6.4 确定一次函数的表达式 学案 2024--2025学年鲁教版七年级数学上册

6.4确定一次函数的表达式 学案 学习目标 1.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数. 2.能根据所给信息确定一次函数的表达式，并能利用所学知识解决简单的实际问题. 问题引学 1.求正比例函数的表达式：正比例函数y=kx(k≠0)中只有 个要确定的字母参数，所以只要知道图象上除原点外的一个点的 即可求出k的值，从而确定表达式.确定正比例函数的表达式需要 个条件. 2.求一次函数的表达式：一次函数y=kx+b(k≠0)中含有 个要确定的字母参数，根据已知条件列出__,求出k,b,从而确定出表达式.确定一次函数的表达式需要 个条件.注意：在求一次函数的表达式时，有时可借助图象，若图象______,则为正比例函数，可设其表达式为_;若不过原点，则为一般一次函数，可设其表达式为 ,然后根据图象上点的坐标代入求解即可. 3.求一次函数表达式的步骤 (1)设：设出函数表达式 ; (2)列：根据条件列出关于_ , 的方程； (3)解：解方程求字母参数； (4)代：根据求出的字母参数确定函数表达式. 4.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(-1,2),则该正比例函数的表达式为y=_____. 5.若函数y=kx+b的图象如图所示，则k= _,b=___ . 6.已知y与x+1成正比例，当x=2时，y=9,则当y=-15时，x的值为____. 7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比例关系.设正方形合金板材的面积为x cm²,且当x=9时，y=18,则当成本为50元时，边长为_____cm. 典例导学 例题 如图，一次函数的图象经过A(2,4), B(0,2)两点，且与x轴相交于点C.求： (1)此一次函数的表达式； (2)△AOC的面积. 解：(1)设一次函数的表达式为y=kx+b,将A(2,4),B(0,2)分别代入表达式，得b=2,2k+b=4.解得k=1,b=2. 故此一次函数的表达式为y=x+2. (2)由图可知，C(-2,0). 所以OC=2,AD=4. 所以S△ADC=2OC·AD=×2×4=4. 故△AOC的面积是4. 变式 在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A,B(0,4),且点C(2,2)在直线l上. (1) 求直线l的表达式；(2)求△AOB的面积. 方法小结 先设一次函数的表达式y=kx+b,再确定b的值， 然后确定k的值，最后确定表达式. 精练固学 基础巩固◎ 1.如图，直线AB对应的函数表达式是( ). (A)y=x+3 (B)y=x+3 (C)y=x+3 (D)y=x+3 2.一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(-2,1)和点(0,4),那么k,b的值为( ). (A)k=,b=4 (B)k=4,b= (C)k=,b=4 (D)k=,b=4 3.已知一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴所围成的三角形面积为3,则这个一次函数的表达式为( ). (A)y=1.5x+3 (B)y=-1.5x+3 (C)y=1.5x+3或y=-1.5x+3 (D)y=1.5x-3或y=-1.5x-3 4.将直线y=2x-3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的表达式为( ). (A)y=2x-4 (B)y=2x+4 (C)y=2x+2 (D)y=2x-2 5.据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.30元，普通车存车费是每辆一次0.20元.若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数表达式是( ). (A)y=0.10x+800 (B)y=0.10x+1200 (C)y=-0.10x+800 (D)y=-0.10x+1200 6.若一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,0),(0,2),则这个一次函数的表达式为______. 7.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式. 拓展提高◎ 如图，点A(a,6)是第一象限内正比例函数y=3x的图象上的一点，AB⊥x轴，交直线OB于点B,△OAB的面积为5,求直线OB所对应的函数表达式. 学科网（北京）股份有限公司 $$