专题12 动角问题压轴题专项训练-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题12 动角问题压轴题专项训练 求角度数 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图1所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边，在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，若与互补，的余角比它的补角的一半少，求的度数； (2)将图1中的三角板绕点按逆时针旋转到如图3，，，平分，求的度数．（用含的代数式表示） 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． (1)如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； (2)如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 3．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，长方形纸片，点分别是边上的动点，将，分别沿，折叠，点的对应点分别是点，点． (1)如图，若，，求的度数． (2)如图，若点在同一直线上，探索与的关系，并说明理由． (3)若，直接写出折叠后的度数（用含的代数式表示）． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，，射线在内部，且，射线分别在内部． (1)若，说明：平分； (2)若，平分，求的度数； (3)将沿射线折叠，得到，若，设的度数为x°，用含x的代数式表示的度数． 求运动时间 1．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，是内部的一条射线，且．    (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 2．（23-24七年级下·四川乐山·期末）将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，． (1)若相交于点，求的度数； (2)将图中的绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行； (3)绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值． 3．（21-22七年级上·四川成都·期末）如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和． 如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为． (1)运动开始前，如图1，________，________ (2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 角之间数量关系 1．（23-24七年级上·四川德阳·期末）是直线上一点，是直角，平分， (1)在图1中，若，直接写出的度数；用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置， ①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系． 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由． 4．（23-24七年级上·四川南充·期末）【数学之美】三角尺中的数学． (1)如图1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则________；若，则________；请直接写出与的数量关系________． (2)如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与的数量关系并说明理由． (3)如图3，已知点为直线上一点，在直线上方，，三角尺（其中）绕点旋转一周的过程中，写出与可能存在的数量关系，并说明理由． 5．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，从的顶点引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点逆时针旋转形成．    (1)如图1，若，求和大小； (2)作射线，射线为平分线，设． ①如图2，当，若射线好平分，求度数； ②当时，请探究与间的数量关系． 6．（23-24七年级上·四川广安·期末）已知，在内部，且． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若OE平分，请说明：； (3)如图3，若在的外部作的余角和的余角，试探究，和之间的数量关系． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 动角问题压轴题专项训练 求角度数 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）如图1所示，点在直线上，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边，在直线上，． (1)将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，若与互补，的余角比它的补角的一半少，求的度数； (2)将图1中的三角板绕点按逆时针旋转到如图3，，，平分，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考査了一元一次方程的应用，角的动态定义及余角、补角的概念，本题的关键是找准等量关系列方程，并结合数形结合的思想解题． （1）根据题意列出含的方程，先求出的度数进而可求的度数； （2）由，，，得，求出．由平分，得，，进而可求结论． 【详解】（1）解： 根据题意，得， 解得．                          与互补， ， ， ， ．                                （2）解：，，， ， ．                ， ． 平分， ．        ， ， 即．                               2．（22-23七年级上·四川成都·期末）若同一平面内三条射线有公共端点，且满足时，我们称是（）的“新风尚线”，但不是（）的“新风尚线”．如果或者，我们称是和的“新风尚线”． (1)如图（1），已知，是的三等分线，则射线 是（）的“新风尚线”； (2)如图（2），若，是（）的“新风尚线”，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）根据角之间的关系得到，则，再由三等分线的定义得到，则，据此可得结论； （2）分当在内部时，当在外部时，两种情况根据“新风尚线”的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵是的三等分线， ∴， ∴， ∴射线是（）的“新风尚线”； （2）解：如图所示，当在内部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 如图所示，当在外部时， ∵是（）的“新风尚线”， ∴， ∴ 综上所述，的度数为或． 3．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，长方形纸片，点分别是边上的动点，将，分别沿，折叠，点的对应点分别是点，点． (1)如图，若，，求的度数． (2)如图，若点在同一直线上，探索与的关系，并说明理由． (3)若，直接写出折叠后的度数（用含的代数式表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据折叠的性质即可求解； （）根据折叠的性质即可求解； （）根据折叠的性质分两种情况即可求解； 本题考查了折叠的性质，角的和差关系，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； （2）解：，理由如下： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； （3）解：当折叠后的图形如图时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 当折叠后的图形如图时，， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，，射线在内部，且，射线分别在内部． (1)若，说明：平分； (2)若，平分，求的度数； (3)将沿射线折叠，得到，若，设的度数为x°，用含x的代数式表示的度数． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)的度数为度或度． 【分析】本题考查角平分线，几何图形中角的计算． （1）计算求得，，即可证明平分； （2）设，计算求得，，根据平分，列式计算即可求解； （3）分两种情况讨论，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：设，则，， ∴，， ∵平分， ∴， 解得，即； （3）解：当在内部时，如图， 由折叠的性质知， ∴， ∵， ∴， ∴度； 当在内部时，如图， 由折叠的性质知， ∴， ∵， ∴， ∴度； 综上，的度数为度或度． 求运动时间 1．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，是内部的一条射线，且．    (1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数； (2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； (3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出和的数量关系； ②若，当，求t的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可得到答案； （2）先求出，则，进一步求出，由角平分线的定义得到，进而可得； （3）①先求出，，根据题意可得，由此求出，，则；②求出，再由，，得到，把代入方程求出t的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （3）解：①∵， ∴， ∴ 由题意得：， ∴，， ∴； ②由①知， ∵， ∴， ∵，， ∴， 把代入得： 解得， ∴若，当时，． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确理解题意是解题的关键． 2．（23-24七年级下·四川乐山·期末）将一副三角板按如图放置，其中点在同一直线上，，，． (1)若相交于点，求的度数； (2)将图中的绕点以每秒的速度顺时针旋转得，设运动时间为秒．当为何值时，与第一次平行； (3)绕点以每秒的速度顺时针旋转的同时，绕点以每秒的速度逆时针旋转得，旋转过程中若射线、、中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，请求出满足条件的值． 【答案】(1)； (2)秒； (3)值为或或秒． 【分析】（）根据三角板的特点，及三角形的外角性质即可求解； （）根据平行线的性质即可求解； （）分如图，当射线为平分线时，如图，当射线为平分线时，如图，当为平分线线时，三种情况讨论即可； 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和旋转的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）由题意得，，， ∴； （2）如图，， ∴， ∴（秒）， （3）分情况讨论， 如图，当射线为平分线时， ∴， 解得：； 如图，当射线为平分线时， ∴， 解得：； 如图，当为平分线线时， ∴， 解得：， 综上可知：满足条件的值为或或秒． 3．（21-22七年级上·四川成都·期末）如图1，点、、共线且，，射线，分别平分和． 如图2，将射线以每秒的速度绕点顺时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点顺时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为． (1)运动开始前，如图1，________，________ (2)旋转过程中，当为何值时，射线平分？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) 40 50 (2)10 (3) 【分析】（1）由题意结合图形可得，利用补角的性质得出，根据角平分线进行计算即可得出； （2）分两种情况进行讨论：①射线OD与射线OB重合前；②射线OD与射线OB重合后；作出相应图形，结合运动时间及角平分线进行计算即可得； （3）由（2）过程可得，分两种情况进行讨论：①当时，②当时；结合相应图形，根据角平分线进行计算即可得． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵射线OM平分， ∴， ∵射线ON平分， ∴， 故答案为：；； （2）解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时， ∴， ∵以每秒的速度绕点O顺时针旋转， ∴OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转， ∴运动时间为：， ①射线OD与射线OB重合前， 根据题中图2可得： ， ∵ON平分， ∴， ∴， ∵射线OB平分， ∴， 即， 解得：； 当时，不运动，OD一直运动，射线OB平分， 当射线OD与射线OB重合时， ， ， 射线OD旋转一周的时间为：， ②射线OD与射线OB重合后， 当时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分， ∵， ∴， ∵ON平分， ∴， ∴， 不符合题意，舍去； 综上可得：当t为10s时，射线OB平分； （3）解：①当时， ∵射线OM平分， ∴， 由（2）可得：， ， 当时， ， 解得：， ∴时，； ②当时， ， 不符合题意，舍去， 综上可得：时，． 【点睛】题目主要考查角平分线的计算及角度的计算问题，理解题意，作出相应图形是解题关键． 角之间数量关系 1．（23-24七年级上·四川德阳·期末）是直线上一点，是直角，平分， (1)在图1中，若，直接写出的度数；用含的代数式表示) (2)将图中的按顺时针方向旋转至图所示的位置， ①探究与的度数关系，写出你得结论，并说明理由； ②在的内部有一条射线，满足，试确定与的度数之间的关系． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；② 【分析】此题考查的知识点是角平分线的定义及角的计算； （1）由已知可求出，再由是直角，平分求出的度数，可得出结论，从而用含的代数式表示出的度数； （2）①由是直角，平分可得出，则得（），从而得出和的度数之间的关系； ②由①求出的和的度数之间的关系代入②的算式，再用含有的式子表示，化简即可． 【详解】（1）解：； 即； （2）①设， 平分， ， ， ， ； ②， ， ， ，，， ， ． 2．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点O逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由． 【答案】(1)相等，理由见解析 (2)①；②，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算． （1）根据，，即可确定和两个角的大小； （2）①根据角平分线的定义可得，再由，可得，然后根据，即可求解； ②根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可． 【详解】（1）解：和的度数相等．理由如下： ， ， ， ， ， 即和的度数相等； （2）解：如图， 射线恰好平分， ， 射线恰好平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的度数是； ②答：数量关系是．理由如下： ， ， 射线平分， ， ， ， ， ， 即． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）已知，射线在的内部，．将射线绕点逆时针旋转形成射线． (1)如图1，若，那么和的度数相等吗？为什么？ (2)作射线，使射线为的平分线． ①如图2，当射线恰好平分时，求的度数； ②如图3，设，试探究与之间有何数量关系？说明理由． 【答案】(1)和的度数相等，理由见解析 (2)①的度数是；②，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算． （1）根据，，即可确定和两个角的大小； （2）①根据角平分线的定义可得，再由，可得，然后根据，即可求解； ②根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可． 【详解】（1）解：和的度数相等．理由如下： ， ， ， ， ， 即和的度数相等； （2）解：如图， 射线恰好平分， ， 射线恰好平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的度数是； ②答：数量关系是．理由如下： ， ， 射线平分， ， ， ， ， ， 即． 4．（23-24七年级上·四川南充·期末）【数学之美】三角尺中的数学． (1)如图1．将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．若，则________；若，则________；请直接写出与的数量关系________． (2)如图2．若两个同样的直角三角尺顶点重合如图放置，，则请猜想与的数量关系并说明理由． (3)如图3，已知点为直线上一点，在直线上方，，三角尺（其中）绕点旋转一周的过程中，写出与可能存在的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，， (2)，理由见解析 (3)或，理由见解析 【分析】本题考查三角板中角度的计算，找准角度之间的数量关系，和差关系，是解题的关键． （1）利用进行计算即可； （2）利用，即可得出结论； （3）分在内部和在外部，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：，，； （2）猜想：，理由如下： ∵，， ∴； （3）①如图所示： 设的延长线为，则， ；     ②当三角尺一边不在内部时，如图所示： ，， ； 综上所述或． 5．（22-23七年级上·四川成都·期末）已知，从的顶点引出一条射线，射线在的内部，将射线绕点逆时针旋转形成．    (1)如图1，若，求和大小； (2)作射线，射线为平分线，设． ①如图2，当，若射线好平分，求度数； ②当时，请探究与间的数量关系． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据，求解即可； （2）①根据角平分线的定义可得，，根据列方程，求出的值，再根据计算即可； ②分两种情况：当时，当时，分别根据角平分线的定义，角的和差计算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ，， ， 又 ； （2）①恰好平分， ， ， 为的平分线， ， ， ， ， ， ； ②分情况讨论： 当时，   ， ，为的平分线， ， ， ； 当时，   ， ，为的平分线， ， ， ； 综上所述，． 6．（23-24七年级上·四川广安·期末）已知，在内部，且． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若OE平分，请说明：； (3)如图3，若在的外部作的余角和的余角，试探究，和之间的数量关系． 【答案】(1) (2)见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算，余角的定义等知识． （1）根据角的和差计算即可求解； （2）根据角平分线的定义得到，进而得到，再计算出，即可得到； （3）先根据余角的定义得到，，再计算，根据，即可得到． 【详解】（1）解：因为，，， 所以； （2）解：因为OE平分，所以， 所以． 又因为， 所以； （3）解：由题意得，， 所以 ， 又因为， 所以． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$