专题02 一元二次方程（考题猜想，易错必刷35题9种题型专项训练）-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（华东师大版）

专题02一元二次方程（易错必刷35题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 一元二次方程的定义 · 一元二次方程的一般形式 · 一元二次方程的解 · 解一元二次方程-配方法根的判别式 · 根的判别式 · 根与系数的关系 · 由实际问题抽象出一元二次方程 · 一元二次方程的应用 · 解一元二次方程-因式分解法 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 二．一元二次方程的一般形式（共3小题） 2．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 4．方程2x2+mx＝4x+2不含x的一次项，则m＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 三．一元二次方程的解（共2小题） 5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 6．已知x满足方程x2﹣3x+1＝0，则x2+的值为　 　． 四．解一元二次方程-配方法（共1小题） 7．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 五．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 8．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　． 9．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 六．根的判别式（共5小题） 10．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣ 11．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　） A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 12．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 13．关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是　 　． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 七．根与系数的关系（共8小题） 15．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 16．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 17．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（　　） A． B．1 C． D． 18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且+＝4，则﹣x1x2+的值是　 　． 19．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，则＝　 　． 20．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　 　． 21．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于 　 　． 22．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为　 　． 八．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 23．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 24．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10 25．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240 九．一元二次方程的应用（共10小题） 26．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 27．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　 　秒． 28．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 　 　队参赛． 29．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 　 　人患有流感． 30．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 31．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售． （1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 　 　千克、销售利润为 　 　元； （2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 　 　千克（用含x的代数式表示）； （3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？ 32．4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍． （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？ （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值． 33．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 34．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 35．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1344m2？ $$专题02一元二次方程（易错必刷35题9种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 一元二次方程的定义 · 一元二次方程的一般形式 · 一元二次方程的解 · 解一元二次方程-配方法根的判别式 · 根的判别式 · 根与系数的关系 · 由实际问题抽象出一元二次方程 · 一元二次方程的应用 · 解一元二次方程-因式分解法 一．一元二次方程的定义（共1小题） 1．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m≠±2 【答案】B 【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m＝2．故选B． 二．一元二次方程的一般形式（共3小题） 2．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　） A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x 【答案】C 【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4， 去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4， 移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0， 其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x． 故选：C． 3．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10 【答案】D 【解答】解：x2+2x＝5（x﹣2）， x2+2x＝5x﹣10， x2+2x﹣5x+10＝0， x2﹣3x+10＝0， 则a＝1，b＝﹣3，c＝10， 故选：D． 4．方程2x2+mx＝4x+2不含x的一次项，则m＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：2x2+mx＝4x+2 2x2+（m﹣4）x﹣2＝0 不含x的一次项， m﹣4＝0， m＝4． 故选：D． 三．一元二次方程的解（共2小题） 5．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0有一个根是1，则m的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0 D．±2 【答案】A 【解答】解：由题意得： 把x＝1代入（m﹣2）x2﹣2x+m2﹣m＝0中可得， （m﹣2）﹣2+m2﹣m＝0， 解得：m＝±2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣2， 故选：A． 6．已知x满足方程x2﹣3x+1＝0，则x2+的值为　7　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x满足方程x2﹣3x+1＝0， ∴x≠0， ∴两边同时除以x，可得x﹣3+＝0， 解得x+＝3， 两边平方，可得x2+2+＝9， ∴x2+＝9﹣2＝7． 故答案为：7． 四．解一元二次方程-配方法（共1小题） 7．用配方法解方程x2﹣6x﹣4＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝13 B．（x+3）2＝13 C．（x﹣6）2＝4 D．（x﹣3）2＝5 【答案】A 【解答】解：方程x2﹣6x﹣4＝0变形得：x2﹣6x＝4， 配方得：x2﹣6x+9＝13，即（x﹣3）2＝13， 故选：A． 五．解一元二次方程-因式分解法（共2小题） 8．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　15　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：x2﹣9x+18＝0， ∴（x﹣3）（x﹣6）＝0， ∴x﹣3＝0，x﹣6＝0， ∴x1＝3，x2＝6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3＝6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6＝15， 故答案为：15． 9．已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若△ABC中，AB＝AC＝2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2＝0的两根，求BC的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵方程有实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×k×2＝16﹣8k≥0， 解得：k≤2， 又因为k是二次项系数，所以k≠0， 所以k的取值范围是k≤2且k≠0． （2）由于AB＝2是方程kx2﹣4x+2＝0， 所以把x＝2代入方程，可得k＝， 所以原方程是：3x2﹣8x+4＝0， 解得：x1＝2，x2＝， 所以BC的值是． 六．根的判别式（共5小题） 10．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实数根，则k的取值范围为（　　） A．k≥﹣ B．k＞﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣ 【答案】A 【解答】解：（1）当k＝0时，x﹣1＝0，解得：x＝1； （2）当k≠0时，此方程是一元二次方程， ∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）＝0有实根， ∴Δ＝（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0， 解得k≥﹣， 由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣． 故选：A． 11．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是（　　） A．34 B．30 C．30或34 D．30或36 【答案】A 【解答】解：当a＝4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+b＝12， ∴b＝8不符合； 当b＝4时，a＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴4+a＝12， ∴a＝8不符合； 当a＝b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根， ∴12＝2a＝2b， ∴a＝b＝6， ∴m+2＝36， ∴m＝34； 故选：A． 12．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（　　） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 【答案】C 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0， 解得k＜2，且k≠1， 则k的最大整数值是0． 故选：C． 13．关于x的方程ax2﹣3x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是　a≥　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当a＝0时，方程为﹣3x﹣1＝0，此时一定有解； （2）当a≠0时，方程为一元二次方程， ∴Δ＝b2﹣4ac＝9+4a≥0， ∴a≥﹣． 所以根据两种情况得a的取值范围是a≥﹣． 故填空答案：a≥﹣． 14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2） ＝4+12m2＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由题意得： ， 解得：， ∵αβ＝﹣3m2， ∴﹣3m2＝﹣3， ∴m＝±1， ∴m的值为±1． 七．根与系数的关系（共8小题） 15．一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0的所有实数根的和等于（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．3 【答案】D 【解答】解：方程x2﹣3x﹣1＝0中Δ＝（﹣3）2﹣4×（﹣1）＝13＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根， 根据两根之和公式求出两根之和为3． 方程x2﹣x+3＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×3＝﹣11＜0，所以该方程无实数根． ∴方程x2﹣3x﹣1＝0与x2﹣x+3＝0一共只有两个实数根， 即所有实数根的和3． 故选：D． 16．已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝3，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 【答案】A 【解答】解：∵方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0的两实数根为x1，x2， ∴x1+x2＝2m﹣1，x1x2＝m2， ∵（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝3， ∴m2+2m﹣1+1＝3， 解得：m＝1或m＝﹣3， ∵方程有两实数根， ∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0， 即m≤， ∴m＝1不合题意，舍去， ∴m＝﹣3； 故选：A． 17．一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则+＝（　　） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣1，x1•x2＝﹣1， 所以+＝＝＝1． 故选：B． 18．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2，且+＝4，则﹣x1x2+的值是　4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k＝0的两个实数根分别是x1、x2， ∴x1+x2＝2k，x1•x2＝k2﹣k， ∵+＝4， ∴＝4， （2k）2﹣2（k2﹣k）＝4， 2k2+2k﹣4＝0， k2+k﹣2＝0， k＝﹣2或1， ∵Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k＝1， ∴x1•x2＝k2﹣k＝0， ∴﹣x1x2+＝4﹣0＝4． 故答案为：4． 19．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0，则＝　﹣或2　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：当x≠y时， ∵x、y满足关系式x2﹣2x﹣6＝0，y2﹣2y﹣6＝0， ∴x、y是z2﹣2z﹣6＝0的两根， ∴x+y＝2，xy＝﹣6， ∴＝＝＝﹣． 当x，y的值相等时，原式＝2． 故答案为：﹣或2． 20．方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2，且，则m＝　﹣3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵方程x2+mx﹣1＝0的两根为x1，x2， ∴Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）≥0， m2+4＞0， 由题意得：x1•x2＝﹣1；x1+x2＝﹣m， ∵， ∴＝﹣3， ＝﹣3，m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 21．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于 　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根， ∴m+n＝1，m2﹣m＝2， 则原式＝2（m2﹣m）﹣（m+n） ＝2×2﹣1 ＝4﹣1 ＝3， 故答案为：3 22．方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为　﹣4　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵方程x2﹣3x+1＝0中的两根分别为a、b， ∴a+b＝3，ab＝1，a2﹣3a+1＝0， ∴a2﹣3a＝﹣1， ∴a2﹣4a﹣b＝a2﹣3a﹣a﹣b， ＝﹣1﹣（a+b）， ＝﹣1﹣3， ＝﹣4， 故答案为：﹣4． 八．由实际问题抽象出一元二次方程（共3小题） 23．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．50（1+x）2＝182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182 C．50（1+2x）＝182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182 【答案】B 【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2， ∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182． 故选：B． 24．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（　　） A．x（x﹣1）＝10 B．＝10 C．x（x+1）＝10 D．＝10 【答案】B 【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）； 依题意，可列方程为：＝10； 故选：B． 25．教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信．据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C．2x（x+1）＝240 D．x（x+1）＝240 【答案】B 【解答】解：∵全组共有x名教师，每个老师都要发（x﹣1）条短信，共发了240条短信． ∴x（x﹣1）＝240． 故选：B． 九．一元二次方程的应用（共10小题） 26．可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A．CD的长 B．BD的长 C．AC的长 D．BC的长 【答案】B 【解答】解：∵AD＝AC＝， ∴AB＝AD+BD＝+BD， 在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴（）2+b2＝（+BD）2， ∴+b2＝+aBD+BD2， ∴BD2+aBD＝b2， ∵BD2+aBD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且BD的长度是正数， ∴BD的长该方程x2+ax＝b2的一个正根， 故选：B． 27．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，动点P从点A开始以每秒1个单位长度的速度沿边AC向点C运动，同时动点Q从点C开始，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A的折线在CB、BA边上向点A运动，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ．在运动过程中（Q点在C、B、A三点除外），线段PQ将△ABC分成一个三角形和一个四边形，若四边形的面积为三角形面积的2倍，则运动的时间为　4﹣或4+2　秒． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝10 设运动的时间为t，则AP＝t，点Q所走的路程为2t， 1）当点Q在BC线段上运动时，0＜t＜5， 如图所示，过点Q作QG⊥AC，交AC于点G， 则sinC＝＝ ∴QG＝×2t＝ ∵S△ABC＝6×8÷2＝24 若四边形的面积为三角形面积的2倍，则S△PQC＝24×＝8 ∴（8﹣t）×÷2＝8 化简得3t2﹣24t+40＝0 解得t1＝4﹣，t2＝4+（舍） 2）当点Q在BA线段上运动时，5＜t＜8， 如图所示， S△APQ＝AP•AQ＝t（10+6﹣2t）＝8 化简得：t2﹣8t+8＝0 解得t3＝4﹣2（舍），t4＝4+2． 故答案为：4﹣或4+2． 28．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请 　8　队参赛． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， ∴共7×4＝28场比赛． 设比赛组织者应邀请x队参赛， 则由题意可列方程为：＝28． 解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）， 所以比赛组织者应邀请8队参赛． 故答案为：8． 29．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有 　512　人患有流感． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人， 1+x+x（x+1）＝64 x＝7或x＝﹣9（舍去）． 64+64×7＝512（人）． 经过第三轮后，共有512人患有流感． 故答案为：512． 30．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得： （60﹣x+2）x＝300， x2﹣62x+600＝0， 解这个方程得：x1＝12，x2＝50， ∵28＜50， ∴x2＝50（不合题意，舍去）， ∴x＝12． （60﹣x+2）x＝480， x2﹣62x+960＝0， 解这个方程得：x1＝32，x2＝30， ∵墙EF最长可利用28米， 而28＜30＜32， ∴x1＝32，x2＝30均不合题意，舍去， 答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园． 31．水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售． （1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为 　260　千克、销售利润为 　312　元； （2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是 　（100+200x）　千克（用含x的代数式表示）； （3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）销售量：100+20×＝100+160＝260， 利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）＝312， 则每天的销售量为260千克、销售利润为312元； 故答案为：260，312； （2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x（千克）； 故答案为：（100+200x）； （3）设这种水果每千克降价x元， 根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）＝300， 2x2﹣3x+1＝0， 解得：x＝0.5或x＝1， 当x＝0.5时，销售量是100+200×0.5＝200＜240； 当x＝1时，销售量是100+200＝300＞240． ∵每天至少售出240千克， ∴x＝1． 6﹣1＝5， 答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元． 32．4月12日华为新出的型号为“P30 Pro”的手机在上海召开发布会，某华为手机专卖网店抓住商机，购进10000台“P30 Pro”手机进行销售，每台的成本是4400元，在线同时向国内、国外发售．第一个星期，国内销售每台售价是5400元，共获利100万元，国外销售也售出相同数量该款手机，但每台成本增加400元，获得的利润却是国内的6倍． （1）求该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是多少元？ （2）受中美贸易战影响，第二个星期，国内销售每台该款手机售价在第一个星期的基础上降低m%，销量上涨5m%；国外销售每台售价在第一个星期的基础上上涨m%，并且在第二个星期将剩下的手机全部卖完，结果第二个星期国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求m的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是x元， 根据题意得：•[x﹣（4400+400）]＝6×100， x＝10800， 答：该店销售该款华为手机第一个星期在国外的售价是10800元； （2）第一个星期国内销售手机的数量为：＝1000（台）， 由题意得：10800（1+m%）×[10000﹣2000﹣1000（1+5m%）]﹣5400（1﹣m%）×1000（1+5m%）＝69930000， 10800（1+m%）（7000﹣5000m%）﹣5400×1000（1﹣m%）（1+5m%）＝69930000， 1080（1+m%）（7﹣5m%）﹣540（1﹣m%）（1+5m%）＝6993， 设m%＝a，则原方程化为：1080（1+a）（7﹣5a）﹣540（1﹣a）（1+5a）＝6993， 360（1+a）（7﹣5a）﹣180（1﹣a）（1+5a）＝2331， a2＝0.01， a＝0.1或﹣0.1（舍）， ∴m＝10． 33．某大型果品批发商场经销一种高档坚果，原价每千克64元，连续两次降价后每千克49元． （1）若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若该坚果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克．现该商场要保证销售该坚果每天盈利4500元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为12.5%； （2）该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元． 【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得： 64（1﹣a）2＝49， 解得：a1＝1.875（舍去），a2＝0.125＝12.5%， 答：每次下降的百分率为12.5%； （2）设每千克应涨价x元，由题意，得： （10+x）（500﹣40x）＝4500， 整理，得 2x2﹣5x﹣25＝0， 解得：x1＝5，x2＝﹣2.5（不合题意舍去）， 答：该商场要保证每天盈利4500元，那么每千克应涨价5元． 34．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为a米． （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含a的代数式表示） （2）当a＝10时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 【答案】（1）车棚与墙平行的一边长（28﹣2a）米； （2）小路的宽为1米． 【解答】（1）解：由题意得：（26+2）﹣2a＝（28﹣2a）米， ∴车棚与墙平行的一边长（28﹣2a）米； （2）解：当a＝10时，28﹣2a＝28﹣2×10＝28﹣20＝8（米）， 设小路的宽为x米， 由题意得：（10﹣x）（8﹣2x）＝54， 整理得：x2﹣14x+13＝0， 解得：x1＝13＞10（舍去），x2＝1， 答：小路的宽为1米． 35．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1344m2？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10 ∴50×30﹣4x（x﹣10）＝1344 ﹣4x2+40x+1500＝1344， 4x2﹣40x﹣156＝0 x2﹣10x﹣39＝0 x＝13或﹣3（不符合题意，舍去） 答：当绿化区较长边x为13m时，活动区的面积达到1344m2． $$