第七章 平行线的证明 章末复习五种题型-2024-2025学年北师大版八年级上册数学上册

专题七 平行线的证明 一、题型总结 2、 知识回顾 知识点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. （4） 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明. 要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可． 知识点二、平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 知识点三、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 知识点四、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1） 由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用. 3、 题型精讲 题型一、命题与证明 1.下列句子中，是命题的是（ ） A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连接A、B两点 D.正数大于负数 2.下列命题是真命题的是（ ） A.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B.两互补的角一定是邻补角 C.如果a2=b2，那么a=b D.如果两角是同位角，那么这两角一定相等 3.下列命题为假命题的是( ) A．同位角相等 B．对顶角相等 C．直角都相等 D．同角的余角相等 4.下列语句中，属于定义的是( ) A．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 B．两条平行线被一条直线所截得的同位角相等 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 5.下列叙述错误的是（ ） A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题 6.命题“全等三角形的对应角相等”的条件是_________________________，结论是___________________，故将其改写成“如果……那么……”的形式为如果__________________________，那么__________________． 7.将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果……那么……” 的形式：如果_______________________，那么_________________． 8.用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝___，b＝___，c＝____． 9.判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例： (1)如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等； (2)有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等． 10.指出下列命题的条件和结论： (1)若a∥b，b∥c，则a∥c； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)同一个角的补角相等. 题型二、三线八角 11下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A．B．C．D． 12、如图，属于内错角的是（　　） A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4 13、如图，与∠1是同旁内角的是（　　） A． ∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 题型三、平行线的性质和判定 14.如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（    ） A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180° 15.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 16.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（  ） A．，（内错角相等，两直线平行） B．，（两直线平行，同旁内角互补） C．，（两直线平行，同旁内角互补） D．，（同位角相等，两直线平行） 17．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（    ） A．（内错角相等，两直线平行） B．（两直线平行，内错角相等） C．（同旁内角互补，两直线平行） D．（两直线平行，同位角相等） 18.如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数． 19.如图，四边形中，，点在边上，于点，，求证：． 20.在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且和直角三角形ABC，，． (1)在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分∠BAM时，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请写出∠1与∠2的数量关系并证明． 知识点四、三角形内角和和外角性质 21.在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°，则∠C的度数是（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A= 80°，∠ACB=60°，那么∠BDC等于 23. 如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为M，若∠1=58°，则∠2= .  24. (新考法)如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠C=40°，则∠DOF的度数为 .  25. 如图，在锐角△ABC中，AD和CE分别是BC和AB上的高，若AD与CE所夹的锐角是58°，求∠BAC+∠BCA的度数. 知识点五、综合应用 26. 如图，，，． 求证：；若，，求的度数． 27. 如图所示，AC=BDC，DC=EC，∠ACD=∠ECD=90°，且∠EBD=42°， (1)求证：∠DBC=∠EAC；(2)求∠AED的度数．     学科网（北京）股份有限公司 $$