专项训练3 等腰(等边)三角形的性质与判定&专项训练4 因式分解的四种应用-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级上册数学同步优化测试卷（人教版）

类型2第腰（等边）三角形的判定 八年级数学兴其上R」 4.如图，在△AC中，D为BC上一点，AD平分∠EL,且∠E-∠B,ED一DC,求证， 专项训练三等腰（等边）三角形的性质与判定 AB-AC. 【方法指导】 已知条件中有等樱三角形时，常应用等边对等角和~兰载合一”的性质.一三线合一”的 性质可以用案证明角相等，线段相等和线度重直.当酒到等餐三角形的同断时，可含试作缩 曲线（扉边上的高，中线成顶角的平分线），从面找到解题是路，等边三角形中急含者三边相 等和三个角都等干0的信息，限素这些性质常用来证明三角形全等 5,如图，在四边形A风D电，(D∥AB:A)=BC,E是AB上一点，且AE=CD,∠B 悬判定一个三角形是等鞭三角形，可以正明两边相等或证明周角相等。要判定一个三 G0,求证：△EC是等边三角形. 角形是等边三角形，可以正明三条边图等，也可以证明三个利相等成证明它是等腰三角形 且有一个内角是0， 【受型突破】 类型1等腰等边)三角形的性质 L如图，在△ABC中，AB-AC,点F在AC上，在BA延长线上戴取AE-AF,菇长EF 交B于点D,求证：ED⊥ 类型3第腰（等边三角形的性质与判定的锦合 6.如图，在△AC中，AC-BC,点D在AB边上，DE∥AC交边干点E,DF⊥AB,手 是是D,交直线于点F,求证：DE=EF, 2如属，在△A中，AB=AC,BF是AC边上的席：求证：∠下拟= 2∠4： 7.在等边三角形ABC'中，点P在△AC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠AQ,BP 3.如图，在等边三角形AC中，AE=C印.AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,求任： 一Q,问△AQ是什么形状的三角移？试说明你的结论. BP-2PQ. 29 类型3应用因式分解进行说理 八年级数学（上RJ 5.在学习中，小明发现，当：=1,2,3时，n一6：的值都是鱼数.于是小明请想：当1为任意 专项训练四因式分解的四种应用 正整数时，一6的雀都是负数.小明的特地正骑耳？请简要说明体的理由 【方法卷导】 因式分解是把一个多瑰式分成儿个整式来积的形式，分解的方法主婴有提公因式法和 公式法.性式分解时先看各项有无公因式，有公因式的先据眼公因式，提公因式后看多源式 的项数，若多项式为两项，期考虑用平方泰公式：若多项式为三项，则考虑用完全平方公式： 若多明式有四填或四项以上，就考志蜂合运用上面的方法. +观华下列各式：a1一3一1w:-5一3w一7一5， 持 通过因式分第可以将家顶式合理变形，从而求代数式的值，具体戴法是：根据题目的特 (1)试探水第”个式子4，是多少 点，无通过因式分解育式子变形，然后再进行整体代人，因式分解还可以进行说理或判定三 (2)试探索。是有能被8重降？并说所理山 角形的形状，完对题口中所给的代数式进行因式分解，再限据分解的结果进行推理： (类出突被】 类型】应同因式分解进行简便计算 1.科用因式分解计算 41)2022-2022×202L.(2×96-16)-(882-123.(3)47+94×53+53. 类型4虚用因式分解判断三角形的形状 5.若，为△AC的三边-几(a'十一知=0，判断△AC的形状，并说明理由。 类型1应用因式分解求代数式的值 2.如闲，有三种卡片，其中边长为4的正方形卡片有1表，边长分别为“：b的长方形卡片 4张，边长为方的正方聪卡片4张用这牙套卡片拼成一个大正方彩， 6,若4，春4是△AC的三边：且4十十，4h十十M.试探求△AC的形代，井说明 山)求这个大正方形的边长用含“，6的式子表示》， 理由 2)已知拼成的大正方形边长为5，一3，求。十4协的值。 一0Ed-EB. :∠EF+∠F-w,∠ACf+∠F-0, AB平分∠CA0. ￥∠D=0, 在△EF和△EBG中， ERF∠EG, ∠EBF-∠ACF, 中∠CAE一∠HAE: △EBC是等境三角形： 苹=G 在△AD△CF中， B是AC政上的高， 6证明：AC一仪， ,△EFQ△EG. ∠AD-∠ACF ∠FC+∠C=0 ∴∠A=∠B ,FG+G=AE十F AB-AC. ·∠CAE-∠FC, DE/AC. (2》如调心，在AE三黄取AG■CF,连接 ∠BAD=∠CAF. ∠BDE=∠A AB=吉 ,△AHDO△ACF(ASA 六∠F-号ZiC ÷∠B=∠BDE. 在△ABG和△CF中，∠AG=∠F=W 2.BD-CF. 3,正明：△A拟C考￥边三得形。 FD⊥AB, AG CF. ?D是∠AC的平拿浅 ,∠AC=∠C=0 ÷∠BDF-0- △AG2△CBF, ∠EB=EBF. 在△ABE和△巴LD中 ∠BDE+∠EDF=.∠H+∠F=o, G=HF,∠AG=∠CBF 在△仪E和△BFE中 AB-CA. ÷∠F=∠EDF ∠ADC-m,∠(B4-1-∠AX-12- ∠EBC=,∠EBF- ∠BME=∠ACD △DEF为等黑三角形 “∠FG=∠CBF+∠CG-∠AG+∠C6= BEBE. AF-CD. ÷DE-F, ∠CB4=120,∠EBF-“, ∠CEB=∠FEB. △ABEa△AD(AS T.解：△APQ冷等造三闻形， ∠EmG“∠EBFa, △CEQ△BFELASA1 ∠ABE=∠CAD 江明：，△AC为等陵三角到 EB=君， CE-EF. ∠亡AD+∠BAD=0' AB-AC. 在△EEF和△G中.∠EBF=∠EBG, ACFCE. .∠ABE+∠BAD-0 在△AHP每△AQ中， FBG. ÷D=CP=E ∠HPQ=∠AE+∠MD=60 AB■AC, A△EBF△E,品EF=, 01AD.所x∠PH0=3 .AE-AG十FF+F 专项训练三等腰（等边】三角形 ∠ABP=∠ACQ, BP-2PQ. P-CQ. 6.速霸：如图，随素BE交AC于炎D 的性质与判定 4.证副：，AD平分∠E, △ABP2△Q(SAS ∠EDA∠CDA. AP=AQ:∠LAP=∠CAQ 【典做窝流】 在△DAE为△DAC中 :∠BAC-∠AAP+∠PAC-0- 1证用：：AB=AC,AE=AF AD-AD. 副∠AEBa∠AED=0, ,∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=0', ∠AC=∠AB,∠AEF=∠AFE ∠D,A=∠DA: :AE是∠CAB的平分气 品△APQ是等进三角形 :∠DB=∠ACB+∠(FD ED-CD. .∠BAB=∠DAB. ∠AFE=∠CFTD, △DAE台△DAC(5AS, 在△ABE和△ADE中， 专项训练四因式分解的四种应用 ∠BAE-∠DAE. ∠DC-∠AHC+∠AFF: ∠E=∠C ∴∠EDB=∠E. 又∠E=∠B, 【典型突硫】 AE一AE, ∠B=∠C, 1.解：1)2022一2022×2021=？02g×(2022- ∠AEB=∠AED, :∠FDB+∠ED-Ie, ∠EDB=∠EC=0, ”△AC为等展三尾郑： 2021)-2022×1=2022 AABEAADETASA). ,A月-AC (296一I6)一t☒F-1型)m《96十4)(95-41- ,∠ABE=∠ADE, ED LBC '∠ADE-∠CE+∠C, 工证用女国，过先A作C的◆直，◆无鸡E, 5,延期：DAH 186十12)188-12)=9230一7600=100. ∠ABR-∠CBE十∠C ,∠CE-∠AB )47+94X53+3m47+2×47X53+53 7.证期：如图，延本CE与BA的电卡线刺交于点F, YAE-CD.DE=ED. 147+58)7=100=10000 ,△CDEGAAEDISAS), 2解：(1)银据游意得a+4a6+40-(a十26)， AD-CE. 副追个式正有和的跑是持十25， 周∠C1E+∠C=0 AD-BC. (2)h1)得a十2h=5, ,A目=AC, CCE. 1✉十ah十4h■（十26）=■25 48 a6=3 “a1+46=(a5十4a6十46)=4u6=25-4×3 专项训练五分式化简求值的三种代入方式 5.输，u十- 工解：方程两边减来(1一2a十2)，去分背，得 2x+4=--可 2额-12=13， 由（一290x十21=0，得x-2=0我+2=0， 3,解：小明的精想不正鸦.理出如下： 【兴型窝蓝】 解得正一2我上=一2. 翠为他另考客了用香时动传观，同为容一知 2x2x+6 1解：，千-一干 +,1 -2- 所这分式方程的增根是一？表x一学： 特一6)。斯江卷鞋=6时，每一60=骨（制一6）=长× 把x2代入2：十4=一◆一x,解得素=一10 2 十.-1) -+3 (-)=0,多w>4时，n一6u-g(w一)37×7 +a+a-市” -2 把=一2我入2：十4=一4一，解拜=2， 一)-7，所这自聘为小于行的使含至整数时，用 5(x-2)0,x-10. 简这止竹住为一0或2. 界的值每是直我：雪琴为大于行的传意正垫最时： x+1+1D 上+2,14r*B, 3解：士分跨，得22+辨=1(r十1》，解得上=M一3， 和一w的值每是正教：售家为正是我6时，容一B国 51一一1时，原式-一三发与-1时原天 :装于：的方程-的解之身数 +1 岭值是自， 博一3<0，解样M3. 4.解(1)年：=罗-1m2×1+1)-(2×1一1了， 事一一2的，原人-8+一4 :x+10 m-7-2=12×2+1)一(2×2-10， a-a 彻一3率一【：解得出平2 x-7-5-3×3+10(2×3-10,… 二m<3里刚72. .a.=(2n十11-《2w=1), 2-1+1.-1 -「a+6 1.4- (。能使总整隆.厘山如下， -1 La十个)一6》(a十◆)a一b)J4(年-) +,解：女分异号，释8一十1一州，解屏不=了有 a.=2n+111-《2w=1) “-' r-l (a-+6)a-b)u ?美子的争大李马一1=的怒花五我 -[(2w+1》+2m一1D1[(2x+1》-(2m-1D] 7一m>0,许w<5 11 =8n 6 r-140. ,能故8垫除 一用*1， 5,解：△AC冷等据三角形，理由如下： 女千a6满花u十0一豆一9 国5， (g十)-a6=0. 21 片以在十豆 :w的单值流国是7且M三G. (a十十2，动a十-4h)=0, 5解：女分导，得刚一3=一1， u+614￥=6》=0， 两北保太1+片2 解样：西一空 “,清是△AC岭遂， sfa+-1) 4+620, a-1y·2aa1 7.解：®成=二2，红+21一2)十1+2 ?事程气十己1特标为非负， =u(4+1》 w一20，且w一21， a-61=0, r+4P++4-2-上 4 十 ”a=b,△AC是等舞二扇形 十27 (+0+2 解样加之2里m项3. 6.解：△A以：冷羊边三角形. 壶a-(》--y-1-1-8时： x十2一1=0.十2r=1..原成= 6解：去分骨，拜万=2r一+， 解件上=6一止， 厦由下，”u3+6十e=b+ar十 2 版成-2 专项训练六分式方程增极的应用 山分人为柱无解，样一=0，岸上一1： a十°十一ah一ar一布0， 山6一止-3，解挥上一3， .2a+2沙+2-2b-2a—26=0. 大解原丸-+ +1 +1 ”-+-可 【类型突破】 T.解：太分号，得a2十1一g十1=0，？（在一13=一2， ,a-26+h1+{6-26+1+4,1-2ax4 上+ 1.解：去分生，得7x+5(上一1山=2w一1， 者一1=0，中父=1时，整式方程无解 g70, r-I ”原方很有增根.r一1， 布g一1≠0，中中1时：将r三1代人u一1山r三 4a一61'+6-e)+(,-wP=. x-1率0，(+1)0，六上￥士1≠0 代入7士+5(x一1)=2w一1.祥7=2裤一1， =2, 46如r4 解得w=, 得年一1=一.释得=一. △A倒专普连三角形， 身x-5片，原人-气一了（塔发不限一》 ,前的佳为七， 峰上，可妹为机无解时年的丝为】气一1，