专题3.2 简单几何体的表面展开图（7个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

专题3.2 简单几何体的表面展开图（7个考点） 【考点01：几何体的表面积】 【考点02：圆锥的侧面积】 【考点03：圆锥的高】 【考点04：圆锥的圆心角】 【考点05：圆锥展开图最短路径】 【考点01：几何体的表面积】 1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积（    ）    A． B． C． D． 4．如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积．    5．某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【考点02：圆锥的侧面积】 6．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，大圆柱上挖了一个小圆柱．已知大圆柱的底面和小圆柱的底面是同心圆，、分别是大圆柱和小圆柱的底面半径．若大圆柱的底面周长为，，小圆柱的体积为，小圆柱中放一个最大的圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 10．圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是 ． 11．圆锥的底面圆的半径为2，母线长为7，则圆锥的侧面积 ． 12．如图，张敏同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 （用表示）． 13．某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 ． 14．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． (1)若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． (2)若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 15．在一次科学探究实验中，小明将半径为的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． (1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明； (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？ 【考点03：圆锥的高】 16．一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 17． 如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　） A． B． C． D． 18．如图，圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则高的值为 ． 19．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的高为 ． 20．如图，是的外接圆，，，若扇形（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 ． 21．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【考点04：圆锥的圆心角】 22．在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是 ． 23.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 24．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 25．如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度． 26．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 °．    【考点05：圆锥展开图最短路径】 27．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A．10 B．12 C．14 D．20 28．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ．    29．如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 简单几何体的表面展开图（7个考点） 【考点01：几何体的表面积】 【考点02：圆锥的侧面积】 【考点03：圆锥的高】 【考点04：圆锥的圆心角】 【考点05：圆锥展开图最短路径】 【考点01：几何体的表面积】 1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的侧面积公式；根据三视图可得此几何体为圆锥，那么，从而得出答案． 【详解】根据三视图可得：这个几何体为圆锥， 直径为，圆锥母线长为， 侧面积. 故选：B. 2．已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆锥的三视图，求圆锥的侧面积，勾股定理，先由三视图得到该圆锥的高为，底面圆半径为，则由勾股定理可得母线长为，再根据圆锥侧面积底面周长母线长进行求解即可． 【详解】解：由三视图可知，该圆锥的高为，底面圆半径为， ∴母线长为， ∴这个圆锥的侧面积为， 故选：B． 3．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的表面积（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可． 【详解】解：根据三视图可得这个几何体下部是高为20，底面半径为的圆柱，上部是高为的圆锥， ∴圆锥的母线长为 ∴表面积为， 故选：A． 4．如图是实心零件的二种视图，求该零件的表面积．    【答案】该零件的表面积． 【分析】本题考查了根据三视图求面积．根据圆柱体和长方体的表面积公式解答即可． 【详解】解：由三视图可得：此几何体为圆柱体和长方体的组合体， 该零件的表面积． 答：该零件的表面积． 5．某物体的三视图如图： (1)此物体的几何名称是____________； (2)求此物体的全面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2) 【分析】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的全面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法． （1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱； （2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可． 【详解】（1）解：根据三视图的知识，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：根据圆柱的全面积公式可得，． 【考点02：圆锥的侧面积】 6．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图、扇形面积公式，根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合扇形面积公式求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面直径为，母线长为， ∴圆锥的侧面积是， 故选：C． 7．如图，圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求圆锥的计算，勾股定理，二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．首先根据底面半径，高，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】解：圆锥的底面半径，高， 母线， ， 故选：B． 8．如图，大圆柱上挖了一个小圆柱．已知大圆柱的底面和小圆柱的底面是同心圆，、分别是大圆柱和小圆柱的底面半径．若大圆柱的底面周长为，，小圆柱的体积为，小圆柱中放一个最大的圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱体积、圆锥侧面积和勾股定理，根据大圆柱柱的底面周长为和可求得圆柱的高，再结合小圆柱的体积为可求得小圆柱的底面半径，从而求得圆锥的母线，再根据圆锥侧面积公式解题即可． 【详解】解：大圆柱的底面周长为， 大圆柱的底面半径， ， 大圆柱的高， 又小圆柱的体积为， 小圆柱的底面面积为， 小圆柱的底面半径， 小圆柱中放了一个最大的圆锥， 圆锥的母线长， 该圆锥的侧面积为， 故选：A． 9．如图所示的几何体是由5个小正方体摆放而成的，如果每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图，进而求得左视图的面积，即可求解． 【详解】解：这个几何体的左视图如图所示 ∴每个小正方体的棱长为1，则这个几何体的左视图的面积是， 故答案为：． 10．圆锥底面圆半径为，高为，则它侧面展开图的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为，高为， ∴圆锥的母线长， ∴圆锥的侧面展开图的面积； 故填：． 11．圆锥的底面圆的半径为2，母线长为7，则圆锥的侧面积 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积．熟练掌握：，其中是底面圆的半径，是母线长是解题的关键． 根据，其中是底面圆的半径，是母线长，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，圆锥的侧面积， 故答案为：． 12．如图，张敏同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是 （用表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理，扇形面积的计算，根据勾股定理可得母线长，弧长，再根据扇形面积的计算方法即可求解，掌握扇形面积的计算是解题的关键． 【详解】解：∵圆锥的母线长，， ∴． 故答案为：． 13．某工厂要选一块矩形铁皮加工一个底面半径为，高为的锥形漏斗，要求只能有一条接缝（接缝忽略不计），要想用料最省，矩形的边长分别是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的展开图、扇形的面积公式等知识点啊，根据题意求得扇形的半径及圆心角并构造的直角三角形成为解题的关键． 由于底面半径、高线、母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角=底面周长（母线长），可在一长方形内画出一半径为60，圆心角为的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形长和宽即可． 【详解】解：底面半径为，高为，由勾股定理知：， ∵， ∴扇形的圆心角， 在一长方形内画出一半径为60，圆心角为的扇形， 如图，在矩形中，， ∵， ∴， ． 故答案为：． 14．如图，用一个圆心角为的扇形围成一个无底的圆锥． (1)若圆锥的母线长为，求圆锥的侧面积． (2)若圆锥底面圆的半径为，求扇形的半径． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据扇形面积公式计算； （2）根据弧长公式计算． 本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图、扇形面积公式、弧长公式是解题的关键． 【详解】（1）解：圆锥的母线长为， 扇形的半径为， 扇形面积为：， 圆锥的侧面积为； （2）解：设扇形的半径为， 圆锥底面圆的半径为， 圆锥底面圆的周长为， 扇形弧长为， 则， 解得：， ∴扇形的半径为． 15．在一次科学探究实验中，小明将半径为的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形． (1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线长为，开口圆的直径为．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明； (2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为，开口圆的直径为，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？ 【答案】(1)能，见解析 (2) 【分析】此题考查了圆锥侧面积实际应用． （1）证明表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等．即可得到结论； （2）求出扇形弧长为，则圆心角为，滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为，由重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半，进一步即可得到滤纸重叠部分每层面积． 【详解】（1）解：如图所示： ∵表面紧贴的两圆锥形的侧面展开图为圆心角相同的两扇形， ∴表面是否紧贴只需考虑展开图的圆心角是否相等． 由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系． 将圆形滤纸片按图示的步骤折成四层且每层为圆， 则围成的圆锥形的侧面积． ∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为度， 如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地展开，展开的扇形弧长为：， 该侧面展开图的圆心角为． 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等． ∴该滤纸围成的圆锥形必能紧贴漏斗内壁． （2）如果抽象地将母线长为，开口圆直径为的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面展开，得到的扇形弧长为， 圆心角为， 滤纸片如紧贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为， 又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积的差的一半， ∴滤纸重叠部分每层面积． 【考点03：圆锥的高】 16．一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解题的关键． 利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面圆半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可． 【详解】解：设圆锥的母线长为，则， 解得：， ∴圆锥侧面展开图的弧长为： ∴圆锥的底面圆半径是， ∴圆锥的高为 故选C． 17． 如图，将半径为的圆形纸片沿折叠后，圆弧恰好能经过圆心，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的计算，解直角三角形；作于，如图，根据折叠的性质得等于半径的一半，即 ，再根据特殊角的三角函数值得出，则，所以，则利用弧长公式可计算出弧的长，再求出底面圆的半径为，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高． 【详解】如图，过点作，垂足为，交于点， 由折叠的性质可知， ，则 由此可得，在中，， 同理可得， 在中，由三角形内角和定理，得． 弧的长为． 设围成的圆锥的底面半径为，则， ． 圆锥的高为． 故选A． 18．如图，圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则高的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长， 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，求出R，再利用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的母线长为R， 根据题意得， 解得：． 即圆锥的母线长为， ∴圆锥的高， 故答案是：． 19．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的高为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆锥的相关计算，易得扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径，加上母线长6，利用勾股定理即可求得圆锥的高． 【详解】解：圆锥的侧面展开图的弧长为：， ∴圆锥的底面半径为， ∴该圆锥的高为：． 故答案为：． 20．如图，是的外接圆，，，若扇形（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外接圆和外心、圆周角定理、圆锥的计算，解答本题的关键是求出圆锥的半径和母线长． 根据题意作出合适的辅助线，然后根据，可以得到的度数，从而可以得到的度数，然后根据 ，可以得到的长，再根据圆锥和侧面展开图的关系，即可求得圆锥的高． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， ， ， ∴是等边三角形， ， 设扇形围成的圆锥的底面半径为， 则， 解得， ∴该圆锥的高为： ， 故答案为：． 21．已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=cm,现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离． 【答案】 【分析】蚂蚁爬行的最短距离是圆锥的展开图的扇形中AA′的长度．根据勾股定理求得母线长后，利用弧长等于底面周长求得扇形的圆心角的度数为90度，再由等腰直角三角形的性质求解． 【详解】解：设扇形的圆心角为n，圆锥的 在Rt△AOS中，∵r=20cm，h=cm， ∴由勾股定理可得母线l==80cm， 而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为2×20π=. ∴n=90° 即△SAA′是等腰直角三角形， ∴由勾股定理得：AA'==80cm． ∴蚂蚁爬行的最短距离为80cm． 【点睛】本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等腰直角三角形的性质求解． 【考点04：圆锥的圆心角】 22．在直角三角形中，已知，，，如果把该三角形绕直线旋转一周得到一个圆锥，则该圆锥侧面展开得到的扇形的圆心角大小是 ． 【答案】216 【分析】本题考查求圆锥侧面展开图扇形的圆心角的度数，勾股定理求出的长，根据旋转的方式，得到底面圆的半径为，母线为，根据底面圆的周长等于展开图扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 由题意，得：圆锥的底面圆的半径为，母线为， 设展开后扇形的圆心角的度数为，则：， 解得：； 故答案为：216． 23.若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为3，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 【答案】240 【分析】本题考查了圆锥的计算：理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键． 【详解】圆锥侧面展开图的弧长是， 设圆心角的度数是，则， 解得， 故答案为：． 24．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °． 【答案】 【分析】本题考查了根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长等知识．熟练掌握根据三视图还原几何体，勾股定理，弧长是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆锥，由勾股定理可得，圆锥的母线长为，则，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由三视图可知，该几何体为圆锥， 由勾股定理可得，圆锥的母线长为， ∴， 解得 ，， 故答案为：． 25．如图，是一圆锥的主视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 度． 【答案】120 【分析】本题考查的是圆锥与其展开图的认识，先求解底面圆的周长，展开图的扇形半径，再利用弧长公式列方程计算即可； 【详解】解：如图， ∵圆锥的底面半径为1， ∴圆锥的底面周长为， ∵圆锥的高是， ∴圆锥的母线长为：， 设扇形的圆心角为， ∴， 解得：． 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为． 故答案为：120． 26．如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为 °．    【答案】/度 【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角，掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．设其侧面展开扇形的圆心角为度，则，代入数据即可求解． 【详解】解：设其侧面展开扇形的圆心角为度， 由题知，， 解得， 其侧面展开扇形的圆心角为． 【考点05：圆锥展开图最短路径】 27．如图，圆柱的底面周长为16，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　） A．10 B．12 C．14 D．20 【答案】A 【分析】由于圆柱的高为12cm，S为BC的中点，故BS＝6cm，先把圆柱的侧面展开，连接AS，利用勾股定理即可得出AS的长． 【详解】解：沿着S所在的母线展开，如图， 连接AS，则AB＝×16＝8，BS＝BC＝6， 在Rt△ABS中，根据勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2， 解得AS＝10． ∵A，S两点之间线段AS最短， ∴点A到点S移动的最短距离为AS＝10cm． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键． 28．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ．    【答案】 【分析】根据题意可得圆锥的底面周长是，即可得圆锥侧面展开图的圆心角是，展开圆锥的侧面，构造直角三角形即可得． 【详解】解：∵，，， ∴ ∴圆锥的底面周长是， 则 ∴， 即圆锥侧面展开图的圆心角是， 如图所示，    ∴， ∵为母线的中点， ∴， ∴在圆锥侧面展开图中 ， ∴蚂蚁在圆锥侧面上从B爬到P的最短距离是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了最短距离问题，解题的关键是掌握圆锥的计算，勾股定理，将最短距离转化为平面上两点间的距离并正确计算． 29．如图，是圆锥底面的直径，，母线．点为的中点，若一只蚂蚁从点处出发，沿圆锥的侧面爬行到点处，则蚂蚁爬行的最短路程为 ． 【答案】/ 【分析】先画出圆锥侧面展开图（见解析），再利用弧长公式求出圆心角的度数，然后利用等边三角形的判定与性质、勾股定理可得，最后根据两点之间线段最短即可得． 【详解】画出圆锥侧面展开图如下： 如图，连接、， 设圆锥侧面展开图的圆心角的度数为， 因为圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于底面圆的周长，扇形的半径等于母线长， 所以， 解得， 则， 又， 是等边三角形， 点为的中点， ，， 在中，， 由两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路程为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图、弧长公式、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆锥侧面展开图是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$