第三单元 函数及其图象-提分微课（三） 平面直角坐标系中的面积问题课件2025年九年级中考数学一轮复习（安徽专版）

提分微课（三） 平面直角坐标系中的面积问题 1 分类精析 类型一 公式法求三角形的面积 例1 如图W3-1，在平面直角坐标系中， 的面积是___. 4 图W3-1 2 变式1 如图W3-2，在平面直角坐标系中，线段 位于第一象限.若 ，，，求 的面积. 图W3-2 3 解：因为点,的纵坐标都是1，所以 轴. 如图，过点作轴于点，交 于点， 则 , 所以 . 所以 的面积 . 4 图W3-3 变式2 如图W3-3，在平面直角坐标系 中，已知，， ，则 的面积为___. 5 变式3 已知点，，点在轴上，且 的面积为5，则 点 的坐标为______________. 或 ［通性通法］ 公式法求三角形的面积，适用于一边在坐标轴上 （或平行于坐标轴）的三角形的面积计算. 类型二 割补法求图形的面积 例2 已知在平面直角坐标系中，，，，求 的 面积. 解：如图，构造矩形，则 ， . ，， ， ，，， ， ，， . 7 . 的面积是5.5. 变式 如图W3-4，在平面直角坐标系中，已知， ， ，求 的面积. 图W3-4 9 解：如图，过点作轴，交于点 . 设直线的解析式为 .把点 ， 的坐标分别代入，可求得 ，，即直线 的解析式为 .当时， , , . . 设和中边上的高分别为和 ， 则 . 10 ［通性通法］ 平面直角坐标系中求不规则三角形（几何图形）面积的方 法：通过“分割”或“补形”的方式（割补法）把不规则图形转化为规则图形. 分割法 补形法 __________________________________________________ __________________________________________________ _____________________________________________________ 11 巩固训练 图W3-5 [2024包头] 如图W3-5，在平面直角坐标系中，四边形各顶点 的坐标分别是 ，，，，则四边形 的面积为 ( ) D A.14 B.11 C.10 D.9 12 [解析] 过点A作轴于点，过点B作轴于点 ，如图. ，，，，，， ， ，， 四边形的面积 . 故选D. 13 图W3-6 2. 在平面直角坐标系中， ， ， . （1）求 的面积. （2）如果在第二象限内有一点 ， 试用含的式子表示四边形 的面积. （3）在（2）的条件下，是否存在点 ， 使得四边形的面积与 的面积 相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 14 （1）求 的面积. 解：如图所示， . 15 （2）如果在第二象限内有一点，试用含 的式子表示四边形 的面积. 解： . （3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形 的面积与 的面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在.由可得 ， . 点的坐标为 . 16 3. 一题多解 如图W3-7，已知抛物线的解析式为 ，与 坐标轴分别交于，两点，为直线 上方的抛物线上一动点，则当 点的坐标为多少时， 的面积最大？求出这个最大面积. 图W3-7 17 解：方法1 割补法 直角坐标系下的“斜”三角形的面积求法均可以通过切割形式转化为“正” 三角形来解决，常用竖切法. 由抛物线的解析式可知点，的坐标分别为 ， ， 易得直线的解析式为 . 18 如图①，过点作轴交直线于点，垂足为 ， 则被线段分割成了两个三角形，过点 作于点 ， 则 . 为定值， 当长度最大时， 的面积最大. 19 设点的坐标为，则点的坐标为 . 点始终在点 上方， . . 点在直线 上方的抛物线上运动， 点横坐标的取值范围为 . 当点的横坐标为时，的面积最大，最大值为，此时点 的 坐标为， . 如图②，连接，过点分别作轴， 轴的垂线， 垂足分别为，，设点 的坐标为 ， 则 ，下同解法一. 方法2 21 方法3 平移法（等积转化法） 由图可知：为定值，当点到的距离最大时， 的面积最大. 根据“平行线间的距离处处相等”可知，平移直线，当直线 与抛物 线只有一个公共点时，的面积取得最大值，此时的公共点即为点 . 22 如图③，设过点且平行于直线的直线 的解 析式为，连接 . 联立 整理得： . 直线与抛物线只有一个公共点， 即一元二次方程有两个相等的实数根， ，即 ， 解得，即直线的解析式为 . 将其与抛物线联立可解得点的坐标为， , . 即点的坐标为,时，的面积最大，这个最大面积为 . 23 思考 （1）用割补法可以有哪些方法求解？ （2）在本题基础上，可以求四边形<m></m>面积的最大值吗？你还可以 提出哪些问题 24 $$