6.4.2 一次函数的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第六章 一次函数 4.2 一次函数的应用 1 学习目标 1.掌握单个一次函数图象的应用．（重点） 2.了解一次函数与一元一次方程的关系．（难点） 2 情境&导入 情境&导入 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少． 你能根据图象回答下列问题？ 科学家们记录了蓄水量V（万m3）与干旱持续时间 t（天）的关系图象. 3 单个一次函数图象的应用 1— (1)水库干旱前的蓄水量是多少? 解：(1) 蓄水量是1200 万m3. 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 V/万m3 4 由图象可知b＝1200，图象又过点（50，200）， 则有50k＋b＝200，所以b＝1200，k＝﹣20， 一次函数的解析为: V＝﹣20t＋1200， 当t＝23时，解得V＝740. 干旱持续23天 蓄水量是740万m3. (2) 干旱持续10天，蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天蓄水量是1000 万m3. 干旱持续23天呢？ 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 23 （23，？） V/万m3 探索&交流 5 探索&交流 (3) 蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出严重干旱警报? 40天后. 10 20 30 40 50 t /天 200 400 600 800 1000 1200 V/万m3 (4) 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 预计干旱持续60天水库将干涸. 6 典例精析 例1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x (km) 之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： 观察图象，得 当 x＝0 时，y＝10. 因此，油箱最多可储油 10 L. (1) 油箱最多可储油多少升？ 7 探索&交流 (2) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 当 y＝0 时，x＝500， 因此，一箱汽油最多可供摩托车行驶 500 km. 8 探索&交流 (3) 摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ x 从 0 增加到 100 时，y 从 10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油. 探索&交流 (4) 油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 当 y＝1 时，x ＝450， 因此，行驶 450 km 后，摩托车将自动报警. 典例精析 例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 11 典例精析 例3.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象. 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2 时，x的值． 12 探索&交流 如何解答实际情景函数图象的信息？ 1. 理解横纵坐标分别表示的实际意义； 3. 利用数形结合的思想： 2. 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线， 在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 探索&交流 如图，某植物 t 天后的高度为 y cm，l 反映了 y 与 t 之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）3天后该植物高度约为5.1cm. (1) 3天后该植物高度为多少? (2) 预测该植物12天后的高度; (3) 几天后该植物的高度为10 cm ? （2）12天后该植物高度约为11.4 cm . （3）10天后该植物高度为10cm. 探索&交流 （4）图象对应的一次函数y＝kt＋b中，k和b的实际意义分别是什么? （4）k表示该植物在t天内平均每天增长的高度，b表示该植物原来的高度. 探索&交流 探索&交流 如图是某一次函数的图象，根据图象 填空： （1）当 y＝0时，x= ; （2）这个函数的表达式是 ; （3）图象与x轴交点的坐标_________; （4）一元一次方程0.5x+1=0的解是________. ﹣2 (﹣2 , 0) x =﹣2 方程和函数有什么联系？ 一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？ (1) 从“数”的方面看 当一次函数 y＝0.5x＋1 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程0.5x＋1＝0 的解. 函数 y＝0.5x＋1 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程0.5x＋1＝0 的解. (2) 从“形”的方面看 探索&交流 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标. 数 形 数形结合 探索&交流 典例精析 例4.一次函数 y=kx+b(k ≠ 0， k，b 是常数)的图象如图所示，则关于 x 的方程 kx+b=4 的解是(     ) A.x=3 B.x=4 C.x=0 D.x=b A 20 随堂练习 练习&巩固 1. 已知方程 kx＋b＝0 的解是 x＝，则函数 y＝kx＋b 的图象可能是 (　　) D 21 练习&巩固 2.某汽车离开某城市的距离 y（km）与行驶时间 t（h）之间的关系式为y＝kt ＋30，其图象如图所示. （1）在1h至3h之间，汽车行驶的路程是120km. （2）能，k＝60，这里k的具体含义是汽车行驶的速度. （1）在 1h 至 3h 之间，汽车行驶的路程是多少？ （2）你能确定 k 的值吗？这里 k 的具体含义是什么? 1 2 3 4 t /h 60 y/km 90 120 180 240 300 210 练习&巩固 3.甲无人机从地面起飞，乙无人机 从 距离地面 20 m高的楼顶起飞，10 s 内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位： m)与无 人 机上升的时间 x(单位： s)之间的关系如图所示 . 23 (1)分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y 与无人机上升的时间 x 之间的函数表达式； 解：设甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝k1x. 将(5，40)代入，得5k1＝40，解得k1＝8. 所以甲无人机y与x之间的函数表达式为y＝8x. 设乙无人机y与x之间的函数表达式为y＝k2x＋b. 由函数图象可知，点(0，20)和点(5，40)在函数图象上，所以b＝20. 将(5，40)代入y＝k2x＋20，得5k2＋20＝40，解得k2＝4. 所以乙无人机y与x之间的函数表达式为y＝4x＋20. 练习&巩固 (2)当两架无人机的高度差为10 m 时 , 求它们的上升时间 . 练习&巩固 课堂总结 一次函数 的应用 两个变量的对应值 图象上点的坐标 求函数表达式 与一元一次方程之间的关系 两个图象的交点 26 解：根据题意，得|4x＋20－8x|＝10， 即|20－4x|＝10，解得x＝或. 所以当两架无人机的高度差为10 m时，它们的上升时间为 s或 s. $$