清单05 数据的表示（5个考点梳理+题型解读+提升训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版）

清单05数据的表示（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 【清单02】数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 频数直方图： （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型1】 调查收集数据的过程与方法 【典例1】随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查七年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级学生各50名 【变式1-2】要了解全区初中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（    ） A．对全区100名女生课外作业情况进行调查 B．对全区100名七年级学生课外作业情况进行调查 C．对全区100 名九年级学生课外作业情况进行调查 D．对各中学七、八、九年级各30 名学生课外作业情况进行调查 【变式1-3】某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 【考点题型2】频数与频率 【典例2】如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 【变式2-1】在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（    ） A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1 【变式2-2】统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（    ） A．9组 B．8组 C．7组 D．6组 【变式2-3】七（1）班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 ． 【考点题型3】扇形统计图 【典例3】为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 【变式3-1】如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是（   ）    A． B． C． D． 【变式3-2】为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 【变式3-3】如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是 支． 【考点题型4】频数分布直方图 【典例4】为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1min仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在次的百分比是（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【变式4-2】某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【考点题型5】统计图的综合运用 【典例5】在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)被随机抽取的学生总人数是______； (2)直接将直方图补充完整； (3)“一般”对应的百分比______，“优秀”对应的百分比______； (4)已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______； (5)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数． 【变式5-1】某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图： 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于的学生有多少名？ (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数． 【变式5-2】体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 【变式5-3】第19届亚洲运动会于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查共抽取了______人； (2)成绩在分的有______人； (3)请在图①中补全直方图； (4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； (5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单05数据的表示（5个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】数据的收集 （1） 方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式） （2） 步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论 【清单02】数据的表示 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 频数直方图： （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所有对象的频数之和等于数据总数 （3）绘制频数直方图的步骤：计算所给数据的最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表；绘制频数直方图 （4）频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴（即长方形的高）表示各组数据的频数 （5）频数直方图的优点：能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 统计图的选择： 条形统计图：清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图：清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图：清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比 频数直方图:能更清晰、更直观地反映数据的整体状况 【考点题型1】 调查收集数据的过程与方法 【典例1】随着时代进步，现代化信息技术与传统教学方式深度融合．学校为了解学生对现代化教学方式的喜爱程度，随机抽取200名学生根据以下四个步骤完成统计调查：①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度；②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；③根据频数分布表绘制扇形统计图；④整理收集的数据并绘制频数分布表．这四个步骤合理的排序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确数据的收集调查的6个步骤：明确调查问题，确定调查对象，选择调查方法，展开调查，记录结果，得出结论．根据数据的收集调查的步骤，即可解答． 【详解】解：正确的统计步骤的顺序是： ②随机抽取200名学生，发放调查问卷，利用问卷收集数据；④整理收集的数据并绘制频数分布表；③根据频数分布表绘制扇形统计图；①从扇形统计图中分析出学生对现代化教学方式的喜爱程度； 这四个步骤合理的排序为： 故选：D 【变式1-1】我校要了解学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查七年级全体学生 D．随机调查七、八、九年级学生各50名 【答案】D 【分析】本题考查统计中的抽样方法，根据题意，利用抽样调查应具有代表性以及随机性，采用随机调查比较合理，进而得出答案，熟记抽样方法的定义是解决问题的关键． 【详解】解：∵我校要了解学生的课外作业负担情况， ∴抽样方法中比较合理的是随机调查， A、调查全体女生，比较麻烦，不合理，不符合题意； B、调查全体男生，比较麻烦，不合理，不符合题意； C、调查七年级全体学生，不全面，不合理，不符合题意； D、随机调查七、八、九年级学生各50名，具有代表性，且容易操作实现，合理，符合题意， 故选：D． 【变式1-2】要了解全区初中学生课外作业负担情况，以下抽样方式中比较合理的是（    ） A．对全区100名女生课外作业情况进行调查 B．对全区100名七年级学生课外作业情况进行调查 C．对全区100 名九年级学生课外作业情况进行调查 D．对各中学七、八、九年级各30 名学生课外作业情况进行调查 【答案】D 【分析】此题考查了抽样调查的合理性，根据题意逐项进行判断即可. 【详解】A. 对全区100名女生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； B. 对全区100名七年级学生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； C. 对全区100 名九年级学生课外作业情况进行调查，抽样方式不具有代表性，不合理； D. 对各中学七、八、九年级各30 名学生课外作业情况进行调查，抽样方式具有代表性，比较合理. 故选：D 【变式1-3】某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 【答案】B 【分析】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法……收集数据；②列统计表……整理数据；③画统计图……描述数据．根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①， 故选：B． 【考点题型2】频数与频率 【典例2】如图是依据某校九年级一班体育毕业考试中全班所有学生成绩制成的统计图（学生成绩取整数），则成绩在这一分数段的频数和频率分别是（    ） A．4， B．10， C．10， D．20， 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，由统计图得到频数，然后用这个小组的人数除以总人数，即可解答． 【详解】由统计图可得，成绩在这一分数段的频数是10； ∴频率为． 故选：C． 【变式2-1】在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（    ） A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1 【答案】A 【分析】本题是频数与频率的基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果． 【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1， 故选A． 【变式2-2】统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成（    ） A．9组 B．8组 C．7组 D．6组 【答案】A 【分析】本题考查的是组数的计算，熟练掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键．直接根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值是136，最小值是52，它们的差是， 已知组距为，由于， 故可以分成组， 故选：A． 【变式2-3】七（1）班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率的关系，熟悉掌握两者关系是解题的关键． 利用频率求出第四组的频数，即可用总数减去各组频数得到第五组频数． 【详解】解：∵第四组频数为：， ∴第五组的频数为：； 故答案为：． 【考点题型3】扇形统计图 【典例3】为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 【答案】(1)土豆的体积是立方厘米 (2)放入红薯以后，水面上升到厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积，从图形中得到红薯的体积是土豆的体积的2倍是解题的关键． （1）利用圆柱的体积公式计算即可； （2）由图形得到红薯的体积是土豆体积的2倍即可求解． 【详解】（1）解： （立方厘米）， 答：土豆的体积是立方厘米． （2）解：由扇形图知：红薯占总体积的， 红薯的体积是土豆体积的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是玻璃杯里放入土豆后水面上升高度的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是（厘米）， 放入红薯以后，水面上升到厘米． 【变式3-1】如图是一位同学设计的他家各项支出的扇形统计图，该图中教育费扇形圆心角的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求扇形统计图的圆心角，用乘教育费所占扇形统计图的圆心角， 【详解】解：图中教育费扇形圆心角的度数为： ， 故选：B． 【变式3-2】为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 【变式3-3】如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出巧克力口味雪糕的数量是 支． 【答案】100 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是能够求出冷饮店一天售出雪糕的总量．根据售出红豆为的雪糕200支占，即可得冷饮店一天售出雪糕的总量，用售出雪糕的总量乘巧克力口味雪糕占的比例即可得． 【详解】解：根据题意得冷饮店一天售出雪糕的总量为：（支）， 售出巧克力口味雪糕的数量是：（支）， 故答案为：100． 【考点题型4】频数分布直方图 【典例4】为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1min仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在次的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和统计图中的数据可以得到仰卧起坐次数在次的百分比，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 仰卧起坐次数在次的百分比是：， 故选：A． 【变式4-1】某学校对部分学生的睡眠时间进行调查统计，得到的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中睡眠时间在小时的学生所占百分比为，则睡眠时间在小时的学生有 人． 【答案】 【分析】本题考查了频数分布直方图，由睡眠时间在小时的学生人数及百分比求出调查的学生人数，进而求出睡眠时间在小时的学生人数，即可求解，看懂频数分布直方图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，调查的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生人数为（人）， ∴睡眠时间在小时的学生有（人）， 故答案为：． 【变式4-2】某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的 60名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数直方图，则仰卧起坐次数在次之间的频数是 ． 【答案】20 【分析】本题考查了频数直方图，用减去其它组的频数即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：仰卧起坐次数在次之间的频数是， 故答案为：． 【考点题型5】统计图的综合运用 【典例5】在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1)被随机抽取的学生总人数是______； (2)直接将直方图补充完整； (3)“一般”对应的百分比______，“优秀”对应的百分比______； (4)已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是______，众数是______； (5)若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数． 【答案】(1)50 (2)15 (3)； (4)95，94 (5)约160人 【分析】此题考查了频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识， （1）用“较差”的人数除以其百分比，可求出被调查的总人数； （2）求出“一般”的人数，即可求解； （3）分别用“一般”、 “优秀”的人数除以被调查的总人数，即可求解； （4）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （5）用1000乘以优秀”的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：被随机抽取的学生总人数是人； 故答案为：50． （2）解：“一般”的人数为人， 将直方图补充完整，如下： （3）解：“一般”对应的百分比； “优秀”对应的百分比； 故答案为：；． （4）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100， 所以其中位数为， 出现次数最多的是94， 故众数为94， 故答案为：95，94； （5）解：人； 即该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数为160人． 【变式5-1】某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面不完整的频数分布表和频数分布直方图： 时间t/h 频数 百分比（） 2 4 6 12 a 28 18 b 10 20 请根据以上所给信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，并补全频数分布直方图； (2)所抽取的学生中，参加社会实践活动的时间在哪个范围的学生人数最多？参加社会实践活动的时间不少于的学生有多少名？ (3)若将调查结果绘制成扇形统计图，求参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)14，36；见解析 (2)时间在范围的学生人数最多；不少于的学生有42名 (3) 【分析】本题考查了频数分布表和频数分布直方图，扇形统计图，找出相关数据是解题关键． （1）根据时间段的频数和所占百分比，求出抽取学生总人数，进而求出、的值，补全频数分布直方图即可； （2）由频数分布表可知，参加社会实践活动的时间在的学生人数最多，将社会实践活动的时间不少于的学生人数相加，即可得到答案； （3）用乘以参加社会实践活动的时间在“”范围内的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：抽取学生总人数为（人）， ， ，即， 补全频数分布直方图如下： （2）解：由频数分布表可知，参加社会实践活动的时间在的学生人数最多， （名）， 参加社会实践活动的时间不少于的学生有42名． （3）解：， ∴参加社会实践活动的时间在“”范围的扇形的圆心角度数为． 【变式5-2】体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每周开展体育锻炼所用时长t（单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．，B．，C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查了________名学生； (2)请补全频数分布直方图； (3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； (4)计算该学校这次调查中达标人数的频率． 【答案】(1)150 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频率的求解，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将B组人数除以所占百分比即可求出共调查了多少名学生； （2）将调查的总人数减去A组，B组，D组频数即可求出C组人数，再补全频数分布直方图； （3）将C组频数除以调查人数乘以即可求出扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数； （4）将该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数除以调查人数即可． 【详解】（1）解：∵B组30人，占比， ∴在这次抽样调查中，共调查了（名）， 故答案为：150； （2）解：C组频数为：， 补全频数分布直方图如下： （3）解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：； （4）解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为． 【变式5-3】第19届亚洲运动会于2023年9月在浙江杭州举行，某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查共抽取了______人； (2)成绩在分的有______人； (3)请在图①中补全直方图； (4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； (5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 【答案】(1)50 (2)12 (3)图见详解 (4)79.2 (5)约为352人 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据E等级的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的总人数， （2）总人数减去其他分数段人数即可计算出成绩在的人数； （3）补全统计图即可； （3）根据频数分布直方图中A等级的人数和调查的总人数，可以计算出扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的度数； （5）利用样本估计总体即可． 【详解】（1）解：本次共调查了：（人）， 故答案为：50 （2）成绩在分的有： （人）， 故答案为：12 （3）补全直方图如下： （4）扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为： 故答案为：79.2． （5）800人）， 答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$