专题10 直线、射线与线段（4大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题10 直线、射线与线段 立体图形与平面图形 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）用个完全相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（    ） A．相同的只有从正面和左面看 B．相同的只有从正面和上面看 C．相同的只有从左面和上面看 D．完全相同 4．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 5．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 7．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 点、线、面、体 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可以近似看成如图几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（  ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）下面几个几何体的截面可能为圆的是 ． ①圆柱；  ②圆椎；  ③棱柱． 5．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 ． ①三角形②四边形③五边形④六边形 直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列说法中，正确的是（     ） A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线 C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）下列说法中正确的是（　　） A．延长直线 B．反向延长射线 C．线段与线段不是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 3．（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．  C．   D．   与线段有关计算 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知数轴上有两条线段，，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A．2 B．4 C．2或22 D．4或44 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点，则线段的长是 ．    4．（23-24七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 5．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 6．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 7．（23-24七年级上·四川资阳·期末）已知：，点在线段上，点为的中点．                图1                                      图2 (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，点为的中点，当时，求的长． 8．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图1，C、D是线段上的两点，，，． (1)求线段的长； (2)若M为的中点，点N在线段上，且，求线段的长． 线段上动点问题 1．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以、的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为． (1)当时，，求出的长； 根据C、D的运动速度知：，， 则 ， ∵， ∴ ，即 ， ∵，， ∴ ，则 (2)当时，，根据（1）可得的长是 ； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）【新知理解】 如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则______； （2）若点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），则_____；（填“”或“”） 【解决问题】 （3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段的圆周率点，则的长_______； （4）图②中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 直线、射线与线段 立体图形与平面图形 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）用个完全相同的小立方块搭成如图所示的几何体，则从正面看到的几何体的形状图是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的图形即可判断求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：几何体从正面看到的形状图是 ， 故选：． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（    ） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【答案】A 【分析】本题考查由几何体的平面展开图还原立体几何图形，熟记常见的立体几何图形的平面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：根据题中所给几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱， A、圆锥、正方体、三棱柱、圆柱，四个均正确，符合题意； B、圆柱、正方体、圆锥、三棱柱，第一个、第三个、第四个均错误，不符合题意； C、圆锥、正方体、圆柱、三棱柱，第三个、第四个错误，不符合题意； D、圆柱、圆锥、正方体、圆锥，四个均错误，不符合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级上·四川南充·期末）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，若去掉上层的任意一个小正方体，从三个不同方向看得到的平面图形（    ） A．相同的只有从正面和左面看 B．相同的只有从正面和上面看 C．相同的只有从左面和上面看 D．完全相同 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面，上面，左面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由题意，去掉上层的任意一个小正方体前后，从左边看到的图形，都是2列，且第1列有2个图形，第2列有1个图形，没有发生变化， 从上面看到的图形都是3列，第1列是1个，第2列有2个，第3列是1个，且位置不变，从前面看到的图形第1列或第2列会减少1个； 故选C． 4．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）一个小正方体的展开图如图所示，然后把展开图折叠成小正方体，在小正方体中，有“谐”字一面的相对面上的字是 ． 【答案】设 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图作答即可． 【详解】解：由题意可知，“谐”字一面的相对面上的字是“设”， 故答案为：设． 5．（23-24七年级上·四川自贡·期末）有一个正方体的六个面上分别标有数字，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为， 的面所对面上数字记为，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正方体的相对面解答问题，根据与相邻的面的数字有判断出的对面数字是，与相邻的面的数字有判断出4的对面数字是，从而确定出的对面数字是，然后确定出的值，相加即可求解，正确判断对面和邻面是解题的关键． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是， ∵与相邻的面的数字有，∴的对面数字是，∴的对面数字是， ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，，∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 7．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． (1)请在下面方格中分别画出这个几何体从三个不同的方向（正面、左面和上面）看到的视图； (2)求该几何体的表面积（包括底部）； (3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加___________块小正方体，请在备用图中画出来． 【答案】(1)见解析 (2) (3)6，图见解析 【分析】本题考查了作图三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． （1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，1；从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；依此画出图形即可； （2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可； （3）根据保持这个几何体的左视图和俯视图不变，可知添加小正方体的个数． 【详解】（1）如图所示： 从正面看       从左面看         从上面看 （2） ． 故该几何体的表面积（包括底部）是． （3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从上面看到的视图和从左面看到的视图不变，最多可以再添加6块小正方体． 如图： 故答案为：6； 点、线、面、体 1．（23-24七年级上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31届世界大学生夏季运动会开幕式在成都东安湖体育公园举行，东安湖体育公园主场馆以独特的几何造型及现代化的设计引起了人们的关注，东安湖体育公园主场馆形状可以近似看成如图几何体，下列图形绕虚线旋转一周，能形成该几何体的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转，简单几何体的认识，分别求出得出旋转一周后所形成的几何体即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，旋转一周后形成2个圆锥和一个棱柱的组合体，故不符合题意； 对于选项B，旋转一周后形成一个球体，故不符合题意； 对于选项C，旋转后形成一个圆柱体，故符合题意； 对于选项D，旋转后形成一个圆台，符合题意． 故选：D． 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可． 【详解】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的． 故选：D． 【点睛】本题考查截一个几何体，掌握各种几何体的截面形状是正确判断的前提． 3．（22-23七年级上·四川成都·期末）作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（　　） A．三角形 B．圆 C．长方形 D．正方形 【答案】A 【分析】根据从不同方向截圆柱体所得截面进行判断即可． 【详解】解：A选项不管从哪个方向截都不能得到； B选项沿着底面平行的方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能； C选项沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能； D选项沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能； 故选A． 【点睛】本题主要考查截面的判断，熟练掌握立体图形截面的形状是解决本题的关键． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）下面几个几何体的截面可能为圆的是 ． ①圆柱；  ②圆椎；  ③棱柱． 【答案】①②/②① 【分析】本题考查截一个几何体．根据常见几何体的截面特点逐个判断即可得． 【详解】解：①对于圆柱，如果截面与上、下底面平行，那么截面就是圆； ②对于圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； ③对于棱柱，用平面无论怎么去截，截面都不可能是圆； 故答案为：①②． 5．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是 ． ①三角形②四边形③五边形④六边形 【答案】①②③ 【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面； 三角形：从三棱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面； 梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面； 五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面。 用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键． 直线、射线、线段 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）下列说法中，正确的是（     ） A．相交的两条直线叫做垂直 B．经过一点可以画两条直线 C．平角是一条直线 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】D 【分析】此题考查垂直、直线、平角、相交等知识，根据相关知识逐项进行判断即可. 【详解】解：A. 相交的两条直线，有一个夹角是时，叫做两条直线互相垂直；故选项错误，不符合题意； B. 经过一点可以画无数条直线，故选项错误，不符合题意； C. 平角不是一条直线，故选项错误，不符合题意； D. 两条直线相交，只有一个交点，选项正确，符合题意. 故选：D 2．（22-23七年级上·四川成都·期末）下列说法中正确的是（　　） A．延长直线 B．反向延长射线 C．线段与线段不是同一条线段 D．射线与射线是同一条射线 【答案】B 【分析】直接根据直线、线段、射线的基本定义求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A、直线不能延长；故本选项错误； B、反向延长射线；故本选项正确； C、线段与线段是同一条线段；故本选项错误； D、射线与射线不是同一条射线；故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了直线、射线以及线段的基本知识．注意熟记直线、射线以及线段的定义与表示方法是解此题的关键． 3．（23-24七年级上·四川凉山·期末）已知站与站之间有个车站，那么往返于站与站之间的客车，应安排（   ）种车票． A．10 B．6 C．12 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的实际应用，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站，分两种情况：当客车从站开往站时；当客车从站开往站时． 【详解】如图所示，设站与站之间有个车站为站和站，且站靠近站． 当客车从站开往站时，安排的车票为： ，，，，，，共种． 同理，当客车从站开往站时，安排的车票共种． 所以，应该共安排车票种． 故选：C 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点A、B、C不在一条直线上，先作直线，再过点A作射线与线段交于点D，下列正确的作图是（    ）    A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查直线，射线作法．根据题意利用直线和射线定义即可画出图形． 【详解】解：直线为两端均延长，射线与线段交于点D， ∴如图所示：   ， 故选：B． 与线段有关计算 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知线段，点在线段上，，反向延长线段至，使，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和与差，正确画出图形，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．先画出图形，设，则，，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由题意，画出图形如下： 设， ∵，， ∴，， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2．（22-23七年级上·四川眉山·期末）已知数轴上有两条线段，，则这两条线段的中点之间的距离为（    ） A．2 B．4 C．2或22 D．4或44 【答案】C 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出、的长是解题关键．分两种情况讨论，根据线段中点的性质，可得、的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】 解：如图，若点B在线段上时，设点M为的中点，点N为的中点， ，点M为的中点，点N为的中点， ，． ． 如图，若点A在线段上时，设点M为的中点，点N为的中点， ，点M为的中点，点N为的中点， ，． ． 综上所述，这两条线段的中点之间的距离为2或22， 故选：C 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，已知线段，点在线段上，且，点是线段的中点，则线段的长是 ．    【答案】6 【分析】本题考查了两点间的距离．根据按比例分配，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长． 【详解】解：按比例分配：，． 由是的中点，得 ． 故答案为：6． 4．（23-24七年级上·四川自贡·期末）如图，，，，是直线上的四个点，，分别是，的中点． (1)如果，，，则的长为___________； (2)如果，，则的长为___________； (3)如果，，求的长，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)，见解析． 【分析】（）根据线段的和，可得的长，根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）先根据线段的和与差，计算出的长，再根据线段中点的性质，可得与的关系，与的关系，根据线段的和，可得答案； （）根据（）的解题过程，即可解答； 此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：∵，， ∴， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 5．（22-23七年级上·四川达州·期末）如图，点C为线段上一点，若线段，，D、E两点分别为的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先根据线段之间的关系得到，则，再由线段中点的定义得到，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D、E两点分别为的中点， ∴， ∴． 6．（22-23七年级上·四川眉山·期末）如图，线段在射线上运动，，且． (1)求线段、的长； (2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长； (3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：． 【答案】(1)(2)(3)见解析 【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键． （1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值； （2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度； （3）先求得，然后求得，从而可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：①点C在点B右边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ； ②点C在点B左边时，如图： M、N分别为线段的中点， ， ， ；综上，． （3）证明：当点B与点D重合时，如图： ， ， ． ， 即． 7．（23-24七年级上·四川资阳·期末）已知：，点在线段上，点为的中点．                图1                                      图2 (1)如图1，当时，求的长； (2)如图2，点为的中点，当时，求的长． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算以及图形中线段的和差关系，根据图形找准线段间的关系是解答本题的关键． （1）根据线段中点定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段的比例关系进行计算即可． 【详解】（1）解：点为的中点， ， ， ， ； （2），， ， 为的中点， ， 为的中点， ， ． 8．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图1，C、D是线段上的两点，，，． (1)求线段的长； (2)若M为的中点，点N在线段上，且，求线段的长． 【答案】(1)线段的长为4 (2)线段的长为14 【分析】本题考线段的和差，掌握线段中点的定义及图形中线段之间的关系是解题的关键． （1）根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：， ∵M为的中点， ∴， ． 线段上动点问题 1．（21-22七年级上·河北廊坊·期末）如图，P是线段上一点，，C，D两动点分别从点P，B同时出发沿射线向左运动，到达点A处即停止运动．    (1)若点C，D的速度分别是，． ①当动点C，D运动了2s，且点D仍在线段上时，_________cm； ②若点C到达中点时，点D也刚好到达的中点，则_________； (2)若动点C，D的速度分别是，，点C，D在运动时，总有，求的长 【答案】(1)①12；② (2) 【分析】（1）①先分别求出，再根据即可得； ②设运动时间为，则，再根据线段中点的定义可得，由此即可得； （2）设运动时间为，则，从而可得，再根据可得，从而可得，由此即可得． 【详解】（1）解：①依题意得：， ，点仍在线段上， ∴， 故答案为：； ②设运动时间为，则， ∵当点到达中点时，点也刚好到达的中点， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：设运动时间为，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的动点问题、线段的和与差、线段的中点，熟练掌握线段之间的数量关系是解题的关键． 2．（23-24七年级上·四川泸州·期末）如图，P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B出发以、的速度沿直线向左运动（C在线段上，D在线段上），运动的时间为． (1)当时，，求出的长； 根据C、D的运动速度知：，， 则 ， ∵， ∴ ，即 ， ∵，， ∴ ，则 (2)当时，，根据（1）可得的长是 ； (3)若C、D运动到任一时刻时，总有，请求出的长． 【答案】(1)，，，， (2) (3) 【分析】本题考查了线段的和差运算，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． （1））根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值； （2）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，由此求得的值； （3）结合（1）、（2）进行解答； 【详解】（1）解：根据C、D的运动速度知：，， 则， ∵， ∴，即， ∵，， ∴，则 （2）当时，， ∴ 又， ∴， 即， ∴ 又， ∴． （3）当运动时间为t时，， ∴ 又， ∴， 即 ∴ 又， ∴． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）【新知理解】 如图①，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段、称作互为圆周率伴侣线段． （1）若，则______； （2）若点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），则_____；（填“”或“”） 【解决问题】 （3）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段的圆周率点，则的长_______； （4）图②中，若点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数． 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）点D所表示的数为或或或． 【分析】（1）本题考查对圆周率伴侣线段的理解，以及线段的和差，根据题意算出，再利用，即可解题． （2）本题考查对圆周率伴侣线段的理解，以及线段的和差，根据线段的和差得到、，再结合等量代换，即可解题． （3）本题考查数轴上两点之间的距离，以及对圆周率伴侣线段的理解，利用圆的周长公式以及轴上两点之间的距离，算出，根据点M、N是线段的圆周率点，分情况讨论，①当点M、N重合时，②当点M、N不重合时，结合（2）问中的数量关系，以及线段的和差，进行分析，即可解题． （4）本题考查数轴上两点之间的距离，线段的和差，以及对圆周率伴侣线段的理解，根据点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，分以下两种情况讨论，①点D在点左侧，有或，②点D在点右侧，有或，根据以上情况进行分析，即可解题． 【详解】（1）解：，， ， ， 故答案为：． （2）解：点D也是图①中线段的圆周率点（不同于点C），、 ， ， ， ， 同理可得， ， 故答案为：． （3）解：圆片的直径为1个单位长度， ， 若点M、N是线段的圆周率点， ①当点M、N重合时，， ②当点M、N不重合时， 有，（或点M、N交换位置，但的长不变）， 由（2）同理可得， ，解得， 同理可得， ， 综上所述，的长为或； 故答案为：或． （4）解：点D在射线上，且线段与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段， ①点D在点左侧， 或， 当时，由（2）同理可得， ， 点D所表示的数为， 当时，由（2）同理可得， ， 点D所表示的数为， ②点D在点右侧， 或， 当时，， ， ， 点D所表示的数为， 当时， ， ， 点D所表示的数为， 综上所述，点D所表示的数为或或或． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$