24.1.1 圆 导学案 2024--2025学年人教版九年级数学上册

§24.1.1 圆 班级________ 姓名____________ 座号______ 【学习目标】1．理解圆、弦、弧的概念；了解等圆，等弧的概念． 2．认识数学理论来源于生产实践，又服务于生产实践． 【重点】圆的有关概念． 【难点】理解“到定点O的距离等于定长r的点的集合“就是”以O为圆心，定长r为半径的圆”． 【导学指导】预习课本 1．在一个平面内， 叫做圆． 固定的 叫做圆心， 叫做半径． 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”． 2．圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离_____________________（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点__________ ________________． 因此，以O为圆心，定长r为半径的圆可以看成是____________________ __________ 的点的集合． 3．（1）确定一个圆有哪几个要素？ （2）按下列语句画图： ① 以O为圆心，2厘米为半径画一个圆； ② 在⊙O上画出一条弦AC，一条直径AB； ③ 请用符号表示出弦AC所对的两条弧： ； 图中还有其它弧吗？请用符号表示出来： ； 图中 是劣弧，图中 是优弧． 4．能够 的两个圆叫做等圆； 在同圆或等圆中，能够 叫做等弧． 想一想：长度相等的弧一定是等弧吗？ 【课堂探究】 问题1：如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上． （1）指出图中所有的弦和半径； （2）指出图中三条劣弧和两条优弧； （3）图中哪些弧是半圆？请指出； 想一想：圆中最长的弦是直径吗？为什么？ 【例题导析】矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A、B、C、D四点在以点O为圆心的同一个圆上。 问题2：从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 【课堂小结】 今天学习了圆中的哪些概念？ 【课堂检测】 1．如图，MN为⊙O的弦，∠MON =80°，则∠M= °． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）指出图中所有的弦和半径； （2）指出图中两条劣弧和两条优弧； （3）∠BOC与∠A有和关系？说明理由． 【课后作业】 一张年段统一校本作业 §24．1.1圆的基本概念校本作业（第1课时） （班级： 姓名： 座号： 成绩： ） 一.基础题 1、⊙O的半径为2㎝，弦AB所对的劣弧为圆周长的，则∠AOB＝ ，AB＝ 2、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，正确的有（ ） A．1个， B．2个， C．3个， D．4个图（1） 3、如图（1），AB＝AC＝AD，这可以说明， 点B、C和 都在以点 为圆心， 以 为半径的圆上，其中圆心角有 。 4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 5、已知P为⊙O内一点，过 P点的最长的弦有（ ） A．1条， B．无数条， C．1条或无数条， D．以上答案均不对 6、下列说法中正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧， B．弦是直径， C．过圆心的直线是直径， D．两个半径相等的圆是等圆。 7、如图，AB，AC是⊙O的两弦，且AB＝AC，求证：∠1＝∠2。 8、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠AEC＝180，求∠AOC的度数。 二.能力提高题: 9、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O中不过圆心的任意一条弦，求证：AB＞CD。 学科网（北京）股份有限公司 $$