期末模拟测试卷01-2024-2025学年高一数学期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3． 的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 5．若函数是奇函数，则（    ） A．1 B． C． D． 6．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足：，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递减 11．养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为，且是奇函数 B．对于任意的，都有 C．对于任意的，都有 D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．计算： ． 13．如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是 ．    14．已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知集合，． (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 16．已知函数，的图象关于对称，且. (1)求满足条件的最小正数及此时的解析式; (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域. 17．某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用（单位：万元）与增加的销售量（单位：千件）满足下列数据： 增加的销售量 0 1 2 4 5 广告投入费用 0.000 0.452 0.816 1.328 1.500 为了描述广告投入费用与增加的销售量的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，，， (1)选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由； (2)根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量为多少时，每千件的广告投入费用最少？ 18．已知函数. (1)若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明； (2)，恒成立，求实数的取值范围. 19．定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． (1)判断是否为“伴随函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； (3)已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年高一数学上学期期末模拟测试卷01 一､选择题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解出集合B，根据交集运算法则即可得解. 【解析】由题， 所以. 故选：C 2．设，则“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】依题意举反例可得不能推出且，可得结论. 【解析】因为且能推出； 但不能推出且（如，）， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 3． 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【解析】解：由，解得． ∴函数的定义域为． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题． 4．为了得到函数的图像，可以将函数的图像（    ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】D 【分析】根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案． 【解析】由， 可以将函数图象向左平移个长度单位即可， 故选：D． 【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量而言的，同时要注意是由谁变换到谁. 5．若函数是奇函数，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的奇偶性，求出时的解析式，代入求值，即得答案. 【解析】由于函数是奇函数， 故时，，则， 故， 故选：B 6．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据题意，以与为基本量加以整理，化简后利用基本不等式算出答案. 【解析】由得，其中，， 所以， 当且仅当，即，则，时，等号成立， 故的最小值为9. 故选：D 7．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角的三角函数关系求出，判断的范围，确定，结合齐次式法求值求出，即可求得答案. 【解析】因为，故， 即，得， 则，且， 所以， 所以，则， 故， 故选：B 8．已知函数满足：，则的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】由题意可得为函数和的交点的横坐标，数形结合判断出，从而表示出，令，即，从而将转化为，采用换元法结合基本不等式即可求得答案. 【解析】由已知，a和b分别是，即的两个解，其中， 故有， 设，则为函数和的交点的横坐标， 如图， 则， 从而，令，则，即， 从而， 令，则有． 因为， 当且仅当，即时取等号， 故，即的最大值为， 故选：A 【点睛】关键点点睛：解答本题要判断出的范围，推出，继而令，即，关键的地方在于将化为形式，从而采用换元法，变形为，即可结合基本不等式，求得答案. 二、多选题 9．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断是否成立，若成立再判断上的单调性. 【解析】因为三个选项里的函数定义域都是，项的函数的定义域为 所以四个选项中的函数的定义域都关于原点对称，接下来只需要验证 对于A项，，函数为偶函数，且当时在上单调递增，符合题意，故A正确； 对于B项，是偶函数，但是不具有单调性，故B不正确； 对于C项，，函数为偶函数，且在上单调递增，故C正确； 对于D项，，函数为奇函数，故D不正确. 故选：AC 10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递减 【答案】AB 【分析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间，即可判断. 【解析】由图象可知，，即，所以， 又，可得，又因为，所以， 所以，故A正确； 当时，， 所以函数的图象关于直线对称，故B正确； 当时，， 故函数的图象不关于点对称，故C错误； 当时，则，因为在上不单调， 所以函数在上不单调递减，故D错误． 故选：AB 11．养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（    ） A．函数的定义域为，且是奇函数 B．对于任意的，都有 C．对于任意的，都有 D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足 【答案】ABC 【分析】根据真数大于0求定义域，利用奇偶性定义判断奇偶性可判断A，根据对数运算化简即可判断BC，取特殊值判断D. 【解析】由，解得，故函数的定义域为，关于原点对称， 又，所以是奇函数，故A正确； 任意的，，故B正确； 因为，， 所以，故C正确； 取，则，，故D错误. 故选：ABC 三、填空题 12．计算： ． 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得. 【解析】解： 故答案为： 【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题. 13．如图，某学校有一块扇形空地，半径为10m，圆心角为，现学校欲在其中修建一个矩形劳动基地，矩形的一边AB在扇形的一条半径上，另一边的两个端点C，D分别在弧和另一条半径上，则劳动基地的最大面积是 ．    【答案】/ 【分析】由图得到，进而得到，得到矩形的面积,再利用三角函数的性质求解. 【解析】由已知：设,则， 则， 所以矩形的面积为：， ， ， ， ， ， 当，即，矩形面积取得最大值为. 故答案为： 14．已知函数在上有定义，且．若对任意给定的实数，均有恒成立，则不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】由题意易知函数在上单调递减，讨论与大小关系，再结合，利用单调性即可列出不等式组，解之即可得解. 【解析】因为对任意给定的实数，均有恒成立， 所以函数在上单调递减，又， 又不等式， 所以当，即时 ，， 则，解得，故； 当，即时 ，， 则，解得，故； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是，利用函数单调性的定义判断得在上单调递减，从而分类讨论即可得解. 四、解答题 15．已知集合，． (1)求和； (2)若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式的解法和指数函数的性质，求得集合，结合集合的运算，即可求解； （2）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【解析】（1）解：由不等式，解得，所以， 又由，解得，可得， 所以，，则. （2）解：由集合，且，可得， 则满足，解得，所以实数的取值范围． 16．已知函数，的图象关于对称，且. (1)求满足条件的最小正数及此时的解析式; (2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域. 【答案】(1)最小正数为2，此时 (2) 【分析】（1）根据得，由为对称轴可得，即可求解， （2）根据平移可得，由余弦函数的性质即可求解值域. 【解析】（1）由得，由得，又的图象关于对称，所以,解得, 当时，取到最小的正数2，此时 （2）的图象向右平移个单位得到函数， 当时，，，所以， 故在上的值域为 17．某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用（单位：万元）与增加的销售量（单位：千件）满足下列数据： 增加的销售量 0 1 2 4 5 广告投入费用 0.000 0.452 0.816 1.328 1.500 为了描述广告投入费用与增加的销售量的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，，， (1)选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由； (2)根据你选择的函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量为多少时，每千件的广告投入费用最少？ 【答案】(1)选择是最合适的模型，理由见解析 (2)；千件 【分析】（1）可利用特殊点与单调性，排除不合适的函数模型； （2）可将表中数据代入（1）中所选函数模型，求出函数，则每件的广告费用为,继而求其最值即可. 【解析】（1），在区间上单调递减， 与表中数据矛盾，该模型不合适, ，则函数在处无意义, 与表中数据矛盾，该模型不合适, 故选择是最合适的模型. （2）将表中的数据代入可得， 解得 所以； 设每千件的广告费用为， 则 ， 所以当时，最小值为， 故销售量增加达到千件时，才能使每千件的广告投入费用最少. 18．已知函数. (1)若，判断函数在区间上的单调性并用定义证明； (2)，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)或. 【分析】（1）先取值，再对函数值作差，变形后判断符号，从而可得结论； （2）由，得恒成立，从而可求出实数的取值范围. 【解析】（1）当时，， 在区间上单调递增. 证：，且，则 ， ， ，即， 在区间上单调递增. （2）由， 因为，所以有， 可得， 可得， 可得， 可得或， 因为，， 所以的最大值为1，的最小值为， 综上可知，的取值范围是或. 19．定义：若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都有唯一的使成立，则称该函数为“伴随函数”． (1)判断是否为“伴随函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上为“伴随函数”，试证明：； (3)已知函数在上为“伴随函数”，若，，恒有，求的取值范围． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）取，结合“伴随函数”的定义判断即可； （2）推导出，结合指数运算可证得结论成立； （3）分、两种情况讨论，当时，可知不是“伴随函数”；当时，函数在上单调递增，根据求出的值，利用基本不等式求出的最小值，再利用参变量分离得出，令，可得，利用二次函数的基本性质求解即可. 【解析】（1）函数的定义域为， 取，则，此时，不存在，使得， 因此，函数不是“伴随函数”. （2）因为函数在定义域上为增函数，则存在， 使得， 若，则， 根据题意，存在，使得，矛盾， 故，所以，， 所以，，即. （3）若，则当时，， 此时，不存在，使得，则函数不是“伴随函数”， 所以，，所以，函数在上单调递增， 则，， 由“伴随函数”的定义可得， 因为，解得，即，， 当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因为，，恒有， 则，所以，， 令，则，由题意可得， 令，，函数在上单调递增， 所以，，则， 因此，实数的取值范围是. 【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解： （1），； （2），； （3），； （4），. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$