广东省普宁市勤建学校2024-2025学年高一上学期第二次调研考试数学试题

答案第 1页，共 4页 勤建学校高一年级上学期第二次调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第一部分（选择题 共 58分） 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合� = � ∈ � −1 < � < 4 ，集合� = {0,1}，则∁�� =（ ） A．{0,2,3} B．{ − 1,0,2,3} C．{2,3} D．{2,3,4} 2．式子 (π − 4)2 + 3 (3 − π)3的值为（ ） A．7 − 2π B．2π − 7 C．−1 D．1 3．命题“∀� ≥ 1, �2 − 1 ≤ 0”的否定是（ ） A．∃� < 1, �2 − 1 > 0 B．∃� ≥ 1, �2 − 1 > 0 C．∀� < 1, �2 − 1 ≤ 0 D．∀� < 1, �2 − 1 > 0 4．若�，� ∈ �，则“2 � − 2 � > 0”是“ln � − � > 0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数�(�)为奇函数，且当� > 0时，�(�) = �2 − 1，则�( − 2) =（ ） A．− 5 4 B．− 3 4 C．−3 D．3 6．设�, � ∈ 0, + ∞ ，且1 � + 1 � = 1，则�+ 2�的最小值为（ ） A．4 B．5 C．4 2 D．3 + 2 2 7．若� = �2 + 3� + 5, � = 3� + 4，则（ ） A．� < � B．� > � C．� = � D．�, �的大小关系无法确定 8．若关于�的不等式− 1 2 �2 + �� − 7 ≤ 0恒成立，则�的取值范围为（ ） A． − 14, 14 B． − 14, 14 C． −∞, − 14 ∪ 14, + ∞ D． −∞, − 14 ∪ 14, + ∞ 二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的 得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9．已知不等式��2 + �� − 6 < 0的解集为 � −3 < � < 2 ，下列说法正确的是（ ） A．� < 0； B．−3，2是方程��2 + �� − 6 = 0 的两个实数根； C．� =− 1； D．不等式�2 − �� − 2� ≥ 0的解集为 �| � ≤− 1或� ≥ 2 ． 答案第 2页，共 4页 10．己知函数� � = 2� − 2−�，若�1 < 0, �1 + �2 > 0，则（ ） A．� �1 − � − �2 > 0 B．� �1 − � − �2 < 0 C．� �1 + � �2 > 0 D．� �1 + � �2 < 0 11．已知函数�(�)的定义域是(0,  + ∞)，且∀�, � ∈ (0,  + ∞)，都有�(��) = �(�) + �(�)，当� > 1时，�(�) < 0,  �(2) =− 1，则下列说法正确的是（ ） A．�(1) = 0 B．�(1024) =− 10 C．函数�(�)在(0,+∞）上是减函数 D．�( 1 2024 ) + �( 1 2023 ) + ⋯ + �( 1 3 ) + �( 1 2 ) + �(2) + �(3) + ⋯ + �(2023) + �(2024) = 2024 第二部分（非选择题 共 92分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12．函数� � = 3� − 1 + ln 2 − � 的定义域为 ． 13．已知实数�, �, �满足9� = 24� = �且1 � + 1 � = 3，则� = . 14．已知定义域为 R的偶函数�(�)满足：对任意�1，�2 ∈ [0, + ∞) �1 ≠ �2 ，都有 � �1 −� �2 �1−�2 > 0成立，则满足 �(2� − 1) ≤ �(1)的�取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分）已知函数� � = � + 1, � ≤− 2 3� + 5, − 2 < � < 2 2� − 1, � ≥ 2 (1)求� −5 , � 1 ，� � − 5 2 ； (2)若� �2 + 2 ≥ � + 4，求实数 a 的取值范围． 答案第 3页，共 4页 16．（15分）（1）已知log �−2 �2 − 7� + 13 = 0，求�的值； （2）已知� 1 2 + �− 1 2 = 3（� > 0），求值：� 2+�−2+1 �+�−1+1 . 17．（15分）已知函数� � + 1 = 2�2 + 4� + 3 (1)求函数� � 的解析式； (2)求关于�的不等式� � − 2�� > � + 1 − �解集.（其中� ∈ R） 答案第 4页，共 4页 18．（17分）已知函数� � 对于任意实数�, � ∈ R，恒有� � + � = � � + � � ，且当� > 0时，� � > 0，又� 1 = 1. (1)判断� � 的奇偶性并证明； (2)利用单调性求� � 在区间 −4,4 上的最小值. 19．（17分）已知函数�(�) = 2 �−1 2�+1 . (1)判断�(�)奇偶性并证明； (2)利用定义证明� = �(�)在 R上单调递增； (3)若存在实数� ∈ [1,3]，使得� � ⋅ 4� − 3 + � 2� > 0成立，求实数 k 的取值范围. 勤建学校高一年级上学期第二次调研考试数学试题 参考答案 题号 3 2 6 7 答案 C A B B C D B 题号 9 11 10 12 1③ 14 答案 BD AC ABC 1-<) 15.(1)-4.8, (2)(-~o-][1.+o) 【详解】(1)解:因为-5E(-20,-2).1E(-2.2).-E(-20.-2]. 所以(-5)=-5+1--4.。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 (1)=3x1+5=8,。6。。。。。。。。。。。。。。。4分 ((-)=(-+1)(-)3x(-)+5。0。。6分$ (2)因为2+2>2. 所以(2+2)=2(2+2)-1=22+3,。88。。0。。。。0。。。。。。。。8分 则不等式(2+2) +4转化为22--1>0,。。。。。。.。。。。。。。-。。。 10分 解得 乙1或-.。。0。12分 所以实数a的取值范围是(-0.-][1,+0).。8。。。-s。56。8。。13分 16.(1)4:(2)6 【详解】(1)因为log(-2)(2-7+13)=0,可得2-7+13=1,解得 =4或 =3,。-。。*。。3分 又因为-2>0且-2≠1,可得2且 :3。。。。。。。。。。。6分 综上所述: =4:。。。a88。。。。。s。8。8。.7分 (2)因为+ --3,则+-)}+-1+2=,即+-1- 7:。10分 两边平方可得2+ -2+2-49,即2+-2-47:。-。。。。。。-。。。。13分 答案第1页,共3项 17.(1)()=22+1 (2)答案见解析. 【详解】(1)由题意,函数(+1)=22+4 +3, 令= +1.。。8.。.。。。。。。。。.2分 则()=2(-1)2+4(-1)+3=22+1,。。。。5分 所以()=22+1.。。。。。。。。。。。。。6分 (2)由(1)知()=22+1, 即不等式转化为22+(1-2)->0,则(-)(2+1)→0,。。。。。。。。。。8分 当-_时,不等式的解集为f<-或):。。。。。。。。。。。。。10分 当<-_时,不等式的解集为I<或-]:。。。。。。。。。。12分 当 --时,不等式的解集为fI-]:。.。.。。。。。。。14分 综上所述,当>-时,不等式的解集为(1<-或>); 当<-时,不等式的解集为[1<或>); 当 --_.,不.式解为-.......。...。15分 18.(1)奇函数,证明见解析 (2)-4 【详解】(1)()为奇函数,现由如下:。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 函数()的定义域为R,关于原点对称,。。。。。。。。。8”。88。。。。。。4分 令 = =0得(0)=2(0),解得(0)=0.。.。。a。a。-。。。。。。。.。6分 令--得()+(一)=(0)=0, 所以()=-()对任意ER恒成立,所以()为奇函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 (2)任取12E(-co+c)且12.则2-1>0 因为当>0时,()>0,所以(-)>0.。。。。-.。。..-..。。。。。 10分 ()-()三()+(-)=(2-)>0 即()<(),所以()在R上单调递增, 所以()在区间[-4,4]的最小值为(-4),。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 12分 因为(1)=1,令==1,得(2)=(1)+(1)=2,。。o。。。。。。。。。。。。。。14分 令=2,=2得(4)=(2+2)=(2)+(2)=2+2=4,。。。。16分 ()在区间[-4.4]的最小值为(-4)=-(4)=-4.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分 答案第2页,共3页 19.(1)奇函数,证明见解析(2)证明见解析 (3)(-1+) 【详解】(1)函数()-1为奇函数,理由如下:。00。1分 (2)证明:由(1)知,()-2-1-2+1-2-1- 2+1 2+1 21。.。。。。。。。。4分 任取1,2E,且1<2 2(21-22) 21+1 (21+1)(2241) )=(21+1)(221)。000。。 6分 因为1<2:则21-22<0.(21+1)(22+1)>0 所以()-()<0,即()<(2). 所以=()在R上单调递增.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 (3)()一为奇函数, 由(·4-3)+(2)0,得(·4-3)-(2)=(-2),。....。。.....。.。.. 10分 因为函数=()在R上单调递增, 所以·4-3-2,即3-1 -.。..。。.。.。。。。..。。1分 13分 令二-).则3-)m.n............. 14分 16分 所以k的取值范围为.-.)。.....171分 答案第3页,共3页