第三单元 函数及其图象-第7课时 平面直角坐标系与函数课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第三单元 函数及其图象 第7课时 平面直角坐标系与函数 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、平面直角坐标系内点的坐标特征 点在象限内 _________________________________________________________ 教材知识整合 返回目录 2 点在坐标轴 上 ____________________________________________________ 点在各象限 的角平分线 上 __________________________________________________ 0 0 续表 教材知识整合 返回目录 3 点在平行于 坐标轴的直 线上 _________________________________________________ 【温馨提示】1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； 2.坐标轴上的点不属于任何象限 纵 横 续表 教材知识整合 返回目录 4 二、坐标系中的距离 类别 图示 距离表示 点到坐标轴 及原点的距 离 _______________________________________________________ 教材知识整合 返回目录 5 类别 图示 距离表示 两点间的距 离 ________________________________________________________ 续表 教材知识整合 返回目录 6 三、坐标系中点的平移、对称 平移 _________________________________________________ ____________________________________________________ , 教材知识整合 返回目录 7 对称 _____________________________________________ ______________________________________________ , , 续表 （⑯______）； （⑰_______） 教材知识整合 返回目录 8 旋转 _________________________________________________ 续表 教材知识整合 返回目录 9 四、函数的初步认识 概念 表示方法 （1）解析式法;（2）列表法；（3）图象法 画图步骤 （1）列表；（2）描点；（3）连线 教材知识整合 返回目录 10 对点自测 图7-1 1. （七下P69习题7.1T4改编） 在如图7-1所示的 平面直角坐标系中，描出下列各点,并在下面的横 线上写出各点坐标. 在 轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度 的点 ______； 在 轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位长度 的点 ______； 教材知识整合 返回目录 11 在轴上方，位于轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度的点 ______； 在轴上，距离原点3个单位长度的点 ______________； 在坐标平面内，距离轴2个单位长度，距离轴4个单位长度的点 ________________________________. 或 或或或 [答案] 图略 教材知识整合 返回目录 12 2. （七下P79习题7.2T4改编） 如图7-2，将三角形向右平移2个单位长 度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是 ______________________. ，， 图7-2 教材知识整合 返回目录 13 图7-3 3. （八下P108复习题19T8改编） 匀速地向一个容器内注水，最后把容 器注满.在注水过程中，水面高度 随时间的变化规律如图7-3所示（图中 为一折线），这个容器的形状是图7-4中的( ) A A. B. C. D. 教材知识整合 返回目录 14 考向一 平面直角坐标系中的点 例1 已知点和点 . （1）若点在第一象限，则 的取值范围是________； （2）若点在轴上，则 的值为___； （3）若点在第二象限角平分线上，则 的值为____； （4）若直线轴，则 的值为___. 1 3 高频考向探究 返回目录 15 例2 在平面直角坐标系中，已知点，， . [解析] 在坐标系中描出点，，，画出直线 ， 直线，如图，连接,, . （1）___，___， ___； （2）点到直线的距离为___，到直线 的距离为_ __. 高频考向探究 返回目录 16 （1）___，___， ___； 4 3 5 [解析] 垂直于轴， . 垂直于轴， . 在中， . 高频考向探究 返回目录 17 （2）点到直线的距离为___，到直线 的距离为_ __. 2 [解析] 点到直线的距离为 . 设直线分别交轴、轴于点，，点到直线 的距离为 . 连接，，则的面积 . 易知， ， .，解得 . 高频考向探究 返回目录 18 通性通法 在平面直角坐标系中，点与坐标一一对应，如图7-5. 图7-5 高频考向探究 返回目录 19 考向精练 1. 下列说法正确的是______（填序号）. ①和 表示同一个点; ②点在 轴的正半轴上; ③点 在第四象限; ④点到 轴的距离为3; ⑤点 一定在第四象限; ⑥坐标轴上的点不属于任何象限; ⑦直角坐标系中，在轴上且到原点的距离为5的点的坐标是 . ②⑥ 高频考向探究 返回目录 20 [解析] 和 表示两个点，所以错误； ②点在 轴的正半轴上，所以正确； ③点 在第二象限，所以错误； ④点到 轴的距离为1，所以错误； ⑤点一定在第四象限，错误， 不一定是负数； ⑥坐标轴上的点不属于任何象限，正确； ⑦直角坐标系中，在轴上且到原点的距离为5的点的坐标是 或 ，所以错误. 高频考向探究 返回目录 21 2. [2023日照] 若点在第四象限，则 的取值范围是 ____________. 高频考向探究 返回目录 22 考向二 平面直角坐标系中点的平移、旋转与对称 例3（1） [2023杭州] 在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单 位，再向上平移3个单位得到点.若点 的横坐标和纵坐标相等，则 ( ) C A.2 B.3 C.4 D.5 高频考向探究 返回目录 23 （2）[2023湘西州T15改编] 在平面直角坐标系中，已知点 与点 . ①若两点关于轴对称，则 ___； 1 [解析] 当点与点关于轴对称时，点与点 的横坐标相同， 纵坐标互为相反数，，，解得， . ②若两点关于轴对称，则 ____； [解析] 当点与点关于轴对称时，点与点 的纵坐标相 同，横坐标互为相反数， ，，解得， . 高频考向探究 返回目录 24 ③若两点关于原点对称，则 ____. [解析] 当点与点关于原点对称时，点与点 的横、纵坐 标均互为相反数， ，，解得，， . 高频考向探究 返回目录 25 例4 一题多解 [2023呼伦贝尔、兴安盟] 如图7-6，在平面直角坐标 系中，点的坐标为，连接，将绕点逆时针旋转 ，得 到，则点 的坐标为_______. 图7-6 高频考向探究 返回目录 26 [解析] 如图，分别过点，向 轴作垂线，垂足 分别为， 点的坐标为， , . 方法1 由题意，得 ， . 由旋转的性质，得， ， ， , ，， ， 点的坐标为 . 高频考向探究 返回目录 27 方法2 根据题意，得 , ， . 又， ， ， ， 点 的坐标为 . 高频考向探究 返回目录 考向精练 3. [2024成都] 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 图7-7 4. [2022赤峰] 如图7-7，点，将线段 先向 上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得 到线段，则点的对应点 的坐标是( ) C A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 29 考向三 图形与坐标 图7-8 例5 如图7-8①，正方形 的 边长为3，点的坐标为 ，边 ，都平行于轴,与 轴分别 相交于点，，边， 都平 行于轴，与轴分别相交于点 ， . （1）点，，，， 的坐标分别为________，________，________， ________，________. 高频考向探究 返回目录 30 （2）________，________，________， ________. （3）将正方形沿 轴向右平移0.5个单位长度，向下平移0.5个单 位长度. ①请在图②网格中画出平移后的正方形，并写出点， ， ，的对应点,,, 的坐标: ________, ________, ________, ________. ②点与点的位置关系为________，点与点 的位置关系为_____ ___，点与点 的位置关系为________； ③点到轴的距离为________,到 轴的距离为________. 高频考向探究 返回目录 （1）点，，，， 的坐标分别为_______，_________，________， ______，_______. （2）___，___，___， ___. 1 2 2 1 （3）将正方形沿 轴向右平移0.5个单位长度，向下平移0.5个单 位长度. ①请在图②网格中画出平移后的正方形，并写出点， ， ，的对应点,,, 的坐标: _______, _________, ___________, _________. ， ， ， ， 高频考向探究 返回目录 32 解：如图所示，正方形 即为所求. 高频考向探究 返回目录 33 ②点与点的位置关系为______________，点与点 的位置关系 为_____________，点与点 的位置关系为_____________； ③点到轴的距离为__,到 轴的距离为__. 关于原点对称 关于轴对称 关于轴对称 高频考向探究 返回目录 34 考向精练 图7-9 5. [2023潍坊] 如图7-9，在直角坐标系中，菱形的顶点的坐标 为， .将菱形沿 轴向右平移1个单位长度，再沿 轴向下平移1个单位长度，得到菱形 ，其中点 的坐标为( ) A A.B. C. D. 高频考向探究 返回目录 35 [解析] 过点B作轴于点 菱形 的顶点A的坐标为 ，，， ， ， ， ， 将菱形沿 轴向右平移1个单 位长度，再沿轴向下平移1个单位长度，得到菱形， 点 的 坐标为 . 高频考向探究 返回目录 36 考向四 微专题 函数图象的综合问题 角度1 实际问题型函数图象问题 图7-10 例6 [2023仙桃] 如图7-10，长方体水池内有一无盖圆柱 形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水 池有水溢出一会儿为止.设注水时间为， （细实线）表 示铁桶中水面高度， （粗实线）表示水池中水面高度 （铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁 桶和水池内均无水），则，随时间 变化的函数图象大致为 ( ) C A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 37 [解析] 用水管往铁桶中持续匀速注水，可知 从0开始，高度与注水时 间成正比例，当时间到达 时，铁桶中注满水，此后铁桶中水面高度不 变.表示水池中水面高度，从0到 ，长方体水池中没有水，则高度为 0.从到时，注水从0开始. 铁桶底面积小于水池底面积的一半， 水池中水面高度比增长得慢.注水时间到 时，水池中水面高度与 铁桶中水面高度一致.从到 时，注水底面积为长方体水池的底面积， 这期间注水高度增长得更慢.从到时，长方体水池中的水溢出， 水池中水面高度 不变.故选C. 高频考向探究 返回目录 38 角度2 几何动态型函数图象问题 例7 [2022甘肃] 如图7-12①，在菱形中， ，动点 从 点出发，沿折线 方向匀速运动，运动到点 停止.设 B A. B. C. D. 点的运动路程为，的面积为，与 的函数图象如图②所示， 则 的长为( ) 高频考向探究 返回目录 39 [解析] 连接.在菱形中， ， 为等边三角形. 设，的面积为.由题图②可知 的面积为 ，，解得或 （不符合题意，舍 去）的长为 . 高频考向探究 返回目录 40 $$