第四单元 三角形-第16课时 全等三角形课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

第四单元 三角形 第16课时 全等三角形 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、全等三角形的概念 全等三角形：能够完全①______的两个三角形. 重合 二、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边②______，对应角③______； （2）全等三角形的对应线段（中线、高、角平分线、中位线）都 ④______； （3）全等三角形的周长相等，面积⑤______. 相等 相等 相等 相等 教材知识整合 返回目录 2 三、全等三角形的判定 1. 判定定理 判定方法 文字语言 图形语言 基本事实：三边分别相等的两个三 角形全等 ________________________________________ 基本事实：⑥___________________ _______________________ ________________________________________ 基本事实：⑦___________________ _______________________ _______________________________________ 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 教材知识整合 返回目录 3 判定方法 文字语言 图形语言 ⑧_____________________________ _________________________ _______________________________________ 斜边和一条直角边分别相等的两个 直角三角形全等 _______________________________________ 续表 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 教材知识整合 返回目录 2.全等三角形的判定思路 教材知识整合 返回目录 5 对点自测 1. （八上P55复习题12T3改编） 如图16-1，, ， ，,则 ___. 5 图16-1 教材知识整合 返回目录 6 图16-2 变式 如图16-2，已知 ， ，要使 ，则 你添加的一个条件为___________________ ____. （答案不唯一） 图16-3 2. （八上P56复习题12T9改编） 如图16-3， ，,， ，垂 足分别为,.若,,则 的 长为_______. 教材知识整合 返回目录 7 变式 [2023重庆A卷] 如图16-4，在中， ， ，为上一点，连接.过点作于点，过点 作 交的延长线于点.若，，则 的长度为___. 3 图16-4 教材知识整合 返回目录 8 考向一 微专题 全等三角形的判定与性质 角度1 “平移型”全等三角形 例1 一题多变 [八上P44习题12.2T9改编] 如图16-5，点，， ， 在一条直线上，，，.求证： . 图16-5 证明：， . ，，即 . 在和中， . 高频考向探究 返回目录 9 变式 [2024盐城] 已知：如图16-6，点，，， 在同一条直线上， ，.若____，则 . 请从；； 这3个选项中选择一个作为条 件（写序号），使结论成立，并说明理由. 图16-6 高频考向探究 返回目录 10 解：若选择①，理由如下： ， . ， . 在和中， ， ， ，即 . 高频考向探究 返回目录 11 若选择③，理由如下： ， . 在和中， ， ， ，即 . 高频考向探究 返回目录 12 通性通法 基本图形如图16-7： 图16-7 证明策略：①加减公共线段（），得出一组边相等 ； ②利用平行线的性质找到对应角相等. 高频考向探究 返回目录 13 角度2 “对称型”全等三角形 例2 一题多解 如图16-8，， ，求 证： . 图16-8 证明：方法1 如图①，连接 . 在和 中， . . 高频考向探究 返回目录 14 方法2 如图②，延长,交于点 . ， . 在和 中， . , . . 高频考向探究 返回目录 15 图16-9 变式 如图16-9，， ，与交于点， 延长，相交于点，连接 ，连接并延长交于点 .图中有 ___对全等三角形.（你能一一列举出来吗？能画出这些全等三角形吗？） 7 [解析] 全等三角形列举如下： ； ； ； ； ； ； . 高频考向探究 返回目录 16 全等三角形如图所示： 高频考向探究 返回目录 17 通性通法 基本图形如下： 有公共边 __________________________________ _____________________________________ __________________________________ 有公共顶点 _______________________________________ _________________________________ _______________________________ 证明策略：①找等角：对顶角、等腰、垂直、等角的余角等；②找等 边：中点、等腰、线段的和差等. 高频考向探究 返回目录 18 角度3 “旋转型”全等三角形 图16-10 例3 （八上P44习题 ） 如图16-10，点，，，在一条直线上， , ,.求证：, . 证明：， . ， . ， . , . 高频考向探究 返回目录 19 通性通法 基本图形如图16-11： 图16-11 一般有一对相等的角隐含在平行线，对顶角，某些角的和、差之中. 高频考向探究 返回目录 20 图16-12 例4 (八上P83习题 )如图16-12，， 都是等边三角形. 求证： . 证明：, 都是等边三角形， ,, . , ， . 在和中， . 高频考向探究 返回目录 21 通性通法 手拉手常见图形如图16-13： 图16-13 简单记为:双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等. 高频考向探究 返回目录 22 考向二 微专题 构造全等三角形的方法 角度1 构造平行线法 图16-14 例 5 一题多变 如图16-14，在中，是 边的中点，过点的 直线交于点，交 的延长线于点，且 .求证： . 高频考向探究 返回目录 23 证明：如图，过点作交于点 ， ， . 是边的中点， . 在和中, . 又， . . 高频考向探究 返回目录 24 图16-15 变式1 [2022怀化] 如图16-15，在等边三角形中，为边上任意 一点，延长至点 ，使，连接交于点， 于 点 . （1）求证： ； （2）若，求线段的长 （结果用含 的代数式表示）. 高频考向探究 返回目录 25 （1）求证： ； 证明：过点作，交于点 ，如图. 在等边三角形中， . ， ， . 是等边三角形. . 又， . 在和中， . 高频考向探究 返回目录 26 （2）若，求线段的长（结果用含 的代数式表示）. 解：是等边三角形，且， . ， . . 是等边三角形，， ， . 高频考向探究 返回目录 27 图16-16 变式2 [2024枣庄] 如图16-16，为 的对角线上一点，， ，连接并延长至点，使得 ，连接，则 的长为 ( ) B A. B.3 C. D.4 高频考向探究 返回目录 28 [解析] 过点作交于点 ，如图， 则 . 又， ， ， . ， ， ， 四边形 为平行四边形. . 高频考向探究 返回目录 29 角度2 倍长中线法 例6 一题多解 如图16-17，已知在中，是 边上的中线， 是上一点，连接并延长交于点.若 ，求证： . 图16-17 高频考向探究 返回目录 30 证明：方法1 如图①,延长到点，使，连接 . 是边上的中线， . 又， . , . , . . . 高频考向探究 返回目录 31 方法2 如图②，延长到点,使,连接 .易证 ,得, . , . . . 高频考向探究 返回目录 32 角度3 垂线法（含截长补短） 图16-18 例7 一题多变 如图16-18，平分 ，于点， . （1）求证： ； （2）求线段，与 之间的数量关系. 高频考向探究 返回目录 33 （1）求证： ； 证明：过点作于点 ，如图. 平分，， ， ， . 在和中， . . 又 ， . 高频考向探究 返回目录 34 （2）求线段，与 之间的数量关系. 解：由（1）知，， . 又， . . ， 即 . 高频考向探究 返回目录 35 变式 课本再现： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 如图16-19①，已知：，，，易知 平分 . 图16-19 高频考向探究 返回目录 36 知识应用： （1）如图②，， ， ，求 证：平分 ； （2）如图③，在四边形中，， ， ，则________（用含 的代数式表示）. 图16-19 高频考向探究 返回目录 37 （1）如图②，， ， ，求 证：平分 ； 证明：过点作于点，交 的延 长线于点 ，如图①， ， . ， . 又， . 又,，平分 . 高频考向探究 返回目录 38 （2）如图③，在四边形中，， ， ，则_____（用含 的代数式表示）. [解析] 过点作于点，交 的 延长线于点，连接 ，如图②. 同（1）可得 ， . 又， . . . 高频考向探究 返回目录 39 ， ， ， . . 高频考向探究 返回目录 $$