期末模拟测试卷01-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（沪教版2020必修第一册，上海专用）

2024-2025学年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一、填空题 1．已知集合，，则 ． 2．函数的定义域为 ． 3．陈述句：“且”的否定形式是 ． 4．将化为有理数指数幂的形式为 ． 5．已知函数是幂函数，则实数 . 6．若函数是偶函数，则正数a的值为 ． 7．已知方程的两个根为、，则 ． 8．若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是 ． 9．已知偶函数，，且当时，，则 ． 10．“”是“”的 条件 11．设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　. 12．设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为 . 二、单选题 13．设，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（    ） A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题 C．命题、都是真命题 D．命题、都是假命题 16．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知集合，． (1)求集合B； (2)若，求实数a的取值范围． 18．设常数，函数． (1)若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (2)根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 19．某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量（单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系： (1)为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围； (2)试写出总销售额）y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值． 20．已知函数的表达式为，将函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数的图像， (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)求函数的表达式，并求的值； (3)若不等式恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？ 21．若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差. (1)判断函数，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由） (2)求函数的全变差； (3)证明：函数是上的有界变差函数. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一、填空题 1．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件求出集合B，再利用并集的定义直接计算作答. 【解析】解方程得：或，则，而， 所以. 故答案为： 2．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求该对数型函数的定义域即可. 【解析】要使该函数有意义，则需，解得： 函数的定义域为 故答案为： 3．陈述句：“且”的否定形式是 ． 【答案】或 【分析】利用陈述句的否定可得出结论. 【解析】由已知条件可知，陈述句且的否定形式为“或”. 故答案为：或. 4．将化为有理数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分析】根据分数指数幂的定义与运算求解. 【解析】由题意可得：. 故答案为：. 5．已知函数是幂函数，则实数 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义直接计算作答. 【解析】因为函数是幂函数，则，解得， 所以. 故答案为：2 6．若函数是偶函数，则正数a的值为 ． 【答案】 【分析】 由函数为偶函数可得，化简整理即可得解. 【解析】函数的定义域为， 因为函数是偶函数， 所以，即， 所以，所以，所以. 故答案为：. 7．已知方程的两个根为、，则 ． 【答案】 【分析】根据韦达定理就可求解. 【解析】由于，故方程有两个不相等的实数根、， 由韦达定理可得，所以， 故答案为： 8．若关于x的不等式的解集是R，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据不等式的解集是R，可得，解不等式可得答案. 【解析】关于x的不等式的解集是R， 则方程的判别式 ,解得， 即实数k的取值范围是， 故答案为： 9．已知偶函数，，且当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义直接计算作答. 【解析】R上的偶函数，当时，， 所以. 故答案为：19 10．“”是“”的 条件 【答案】必要不充分 【分析】求出的解集，并判断与此解集的推出关系得出结论. 【解析】当时，方程为化为，此时成立； 当时，方程为化为，解得舍去； 当时，方程为化为，此时舍去； 当时，方程为化为，此时成立； 故的解集为. 由可推得，反之不成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 11．设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　. 【答案】 【解析】由题意，当时，的极小值为，当时，极小值为，是的最小值，则. 【考点】函数的最值问题.. 12．设，记函数在区间上的最大值为，若对任意，都有，则实数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据在内单调递增，分析可知或，整理得关于的不等式或的解集为，可得，运算求解即可. 【解析】因为，则在内单调递增， 则在内单调递增， 又因为在区间上的最大值为， 可得或， 由题意可知：或， 则或， 整理得或， 即关于的不等式或的解集为， 可知， 整理得，则， 又因为，解得，所以的最大值为. 故答案为：． 【点睛】方法点睛：恒成立问题解题方法指导： 方法1：分离参数法求最值. (1)分离变量．构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题． (2)恒成立⇔； 恒成立⇔； 能成立⇔； 能成立⇔. 方法2：根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解． 二、单选题 13．设，，且，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可求解. 【解析】因为， 当且仅当，即，即时取得等号， 故选:D. 14．已知函数是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若，则满足不等式的x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等价于和，根据奇函数以及单调性即可求解. 【解析】由是R上的奇函数，且是上的严格减函数，若可知：且在也严格单调递减，故 当和时，，当和时，， 故等价于和，解得， 故选：B 15．设集合，，，其中，给出下列两个命题：命题：对任意的，是的子集；命题：对任意的，不是的子集．下列说法正确的是（    ） A．命题是真命题，命题是假命题 B．命题是假命题，命题是真命题 C．命题、都是真命题 D．命题、都是假命题 【答案】A 【分析】根据不等式的特征，可判断命题，利用判别式，可得集合、的关系，从而判断命题. 【解析】由于，即时，一定成立，故是的子集，因此命题是真命题. 令，； 令，.从而可知，当时，，此时，是的子集，故命题是假命题. 故选：A 16．下列四组函数中，与表示同一函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域、值域、对应关系等知识来确定正确答案. 【解析】A选项，的定义域是，的定义域是，A选项错误. B选项，的定义域是，的定义域是，B选项错误. C选项，的定义域是，的定义域是，C选项错误. D选项，，所以D选项正确. 故选：D 三、解答题 17．已知集合，． (1)求集合B； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据分式不等式求解集合B； （2）根据集合的包含关系运算求解. 【解析】（1）∵，则，解得或， 故或. （2）若，则或，即或， 故实数a的取值范围为. 18．设常数，函数． (1)若，判断函数在区间上的单调性，并说明理由； (2)根据a的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1)函数在区间上是严格减函数，理由见解析 (2)具体见解析 【分析】（1）由定义结合指数函数的单调性得出单调性； （2）分类讨论的值，结合奇偶性的定义判断即可. 【解析】（1）当，， 任取，有，所以 所以， 所以函数在区间上是严格减函数 （2）①当时，，定义域为，故函数是偶函数； ②当时，，定义域为， ，故函数为奇函数； ③当且时，定义域为关于原点不对称， 故函数既不是奇函数，也不是偶函数， 所以当时，函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当且时，函数是非奇非偶函数. 19．某网红食品店近日研发出一款糕点，为给糕点合理定价，食品店进行了市场调研．调研发现，销售量（单位：斤）与定价x（单位：元/斤）满足如下函数关系： (1)为使销售量不小于150斤，求定价x的取值范围； (2)试写出总销售额）y（单位：元）关于定价x的函数表达式；并求总销售额的最大值，及此时定价x的值． 【答案】(1) (2)定价为25元/斤时总销售额最大为10750元. 【分析】（1）由题意销售量不小于150斤，即解不等式即得定价x的取值范围； （2）由总销售额=定价销售量可得函数关系式，化简利用二次函数求最值即可得到总销售额的最大值及此时定价x的值. 【解析】（1）因为量不小于150斤，所以， 即，解得， 又因为，则， 故定价x的取值范围. （2）总销售额=定价销售量 当时取得最大值，此时 即定价为25元/斤时总销售额最大为10750元. 20．已知函数的表达式为，将函数的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到函数的图像， (1)判断函数的奇偶性，并说明理由； (2)求函数的表达式，并求的值； (3)若不等式恒成立，求ab的最大值；并指出当ab取得最大值时，a、b的值分别是多少？ 【答案】(1)奇函数 (2) (3)ab的最大值为，此时. 【分析】（1）由奇偶函数的定义结合对数函数的运算性质即可得出答案. （2）由函数的平移变换求出的表达式，再有对数的运算性质即可求出的值； （3）由（2）知，，所以关于对称，由于恒成立，所以，再根据均值不等式即可得出答案. 【解析】（1）因为函数的定义域为，则，得：， 所以函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以函数为奇函数. （2）函数的图像向右平移1个单位，可得： ， 再向上平移2个单位，则， ， 因此求的值为. （3）由（2）知，，所以关于对称， 由于恒成立，故， ， 的定义域为，所以由“复合函数”的单调性知，在上单调递增， 所以即， 因为，当且仅当“”时取等， 所以，当且仅当“”时取等， 将代入，解得： 所以ab的最大值为，此时. 21．若定义在区间上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差. (1)判断函数，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由） (2)求函数的全变差； (3)证明：函数是上的有界变差函数. 【答案】(1)是有界变差函数, 不是有界变差函数； (2)2； (3)证明见解析. 【分析】（1）根据已知定义判断即可; （2）根据全变差定义结合单调性,把差的绝对值去掉求解可得; （3）根据有界变差函数定义结合单调性,把差的绝对值去掉求解可得; 【解析】（1）由在上递减， 令，则， 显然，存在，使任意的，都有成立， 所以为一个有界变差函数； 对于，令，所得中有理数、无理数都有可能为无限个， 若以无理数、有理数成对依次出现时随n的变大趋向于正无穷大， 所以不是一个有界变差函数. （2）对任意的， 在上单调递减，所以， 即， 在上单调递增，所以， 即， 所以， 所以，存在使成立， 则称为一个有界变差函数，的最小值2称为的全变差. （3）由（2）知：在上是一个有界变差函数， 令，则，而在上， 所以，即，故是有界变差函数； 又在上递增且值域为[0,2]，任意，则， 所以，故存在使，则是有界变差函数， 令，则， 由上可设且均为常数，故，而、均为有界变差函数， 所以为有界变差函数. 【点睛】关键点点睛：根据有界变差函数的定义，结合相关函数的单调性判断无限细分后区间端点函数值差的绝对值小于某一常数是否恒成立. ( 12 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$