八年级数学上学期期末测试卷（一）（华东师大版）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册. 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．25的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 【答案】A 【详解】∵， ∴25的算术平方根是5． 故选A． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据同底数幂的乘除运算法则计算判断即可． 【详解】解：A．，计算错误； B．，不是同类项，不能合并，故错误； C．，计算错误； D．，计算正确． 故选：D． 【点睛】此题考查的是同底数幂的乘除运算，掌握其运算法则是解决此题关键． 3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】C 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 4．如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的非负性求出、的值，再代入求出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性和求代数式的值等知识点，能求出、的值是解此题的关键． 5．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　） A．2 B． C．-2 D． 【答案】A 【分析】根据“代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项”可知x2系数等于0，所以将代数式整理计算后合并同类项，即可得出x2的系数，令其等于0解答即可. 【详解】原式= ∵代数式不含x2项 ∴m-2=0,解得m=2 故答案选A. 【点睛】本题考查的是多项式的乘法和不含某项的问题，知道不含某项，代表某项的系数为0是解题的关键. 6．如图是单位长度为的正方形网格，点，，都在将点上，则点到所在直线的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分割法求得的面积，再利用的面积，列等式求出． 【详解】解：∵ ， 设点到所在直线的距离为． ∵， ， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理、分母有理化，掌握用等面积法求点到所在直线的距离是解题关键 7．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　） A．4.5 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于5，由此判断即可． 【详解】∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5， ∴AC⊥BC， ∴根据垂线段最短，可知AP的长不可小于5， 故选A． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是熟练掌握垂线段最短． 8．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为(    )． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出，由等腰三角形的性质得到．延长交于，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理推出，得到，由等腰三角形的性质推出，由三角形面积公式推出的面积的面积，的面积的面积，即可得到的面积＋的面积的面积 ，于是得到的面积 ． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 的面积的面积，的面积的面积， 的面积＋的面积的面积＋的面积的面积 ， 的面积 ． 故选：B． 9．如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，则CD的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出，依据CD平分∠ACB，BD⊥CD，即可得等腰三角形BCE，可推出根据，即可推出的长度，继而求得答案． 【详解】 延长BD与AC交于点E， ∵∠A=∠ABD， ∴BE=AE， ∵BD⊥CD，即BE⊥CD， 又∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD=∠ECD， ∴∠EBC=∠BEC， ∴△BEC为等腰三角形， ∴BC=CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD=BE， ∵AC=9，BC=5， ∴CE=5， ∴AE=AC-EC=9-5=4， ∴BE=4， ∴BD=2． 在Rt△CBD中，BC=5，BD=2， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论． 10．如图，已知，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先证出，根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：， ，即， 在和中，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 11．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 正方形的面积为， 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】分析：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接QP′，由△AQP≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC时，BQ+QP′的值最小，此时Q与D重合，P′与C重合，最小值为BC的长． 详解：如图 , 作点 P 关于直线 AD 的对称点 P′, 连接 QP′ ， 在 △AQP 和 △AQP′ 中， ， ∴△AQP ≌ △AQP′ ， ∴PQ=QP′ ∴ 欲求 PQ+BQ 的最小值 , 只要求出 BQ+QP′ 的最小值， ∴ 当 BP′⊥AC 时 ,BQ+QP′ 的值最小 , 此时 Q 与 D 重合 ,P′ 与 C 重合，最小值为 BC 的长． 在 Rt△ABC 中 ,∵∠C=90°,AB=8,∠BAC=30° ， ∴BC=AB=4 ， ∴PQ+BQ 的最小值是 4 ， 故选A. 点睛：本题考查了勾股定理、轴对称中的最短路线问题、垂线段最短等知识，找出点P、Q的位置是解题的关键. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．在实数中，无理数有 个． 【答案】1 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．依此分别判断即可． 【详解】解：∵，，，是有理数，是无理数， ∴无理数有个． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：, 等，开方开不尽的数，以及像 等有这样规律的数． 14．为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下． 特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画 人数 24 20 30 33 57 则报无人机的频率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求频率，先求出报名无人机的人数，再用报名无人机的人数除以总人数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，报名无人机的人数为人， ∴报无人机的频率是， 故答案为：． 15．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了综合提公因式法以及公式法分解因式，先提取公因式再运用平方差公式分解因式即可得到答案. 【详解】解： 故答案为：. 16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查角平分线的性质，过点作，三角形的面积公式求出的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到，即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵， ∴， 由作图可知：平分， 又∵，， ∴； 故答案为：3． 17．如果a+b=,则（a-1)(b-1)= ； 【答案】 【分析】原式化简变形，然后代入求解即可. 【详解】解：原式= ∵a+b=, ∴原式= 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了代数式求值，根据已知条件建立联系式解题的关键. 18．如图，矩形纸片，，，折叠，使它与重合，得到折痕，把该矩形纸片展开铺平；再折叠，使点A落在上的点G处，得到折痕，连结．则的长为 ． 【答案】 【分析】连接，过点G作，先证明是等边三角形，可得到，再证明四边形是矩形，可得到与的长，再通过勾股定理求出的长． 【详解】解：连接，过点G作，垂足为点H，如图， ∵对折矩形纸片，使与重合， ∴垂直平分， ∴，，， ∵再一次折叠纸片，使点A落在上的点G处， ∴垂直平分，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，关键是得到是等边三角形． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(6分）计算： 【答案】． 【分析】利用算术平方根、立方根以及有理数的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根以及有理数的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先根据平方差公式和安全平方公式将括号展开，再合并同类项，最后将m和n的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将，代入，得∶原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式． 21．（8分）如图，在中，，，，为的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E． (2)求证：． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形． （1）①根据尺规作平分线的步骤作图即可作出图形； ②按要求作图即可； （2）根据证明可得结论． 【详解】（1）解：①②图形如图所示； （2）证明：∵，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵线段的中点为N， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．（8分）2022年世界杯在卡塔尔举行．某校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查，问卷共设有五个选项：A（梅西）、B（C罗）、C（姆巴佩）、D（内马尔）、E（其他），参加问卷调查的学生，每人都只填其中的一个选项．现将所有的调查结果统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是______； (2)补全上面的条形统计图（请标注相应的人数）； (3)该校共有3000名学生，请你估计该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3)660人 【分析】（1）先根据C选项求出此次调查的样本容量为300，再用乘以B选项的频率即可求解； （2）样本容量300减去A、B、C、E四组的频数即可得到D选项的人数，再补全条形统计图即可； （3）根据用样本估计总体，用3000乘以A选项的频率即可求解． 【详解】（1）解：此次调查的样本容量为：； 选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是：． 故答案为：； （2）解：D选项的人数为：人， 补全条形统计图为： （3）解：根据题意得：． 答：该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数约为660人． 【点睛】本题为条形统计图和扇形统计图综合题，综合性较强，样本容量，频数，频率，求扇形统计图圆心角度数，用样本估计总体等知识，综合性较强，理解题意，根据条形统计图和扇形统计图的公共信息求出样本容量是解题关键． 23．（8分）如图，在中，，交的延长线于点C，交的延长线于点E．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用即可证明； （2）首先根据勾股定理求出，然后用勾股定理即可求出的长． 【详解】（1）∵， ∴ 又∵，， ∴，， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等角对等边等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 24．（10分）如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从点移到点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）先对运用勾股定理求出，即可求出时间； （2）在射线上取点E、F，使得，对运用勾股定理求得，则即可求出，那么时间即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，，，， 在中，， ∵， ∴台风中心经过从B点移到D点； （2）解：如图，在射线上取点E、F，使得， 由得， 在中，， ∴， ∴， ∴A市受到台风影响的时间持续． 25．（10分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： （2）①若，，则______； ②若，则______． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）；（2）①6；②13；（3） 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，完全平方公式的变形应用，整式化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式的应用． （1）两种方法计算大正方形的面积可得答案； （2）①由，可得，而，故； ②由，知，又，故； （3）由，得，又，故；即图中阴影部分面积为16.5． 【详解】解：（1）大正方形的面积用面积公式计算为，用小正方形面积加上4个长方形面积为， ∴关于、的关系式可表示为：； 故答案为：； （2）①， ， ， ， ， ； 故答案为：6； ②， ， ， ， ， 故答案为：13； （3）根据题意得：， ， ， ， ； ； 图中阴影部分面积为16.5． 26．（10分）问题提出 （1）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． ①如图1，当为的中点时，则______．（填“”“”或“”） ②如图2，当为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明． 问题解决 （2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点刚好在线段的延长线上，若，，求的长． 【答案】（1）①；②．证明见解析；（2）CD＝5m 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理，等边三角形的性质和判定定理． （1）①首先根据等边三角形的性质得到，，，然后求出，然后利用等角对等边求解即可； ②如图2，过点作，交于点，得到为等边三角形，然后证明出，进而求解即可； （2）如图3，过点作，得到，然后根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）①如图1，∵是等边三角形，点E是的中点， ∴平分，， ∴，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②． 证明：如图2，过点作，交于点． 为等边三角形， 为等边三角形， ，． ， ． ，， ． 在和中， ， ， ， ． （2）如图3，过点作，则为等边三角形． 同理，可得． ，， ． ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：华师大版八年级上册. 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．25的算术平方根是（ ） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 4．如果，那么代数式的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 5．如果代数式（x﹣2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（　　） A．2 B． C．-2 D． 6．如图是单位长度为的正方形网格，点，，都在将点上，则点到所在直线的距离为（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　） A．4.5 B．5 C．6 D．7 8．如图，是的平分线，于，连接，若的面积为，则的面积为(    )． A． B． C． D． 9．如图，已知D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=9，BC=5，则CD的长为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 11．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为和，若，大正方形的边长为，则小正方形的面积为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 13．在实数中，无理数有 个． 14．为落实“双减”政策，我校对200名学生进行课后延时服务，积极开展“泥塑、无人机、瑜伽、国学、古筝、国画”六种特色课程，限一人只报一种，报名情况具体如下． 特色课 泥塑 无人机 瑜伽 国学 古筝 国画 人数 24 20 30 33 57 则报无人机的频率是 ． 15．分解因式： ． 16．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，的面积是30，则的长为 ． 17．如果a+b=,则（a-1)(b-1)= ； 18．如图，矩形纸片，，，折叠，使它与重合，得到折痕，把该矩形纸片展开铺平；再折叠，使点A落在上的点G处，得到折痕，连结．则的长为 ． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(6分）计算： 20．（6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）如图，在中，，，，为的一个外角． (1)请按以下要求画出图形，并在图中标明相应字母． ①尺规作图：作的平分线（保留作图痕迹，不写作法）； ②取线段的中点N，过N画的垂线，与交于点F，与交于点E． (2)求证：． 22．（8分）2022年世界杯在卡塔尔举行．某校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的足球明星”问卷调查，问卷共设有五个选项：A（梅西）、B（C罗）、C（姆巴佩）、D（内马尔）、E（其他），参加问卷调查的学生，每人都只填其中的一个选项．现将所有的调查结果统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图： 请你根据以上信息，回答下列问题： (1)在扇形统计图中，选项B（C罗）所在扇形的圆心角度数是______； (2)补全上面的条形统计图（请标注相应的人数）； (3)该校共有3000名学生，请你估计该校学生最喜欢的足球明星为A（梅西）的人数． 23．（8分）如图，在中，，交的延长线于点C，交的延长线于点E．    (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．（10分）如图，某沿海城市接到台风预警，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离为． (1)台风中心经过多长时间从点移到点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将受到台风的影响，那么市受到台风影响的时间持续多少小时？ 25．（10分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图的图形，用四个相同的小长方形拼成图的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图，教材已给出关于、的关系式：；根据图，关于、的关系式可表示为：______； 根据上面的思路与方法，解决下列问题： （2）①若，，则______； ②若，则______． （3）如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 26．（10分）问题提出 （1）已知在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． ①如图1，当为的中点时，则______．（填“”“”或“”） ②如图2，当为边上任意一点时，请判断与之间的数量关系，并给予证明． 问题解决 （2）如图3，现有一块不规则图形的钢材，它是由一块等边和一块等腰焊接而成的（焊接过程不考虑变形），设计要求等腰的顶点刚好在线段的延长线上，若，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$