5.1任意角和弧度制过关检测-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测 （考查范围：任意角和弧度制） 1、 选择题。 1.下列各角中，与角终边重合的是（  ） A． B． C． D． 2.已知角的顶点与原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，是第几象限角（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3.将－1485°化成的形式是（    ） A． B． C． D． 4.若角、的终边相同，则的终边在（    ）． A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 5.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（    ） A． B． C． D． 6.“α是锐角”是“α是第一象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.是一个任意角，则的终边与的终边（    ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 8.若,,其中,则角与的终边（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于对称 2、 多选题。 9.(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．160° B．480° C．－960° D．1 530° 10.(多选)下列叙述不正确的是(　　) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 11.(多选)下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角是第一或第二象限角 B．第四象限的角可能是负角 C．60°角与600°角是终边相同的角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 3、 填空题。 12.如图(1)，∠AOC＝________；如图(2)，∠AOC＝________. 13.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是______________． 14.若角α与角β终边互为反向延长线，且α＝－120°，则与角β的终边相同的角γ的集合为________． 4、 解答题。 15.知α＝－1 845°，在与角α终边相同的角中，求满足下列条件的角． ①最小的正角； ②最大的负角； ③－360°～720°之间的角． 16.在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}． 17.如图所示． (1)分别写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合． 18.如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 19.若α是第二象限角，试分别确定2α，，的终边所在位置． 新人教版数学必修一《三角函数》课时过关检测（答案版） （考查范围：任意角和弧度制） 5、 选择题。 1.下列各角中，与角终边重合的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C. 2.已知角的顶点与原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，是第几象限角（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B. 3.将－1485°化成的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D． 4.若角、的终边相同，则的终边在（    ）． A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上 C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上 【答案】A. 5.教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（    ） A． B． C． D． 【答案】A. 6.“α是锐角”是“α是第一象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 7.是一个任意角，则的终边与的终边（    ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】C. 8.若,,其中,则角与的终边（    ） A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于对称 【答案】C. 6、 多选题。 9.(多选)下列四个角中，属于第二象限角的是(　　) A．160° B．480° C．－960° D．1 530° 【答案】ABC 10.(多选)下列叙述不正确的是(　　) A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B．钝角是第二象限角 C．第二象限角比第一象限角大 D．小于180°的角是钝角、直角或锐角 【答案】ACD 11.(多选)下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角是第一或第二象限角 B．第四象限的角可能是负角 C．60°角与600°角是终边相同的角 D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角为60° 【答案】BD 7、 填空题。 12.如图(1)，∠AOC＝________；如图(2)，∠AOC＝________. 【答案】110°　－70° 13.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是______________． 【答案】{α|45°＋k·360°<α<150°＋k·360°，k∈Z} 14.若角α与角β终边互为反向延长线，且α＝－120°，则与角β的终边相同的角γ的集合为________． 【答案】{γ|γ＝60°＋k·360°，k∈Z} 8、 解答题。 15.知α＝－1 845°，在与角α终边相同的角中，求满足下列条件的角． ①最小的正角； ②最大的负角； ③－360°～720°之间的角． 【答案】因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°， 即－1 845°角与－45°角的终边相同， 所以与角α终边相同的角的集合是 {β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}， ①最小的正角为315°. ②最大的负角为－45°. ③－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°. 16.在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}； (2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}． 【答案】(1) 根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域，如图中阴影部分(含边界)所示． (2)根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域，如图中阴影部分(含边界)所示． 17.如图所示． (1)分别写出终边落在射线OA，OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合． 【答案】(1)终边落在射线OA上的角的集合为{α|α＝210°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OB上的角的集合为{α|α＝300°＋k·360°，k∈Z}． (2)终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合是{α|210°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}． 18.如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 【答案】（1）由于圆O的半径为，弦AB的长为5，所以为等边三角形，所以． （2）因为，所以，，又，所以阴影部分的面积. 19.若α是第二象限角，试分别确定2α，，的终边所在位置． 【答案】∵α是第二象限角， ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． ∴180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)， ∴2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上． 方法一　∵45°＋k·180°<<90°＋k·180°(k∈Z)， 当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<<90°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<<270°＋n·360°(n∈Z)， ∴的终边位于第一或第三象限． ∵30°＋k·120°<<60°＋k·120°(k∈Z)， 当k＝3n(n∈Z)时，30°＋n·360°<<60°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝3n＋1(n∈Z)时，150°＋n·360°<<180°＋n·360°(n∈Z)； 当k＝3n＋2(n∈Z)时，270°＋n·360°<<300°＋n·360°(n∈Z)， ∴的终边位于第一、第二或第四象限． 方法二　将坐标系的每个象限二等分，得到8个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示． ∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域，即为的终边所在的象限， ∴的终边位于第一或第三象限． 将坐标系的每个象限三等分，得到12个区域．自x轴正向按逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，如图所示． ∵α是第二象限角，与角α所在象限标号一致的区域，即为的终边所在的象限， ∴的终边位于第一、第二或第四象限. 学科网（北京）股份有限公司 $$