第三单元 函数及其图象-第13课时 函数与方程、不等式课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

第三单元 函数及其图象 第13课时 函数与方程、不等式 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 函数与方程、不等式的关系 函数 _____________________________________ ________________________________ _________________________________ ________________________________ 教材知识整合 返回目录 2 方程 续表 0 教材知识整合 返回目录 3 不等 式 续表 教材知识整合 返回目录 对点自测 1. （八下P107复习题19T5改编） 根据函数 的性质或图象， 当_____时， . 教材知识整合 返回目录 5 图13-1 2. （九上P47习题22.2T5改编） 如图13-1是函数 的图象， 利用图象回答: （1）方程 的解是________________； ， （2）函数值大于0时， 的取值范围是________________； 或 （3）函数值小于0时， 的取值范围是____________. 教材知识整合 返回目录 6 考向一 一次函数与方程、不等式的关系 例1（1） 一次函数，是常数， 的图象如图13-2所 示，根据图象信息可得关于的方程 的解为______； 图13-2 高频考向探究 返回目录 7 [解析] 思路1 函数,是常数， 的图象经 过点， ， 一次函数的解析式为 . ，即，解得 . 思路2 方程的解即函数的值为3时 的值. 由图象可知，当函数值为3时， . 思路3 直线与交点的横坐标即为关于的方程 的解， 由图可知 . 高频考向探究 返回目录 8 图13-3 （2）如图13-3，直线 与直线相交于点， 则关于 的不等式 的解集为______. [解析] 直线过点 ， ，解得 . 当时，直线在直线 的上方， 不等式的解集为 . 高频考向探究 返回目录 9 通性通法 不等式<m></m>的解集，即直线<m></m>在直线 <m></m>上方的部分对应的<m></m>的取值范围. 高频考向探究 返回目录 10 考向精练 1. [2023德州] 已知直线与直线交于点，若点 的横坐标为，则关于的不等式 的解集为( ) A A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 11 2. [2023宁夏] 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图象如图13-4所示，则下列结论错误的是 ( ) C 图13-4 A.随 的增大而增大 B. C.当时， D.关于，的方程组的 解为 高频考向探究 返回目录 12 [解析] 由题中图象，得随 的增大而增大，故A正确；由题中图象， 得，故B正确；由题中图象，得当时， ，故C错误； 由题中图象，得关于，的方程组的解为 故D正 确.故选C. 高频考向探究 返回目录 13 考向二 二次函数与方程、不等式的关系 图13-5 例2 一题多变 如图13-5，抛物线 的顶点为, 与轴交于点,,与 轴交于点 .请根据图象，回答 下列问题： （1）关于的方程 的根为__________; （2）关于的方程 的根为_________; （3）结合图象可知关于的不等式 的解集是_______. 高频考向探究 返回目录 14 （1）关于的方程 的根为_________________; [解析] 由抛物线过点，可知方程 的两根为， . （2）关于的方程 的根为_______________; ， [解析] 由抛物线过点知是方程 的一个 根.由顶点坐标知该抛物线的对称轴为直线 ， 直线与抛物线的另一个交点坐标为 ， 方程的另一个根为 . 高频考向探究 返回目录 （3）结合图象可知关于的不等式 的解集是________ _____. [解析] 结合图象知当时， ， 不等式的解集为 . 图13-5 高频考向探究 返回目录 16 变式1 若方程有实数根，则 的取值范围为________. [解析] 由顶点坐标知，抛物线最低点的纵坐标为， 方程 有实数根即直线与该抛物线有交点， . 变式2 若方程在的范围内有实数根，则 的 取值范围为___________. [解析] 如图，可知当时，， 方 程在 的范围内有实数根，即 直线与在 的范围内的抛物线有交点，如 图， . 高频考向探究 返回目录 17 拓展1 方程 的根为_______________;不等式 的解集为______________. ， 或 [解析] 如图，在平面直角坐标系中画出直线 ，发现直线过点,, 方程 的根是直线 与抛 物线交点的横坐标，由点, 的坐标知，该方程 的根为， . 结合图象知当或 时，抛物线在直线的上方，即不等式 的解集是或 . 高频考向探究 返回目录 18 拓展2 方程 的根为______________. ， [解析] 令，则方程 变为 ，由（1）知此时方程的根为， ， 或，或， 方程 的根为， . 高频考向探究 返回目录 19 拓展3 若有四个不相等的实数根，则 的取值范围为 ______________. [解析] 方程 有四个不相等的 实数根，即直线与函数 的图象有4个交点.作出函数 的图象如图所示，结合图象知当 时直 线与函数 的图象有4个 交点，即此时方程有四个不相等的实数根. 高频考向探究 返回目录 20 考向精练 3. [2023郴州] 已知抛物线与 轴有且只有一个交点， 则 ___. 9 [解析] 抛物线与轴有且只有一个交点， 方程 有两个相等的实数根，即 ，解得 . 高频考向探究 返回目录 21 4. [2023泰州] 二次函数的图象与轴有一个交点在 轴 右侧，则 的值可以是__________________.（填一个值即可） （答案不唯一） [解析] 设二次函数的图象与轴交点的横坐标为， ， 即一元二次方程的根为， . 由根与系数的关系，得， . 二次函数的图象与轴有一个交点在 轴右侧， ，异号， . 高频考向探究 返回目录 22 5. [2023云南T24改编] 设函数 （为常数）的图象为图象.求证：无论取什么实数，图象与 轴总有公 共点. 证明：当，即时，函数表达式为 . 令，则 ， 此时函数的图象与 轴有公共点； 当，即时， 为 二次函数. 高频考向探究 返回目录 23 ， 函数（为常数）的图象与 轴 有公共点. 综上所述，无论取什么实数，图象与 轴总有公共点. 高频考向探究 返回目录 24 $$