浙江省杭州市钱塘区启正中学2024-2025学年九年级数学上学期12月阶段性测试题

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区启正中学九年级（上）段考数学试卷（12月份） 一、选择题（本大题有10题：每题3分，共30分） 1．下列函数属于二次函数的是（　　） A．y＝x﹣1 B． C．y＝x2+x D． 2．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则点（a，b+c）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，△ABC内接于圆，过点B的直线与AC的延长线交于点D．若CD＝CB，且∠D＝25°，则的度数为（　　） A．25° B．50° C．75° D．100° 6．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 7．已知点（2，y1），（1，y2），（﹣1，y3）在抛物线y＝﹣x2+2x+m上，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1 8．如图，△ABC的中线BD，CE交于点G，且△ABC的面积为12，则（　　） A．∠ADE＝∠AEC B．BG＝2DG C．CD2＝DG•DB D．△DEG的面积为1.5 9．如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（　　） A．只有方法1对 B．只有方法2对 C．方法1，2都对 D．方法1，2都错 10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，BC，CD．若AB＝8，CD＝5，∠B+∠C＝60°，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D．5 二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分。） 1．正五边形每个内角的度数为 　 　． 2．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长为 　 　． 3．体育器材公司为学校捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选一种型号进行捐赠．那么甲品牌选中A型号或乙品牌选中D型号的概率是 　 　． 4．若﹣1≤x≤m时，函数y＝（x﹣2）2+1的最大值为17，则m＝ 　 　． 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕边BC的中点P旋转，得到△DEF，边DE恰好经过点C，过点A作AG⊥DE于点G，则CG的长为 　 　． 6．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）． （1）当k＝2时，则y2的最小值为 　 　； （2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数y的图象上，且s＜b，则a的取值范围 　 　．（用含k的式子表示） 三、解答题（本大题有8题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分。） 1．已知抛物线y＝x2﹣1． （1）说出该抛物线的开口方向和对称轴； （2）设该抛物线与x轴交于点A，B，求交点A，B之间的距离． 2．如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知． （1）求证：∠ABD＝∠C； （2）已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数． 3．保险公司对某地区人们的寿命调查后发现活到50岁的有69800人，在该年龄死亡的人数为980人，活到70岁的有38500人，在该年龄死亡的有2400人． （1）某人今年50岁，则他活到70岁的概率为多少？ （2）若有20000个50岁的人参加保险，当年死亡的赔偿金为每人2万元，预计保险公司该年赔付总额为多少？ 4．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m． （1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 5．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，请解答下列问题： （1）∠CAD的度数； （2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数； （3）若AD＝6，求图中阴影部分的面积． 6．如图1，由四个全等的直角三角形的直角边拼接成一个正方形ABCD，我们称这样的图形为“弦图”．“弦图”是中国古代数学的瑰宝．在如图2的“弦图”中，连结AC，EG交于点O，设AC与EH，FG的交点分别为M，N．吴老师和学生们对此“弦图”进行研究性学习时，有如下交流： 吴老师：利用弦图中的三角形全等关系可证明“四边形EFGH是正方形，O是AC和EG的中点．”； 小聪：这两个结论都能证明，我还发现“△AOE∽△EOM”； 小颖：我发现“已知AE，BE的长度，就能确定MN的长度”，如：“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．” 结合上述师生的交流： （1）请你证明小聪发现的结论； （2）请你解答小颖提出的问题“已知AE＝3，BE＝1，求MN的长．” 7．已知二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0，b是实数）图象经过四点：（﹣1，m），（1，n），（2，3），（4，p）． （1）若m＝4， ①求二次函数的表达式； ②已知x≤2k﹣3时，y随x的增大而减小，求k的最大值． （2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围． 8．如图1，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，过点C作CD∥AB，交⊙O于D，过D作DE⊥AB于点E，交BC于点M，连结AD． （1）求证： ①AD＝BC； ②AD2＝2AE•AB． （2）如图2，若M是BC中点，求的值． 参考答案 一、选择题（本大题有10题：每题3分，共30分） 1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B； 二、填空题（本大题有6题，每题3分，共18分。） 1．108°； 2．2π； 3．； 4．6； 5．3.2； 6．﹣2； a＜k﹣3或a＞k+2； 三、解答题（本大题有8题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分。） 1．（1）该抛物线开口向上；对称轴是y轴； （2）2．； 2．（1）证明见解答过程； （2）80°．； 3．　　　； 4．（1）y＝﹣（x﹣5）2+8；（2）m．； 5．　　　； 6． （2）．； 7．（1）①y＝x2﹣x+3；②2； （2）a＞3或a＜﹣．； 8． （2）＝．； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$