第二单元 方程（组）与不等式（组）-提分微课（一） 方程、不等式中的参数问题课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

提分微课（一） 方程、不等式中的参数问题 1 分类精析 类型一 含字母的二元一次方程（组）问题 常见类型：方程组的解与另一个方程（组）的解的关系. 求字母系数的值：一般先将方程组中的字母看成已知数，把方程 组的解用含这个字母的式子表示，再根据题意列出新方程（组）求解. 常会用到整体思想. 2 例1 若关于,的二元一次方程组的解是 则 的算术平方根为( ) C A.3 B. C. D. [解析] 把代入二元一次方程组 得 ,得，3的算术平方根为 . 3 例2 [2023眉山] 已知关于，的二元一次方程组 的 解满足，则 的值为( ) B A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] ，得， . ， . 4 类型二 与分式方程的解相关的问题 常见类型：（1）分式方程无解，一是去分母后的整式方程无解， 二是去分母后整式方程的解使最简公分母为0.（2）分式方程的解有特 定要求，解分式方程，列不等式求解，但需注意增根的情况. 5 例3（1） [2024遂宁] 若分式方程的解为正数，则 的取 值范围是( ) B A. B.且 C. D.且 [解析] 去分母，得，解得 .由方程的解为正数， 得，且 ， 解得且 ， 则的取值范围为且 . 6 （2）[2024达州] 若关于的方程无解，则 的值为_____ ____. 2或 [解析] 去分母，得，整理得 . ①当，即 时，整式方程无解，则原分式方程无解. ②当，即时，方程的解为 . 当时，分式方程有增根，则,解得 . 故的值为2或 . 7 类型三 含参数的一元二次方程问题 常见类型： （1）知方程的一个根，求参数值，代入即可. （2）根据方程根的个数求参数的取值范围，用根的判别式 列式， 解不等式即可. （3）依据根与系数的关系，列方程求参数的值. 8 （2）[2024广安] 若关于的一元二次方程 有两 个不相等的实数根，则 的取值范围是________________. 且 [解析] 关于的一元二次方程 有两个不相等 的实数根， 解得且 . 例4（1） [2023怀化] 已知关于的一元二次方程 的一 个根为，则 的值为____，另一个根为___； 2 9 类型四 与不等式（组）的解集有关的问题 已知不等式（组）的解集情况求字母（或有关字母代数式）的值， 一般先求出已知不等式（组）的解集，再结合给定的解集，通过等量 关系或不等关系求解. 例5 [2024南充] 若关于的不等式组的解集为，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 10 例6 [2023眉山] 关于的不等式组 的整数解仅有4个， 则 的取值范围是( ) A A. B. C. D. [解析] 解不等式组得 . 不等式组的整数解仅有4个， ，解得 . 11 巩固训练 1. [2023永州] 关于的一元一次方程的解为，则 的 值为( ) A A.3 B. C.7 D. 12 2. [2023南充] 若关于，的方程组 的解满足 ，则 的值是( ) D A.1 B.2 C.4 D.8 [解析] ，得 . . ， . . . 13 变式 [2022聊城] 若关于，的方程组的解中与 的 和不小于5，则 的取值范围为( ) A A. B. C. D. [解析] 把两个方程相减，可得.根据题意，得 ， 解得 . 14 3. [2023聊城] 若关于的分式方程的解为非负数，则 的 取值范围是( ) A A.且 B.且 C.且 D.且 [解析] 解分式方程得. 原分式方程的解为非负数， ， 且.解得且 . 4. [2023巴中] 若关于的分式方程 有增根（使分母等于0 的根），则 ____. [解析] 方程两边同乘，得，由题意得 是该整式方程的解，，解得 . 15 5. [2022连云港] 若关于的一元二次方程 的 一个根是，则 的值是___. 6. [2023岳阳] 已知关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且，则实数 ___. 1 3 [解析] 由题意，得 ， ， ， ， ，即，解得 （不符合题 意，舍去）， 实数 . 16 7. [2024龙东地区] 关于的不等式组恰有3个整数解，则 的取值范围是____________. [解析] 解不等式，得 . 解不等式，得 . 不等式组恰有3个整数解，，即 . 17 8. [2024重庆B卷] 若关于的一元一次不等式组 的解 集为，且关于的分式方程 的解均为负整数，则所有 满足条件的整数 的值之和是____. 12 18 [解析] 解不等式①，得.解不等式②，得 . 不等式组的解集为,，解得 . 解方程，得 . 分式方程的解均为负整数，,且 . ,且，解得且 . 综上，的取值范围为,且 . 又 是整数， 的值为4，8. ，即所有满足条件的整数 的值之和是12. 19 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； 证明：，， ， . 方程总有两个不相等的实数根. （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且，求 的值. 解：由题意,得 解得 ， . 9. [2022十堰] 已知关于的一元二次方程 . 20 $$