重庆市松树桥中学校2024—2025学年上学期第二次阶段性测试八年级数学试题

重庆市松树桥中学校初2026届八年级（上）第二次阶段性测试 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案正确，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 第七届重庆市运动会于9月29日在合川闭幕．我区体育健儿在本届市运会上奋力拼搏，取得优异成绩，圆满谢幕．下列体育运动图案中是轴对称图形的是（  ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ） A. 5，7，12 B. 7，7，15 C. 6，9，16 D. 6，8，12 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 B. 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D. 以上均不正确 7. 观察下列图形，第①个图形有2颗棋子，第②个图形有4颗棋子，第③个图形有7颗棋子，第④个图形有11颗棋子，…，按照这个规律，第⑩个图形中棋子的颗数是（ ）颗． A. 56 B. 55 C. 46 D. 45 8. 在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．如图1所示的算筹图表示的方程组是，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是边上的高，，，，连接，交的延长线于点E，连接，．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ①②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 当________时，分式的值为0． 12. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 13. 在中，的角平分线与边的垂直平分线相交于点F，连接，若，，则的度数是____． 14. 若，则n的值是________． 15. 如图，在中，，，点E，F是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是_____． 16. 如图，在中，，，，是边上的中线．若点P是线段上的一个动点，点Q为线段上的一个动点，则的最小值是________． 17. 已知关于x、y的方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为________． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为满足，则称这个三位正整数为“吉祥数”．对于一个“吉祥数” ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数，记．如：满足，则216为“吉祥数”，那么，所以．则最小的“吉祥数”是___________；对于任意一个“吉祥数”m，若能被7整除，则满足条件的“吉祥数”m的最大值是___________． 三、解答题（本题共8小题，共78分，第19题8分其余每题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，如图，． （1）用尺规完成以下基本作图，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接（不说明理由，不下结论，只保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：． 涵涵的思路是这样：由垂直平分线的性质得到，从而得到，再证明，从而得到，最后由等量代换可得．请根据这个思路补全下面的证明过程． 证明：直线是线段的垂直平分线 ①_______， ②_______， ， ， ③_______， ， ④_______， ， ⑤_______， ． 21. 计算： （1）分解因式：； （2）先化简，再求值：，其中a、b的值满足． 22. 如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点H，，，． （1）求证：； （2）若，求线段的长． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点在格点上． （1）请直接写出点C关于x轴的对称点P的坐标：________； （2）画出关于y轴对称的； （3）在y轴上画出点Q，使的周长最小． （4）求的面积． 24. 小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 把完全平方公式适当的变形，如：等，这些变形可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，，所以， 即，，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）①若，，且，则________； ②我们知道，若，则________． （2）如图，C是线段上的一点，，以，为边向两边作正方形和正方形，两个正方形的面积分别为，，，设，，求图中阴影部分的面积． 26. 已知在中，，过点C引一条射线，D是上一点． 【问题解决】 （1）如图1，若，射线在内部，，求证：． 小明的做法是：在上取一点E，使得，再通过已知条件，求得的度数．请你帮助小明写出证明过程； 【类比探究】 （2）如图2，已知，当射线在内，求的度数． 【变式迁移】 （3）如图3，已知，当射线在下方，的度数会变化时？若改变，请求出的度数，若不变，请说明理由． 重庆市松树桥中学校初2026届八年级（上）第二次阶段性测试 数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案正确，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】##80度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】7 【18题答案】 【答案】 ①. 117 ②. 351 三、解答题（本题共8小题，共78分，第19题8分其余每题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； 【20题答案】 【答案】（1） 根据基本作图要求，画图如下： 则直线即为所求． （2）, , , , ，见解析 【21题答案】 【答案】（1）； （2），5； 【22题答案】 【答案】（1） 证明： 即 在和中 （2）1.5． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：由题意可得，点、、如图所示， ， 连接，，，如图所示； （3） 解：如图所示，连接交y轴于一点即为点， ， 连接，，即为最小周长的； （4）； 【24题答案】 【答案】（1） 证明：由题得， ， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ． （2） 【25题答案】 【答案】（1）①；②15 （2）10 【26题答案】 【答案】 （1）证明：如图1，在上取一点E，使， ， 是等边三角形， ， ，， 是等边三角形， ， ， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）；（3）会变化，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $