八年级数学上学期期末测试卷（二）（华东师大版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册. 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．9的算术平方根是（　　） A． B．3 C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人 5．数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 6．为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 8．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（   ） A． B． C． D． 9．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．1 B．或1 C．6或 D． 11．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 12．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为 ． 14．因式分解： ． 15．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ． 16．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则 度． 17．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 18．如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是 （填序号）． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数 22．（8分）如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 23．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； (3)若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 24．（10分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 25．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册. 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是无理数的定义，算术平方根和立方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A．，是有理数，故本选项不符合题意； B．是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是分数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．9的算术平方根是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：9的算术平方根为， 故答案为：B． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方法则逐一分析即可； 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方是解题的关键． 4．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是（　　） A．得分在70∼80分的人数最多 B．该班的总人数为40 C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格（）的有12人 【答案】D 【分析】本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义是正确解答的前提．根据频数分布直方图提供的信息，逐项进行判断即可． 【详解】解：由频数分布直方图可知： A．得分在分的人数有14人，最多，正确，故不符合题意； B．该班的总人数为（人），正确，故不符合题意； C．人数最少的得分段的频数为2，正确，故不符合题意； D．得分及格的有人，错误，因此选项D符合题意； 故选：D． 5．数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（    ）    A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解． 【详解】解：在和中， ∵， ∴， ∴判定和全等的方法是是， 故选：C． 6．为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图．从统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是， 故选：A． 7．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ，，， ． ∴是等边三角形， ． 故选：A． 8．如图所示，将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，阴影部分的面积还等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，由此列等式即可． 【详解】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边长为的正方形，因此面积为， 阴影部分的面积等于边长为a的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：， 因此有， 故选A． 9．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ）． A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的应用．根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可获得答案． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 10．已知是完全平方式，则的值为（    ） A．1 B．或1 C．6或 D． 【答案】B 【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 解得：或1． 故选：B 11．如图，在中，，点是边上的一个动点，过点作于点，作于点，则的长为（   ） A．16 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点A作，先运用勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可得到，根据等腰三角形的性质进而求得的值．本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理，掌握等腰三角形底边上的高、底边上的中线相互重合是解题的关键．注意等积法的应用． 【详解】解：连接，过点A作，如图所示： ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵过点作于点，作于点， ∴结合图形，根据等面积法，得， 即：， ∴， 可得：， 故选：B． 12．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是12平方单位，腰的垂直平分线交于，交于，若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论． 【详解】解：连接， 是等腰三角形，点是边的中点， ， ， 解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．如果等腰三角形的一边长是，另一边长是，那么这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】/25厘米 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当腰长为时：，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为时，，能构成三角形， 此时三角形的周长为：； 故答案为：． 14．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了利用公式法分解因式．直接运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 15．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ． 【答案】7 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键． 根据的边的垂直平分线交于点D，得出，再由求解即可． 【详解】解：∵的边的垂直平分线交于点D，，， ∴， ∴， 故答案为：7． 16．如图，已知是等边三角形，且，点G、D、F分别为、的中点，则 度． 【答案】15 【分析】由，，得出，，再由三角形的外角的意义得出，，从而得出，进一步求得答案即可．此题考查等边三角形和等腰三角形的性质以及三角形外角的意义． 【详解】解：∵，点G、D、F分别为、的中点， ∴，， ，， ，， ，， ， 是等边三角形， ， ． 故答案为：15． 17．如图，垂直于 的平分线交于点D，交于点E，，若 的面积为2，则 的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积比等于底边长度之比是解题的关键．先证明，从而可得到，然后先求得的面积，接下来，可得到的面积． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵，的面积为2， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 18．如图，的平分线交于点，过点作，垂足分别为．有下列结论：①平分；②；③；④．其中，正确的是 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质和判定即可进行判断；②证，即可进行判断；③根据，得到，即可判断；④和分别是和的角平分线以及三角形内角和为得到∴ ，再由三角形外角的性质即可判断． 【详解】解：①如图，过点作于点，   平分，，， ， ∵平分，，， ∴， ， ，， ∴平分，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， 同理：， ， ∴， ， 故②错误； ③∵，， ∴， ∴， 故③正确； ④∵和分别是和的角平分线以及三角形内角和为 ∴ ∴， ∴， 故④正确； 故答案为：①③④ 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数的运算，首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．熟知运算法则是关键． 【详解】解： 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值．根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）首先得到，然后证明出即可； （2）首先根据得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）∵ ∴，即 又∵，， ∴； （2）∵ ∴ ∵ ∴． 22．（8分）如图，四边形是公园中的一块空地，． (1)连接，判断的形状并说明理由； (2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需费用多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)2880元 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握这些知识点． （1）连接，在中根据勾股定理得，在中，，即可得是直角三角形； （2）先算出两个直角三角形的面积，即可得四边形的面积，即可得． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： 如图，连接， ∵在中， ∴（m）， ∵在中，m，m，m， 且， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：∵（平方米），（平方米）， ∴（平方米）， ∴（元）， 故铺满这块空地共需费用2880元． 23．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； (3)若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 【答案】(1)100，补图见解析 (2) (3)75 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是： （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1500乘以选择排球所占的百分比． 【详解】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 补全图形如下： （2）解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； （3）解：， ∴估计该校喜爱排球的有75人． 24．（10分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的混合运算，找到无理数的整数部分是解题的关键． （1）因为，从而知道的整数部分为，用减去得到其小数部分； （2）先求得的小数部分，的整数部分，再代入求值即可． 【详解】（1）解：， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：∵，则， ∵，则， ∴． 25．（10分）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．我们在学习“从面积到乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）． (1)观察图2，请你写出、、之间的等量关系是_____； 拓展应用：根据（1）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： (2)若，且，求的值； (3)若，求的值； (4)如图3，在中，，点在边上，，在边上取一点，使，分别以为边在外部作正方形和正方形，连接，若的面积等于，设，求正方形和正方形的面积和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形： （1）根据大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积即可得出结论； （2）利用（1）中的结论进行求解即可； （3）利用完全平方公式变形计算即可； （4）设，则，利用面积公式和完全平凡公式变形计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：大正方形的面积等于4个长方形的面积加上阴影正方形的面积 ∴； （2）由（1）可得， ， ， ， ； （3） ， ， ， ； （4）设，则， ， ， ， ， 令， ， 正方形和正方形的面积和： ． 26．（10分）（1）【问题提出】如图，在和，已知，，三点在一条直线上，，，则的长度为 ． （2）【问题提出】如图，在中，，，过点作，且，求的面积． （3）【问题解决】某市打造国家级宜居城市，优化美化人居生态环境．如图所示，在河流的周边规划一个四边形巨无霸森林公园，按设计要求，在四边形中，，，面积为，且的长为，则河流另一边森林公园的面积为 ． 【答案】（）；（）；（）． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． （）证明，得，，进而可以解决问题； （）过作交延长线于，证明，得，进而可以求的面积； （）过作于，过作交延长线于，根据面积为，且的长为，得，证明是等腰直角三角形，再根据，可得，，证明，可得，进而可以解决问题； 【详解】解：（）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：； （）如图，过作交延长线于， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （）如图，过作于，过作交延长线于， ∵面积为，且的长为， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴河流另一边森林公园的面积为， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$