2025年中考数学一轮复习教材考点整合课件：实数的有关概念

实数的有关概念 教材考点梳理 考点1　实数的分类 1．正数和负数 (1)_________的数叫做正数，_________的数叫做负数． (2)_____既不是正数，也不是负数． (3)一对具有相反意义的量，我们可用________和________表示． 大于0 小于0 0 正数 负数 2．实数的分类 (1)按定义分类 实数 (2)按性质分类 正实数、_____、负实数． (3)常见的几种无理数 ①有规律但不循环的无限小数，如0.010 010 001…(每相邻两个1之间依次多1个0)； ②π及化简后仍含π的数，如，2π，π＋3等； ③开方开不尽的数，如等； ④一些三角函数值，如sin 60°，tan 30°等． 0 考点2　实数的有关概念 1．数轴 (1)数轴的“三要素”：________、__________、____________． (2)数轴上的点与实数是____________的关系． 原点 正方向 单位长度 一一对应 2．相反数 (1)实数a的相反数可表示为_______；0的相反数是_____． (2)性质：实数a与b互为相反数⇔a＋b＝_____． (3)几何意义：数轴上互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离________． 方法点拨　求一个非零实数的相反数，只需在原数的前面添上一个负号即可． －a 0 0 相等 3．倒数 (1)实数a(a≠0)的倒数可表示为______；_____没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝_____． (3)倒数是它本身的数有_______． 0 1 ±1 4．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数a的点到________的距离． (2)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的__________；0的绝对值是_____． (3)实数a的绝对值记作|a|，用式子表示为|a|＝ (4)绝对值的非负性：不论实数a取何值，总有|a|______0. 原点 相反数 0 ≥ 5．平方根及算术平方根 (1)正数的平方根有_____个，它们互为__________；0的平方根是_____；负数没有平方根． (2)非负数的算术平方根只有_____个． (3)具有双重非负性，即被开方数a______0，______0. 6．立方根 (1)任何一个数都只有_____个立方根，且与本身的符号________． (2)立方根是它本身的数有_____________． 2 相反数 0 1 ≥ ≥ 1 相同 0，1，－1 考点3　科学记数法和近似数 1．科学记数法 (1)定义：把一个数写成__________的形式(其中1≤<10，n为整数)，这种记数法称为科学记数法． 方法点拨　用科学记数法把一个绝对值不为0的数表示成a×10n的形式时，关键是确定a和n的值． a×10n (2)确定n： ①当原数绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1或原数变为a时小数点向左移动的位数； ②当0<原数的绝对值<1时，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零)或原数变为a时小数点向右移动的位数． 注意　对于含计数(量)单位的数字用科学记数法表示时：①确定数据是否需要进行单位转换；②常考的计数单位有1万＝104，1亿＝108，计量单位有1 km＝103 m，1 μm＝10-6 m，1 nm＝10-9 m. 2．近似数 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．例如0.187精确到0.01为________，精确到十分位就是_______． 0.19 0.2 核心考点突破 突破点1　实数的分类 【例1】在实数，0，，－1.414中，有理数的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　根据有理数的概念，可知，0，，－1.414是有理数． 答案　D 方法技巧　无理数的三种形式：①带根号，被开方数是开不尽方的数，例如，－等；②无限不循环小数，例如0.101 001 000 100 001… (每相邻两个“1”之间依次增加一个0)；③含π的某些数，例如，π－1等． 1．(2024·湖南)在日常生活中，若收入300元记作＋300元，则支出180元应记作(　　) A．＋180元 B．＋300元 C．－180元 D．－480元 2．(2024·凉山州)下列各数中：5，－，－3，0，－25.8，＋2，负数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C C 3．(2023·荆州)在实数－1，，3.14中，无理数是(　　) A．－1 B． C． D．3.14 4．(2024·烟台)下列实数中的无理数是(　　) A． B．3.14 C． D． B C 突破点2　实数有关的概念 【例2】(2024·河南)如图，数轴上点P表示的数是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　本题考查的是数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．由数轴上点与实数的一一对应关系，可知点P表示的数为－1. 答案　A 【例3】－2 025的绝对值的相反数是(　　) A．－ B． C．2 025 D．－2 025 解析　本题主要考查了绝对值和相反数的应用，由－2 025的绝对值是2 025，2 025的相反数是－2 025，即可得－2 025的绝对值的相反数是－2 025. 答案　D 5．(2023·西藏)7的相反数是(　　) A．－ B．－7 C． D．7 6．(2022·西藏)－2的倒数是(　　) A．2 B．－2 C． D．－ B D 7．(2024·成都)－5的绝对值是(　　) A．5 B．－5 C． D．－ 8．(2024·大庆)下列各组数中，互为相反数的是(　　) A．|－2 024|和－2 024 B．－2 024和 C．|－2 024|和2 024 D．－2 024和 A A 9．(2023·恩施州)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是(　　) A．9 B．－ C． D．－9 D 10．(2024·包头)若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为(　　) A． B． C．2 D．4 11．(2024·西藏)若x与y互为相反数，z的倒数是－3，则2x＋2y－3z的值为(　　) A．9 B．－9 C．1 D．－1 B C 12．(2023·西藏)请写出一个你喜欢的无理数：______________． 13．(2024·成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为_____． (不唯一) 1 突破点3　科学记数法 【例4】(2024·临夏州)据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流.2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为(　　) A．2.7×108 B．0.27×1010 C．2.7×109 D．27×108 解析　科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数． 答案　C 【例5】(2023·日照)芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 014 m.将数据0.000 000 014用科学记数法表示为(　　) A．1.4×10-8 B．14×10-7 C．0.14×10-6 D．1.4×10-9 解析　科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中0≤|a|<1，n为负整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 答案　A 14．(2023·西藏)2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为421.2万件．将数据4 212 000用科学记数法表示为(　　) A．0.4212×107 B．4.212×106 C．4.212×105 D．42.12×105 B 15．(2024·内江)2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国．其中491万用科学记数法表示为(　　) A．4.91×104 B．4.91×105 C．4.91×106 D．4.91×107 16．(2024·西藏)随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 0.000 000 7 m.将0.000 000 7用科学记数法表示应为(　　) A．0.7×10-7 B．0.7×10-6 C．7×10-7 D．7×10-6 C C 17．(2024·威海)据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录．“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间．将“百万分之一”用科学记数法表示为(　　) A．1×10-5 B．1×10-6 C．1×10-7 D．1×10-8 B 18．(2024·北京)为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设．北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为4×1017Flops(Flops是计算机系统算力的一种度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到mFlops，则m的值为(　　) A．8×1016 B．2×1017 C．5×1017 D．2×1018 D 19．(2024·绥化)我国疆域辽阔，其中领水面积约为370 000 km2，把370 000这个数用科学记数法表示为____________． 20．(2024·广元)2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为_______________秒． 3.7×105 4.3×10-17 $$