3.2.1单调性与最大（小）值教案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《单调性与最大（小）值》教案 一、教学目标 1.理解并掌握函数的单调性及其几何含义，能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间，理解增减函数的定义。 2.从观察具体函数的图象特征入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到数学语言，建立增减函数的概念。 3.提升学生的数学思维能力，培养几何直观。 二、教学重难点 重点：掌握增减函数的定义，并能用定义判断函数的单调性。 难点：能够从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述。 三、教学方法 讲授法、小组讨论法、讲练结合法等。 四、教学过程 （一）复习导入 带领学生回忆函数的概念及其表示方法，并请学生画出函数和的图象。 组织学生观察图象的变化规律，发现函数的图象由左至右是上升的，函数的图象在轴左侧下降，在轴右侧上升，教师明确图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质。引出课题：函数的单调性。 （二）新授 环节一：函数的变化情况。 以二次函数为例，列出的对应值表。 通过观察表格，体会自变量由小到大，函数值的变化情况。 图象在轴左侧“下降”，也就是，在区间上，随着的增大而减小；图象在轴右侧“上升”，也就是，在区间上，随着的增大而增大。 提问：任意给出一些上的值，当时，验证是否都有？ 引导学生得出：（图形语言）函数在上的图象上升；（符号语言）对于上任意的，当时，都有；（文字语言）函数值随着自变量的增大而增大。这时我们就说函数在区间上是单调递增的。 同理，通过观察函数在轴左侧的图象，及其的对应值表，类比得出：（图形语言）函数在上的图象下降；（符号语言）对于上任意的，当时，都有；（文字语言）函数值随着自变量的增大而减小。这时我们就说函数在区间上是单调递减的。 环节二：增（减）函数的定义 请学生思考更多函数的单调性。讨论结束后，教师课件呈现增函数的定义。 如果对于定义域内的某一区间内的任意，当时，都有，则在区间上单调递增。当函数在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。 学生仿照这样的描述，说明减函数的定义：如果对于定义域内的某一区间内的任意，当时，都有，则在区间上单调递减。当函数在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数。 教师结合如下图示，说明增（减）函数的定义，进一步帮助学生理解。 教师明确：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有（严格的）单调性，区间叫做的单调区间。单调性是函数的局部性质。 （三）练习 问题：下图是定义在区间上的函数，根据图象找出函数的单调区间，以及在每一单调区间上函数的单调性。完成课后练习第1题和第3题。 （四）小结 师生共同总结：通过本节课的学习，你对函数的单调性有什么认识？你有什么收获？学生自主总结发言，教师归纳补充。 （五）作业 完成课后练习第1题和第3题。 思考题：有哪些方法可以判断函数的单调性，求解函数的单调区间？ 五、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$