专题08 一元一次方程（4大经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题08 一元一次方程 算式与方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级上·四川成都·期末）一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 4．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 6．（22-23七年级上·四川成都·期末）若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 等式的性质 1．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·四川凉山·期末）若，则下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）有以下说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤当时，关于的方程有且只有一个解．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）下列等式，变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．（23-24七年级上·四川泸州·期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 解一元一次方程 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 2．（22-23六年级上·山东泰安·期末）把方程中分母化整数，其结果应为（     ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 4．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）解方程： 5．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）解方程：． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）（1）解方程：． （2）当为何值时，代数式的值比代数式的值大3． 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 一元一次方程的应用 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？ (2)公司决定向该糕点厂定制月饼礼盒，该糕点厂给出的团购价格如下： 购买的数量（盒） 不超过60或刚好60 超过60 每盒单价（元） 200 180 若公司决定给45名员工和名客户各订购一盒月饼作为福利，用含的式子表示购买月饼的费用． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1～50 51～100 101张及以上 单价（元/张） 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． (1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图是2023年一月份的日历： (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是 ． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 5．（23-24七年级下·四川成都·期末）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 6．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知数轴上有，两点，分别代表−，，甲，乙两人分别从，两点同时出发，甲沿线段以个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点处时运动停止，乙沿方向以个单位长度/秒的速度向左运动． (1)，两点间的距离为 个单位长度；乙到达点时共运动了 秒． (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距个单位长度？ (4)若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 一元一次方程的综合应用 1．（23-24七年级下·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川德阳·期末）方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（    ） A．3 B．7 C．16 D．17 4．（18-19七年级上·四川南充·期末）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．12 B．36 C． D． 5．（22-23七年级下·四川内江·期末）阅读解方程的途径：    按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而；的解为，而． 于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：的解为 ． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次方程 算式与方程 1．（23-24七年级下·四川乐山·期末）下列各式中，是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义逐项判断即可，掌正确理解方程的定义是解题的关键． 【详解】、，不是方程，不符合题意； 、是代数式，不是方程，不符合题意； 、是不等式，不符合题意； 、是方程，符合题意； 故选：． 2．（21-22七年级上·四川成都·期末）一个数的与3的差等于9，如果设这个数为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一个数的与3的差等于9，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 3．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）已知关于的方程的解，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．先根据方程的解定义可得，从而可得，再进一步即可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级下·四川遂宁·期末）下列各式是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．不是方程，也不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．是一元一次方程，故本选项符合题意； D．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于的方程是一元一次方程，则实数的取值是（    ） A．1 B． C．1或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程，据此即可作答． 熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ， 由①得， 由②得， 综上，． 故选：B． 6．（22-23七年级上·四川成都·期末）若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解．求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 等式的性质 1．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同乘以12，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选D． 2．（23-24七年级上·四川凉山·期末）若，则下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查等式的基本性质，根据等式的基本性质：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式，据此逐项判断即可． 【详解】A、，变形错误，该选项不符合题意； B、，变形错误，该选项不符合题意； C、当时，，变形错误，该选项不符合题意； D、，变形正确，该选项符合题意． 故选：D 3．（23-24七年级上·四川成都·期末）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题主要考查了等式的性质．根据等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意； B、若，且，则，故本选项错误，符合题意； C、若，则，故本选项正确，不符合题意； D、若，则，故本选项正确，不符合题意； 故选：B 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）有以下说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤当时，关于的方程有且只有一个解．其中正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质：“等式的两边同加或同减去同一个数或整式，等式的值不变，等式两边同乘同一个数或整式，等式的值不变，等式的两边同除以同一个不为0的数或整式，等式的值不变”，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，时，；故①说法错误； 若，则；故②正确； 若，则；故③正确； 若，因为，所以；故④正确； 当时、关于x的方程有且只有一个解，；故⑤正确； ∴正确的个数有4个． 故选：C． 5．（23-24七年级上·四川绵阳·期末）下列等式，变形错误的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，灵活运用等式的性质是解题的关键．根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，变形正确，故A不符合题意； B．如果，则，即，变形正确，故B不符合题意； C．由，得，变形正确，故C不符合题意； D．当时，由，不一定得出，故D符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级上·四川泸州·期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质依次判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、两边同时加上得，故该选项正确，不合题意； 、两边同时减去得，故该选项正确，不合题意； 、两边同时乘以得，故该选项错误，符合题意； 、两边同时除以得，故该选项正确，不合题意； 故选：． 解一元一次方程 1．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识．分别求出两方程的解，使它们相等，求的值． 【详解】解：解方程， 得：， 解方程， 得：， 则， 解得：； 故选：A． 2．（22-23六年级上·山东泰安·期末）把方程中分母化整数，其结果应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程利用分数的基本性质变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：方程整理得：． 故选：B 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查代入法、一元一次方程的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．首先把根代入原方程中得到一个关于k的方程，再根据方程与k无关的应满足的条件求出a、b的值，最后求出结果即可． 【详解】解：把代入原方程并整理得， 整理得：， 要使等式不论k取什么数均成立，只有， 解得：，， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级上·四川遂宁·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1，． 5．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可求解． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，系数化为，得； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得，系数化为，得． 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）（1）解方程：． （2）当为何值时，代数式的值比代数式的值大3． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解； （2）根据题意列出方程解方程即可． 【详解】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，得：； （2）由题意得：， ， ． 8．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 9．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程式解题的关键． （1）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解； （2）运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，，系数化为1得，； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，． 一元一次方程的应用 1．（22-23七年级上·四川绵阳·期末）糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？ (2)公司决定向该糕点厂定制月饼礼盒，该糕点厂给出的团购价格如下： 购买的数量（盒） 不超过60或刚好60 超过60 每盒单价（元） 200 180 若公司决定给45名员工和名客户各订购一盒月饼作为福利，用含的式子表示购买月饼的费用． 【答案】(1)制作了1200盒月饼． (2)当时，则购买月饼的费用为元：当时，则购买月饼的费用为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出代数式与方程是解此题的关键． （1）设制作了盒月饼，根据“制作若干盒月饼共用了面粉”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可． 【详解】（1）解：设制作了盒月饼． 根据题意得， 解得． 答：制作了1200盒月饼． （2）解：当时，则购买月饼的费用为元： 当时，则购买月饼的费用为元． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）2024年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人．经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1～50 51～100 101张及以上 单价（元/张） 60 50 40 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． (1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ (2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ 【答案】(1)联合起来购买比各自购买节省了元 (2)甲单位有62人，乙单位有40人 【分析】本题主要考查一元一次方程解决实际问题，理解数量关系，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据表格信息，甲、乙单位得人数确定票价，即可求解； （2）设甲单位有人，则乙单位有人，根据甲单位人数的信息确定甲、乙单位得票价，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵甲、乙两个单位共有102人， ∴联合起来购买门票的费用为：（元）， ∴（元）， ∴联合起来购买比各自购买节省了元； （2）解：设甲单位有人，则乙单位有人， ∵甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人 ∴，即， ∴， 解得，，即甲单位有人， ∴乙单位有（人）， ∴甲单位有62人，乙单位有40人． 3．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图是2023年一月份的日历： (1)若将“H”形框上下左右移动，可框住另外七个数，若设“H”形框中的七个数中最中间一个数是x，请求出“H”形框中的七个数的和（用含x的代数式表示）； (2)请问“H”形框能否框到七个数，使这七个数之和等于168．若能，请写出这七个数；若不能，请说明理由； (3)用这样的“H”形框在2023年二月份的日历中能框出的七个数的和的最大值是 ． 【答案】(1) (2)不能，理由见详解 (3)140 【分析】（1）设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，相加即可得到答案； （2）设“H”框中最中间的数为x，得，解得，最大数为32，2023年一月份的日历中找不到这个数，即可得到结果； （3）当，即时，框出的七个数的和最大，再代入求值即可． 本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，理解题意，用含x的代数式表示其它六个数是解题的关键． 【详解】（1）解：∵设“H”框中最中间的数为x，则其他六个数为，，，，，，它们的和为： ； （2）解：设“H”框中最中间的数为x，则由（1）可知它们的和为﹐假设和可以为168，则， 解得， 此时最大数为， 2023年一月份的日历中找不到这个数， ∴七个数的和不可能等于168； （3）解：∵2023年二月份的日历中最大的数是28，且它在第3列， ∴当，即时，框出的七个数的和的最，最大值为， 故答案为：140． 4．（23-24七年级上·四川成都·期末）学校计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服80件，且乙工厂每天加工这种校服的件数比甲工厂每天加工这种校服的件数多． (1)若甲单独加工这批校服比乙工厂单独加工这批校服多用20天，求这批校服共有多少件？ (2)在（1）的条件下，若先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂提高加工速度后继续完成剩余部分，乙工厂的全部工作时间是甲工厂全部工作时间的3倍还少8天，若在加工过程中，甲工厂每天所需费用400元，乙工厂每天所需费用500元，学校共需支付甲乙两工厂18800元，求乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服多少件？ 【答案】(1)这批校服共有4800件 (2)乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）首先求得乙工厂每天加工这种校服的件数，设这批校服共有件，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）首先设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，列方程并求解，即可确定甲工厂全部工作时间；再设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件，列方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意得，乙工厂每天加工这种校服（件）， 设这批校服共有件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：这批校服共有4800件； （2）设甲工厂全部工作时间是天，则乙工厂的全部工作时间是天， 根据题意，可得，解得（天）， ∴甲工厂全部工作时间是12天； 设乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服件， 根据题意，可得， 解得（件）． 答：乙工厂提高加工速度后每天加工这种校服150件． 5．（23-24七年级下·四川成都·期末）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 (1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； (2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 【答案】(1)批发甲商品40千克，乙商品60千克 (2)打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克， 根据总进货价为520元列出方程，解之即可； （2）设打折前售出相同的重量为千克，根据打折前和打折后的利润之和为464元列出方程，解之可得结果． 【详解】（1）解：设批发甲商品千克，则批发乙商品千克， 依题意，得， 解得， ∴（千克）， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； （2）解：设打折前售出相同的重量为千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克． 6．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知数轴上有，两点，分别代表−，，甲，乙两人分别从，两点同时出发，甲沿线段以个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点处时运动停止，乙沿方向以个单位长度/秒的速度向左运动． (1)，两点间的距离为 个单位长度；乙到达点时共运动了 秒． (2)甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ (3)多少秒时，甲、乙相距个单位长度？ (4)若乙到达点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)80，； (2)甲，乙在数轴上的点相遇； (3)秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； (4)甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 【分析】此题考查了数轴上两点间距离、数轴上动点问题、一元一次方程的应用等知识，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）根据两点间距离求出，再求出运动时间即可； （2）设甲，乙经过秒会相遇，根据路程之和列出方程，解方程即可； （3）分相遇前和相遇后两种情况进行列方程求解即可； （4）根据乙到达点需要秒，求出甲位于，求出乙追上甲需要秒，求出此时相遇点的数即可． 【详解】（1）解：、两点的距离为，乙到达点时共运动了秒； 故答案为：，； （2）设甲，乙经过秒会相遇，根据题意得： ， 解得， ． 答：甲，乙在数轴上的点相遇； （3）解：两种情况，相遇前， 设秒时，甲、乙相距个单位长度， 根据题意得，， 解得； 相遇后， 设秒时，甲、乙相距个单位长度，根据题意得， ， 解得：， 答：秒或秒时，甲、乙相距个单位长度； （4）解：乙到达点需要秒，甲位于， 乙追上甲需要秒， 此时相遇点的数是， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是． 一元一次方程的综合应用 1．（23-24七年级下·四川内江·期末）若关于的方程有整数解，那么满足条件的整数的取值个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 先解方程可得，再根据关于的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴满足条件的整数的取值个数是， 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川南充·期末）已知是关于x的一元一次方程的解，则关于y的一元一次方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴关于的一元一次方程的解是，解得：． 故选：B． 3．（23-24七年级上·四川德阳·期末）方程是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则所有满足条件的正整数m的和为（    ） A．3 B．7 C．16 D．17 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确求出方程的解是解题的关键．先解方程得出，根据方程的解是正整数，求出m的值，然后可得答案． 【详解】解：由，得， ∵方程是关于的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴或2或4或10， ∴所有满足条件的正整数m的和为．故选：D． 4．（18-19七年级上·四川南充·期末）已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（    ） A．12 B．36 C． D． 【答案】C 【分析】利用解一元一次方程的一般步骤解出方程，根据题意求出a的值，计算即可． 【详解】解：， 去分母，， 移项、合并同类项，， ， 由题意得，、、、2， 则符合条件的所有整数a的和是：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，有理数的加法运算，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 5．（22-23七年级下·四川内江·期末）阅读解方程的途径：    按照图1所示的途径，已知关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数），则关于x的方程（k、m为常数，）的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，则方程，即为方程，根据题意可得方程的解为或，由此求出对应的x的值即可． 【详解】解：设，则， ∴即为方程， ∵关于x的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴关于y的方程的解是或（a、b、c均为常数）， ∴或， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确理解题意利用换元的思想求解是解题的关键． 6．（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象： 的解为，而；的解为，而． 于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程的解为，则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程为奇异方程，解关于y的方程：的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，根据题干定义的奇异方程，找到，之间的代数等量关系是解决问题的关键．方程的解为，因为它又是奇异方程，所以解为，两式相等即可找到，之间的代数等量关系，代入关于的方程即可求解． 【详解】解： ， ， 又 为奇异方程， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$