第四单元 三角形-第14课时 线段、角、相交线与平行线（含命题）课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

第四单元 三角形 第14课时 线段、角、相交线与平行线（含命题） 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、直线、线段 1. 两个基本事实 （1）两点确定一条直线；（2）两点之间，①______最短. 线段 2. 两点的距离：连接两点间的线段的长度. 教材知识整合 返回目录 2 二、角 1. 度、分、秒的换算 ②____，③____ . 60 60 2. 余角与补角 （1）余角：④____ ， 互为余角. 性质：同角（等角）的余角⑤______. 相等 （2）补角：⑥______ ， 互为补角. 性质：同角（等角）的补角⑦______. 相等 教材知识整合 返回目录 3 三、相交线与平行线 1. 相交线 相交线 ________________________________________ 对顶角 邻补角 ， ， 教材知识整合 返回目录 4 垂直 ________________________________________ 基本事实：在同一平面内，过一点有且只有⑫____ 条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑬ ________最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度 一 垂线段 续表 三线八角 _________________________________________ 教材知识整合 返回目录 5 2. 平行线 平行线 ________________________________________ 基本事实 （平行公 理） 经过直线外一点，有且只有⑱____条直线 与这条直线平行 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也⑲__________ 一 互相平行 教材知识整合 返回目录 6 平行线 ________________________________________ 平行线的 判定和性质 相等 续表 【常用结论】1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 2.两条平行线之间的距离处处相等 教材知识整合 返回目录 7 四、命题、定理、反证法 1.命题的有关概念 （1）命题：判断一件事情的语句.命题由题设和结论两部分组成. （2）真假命题 真命题：题设成立时，结论一定成立的命题. 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题. （3）互逆命题：题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果 把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 2.定理：正确性经过推理证实的真命题. 教材知识整合 返回目录 8 3. 反证法：不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论 ㉔________，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从 而得到原命题成立，这种方法叫做反证法. 不成立 教材知识整合 返回目录 9 对点自测 1. （七上P134练习T2改编） （1）______________ ； （2）___ （填“ ”“”或“ ”）. 2100 126000 2. （七上P139练习T2改编） 一个角是 ，则它的余角为_______， 补角为________. 图14-1 3. （七下P35复习题5T3改编） 如图14-1，直线 ，垂足为，直线经过点 ， ，则____，____， _____. 教材知识整合 返回目录 10 4. （七下P20练习T2改编） 如图14-2，三角形中,是上一点, 是上一点， ， ， .则 图14-2 （1）和 的位置关系是_________，依据是____________________ ____. （2） 的度数是____. 同位角相等，两直线平行 教材知识整合 返回目录 11 5. （七下P24习题5.3T12改编） 判断下列命题是真命题还是假命题. （1）两个锐角的和是锐角；( ) （2）邻补角是互补的角；( ) （3）同旁内角互补.( ) 假命题 真命题 假命题 教材知识整合 返回目录 12 考向 平行线的性质与判定 例1 如图14-3，直线，被直线， 所截，下列说法正确的是( ) D 图14-3 A.和 是内错角 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若，则 高频考向探究 返回目录 13 图14-4 例2 一题多变 [2022仙桃] 如图14-4，，直线分别交， 于点 ，，的平分线交于点 .若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 14 变式 [2024新疆生产建设兵团] 如图14-5，已知 . 图14-5 （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点 ； （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证： 是等腰三角形. 高频考向探究 返回目录 15 （1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点 ； （要求：不写作法，保留作图痕迹） 解：如图， 即为所求. （2）在（1）的条件下，求证： 是等腰三角形. 证明：为的平分线， . 四边形为平行四边形， . . 是等腰三角形. 高频考向探究 返回目录 16 通性通法 图14-6 下面三个条件可知二推一： 平分 ； ； . 该模型应用的场景如下： 图14-7 高频考向探究 返回目录 17 考向精练 1. [2024重庆A卷] 如图14-8，， ，则 的度数是 ( ) B 图14-8 A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 18 图14-9 2. [2023济宁] 如图14-9，， 是直尺的两边，，把三角尺的直角 顶点放在直尺的 边上.若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 19 3. 【跨学科试题】 [2023山西] 如图14-10，一束平行于主光轴的光线 经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，点 为焦点.若 ， ，则 的度数为( ) C 图14-10 A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 20 [解析] 如图.， . ， . ， . 高频考向探究 返回目录 21 图14-11 4. [2023绥化] 将一副三角尺按如图14-11所示摆放在一组平行线内， ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 22 [解析] 如图. 由题意，得 ， . ， . ， . . . 高频考向探究 返回目录 23 5. [2024自贡] 如图14-12，在中，， . 图14-12 （1）求证： ； （2）若 ，平分，请直接写出 的形状. 高频考向探究 返回目录 24 （1）求证： ； 证明： ， . 又 ， ， ， . 高频考向探究 返回目录 25 （2）若 ，平分，请直接写出 的形状. 解： 是等腰直角三角形. [解析] ， . 平分 ， . ， ， 是等腰直角三角形. 高频考向探究 返回目录 26 $$