山东省昌乐二中2024-2025学年高一上学期数学期末模拟监测试题

2024-2025学年度高一数学期末模拟监测 考试范围：集合、简易逻辑、不等式、函数、概率；考试时间：120分钟；命题人：xxx 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟. 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上. 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若正数，满足，则的最小值为（    ） A．2 B． C．3 D． 7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．8 8．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知正数，满足，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值 10．“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（    ） A．众数为12 B．平均数为14 C．中位数为14.5 D．第85百分位数为16 11．已知函数,下列说法正确的是(    ) A．若定义域为R,则 B．若值域为R,则 C．若最小值为0,则 D．若最大值为2,则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．函数的定义域是 ． 13．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是 ，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则 . 14．设向量，的夹角的余弦值为，且，，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式； （2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？ 17．已知二次函数，，且. (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的值域． 18．某地区100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数如下： ，4；       ，8；      ，15；    ，22；         ，25；    ，14； ，6；         ，4；     ，2． （1）列出样本的频率分布表； （2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数； （3）当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？ 19.已知函数. (1)若，求在区间上的值域； (2)若方程有实根，求实数m的取值范围； (3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D D B C B ABD BC 题号 11 答案 BCD 1．A 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 2．A 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 3．B 【分析】根据存在量词命题的否定即可得解. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：B. 4．D 【解析】根据并集的结果，可得集合B，进而得到参数的取值范围； 【详解】解：∵，， ∴ ∴． 故选：D． 5．D 【分析】由不等式的性质判断ACD；取特殊值判断B. 【详解】解：对于A，因为，所以，即，故错误； 对于B，取，则，故错误； 对于C，由，得，所以，故错误； 对于D，由，得，所以，故正确. 故选：D. 6．B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得. 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选：B 7．C 【分析】根据不等式的解集求出的值和的取值范围，在代入中利用对勾函数的单调性求出它的最小值. 【详解】由的解集为， 则，且，是方程的两根， 由根与系数的关系知， 解得，，当且仅当时等号成立， 故， 设， 函数在上单调递增， 所以 所以的最小值为5. 故选：C 8．B 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】时，，，，即右移1个单位，图像变为原来的2倍． 如图所示：当时，，令，整理得：，（舍），时，成立，即，，故选B．    【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力． 9．ABD 【分析】利用基本不等式判断A、B；依题意可得，再由基本不等式判断C、D. 【详解】因为正数，满足， 所以，当且仅当，即，时等号成立， 解得，所以，故的最大值为，故A正确； ， 即，又，所以， 所以的最小值为，当且仅当，即，时等号成立，故B正确； 由可得， 所以， 当且仅当时等号成立，此时，，又为正数，矛盾，故C错误； ，当且仅当，即，时等号成立，故D正确. 故选：ABD 10．BC 【分析】由众数，中位数，平均数，第百分位数的定义求出即可. 【详解】成绩从小到大排列为：. A：出现次数最多的数为，故A错误； B：平均数，故B正确； C：中位数为：，故C正确； D：第85百分位数为第，即第位，为，故D错误； 故选：BC. 11．BCD 【分析】根据对数函数的单调性以及二次函数的性质逐项分析计算即可. 【详解】对于A，若函数定义域为R,则恒成立, 当时,恒成立,满足题意, 当时,则有,解得, 所以实数的取值范围为,故选项A错误； 对于B，若函数值域为R,则能取尽大于零的所有实数， 当时,,不满足题意， 当时,则有,解得， 所以若值域为R,则,故选项B正确； 对于C，若函数最小值为0,则有最小值1， 由二次函数的图象和性质得,解得,故选项C正确; 对于D，若函数最大值为2,则有最大值4, 由二次函数的图象和性质得,解得,故选项D正确. 故选:BCD. 12． 【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 13． 【分析】（1）直接使用公式；（2）条件概率公式的使用. 【详解】恰有一个白球的概率； 由题可知“第一次取到红球”， “第二次取到红球”，则 ，， 所以. 故答案为：，. 14． 【分析】设与的夹角为，依题意可得，再根据数量积的定义求出，最后根据数量积的运算律计算可得． 【详解】解：设与的夹角为，因为与的夹角的余弦值为，即， 又，，所以， 所以． 故答案为：． 15．（1）；（2）； 【解析】（1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 16．（1）；（2）100台时，850万元 【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数. （2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值. 【详解】（1）依题意有. （2）当时， 此时时，取得最大值万元；                                         当时，                当且仅当时，即时，取得最大值万元．                      综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元． 【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值. 17．(1) (2) 【分析】（1）函数图象与轴交点确定值，函数和函数相等，对应系数相等确定、值. （2）根据区间上的单调性求出最值，即可得到区间上的值域. 【详解】（1）解：因为，所以，所以， 又因为，所以， 所以， 所以，所以， 即． （2）解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线． 因为在递减，在递增，所以， 因为，， 所以， 所以在上的值域为． 18.（1）分布表见解析；（2）直方图见解析；平均数为2.02，中位数为2.02，众数为2.25；（3）政府的解释是正确的，原因见解析. 【分析】（1）根据100位居民的人均月用水量(单位：)的分组及各组的频数列出频率分布表. （2）根据（1）的频率分布表画出直方图，根据众数、中位数和平均数定义求解. （3）先算出人均月用水量在以上的居民所占的比例即可. 【详解】（1）频率分布表如下： 分组 频数 频率 合计 （2）频率分布直方图如图： 众数为： 月用水量在的频率为：， 中位数为： 平均数为：， （3）人均月用水量在以上的居民所占的比例为 即大约有的居民月用水量在以上，的居民月用水量在以下 因此政府的解释是正确的. 【点睛】本题主要考查频率分布表，频率分布直方图，数字特征及其应用，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用换元法令，，再结合二次函数的性质即可求解； （2）由（1）知利用换元法可得，，方程有实根即等价于即有实数根且大于零，从而可得，即可求解； （3）若对任意的，总存在，使得，可得,由复合函数知识可得函数在时单调递减，时单调递增，从而求出，则只需令在上恒成立即可，分离参数可求解. 【详解】（1）当时，， 令，因为，所以， 所以可得一个二次函数，所以当，函数单调递增， 当时，有最小值， 当时，有最大值，所以. 所以时，在区间上的值域为. （2）由（1）知当令，，， 则，即有实数根，此时实数根大于零， 所以可得，解得：. 所以方程有实根，实数m的取值范围为. （3）由题意得， 若对任意的，总存在，使得，可得, 由函数可得当时单调递减，当时单调递增，函数为增函数， 所以由复合函数定义可得函数在时单调递减，时单调递增， 所以当时，有最小值， 由（2）知当令，，， 所以在上恒成立， 即在上恒成立， 因为函数在时均单调递增， 所以函数在时单调递增，所以， 所以，. 【点睛】关键点点睛：（1）主要利用换元后转化为一般的二次函数在具体区间求最值问题；（2）中转化为二次函数根的分布问题来求出相应的不等式组，即可求解；（3）中由题可得,再结合指数型复合函数求出，从而可转化为含参二次函数在定区间求解最值问题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$