7.1.2复数的几何意义教学设计-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《复数的几何意义》教案 一、教学目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系，掌握实轴、虚轴、模等概念及用向量的模来表示复数的模的方法。 2.通过复数几何意义的探究过程，提升数学抽象、逻辑推理及运算能力，并渗透数学模型意识。 3.根据复数的代数形式，数形结合，多方位了解复数的几何意义，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重难点 重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 难点：根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 三、教学方法 类比法、启发诱导法、讲练结合法等。 四、教学过程 （一）复习导入 提问：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ 要求：学生自由发言，教师引导学生进一步观察、探究复数的几何意义。 （二）新课讲授 1.复平面 提问：什么是复平面？ 学生结合教材自主思考。 预设：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数可用点Z表示。这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。 2.复数的几何意义 （1）复数与点的对应 教师引导讲授：根据复平面概念的分析可知，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应。由此可知，复数集C中的数与复平面内的点按如下方式建立了一一对应关系。 这是复数的第一种几何意义。 （2）复数与向量的对应 提问：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数又是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？ 教师作图，学生思考回答。 设复平面内的点Z表示复数，连接，显然向量由点Z唯一确定；反过来，点Z也可以由向量唯一确定。因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了如下一一对应关系（实数0与零向量对应），即 这是复数的第二种几何意义。 教师讲授向量的模叫作复数的模或绝对值，记作或，即有。 3.共轭复数的定义 教师给出教材上的例2，学生同桌合作完成。找学生回答。 学生观察该例题的特点，得出例题中的两个复数实部相等，虚部互为相反数。教师讲授共轭复数的概念。 提出问题：如果是共轭复数，那么在复平面内它们对应的点有什么关系呢？ 学生思考回答。 关于实轴对称。 （三）巩固练习 课件出示两个复数，找学生上黑板在复平面中描出相应的点，其他学生自主完成。师生共同评价。 （四）小结作业 小结：教师向学生提出这样一个问题“通过今天的学习，你们学到了什么？”，引导学生自己总结所学，教师给予补充点评。 作业：课后习题第1-3题。 五、板书设计 学科网（北京）股份有限公司 $$