第一单元 数与式-第1课时 实数（含二次根式）课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第一单元 数与式 第1课时 实数（含二次根式） 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、实数的分类与相关概念 1. 实数的分类 无限不循环小数 教材知识整合 返回目录 2 2. 实数的相关概念 概念 定义 性质 数轴 规定了原点、单位长度、正方向的直 线,图示如下： __________________________________________________________________________________ 实数与数轴上的点 ②___________ 一一对应 教材知识整合 返回目录 3 概念 定义 性质 绝对 值 原点 续表 教材知识整合 返回目录 4 概念 定义 性质 相反 数 只有④______不同的两个数叫做互为 相反数，特别地，0的相反数是⑤___. 几何意义：在数轴上，表示互为相反 数的两个点位于原点的两侧，且到原 点的距离⑥______，即这两个点对应 的数的⑦________相等 倒数 乘积是⑧___的两个数互为倒数，0没 有倒数 符号 0 相等 绝对值 续表 教材知识整合 返回目录 5 二、科学记数法与近似数 科学记 数法 近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似 数精确到那一位，常采用四舍五入法得到一个数的近似数.如 3.14159精确到0.01是3.14；近似数3.14万是精确到百位 教材知识整合 返回目录 6 三、数的开方与二次根式 1. 平方根、算术平方根与立方根 类别 【常用结论】 （1）只有非负数才有平方 根，任何实数都有立方根; （2）正数的平方根有两个， 它们互为⑬_____，正数的算 术平方根只有一个且为正 数；（3）立方根等于它本身 的数有3个，分别为⑭____ 平方根 ⑩____ 无 算术平 方根 ⑪________ 无 立方根 ⑫_______ 相反数 ,0,1 教材知识整合 返回目录 7 2. 二次根式 概念 二次根式 最简二次根式 同时满足下列两个条件的二次根式： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 同类二次根式 （补充） 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 教材知识整合 返回目录 8 性质 运算 加减运算：先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同 的二次根式进行合并 续表 教材知识整合 返回目录 9 四、实数的大小比较 1. 实数比较大小 （1）在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数㉔____. 大 （2）正数 负数. （3）两个正数比较大小，绝对值大的就大;两个负数比较大小,㉕ ___________________. 绝对值大的反而小 （4）比较实数大小的其他常用方法： 差值比较法：对于任意实数,; ; .（实质是不等式的性质） 函数比较法：结合函数的增减性比较函数值大小. 教材知识整合 返回目录 10 2.无理数的估值 确定<m></m>在哪两个相邻整数之间的步骤： 第一步：对<m></m>进行平方，得到<m></m>； 第二步：找到与<m></m>相邻的两个开得尽方的整数； 第三步：对所得两个整数开方得到结果. 教材知识整合 返回目录 11 五、实数的运算 1. 实数的运算 运算 法则 加法法则 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加 异号两数相加：绝对值相等时，和为㉖___； 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值 减法法则 0 教材知识整合 返回目录 12 运算 法则 乘除法则 （1）两数相乘（除），同号得正，异号得负，并把 绝对值相乘（除）; （2）任何数与0相乘，都得0； （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0 乘方 底数 指数 续表 教材知识整合 返回目录 13 运算 律 交换律 结合律 分配律 2. 实数混合运算的顺序 先算㉙____________，再算㉚______,最后算㉛______；如果有括号， 先进行括号内的运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行；同 级运算，从左到右进行. 乘方和开方 乘除 加减 续表 教材知识整合 返回目录 14 3. 知识链接 （1）负整数指数幂：㉜___.（， 为正整数） （2）零次幂：㉝ . 1 （3）特殊角的三角函数值： ㉞__， ㉟_ __， ㊱___. ㊲_ __， ㊳__， ㊴____. ㊵_ __， ㊶___， ㊷___. 1 教材知识整合 返回目录 15 对点自测 1. （七下P57习题6.3T2改编） 把下列各数分别填在相应的集合中： ,，，，，,0，， . 有理数集合：{____________________________…}； 无理数集合：{_________…}. , ,,,0,, ,,, [解析] 有理数集合：,，，,0，， ； 无理数集合：，，， . 教材知识整合 返回目录 16 2. （七上P51复习题1T3改编） 的相反数是___， 的绝对值是_ _， 的倒数是____. 3. （七下P54探究改编） 如图1-1，直径为1个单位长度的圆从原点沿 数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点 对应的数是___. 图1-1 教材知识整合 返回目录 17 4. （七上P52复习题1T13改编） 一年之中地球与太阳之间的距离随时 间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿 . 数据1.4960亿用科学记数法表示为_____________. 5. （七下P47习题6.1T4改编） 判断下列说法是否正确： （1）5是25的算术平方根；( ) √ （2）是 的一个平方根；( ) （3）的平方根是 ；( ) （4）0的平方根与算术平方根都是0.( ) √ × √ 教材知识整合 返回目录 18 6. （八下P19复习题16T1改编） 写出下列各式在实数范围内有意义的 的取值范围. （1） ：________； （2） ：______； （3） ：______； （4） ：______. 教材知识整合 返回目录 19 7. （八下P19复习题 节选） 计算： . 解：原式 . 教材知识整合 返回目录 20 8. （七下P57习题 ） （1）有没有最小的正整数？有没有最小的整数？ 解：有最小的正整数，没有最小的整数. （2）有没有最小的有理数？有没有最小的无理数？ 解：没有最小的有理数，没有最小的无理数. （3）有没有最小的正实数？有没有最小的实数？ 解：没有最小的正实数，没有最小的实数. 9. （八下P27练习T1改编） 在数轴上作出表示 的点.由作图可知 在整数___和___之间. 解：图略 4 5 教材知识整合 返回目录 21 10. （七上P25习题 节选） 计算： （1） ； （2） . 解：原式 . 解：原式 . 11. [2023长沙] 计算：|- . 解：原式 . 教材知识整合 返回目录 22 考向一 实数的有关概念及分类 例 1 一题多变 （1） 的相反数是___； （2）的相反数是______， 的相反数是_______； （3）一个正数的两个平方根分别为和 ，则这个正数是___； 2 9 高频考向探究 返回目录 23 （4）实数， 在数轴上的对应点的位置如图1-2，试在数轴上表示出它 们的相反数，则，，， 这四个数的大小关系是______________ _______. [解析] 如图. 高频考向探究 返回目录 24 变式1 如图1-3，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，则点 关 于点的对称点 表示的数是( ) D A. B. C. D. [解析] 由题意，得， ， 点B表示的数是 . 高频考向探究 返回目录 25 变式2 已知抛物线与轴交于，两点（点在点 的右侧），其中，对称轴与轴交于点，则点 表示的数 是_______. 高频考向探究 返回目录 26 考向精练 1. [2024云南] 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若 向北运动100米记作 米，则向南运动100米可记作( ) B A.100米 B.米 C.200米 D. 米 2. [2024安徽] 的绝对值是( ) A A.5 B. C. D. 3. [2024陕西] 的倒数是( ) A A. B. C. D.3 4. [2024泸州] 下列各数中，无理数是( ) D A. B.3.14 C.0 D. 高频考向探究 返回目录 27 考向二 科学记数法 例2 用科学记数法表示下列各数： （1） ___________； （2） _____________； （3）30900亿 ____________; （4）5500万 __________. 高频考向探究 返回目录 28 考向精练 5. [2024天津] 据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了 第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已 超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为( ) C A. B. C. D. 6. [2024烟台] 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米， 约是纸厚度的六分之一.已知1毫米百万纳米， 毫米等于多少 纳米？将结果用科学记数法表示为( ) B A.纳米 B. 纳米 C.纳米 D. 纳米 高频考向探究 返回目录 29 考向三 实数的大小比较 例3 已知一组实数，，，1， . （1）最大的数是____，最小的数是____； （2）将这组数按照从大到小的顺序排列为_________________________. 高频考向探究 返回目录 30 例4 [2024深圳] 实数，，， 在数轴上的对应点的位置如图1-4， 则最小的实数为( ) 图1-4 A A. B. C. D. 高频考向探究 返回目录 31 考向精练 7. [2024广安] 下列各数最大的是( ) D A. B. C.0 D.1 8. 下列各数中，比 小的数是( ) B A. B. C.4 D.1 高频考向探究 返回目录 32 考向四 二次根式的估值 例 5 [2024天津] 估计 的值在( ) C A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 变式1 [2024南充] 如图1-5，数轴上表示 的点是( ) 图1-5 C A.点 B.点 C.点 D.点 变式2 [2024盐城] 矩形相邻两边长分别为， ，设其面积为 ，则 在哪两个连续整数之间( ) C A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 高频考向探究 返回目录 33 通性通法 若<m></m>,则<m></m>,利用这条性质，可用有理数估计根号型的无 理数的取值范围. 高频考向探究 返回目录 34 考向五 二次根式的非负性 例6 一题多变 若，则 ___. 变式1 若，则 ____. 变式2 若，则 ___. 变式3 [2024成都] 若，为实数，且 ，则 的值为___. 5 1 1 高频考向探究 返回目录 35 通性通法 常见的非负数有以下三种形式： <m></m>,<m></m>,<m></m>. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都为0（如 <m></m>，那么<m></m>）. 若<m></m>与<m></m>同时存在，则<m></m>. 高频考向探究 返回目录 36 考向六 实数的运算 例7 计算： （1） ____， ___， ___， ____； 1 3 （2）__，__，___， ___； 4 4 高频考向探究 返回目录 37 答题规范示例 （3）[2024广安，5分] . 规范解答 评分标准 解：原式___ _______-___ 分 分 1 2 高频考向探究 返回目录 38 提分要点：实数运算注意先计算每个式子的结果，再将每个式子的结 果进行运算求得最终结果.先写“解：”，再写“原式 ”.一般解题过程要 写 行，切忌一步得结果. 高频考向探究 返回目录 39 考向精练 9. [2024长沙] 计算： . 解：原式 . 高频考向探究 返回目录 40 $$