专题06 对数函数图像与性质（5大基础题+11大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（安徽专用）

专题06 对数函数图像与性质 经典基础题 题型1 对数运算：换底公式 1．（21-22高一上·安徽安庆·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·安徽芜湖一中期末）设，则（    ）． A． B． C． D． 3．（21-22安徽蚌埠二中期末）若，，则（    ）. A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽亳州蒙城六中期末）已知，，则a，b表示 ． 题型2 对数运算：恒等变形 1．（20-21高一上·安徽·期末）已知，且，则p的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 2．（21-22高一上·安徽阜阳临泉一中·期末）设若，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 3．（安徽滁州定远中学西片区）已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A． B．60 C． D． 4．（22-23高一上·安徽黄山·期末）已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·安徽·阶段练习）已知正数a，b满足，则的最小值为 . 题型3 对数图像性质 1．（24-25高一上·安徽蚌埠固镇县二中·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（22-23高一上安徽安庆宿松中学·期末）下列说法中正确的是（    ） A．已知函数（且）在上是减函数，则的取值范围是 B．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．已知定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 5．（22-23高一上·安徽六安一中期末）已知 ，方程与的根分别为，若，则的取值范围为 ． 题型4 对数方程 1．（22-23高一下·安徽·开学考试）已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一上·安徽合肥·期末）已知函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一安徽芜湖期末）若函数，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽蚌埠固始县二中期末）已知，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数，若，，且，则的最小值为 . 题型5 对数不等式 1．（2023安徽蚌埠三中期末）设函数，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 3．（2023高一上·安徽·期末）已知，，，，则（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽淮北树人中学期末）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 优选提升题 题型01对数函数值域 1．（23-24高一上·安徽淮北一中·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（21-22高一上·安徽六安毛坦厂·期末）已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 3．（20-21高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·蚌埠三中期末）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 5．（22-23高一下·安徽合肥·期末）函数的最小值为 ． 题型02 对数函数图像核心特征：绝对值型 1．（22-23高一下·安徽安庆·期末）设函数，若（其中），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一安徽合肥一中肥东分校期末）设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（    ） A． B．23 C． D．24 3．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（22-23安徽淮北师大附中期末）已知函数，若，且，则的取值范围是 ． 题型03 指数与对数函数对称特征求参 1．（22-23高三上·安徽马鞍山·阶段练习）设方程3x+x+3＝0和方程log3x+x+3＝0的根分别为m和n，函数f（x）＝（x+m）（x+n）+3，则（    ） A．f（2）＝f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＝f（2） D．f（1）＜f（3）＜f（2） 2．（22-23高一安徽黄山·阶段练习）设分别是方程 和的根（其中）, 则 的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2021安徽铜陵）设分别是方程和的根，则的最小值是（         ） A． B． C． D． 4．（20-21高一上·安徽淮北·阶段练习）给出下列命题： ①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数； ③若，则的取值范围是； ④已知是方程的根，是方程的根，则． 其中正确命题的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2022安徽铜陵）设分别是方程和的根，则 ． 题型04 恒成立求参 1．（22-23安徽宿州砀山期末）若，则实数x的取值范围是（    ） A．[1，4] B． C．[2，4] D． 2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一上·安徽淮北·期末）已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是（    ） A．的范围 B．+++的范围 C．的取值范围 D．的范围 5．（22-23高一下·安徽·开学考试）已知，函数，，若，，有，则实数a的取值范围是 ． 题型05 对数复合型：无理型 1．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（    ） A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值 2．（20-21高一下·安徽池州·期中）已知函，且，则（    ） A． B． C．11 D．13 3．（20-21高一上·安徽池州·期末）若函数，则的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 4．（23-23安徽安庆桐城中学·期末）已知函数，正数满足，则的最小值为 ． 题型06 对数复合型：反比例型 1．（23-24高一安徽黄山期末）设函数的定义域为，若，，则实数（    ） A．-2 B． C． D．2 2．（23-24高一安徽合肥一中肥东中学期末）已知函数，若，其中，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．2 D． 3．（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）若为偶函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．-1 4．（22-23高一安徽淮南·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．是奇函数 C．是单调减函数 D．若，则，且 5． （2024·安徽池州阶段练习）若是奇函数，则 ． 6． 专题07 对数复合型：指对混合型 1．（21-22安徽宣城·阶段练习）方程的实根个数为 A．0 B．1 C．2 D．4 2．（23-24高三上·安徽亳州·期末）当时，函数在上的零点的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（22-23高三上·安徽合肥·开学考试）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24·安徽六安·期中）若实数分别是方程的根，则的值是 . 专题08 对数复合型：同构型 1．（23-24高三上·安徽·阶段练习）若实数是方程的解，实数是方程的解，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·安徽淮北阶段练习）已知实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（22-23高一下·安徽·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022·安徽安庆模拟）已知实数x，y满足，则的最小值是 ． 专题09复合二次零点型求参 1．（2021安徽宣城二中）已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽·阶段练习）定义在上的满足对，关于的方程有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 . 4．（23-24高一上·安徽·阶段练习）已知 若有六个根，则实数的取值范围是 . 题型10指对幂比大小 1．（2024·安徽合肥一中肥东分校）若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024安徽滁州九校联考）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·安徽蚌埠·三模）设，，则（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·安徽亳州·阶段练习）已知正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型11综合难题 1．（2023安徽蚌埠二中）已知函数，则方程的根的个数为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 2．（23-24高一安徽皖北期末）已知是方程的两个解，则（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高一下·安徽滁州·开学考试）已知函数，若函数有两个零点，则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 4．（22-23安徽师大附中·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一安徽六安二中河西校区期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．方程有两个不等的实数解 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解的个数可能为 6．（2022高二下·安徽合肥·期末）已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是 . 7．（2022高一上·安徽蚌埠五河一中期末）已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为 . 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 对数函数图像与性质 经典基础题 题型1 对数运算：换底公式 1．（21-22高一上·安徽安庆·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数的运算法则及性质进行运算可得答案． 【详解】因为，，所以 ． 故选：D. 2．（21-22高一上·安徽芜湖一中期末）设，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，利用换底公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：D 3．（21-22安徽蚌埠二中期末）若，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的换底公式及对数的运算法则求解即可. 【详解】，，， ， 故选：D 4．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】设，得到，，，利用对数的运算法则计算ACD正确，，B错误，得到答案. 【详解】设，，则，，， 对选项A：，，，，故，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，即，正确； 对选项D：，即，正确； 故选：ACD 5．（23-24高一上·安徽亳州蒙城六中期末）已知，，则a，b表示 ． 【答案】 【分析】先根据指数式与对数式的互化求出，再根据对数的运算性质计算即可. 【详解】由，得， 则. 故答案为：. 题型2 对数运算：恒等变形 1．（20-21高一上·安徽·期末）已知，且，则p的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】D 【分析】将指数式化为对数式，根据对数的运算性质可求得结果. 【详解】因为，则， 所以, 所以，因为，所以. 故选：D 2．（21-22高一上·安徽阜阳临泉一中·期末）设若，则的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】先解出，再根据对数性质化简，最后根据基本不等式求最值. 【详解】 所以 （当且仅当时取等号） 因此，即的最大值为2， 故选：A 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 3．（安徽滁州定远中学西片区）已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A． B．60 C． D． 【答案】B 【分析】先求出logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，再计算出logmz，即得logzm的值. 【详解】由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝，即logzm＝60. 故答案为B 【点睛】本题主要考查对数的运算和换底公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 4．（22-23高一上·安徽黄山·期末）已知正数x，y，z满足等式，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】令，可得，根据对数的运算逐项判断即可. 【详解】设，则. 因为, 且, 所以，即，故A正确； ,则,故B错误； ,故C正确； ,故D错误. 故选:AC. 5．（22-23高一下·安徽·阶段练习）已知正数a，b满足，则的最小值为 . 【答案】 【分析】根据式子结构特征构造函数，利用函数的单调性得到，再利用基本不等式求解最小值. 【详解】因为正数a，b满足，所以， 设，则，所以函数在上单调递增， 因为，所以，即， 所以 ，当且仅当即时，等号成立， 故答案为： 题型3 对数图像性质 1．（24-25高一上·安徽蚌埠固镇县二中·期中）函数的图象与的图象的交点个数为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】由图象数形结合得解. 【详解】在同一直角坐标系中，作两个函数与的图象， 由图可知，两函数的图象的交点个数为4． 故选：C． 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知，在同一坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解. 【详解】由题意若，则指数函数单调递增，并过定点， 函数单调递减，并过定点，而函数与函数关于轴对称， 所以单调递增，并过定点， 对比选项可知，只有B选项符合题意. 故选：B. 3．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知，函数与函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数和对数函数的单调性判断. 【详解】则，从而， 当时，函数与函数在定义域内都是单调递增； 当时，函数与函数在定义域内都是单调递减； 函数与函数在定义域内单调性相同. 故选：C. 4．（22-23高一上安徽安庆宿松中学·期末）下列说法中正确的是（    ） A．已知函数（且）在上是减函数，则的取值范围是 B．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称 C．在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称 D．已知定义在上的奇函数在内有个零点，则函数的零点个数为 【答案】CD 【分析】分别由复合函数的单调性、底数互为倒数的对数函数的图象、互为反函数的两个函数的图象及奇函数的性质进行判断即可. 【详解】对于A，令，，， ∵函数（且）在上是减函数， ∴在单调递减，由复合函数的单调性知，在单调递增， 且当时，， ∴解得， ∴的取值范围是，故选项A错误； 对于B，∵函数与的底数与互为倒数， ∴在同一直角坐标系中，函数与的图象关于轴对称，故选项B错误； 对于C，∵指数函数与对数的底数相同， ∴函数与互为反函数， ∴在同一直角坐标系中，函数与的图象关于直线对称，故选项C正确； 对于D，∵奇函数定义域为， ∴，即，是函数的一个零点； 又∵奇函数的图象关于原点对称，在内有个零点， ∴在有个零点， ∴的零点个数为，故选项D正确. 故选：CD 5．（22-23高一上·安徽六安一中期末）已知 ，方程与的根分别为，若，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题意知，与图象交点的横坐标分别为，数形结合知，结合，即可求解. 【详解】方程的根，即与图象交点的横坐标， 方程的根，即与图象交点的坐标， 而与的图象关于直线轴对称，如图所示： 与交点为，， ， 又，，即 故答案为： 题型4 对数方程 1．（22-23高一下·安徽·开学考试）已知函数与的零点分别为a，b，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点的定义得出关于、的式子，再利用指数函数与的图象性质逐项分析即可求解. 【详解】根据题意，，所以且， ，所以且， 对比和可知，结合和只有一个交点， 所以，故，故选项A错误； 因为在定义域内单调递增， 易知在单调递增， 若，则， 与a是的零点矛盾，故选项B错误； 若成立， 则有，即有， 即有，故矛盾，所以选项C错误； ，故选项D正确． 故选：D． 2．（22-23高一上·安徽合肥·期末）已知函数，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的单调性以及，可得且，令，则，然后用表示，再作差，构造函数，并利用单调性可求得结果. 【详解】因为函数在上递减，在上递增， 又，所以，且， 令，则， 所以，， 所以， 设函数，， ∵在上单调递增， ∴，即， ∴， 故选：B． 3．（22-23高一安徽芜湖期末）若函数，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求出的解析式，然后可得答案. 【详解】因为，所以令，则， 所以，所以， 因为，所以， 故选：B. 4．（23-24高一上·安徽蚌埠固始县二中期末）已知，则下列等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据已知得判断C，根据指数运算判断A，根据对数运算性质判断BD. 【详解】依题意，，即，则且a，，故C正确； 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于D，，故D正确. 故选：BCD. 5．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数，若，，且，则的最小值为 . 【答案】36 【分析】根据给定条件，探讨函数的奇偶性及单调性，由此求出的关系式，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】函数中，，，则函数的定义域为， 而，则函数是奇函数， 显然函数在上都单调递减，则函数在上单调递减， 而函数在上单调递增，则函数在上单调递减， 于是函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，， 由，得，则，即， 于是， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为36. 故答案为：36 题型5 对数不等式 1．（2023安徽蚌埠三中期末）设函数，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据和分类求解． 【详解】若，则由得，即．∴． 若，则由得， 即∴，    ∴，即． 综上可知，或． 故选：C． 2．（23-24高一上·安徽安庆·期中）已知函数的图象在 上连续，则 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由分段函数的图象在上连续可得，再分类讨论解不等式即可. 【详解】由题知，，解得，所以， 易知单调递增，，即 ， 令得， 令，得， 所以，即的解集为， 故选： 3．（2023高一上·安徽·期末）已知，，，，则（    ） A．2 B．5 C．10 D．20 【答案】D 【分析】利用换底公式转化，再利用基本不等式与已知条件结合，得出结果. 【详解】∵，∴，即， 由基本不等式可知，又因为， 所以，即满足基本不等式取等条件，即， 故选：D. 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先先把用对数式表示出来，对于ACD直接运用对数的运算公式计算即可，对于B借助选项A的结论以及基本不等式即可， 【详解】设，则，，，且， 由，A正确； 由A可知，，所以，由不等式得，即，所以，即， 当且仅当，即，时取得等号，又时，由可得， 与，矛盾，所以，B正确； ， 所以，， 所以，所以，C正确，D错误． 故选：ABC 5．（23-24高一上·安徽淮北树人中学期末）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据对数运算将问题等价转化为对于任意恒成立，进而根据的单调性求最值即可得答案. 【详解】解：， ， ，即对于任意恒成立， 对于任意恒成立， ∴， ∵函数在上单调递减， ，即， 所以，实数的取值范围是 故答案为：． 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于利用对数运算将问题转化为对于任意恒成立. 优选提升题 题型01对数函数值域 1．（23-24高一上·安徽淮北一中·期末）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】，设，，计算得到答案. 【详解】， 设，则， 故函数的值域为. 故选：C 2．（21-22高一上·安徽六安毛坦厂·期末）已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R. 【详解】当， ∴当时，， ∵的值域为R，∴当时，值域需包含， ∴，解得， 故选：C. 3．（20-21高一上·安徽芜湖·阶段练习）已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质可知，要能取到的所有数，分情况讨论的取值范围. 【详解】设，， 因为函数的值域为，所以要能取到的所有数， 当时，满足条件； 当时，，得； 当时，不成立. 综上可知，. 故选：D 4．（22-23高一上·蚌埠三中期末）已知函数，下列结论中正确的是（    ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的值域为R D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一定举出反例即可；C项代入参数值即可求出函数的值域；D项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可. 【详解】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确； 对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确； 对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，，则，解得，故D错误． 故选：AC． 5．（22-23高一下·安徽合肥·期末）函数的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用对数的运算法则与换元法得到，结合配方法即可得解. 【详解】因为， 令，则，则， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 题型02 对数函数图像核心特征：绝对值型 1．（22-23高一下·安徽安庆·期末）设函数，若（其中），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析函数的性质并作出图象，将问题转化为直线与函数的图象的四个交点问题，结合图象性质再构造函数，借助单调性求解作答. 【详解】当时，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为， 当时，函数在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为， 作出函数的图象，如图，设，    当时，直线与函数的图象有四个交点，且交点的横坐标分别为，且， 当时，由，解得或，于是， 由，得，则，即，而， 因此， 令，显然函数在上递减，且，于是， 所以的取值范围是． 故选：D 【点睛】思路点睛：涉及同一函数的几个不同自变量值对应函数值相等问题，可以转化为直线与函数图象交点横坐标问题，结合函数图象性质求解. 2．（22-23高一安徽合肥一中肥东分校期末）设函数若关于的方程有四个实根，则的最小值为（    ） A． B．23 C． D．24 【答案】B 【分析】根据题意，做出函数的图象，结合图象可得，，然后再由基本不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】做出函数的图象如图所示，    由图可知，当时，的对称轴为， 所以， 若关于的方程有四个实根， 则， 由，可得或， 所以，又因为， 所以，故，且， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 3．（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数，若函数有四个不同的零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将的零点转化为和的交点，画出图象，根据对称性以及对数函数的知识求得、，再利用换元法，结合函数的单调性求得正确答案. 【详解】有四个不同的零点， 即和有四个交点，它们的横坐标分别为， 画出函数和的图象， 根据图象可知和是和的交点横坐标， 即方程的两根， 所以是和的交点横坐标， 是和的交点横坐标，故有，得到， 由，可得，令， 令，则在上单调递减，所以， 故，即所求式子的取值范围是. 故选：D    【点睛】方法点睛：本题考查了两个函数的图象与性质，第一个函数是二次函数，图象具有对称性；第二个函数是含有绝对值的对数函数.熟练掌握这两类函数的图象与性质是解题的关键.函数零点的问题，可以转化为两个函数交点问题来进行研究. 4．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知函数，若方程有四个不等的实根且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】作出函数的图象，结合图象，可判定A正确；根据，由对数式的运算，可判定B错误；由关于直线对称，得到，结合二次函数的性质可得的范围，可判定C正确；由，结合不等式的性质可判定D错误. 【详解】作出函数，如图所示， 结合图象，要使有四个不等的实根，则，所以A正确； 由图可知，则， 因为，可得，即， 所以，所以B错误； 由图可得，令，则， 因为关于直线对称，所以，所以， 则， 又因为，可得，所以，所以C正确； 当时，，令，可得， 所以，结合图象知，同增同减， 所以，所以D错误． 故选：AC.    5．（22-23安徽淮北师大附中期末）已知函数，若，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由，可得，，得，所以，然后构造函数，利用可求出其单调区间，从而可求出其范围 【详解】的图象如图， 因为， 所以， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以，所以， 所以，则， 所以， 令，所以在上递减， 所以， 所以， 所以的取值范围为， 故答案为： 题型03 指数与对数函数对称特征求参 1．（22-23高三上·安徽马鞍山·阶段练习）设方程3x+x+3＝0和方程log3x+x+3＝0的根分别为m和n，函数f（x）＝（x+m）（x+n）+3，则（    ） A．f（2）＝f（1）＜f（3） B．f（1）＜f（2）＜f（3） C．f（3）＜f（1）＝f（2） D．f（1）＜f（3）＜f（2） 【答案】A 【分析】由函数与互为反函数且关于对称，可得与、的两个交点的横坐标之和为与的交点的横坐标的两倍，可得，分别计算，，的值进行比较，可得答案. 【详解】解：由函数与互为反函数且关于对称， 所以与、的两个交点的横坐标之和为与的交点的横坐标的两倍，可得与相交于， 故可得：，由 可得：， ， ， 故可得：， 故选：A. 【点睛】本题主要考查函数与反函数的性质，其中函数与反函数的图像关于对称，相对不难. 2．（22-23高一安徽黄山·阶段练习）设分别是方程 和的根（其中）, 则 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】方程 和的根转化为函数图像的交点的横坐标，将化为，转为同种变量，利用对勾函数解决. 【详解】根据题意可知， 为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标， 为函数的图像与函数的图像的交点的横坐标， 根据同底的指数函数和对数函数互为反函数， 所以有， 结合的条件，可知， 所以有， 结合对勾函数的单调性，可知原式的取值范围为， 故选：A． 3．（2021安徽铜陵）设分别是方程和的根，则的最小值是（         ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互为反函数的函数图象关于对称，可得，再由，利用均值不等式即可求解. 【详解】方程和可化为： ， 即方程的根分别为函数，图象与的交点的横坐标， 因为，互为反函数， 所以，的图象关于直线对称， 因为直线与直线垂直且交点为 所以， 所以， 故 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B 【点睛】本题主要考查了互为反函数的图象间关系，均值不等式，属于中档题. 4．（20-21高一上·安徽淮北·阶段练习）给出下列命题： ①函数，的图象与直线可能有两个不同的交点； ②函数与函数是相等函数； ③若，则的取值范围是； ④已知是方程的根，是方程的根，则． 其中正确命题的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】CD 【分析】由函数的定义对①②判断，由指数函数的性质对③判断，利用数形结合思想对④判断． 【详解】根据函数定义，对定义域内的任意一个值，只有唯一的值与之对应，∴函数，的图象与直线可能有一个或0个交点，因此①错； 中定义域是， 函数的定义域是，定义域不相同，不是同一函数，②错； 若，即， 当时，则，此时， 当时不成立，即的取值范围是，因此③正确;    如图，分别是函数、的图象 与直线的交点、的横坐标， 由于与是互为反函数，它们的图象关于直线对称， 而直线与直线垂直，因此两点关于直线对称， 直线与直线的交点为， ∴．④正确． 故选：CD． 5．（2022安徽铜陵）设分别是方程和的根，则 ． 【答案】9 【分析】把方程的根转化为函数图象交点的横坐标，再利用反函数的性质求解即可. 【详解】分别将方程变形为+9和， 记，， 则为与图象交点的横坐标，为与图象交点的横坐标， 又与的图象关于直线对称， 而的图象与直线相交于点，所以． 故答案为：9. 题型04 恒成立求参 1．（22-23安徽宿州砀山期末）若，则实数x的取值范围是（    ） A．[1，4] B． C．[2，4] D． 【答案】A 【分析】由正弦函数的值域，列出对数不等式，解不等式即可. 【详解】由正弦函数可知, 所以，整理得 解得. 故选：A. 【点睛】本题考查了正弦函数的值域、解对数不等式，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于一般题目. 2．（23-24高一上·安徽六安·期末）已知函数，若对于定义域内任意，总存在，使得，则满足条件的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件可知函数在定义域内无最小值，令，从而得到函数在定义域内无最小值或，即可求出实数的取值范围. 【详解】由题意当或时，函数无意义，所以， 因为对于定义域内任意，总存在，使得， 所以函数在定义域内无最小值， 令， 则函数在定义域内无最小值或， 因为当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 3．（22-23高一下·安徽阜阳·期末）已知定义在上的函数，若函数是偶函数，且对任意，都有，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的对称性以及单调性即可求解. 【详解】∵函数为偶函数，∴定义在上的函数的图象关于直线对称， ∵对任意，都有， ∴函数在上单调递减，在上单调递增， 又函数的图象关于直线对称，且， ∴，即，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 4．（22-23高一上·安徽淮北·期末）已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是（    ） A．的范围 B．+++的范围 C．的取值范围 D．的范围 【答案】AC 【分析】根据给定的分段函数，作出函数的图象，把函数零点问题转化为直线与函数图象交点求解，再逐项分析、计算判断作答. 【详解】函数有四个零点，等价于直线与函数的图象有4个交点，其横坐标依次为， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图， 观察图象知，，由得，， 由，即得，且有， 因此的范围是，A正确； 由得，，显然在上递减， 因此，则，B不正确； ，显然函数在上单调递减，则，当且仅当时取等号，C正确； 因为，，则有， 当时，，当时，，即的取值范围是，D不正确. 故选：AC 【点睛】思路点睛：涉及给定函数零点个数求参数范围问题，可以通过分离参数，等价转化为直线与函数图象交点个数，数形结合推理作答. 5．（22-23高一下·安徽·开学考试）已知，函数，，若，，有，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用三角恒等变换化简，由三角函数的性质求得，由题意得的值域是的子集，结合的单调性分类讨论求解即可． 【详解】， ∵，∴，∴，∴． ∵，，有， ∴的值域是的子集． ①当时，，则，此时，解得； ②当时，，则，此时，无解． 综合①②，． 故答案为：． 题型05 对数复合型：无理型 1．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（    ） A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值 【答案】A 【分析】先分析函数的奇偶性，然后结合奇偶性和已知条件判断出在上的最小值，由此可知结果. 【详解】设， 因为，所以恒成立，所以的定义域为且关于原点对称， 又 ， 所以是奇函数， 因为在上有最大值，所以在上有最大值为， 所以在上有最小值，所以在上有最小值． 故选：A． 2．（20-21高一下·安徽池州·期中）已知函，且，则（    ） A． B． C．11 D．13 【答案】C 【分析】令，则，则先判断函数，进而可得，即，结合已知条件即可求的值. 【详解】令，则， 因为 ， 所以， 则，又因为，则， 故选：C. 3．（20-21高一上·安徽池州·期末）若函数，则的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【解析】判断函数的奇偶性得为奇函数，再研究函数的单调性得在上单调递增，进而根据函数奇偶性与单调性解不等式即可得答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数． 当时，由于函数均为增函数，故由复合函数的单调性得函数单调递增， 另一方面，单调递增， 所以在上单调递增， 因为的图像是连续的且为奇函数， 所以在上单调递增， 所以. 故选：B． 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于判断函数的奇偶性与单调性，进而利用函数的奇偶性与单调性解不等式. 4．（23-23安徽安庆桐城中学·期末）已知函数，正数满足，则的最小值为 ． 【答案】12 【分析】由函数奇偶性的判定得出为奇函数，有，进而得出，再根据基本不等式求解即可． 【详解】因为定义域为，又， 所以为奇函数，有， 又，所以，即， 又因为为正数， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故答案为：12． 题型06 对数复合型：反比例型 1．（23-24高一安徽黄山期末）设函数的定义域为，若，，则实数（    ） A．-2 B． C． D．2 【答案】A 【分析】设，由此可得关于的表示，再根据得到关于的表示，两式联立可求的值. 【详解】对任意，设，则，整理可得①， 由得，可得②， 由①②可知：，化简可得， 显然不恒为，所以，所以， 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解答的关键是，通过反解以及代入求解出之间的关系式，然后构建方程求解出结果. 2．（23-24高一安徽合肥一中肥东中学期末）已知函数，若，其中，，则的最小值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】首先求得为定值2，则可得，再利用基本不等式求的最小值即可. 【详解】因为， 所以 令 则， 所以，所以，所以，其中，，. 所以 . 当且仅当，即，时等号成立， 故选:B. 3．（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）若为偶函数，则（   ） A．1 B．0 C． D．-1 【答案】B 【分析】根据求出参数的值，即可得解. 【详解】因为为偶函数， 所以， 即，所以，解得， 此时，经检验符合题意. 故选：B 4．（22-23高一安徽淮南·阶段练习）已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．是奇函数 C．是单调减函数 D．若，则，且 【答案】ACD 【分析】由对数型复合函数定义域可判断A；由奇函数的定义可判断B；利用指数函数及对数型复合函数的单调性可判断C；利用函数的单调性解不等式可判断D. 【详解】对于A，由题意，即，解得， 所以的定义域是，故A正确； 对于B，函数定义域关于原点对称，且， 所以 所以，故不是奇函数，故B错误； 对于C，， 由指数型函数及对数型复合函数为上的减函数， 所以是区间上的单调减函数，故C正确； 对于D，由已知，所以等价于， 又是区间上的单调减函数，故，解得且，故D正确； 故选：ACD 5．（2024·安徽池州阶段练习）若是奇函数，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，得到，即可求出的值，求出函数的定义域，再由奇函数的性质，求出的值，即可得到结果. 【详解】因为是奇函数， 定义域关于原点对称， 由,可得， 所以且， 所以，解得， 所以函数的定义域为， 则，即，解得， 此时， 符合题意， 所以. 故答案为：. 专题07 对数复合型：指对混合型 1．（21-22安徽宣城·阶段练习）方程的实根个数为 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】先判断函数的定义域，由 得，再利用指数函数和对数函数互化的性质，通过整式加减，即.令通过判断函数的增减性，借鉴零点存在定理，可判断实数根的区间 【详解】由，解得，令，所以，两式相加得，又函数单调递增，故，则，即.令，且在上单调递减，又，，所以存在唯一，使得.所以方程只有唯一实数解． 答案选B 【点睛】本题考查了指数函数和对数函数互化的性质，函数零点存在定理的迁移应用，整个解题过程，函数与方程的转化思想贯穿始终，体现了函数与方程的整体性与统一性 2．（23-24高三上·安徽亳州·期末）当时，函数在上的零点的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】先由得出；再构造函数，根据函数的单调性得出题目问题等价于根的问题，即等价于当时，函数与直线在上交点个数；最后根据函数在上的单调性、值域及即可求解. 【详解】令，则，即. 构造函数， 则问题等价于讨论方程的根的个数. 因为函数在上单调递增；函数在上单调递增； 所以在上单调递增， 故问题进一步等价于讨论方程的根的问题，即可转化为根的问题， 即等价于当时，函数与直线在上交点个数. 因为函数在上单调递增；函数在上单调递增； 所以函数单调递增， 故. 又因为当时， 所以当时，方程只有一根， 所以函数在上的零点的个数为1. 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题考查同构法的应用、函数图像交点个数与函数零点个数之间的关系.解题关键在于由得出；构造函数，根据函数的单调性得出题目问题等价于当时，函数与直线在上交点个数. 3．（22-23高三上·安徽合肥·开学考试）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 构造函数，判断的单调性和奇偶性，由此求得不等式的解集. 【详解】， 由于，所以的定义域为， ， 所以是奇函数， 当时，为增函数，为增函数， 所以是增函数，由是奇函数可知，在上单调递增， 由得， 即，则，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A 【点睛】给定一个不等式以及函数解析式的题目，要考虑函数的单调性、奇偶性、定义域等基本性质来进行解题.是否要构造函数，构造什么类型的函数，关键是要根据已知函数的结构，选择合适的构造方法. 4．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用函数和互为反函数，确定关系，可判断AB，结合二次函数性质判断CD． 【详解】函数和互为反函数，它们的图象关于直线对称， 作出它们的图象及直线，由直线与直线垂直， 且交点为知，， 因此，所以有： ， ， 正确的ABD，错误的是C， 故选：ABD． 5．（23-24·安徽六安·期中）若实数分别是方程的根，则的值是 . 【答案】 【分析】由对数的运算把变形为，再同构得到，然后令，由导数说明单调性从而得到，最后得到结果. 【详解】因为分别是方程的根， 所以，且， 即，变形为， 从而， 同构得，且， 设，， 显然在单调递增， 又因为，所以， 所以， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是将变形，同构得到，从而得解. 专题08 对数复合型：同构型 1．（23-24高三上·安徽·阶段练习）若实数是方程的解，实数是方程的解，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据零点存在性定理可判断A，根据指数、对数函数图象的对称性判断B，利用均值不等式判断C，根据关系，利用函数单调性及做差比较判断D. 【详解】对于：函数在上单调递增， 且，所以，故A正确； 对于：如图，    是函数与的交点的横坐标，实数是函数与的交点的横坐标，因为与关于直线对称，图象关于直线对称，所以两点关于直线对称，所以且，于是，故B正确； 对于C：由上，故C错误； 对于D：由B可知，，又在上为减函数，且， 所以，而， 所以成立，故D正确. 故选：ABD 2．（23-24高一上·安徽马鞍山·期末）已知实数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】变形给定不等式，构造函数并确定函数单调性，求出的大小关系，再逐项判断即可. 【详解】由，得， 令函数，函数在上分别递增、递减， 因此函数在上递增，而不等式， 则，即有，，A错误，B正确； 显然，因此，，CD正确. 故选：BCD 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是变形不等式，构造函数求出. 3．（23-24高一上·安徽淮北阶段练习）已知实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】构造函数，利用其单调性以及作差的方法比较大小． 【详解】由题意得，即，又，则， 令，又，因为函数在上单调递减，则在上单调递减， 因为，可得，，两边同取以5为底的对数得： ，，移项得，两边同取以3为底的对数得， 所以，所以，所以，且，， 下面严格证明当时，， ，， 根据函数在上单调递增，且， 则当时，有，，， 下面证明：，， 要证：， 即证：，等价于证明， 即证，此式开头已证明， 对，左边分子分母同除，右边分子分母同除得， 则 故当时，，则 当时，，，则，， 综上，. 故选：BC． 4．（22-23高一下·安徽·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由已知可得，然后构造函数，则，然后通过判断函数的单调性可得，然后逐个分析判断. 【详解】因为，所以， 令，则， 因为和在上单调递增， 所以在上单调递增， 所以由，得， 对于A，因为在上单调递增，且，所以，所以A正确， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，若，则，所以C错误， 对于D，因为在上单调递减，且， 所以，即，所以D正确， 故选：AD 【点睛】关键点点睛：此题考查函数的单调性的应用，解题的关键是将原不等式变形为，然后构造函数，通过判断函数的单调性可判断出的大小，考查数学转化思想，属于较难题. 5．（2022·安徽安庆模拟）已知实数x，y满足，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据等式结构特点转化后可构造函数，根据函数单调可得，由指数、对数的运算性质化简后由均值不等式求解. 【详解】由原式可得，且 令，则原式即为， 因为在上单调递增， 所以，所以， 则， 当且仅当时，即时等号成立. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据所给方程，利用指数、对数的运算性质，得到方程右边为，构造函数得出是解题关键. 专题09复合二次零点型求参 1．（2021安徽宣城二中）已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解. 【详解】 作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为， 故选B． 【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围． 2．（23-24高一下·安徽·阶段练习）定义在上的满足对，关于的方程有7个不同的实数根，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，对化简得，即，画出图象，结合图象即可得到答案. 【详解】关于的方程可化简为， 即有7个不同的根，画出的图象，      观察可以看出当有4个不同的根， 故只需有3个不同的根即可，所以. 故选：A. 3．（22-23高一下·安徽芜湖·期中）已知函数，若函数有5个零点，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】首先根据方程，求得或，再画出函数的图象，结合函数零点的个数，利用数形结合求的取值范围. 【详解】的大致图象如图，    函数有5个零点等价于方程 有5个不同的根， 解关于的二次方程得：或； 由的图象可知有两个根，则需有3个根， 所以，则实数的取值范围为. 故答案为： 4．（23-24高一上·安徽·阶段练习）已知 若有六个根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】令，则，作出函数的图象，转化为在上有两解，列出不等式组，即可求解. 【详解】令，则，作出函数的图象，如图所示， 设函数的零点分别为， 由图象知，要使得有六个根，转化为在上有两解， 则满足，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 题型10指对幂比大小 1．（2024·安徽合肥一中肥东分校）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解. 【详解】， ，， 因为，则， 所以，即； 而，，所以， 所以，即； 综上：. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解. 2．（2024安徽滁州九校联考）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对已知等式两边分别取对数求出a，b，c，然后通过换底公式并结合基本不等式比较a，b的大小，从而得到a，b，c的大小关系． 【详解】分别对，，两边取对数，得，，． ． 由基本不等式，得: ， 所以， 即，所以． 又，所以. 故选：D． 3．（2022·安徽蚌埠·三模）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断的范围，利用和判断出，，再结合正切函数判断出，即可求解. 【详解】由，可得，故，即，，即，又时，，，故，综上. 故选：D. 4．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知正数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据给定条件，利用基本不等式，结合指数、对数函数单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，C错误； 对于D， ，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ABD 5．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知正实数x，y，z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】首先先把用对数式表示出来，对于ACD直接运用对数的运算公式计算即可，对于B借助选项A的结论以及基本不等式即可， 【详解】设，则，，，且， 由，A正确； 由A可知，，所以，由不等式得，即，所以，即， 当且仅当，即，时取得等号，又时，由可得， 与，矛盾，所以，B正确； ， 所以，， 所以，所以，C正确，D错误． 故选：ABC 6．（23-24高一上·安徽亳州·阶段练习）已知正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】设，得到，，，利用对数的运算法则计算ACD正确，，B错误，得到答案. 【详解】设，，则，，， 对选项A：，，，，故，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，即，正确； 对选项D：，即，正确； 故选：ACD 题型11综合难题 1．（2023安徽蚌埠二中）已知函数，则方程的根的个数为（   ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】令，先求出方程的三个根，，，然后分别作出直线，，与函数的图象，得出交点的总数即为所求结果. 【详解】令，先解方程. （1）当时，则，得； （2）当时，则，即，解得，. 如下图所示： 直线，，与函数的交点个数为、、， 所以，方程的根的个数为，故选A. 【点睛】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题． 2．（23-24高一安徽皖北期末）已知是方程的两个解，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别作出两个函数的图象，可得，把代入方程得到的两个式子相减，进一步分析可得，结合函数图象得到的函数值的范围，进一步分析即可求解. 【详解】设，分别作出两个函数的图像，如图所示： 不妨设，则由图像知， 则， 两式相减得， 因为为减函数，所以， 即0，则. 因为，所以， 可得， 则，即， 因为，所以. 故选：. 3．（22-23高一下·安徽滁州·开学考试）已知函数，若函数有两个零点，则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出函数的图象，根据题意利用图象分析可得，令并将问题转化为与交点横坐标t对应x值的个数，结合数形结合法求零点个数即可. 【详解】当时，则在上单调递增，在上单调递减， 则； 当时，则在上单调递增. 作出函数的图象如图所示， 令，则， 若函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个交点， 所以，解得， 故， 令，即， 令，则或， 解得或， 即或，则或， 由图象可得有个实数根，有个实数根， 故的零点个数为， 故选：B． 4．（22-23安徽师大附中·阶段练习）已知是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时， ，若在区间内方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的奇偶性、周期性和对称性，作出函数的图像，将方程的解转化为两个函数图像的交点，利用数形结合以及交点个数列出不等式组，即可得出的取值范围. 【详解】由，所以函数的周期为， 又函数为偶函数，所以， 即函数的图像关于直线对称；所以， 由（）得：，令（）； 作出函数和函数的图像，如图所示： 由图像可知，要使方程（）恰有3个不同的实数根， 则有，即，所以，即， 故选：D. 5．（23-24高一安徽六安二中河西校区期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A．函数的值域为 B．方程有两个不等的实数解 C．不等式的解集为 D．关于的方程的解的个数可能为 【答案】ACD 【分析】画出函数的图象，通过图象即可确定函数的值域求解A，根据与函数图象的交点个数即可求解B,根据时确定或，即可由或求解C，结合二次函数的性质即可求解D. 【详解】画出的图象，如下图所示： 令，解得或， 所以的图象与轴交于， 对于A，由图象可知，函数的值域为A对； 对于B，由图象可知，直线与函数图象有三个不同的交点，故方程有三个不等的实数解，B错； 对于C，由图象可知，当或时，，所以，由，可得或. 令，解得或；令，解得或， 由图象可知，不等式解集为C对； 对于D，令，则，则， 当时，，由图可知与的图象有两个交点，即方程解的个数为2个， 当时，即时，，则， 故，， 当时，则有两解， 当时，若，则有三解，若，则有两解， 故方程解的个数为4或5个，综上方程解的个数可能为个. 故选：ACD. 【点睛】方法点睛：函数零点求参数取值范围常用的方法和思路 （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 6．（2022高二下·安徽合肥·期末）已知（其中，为自然对数的底数），若在上有三个不同的零点，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先按照和两种情况求出，再对和分别各按照两种情况讨论求出，最后令，求出函数的零点，恰好有三个.因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可. 【详解】解：当时，， 当时，由，可得， 当时，由，可得. 当时，， 当时，由，可得无解， 当时，由，可得. 因为在上有三个不同的零点， 所以， 解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查函数的零点，分段函数，分类讨论的思想，属于难题. 7．（2022高一上·安徽蚌埠五河一中期末）已知函数（且），若定义域上的区间，使得在上的值域为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据对数函数定义域要求可求得定义域，根据定义域和值域的区间端点值大小关系可确定，从而确定是方程的两根，由此将问题转化为方程在有两个不等实根的问题，由此构造不等式求得结果. 【详解】    定义域为 且     在上单调递增   在上单调递减 ， 且是方程的两根     即 在上有两个不等实根 即在上有两个不等实根 ，解得：    的取值范围为 故答案为： 【点睛】本题考查根据函数定义域和值域求解参数范围的问题，涉及到函数单调性的应用、对数方程的求解、一元二次方程在区间内有实根的问题；关键是能够根据函数定义域和值域确定函数的单调性，利用单调性确定是方程的两根，将问题转化为一元二次方程在区间内有实根问题的求解. 结束 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$