专题3 第二单元两三位数除法考点汇编（十大考点）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习题型汇总(苏教版）

专项练习三 两、三位数除以两位数考点汇编 知识点一：除数是两位数的笔算除法 1. 除数是两位数的除法-四舍调商 初商过大的调商方法：“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小. 2. 除数是两位数的除法-五入调商 初商过小的调商方法：“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大。 知识点二：解决连除的实际问题 1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。 2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。 知识点三：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 知识点四：被除数和除数末尾都有0的除法 利用商不变的规律进行简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算，若有余数，就在余数的末尾添上几个0。 知识点五：解决问题（简单的周期） 1. 同一事物依次重复出现叫作周期现象； 2. 周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期， ①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个； ②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。考点一 多位数除法试商 考点二 商的位数问题 考点三 除法的意义 考点四 除法运算解决最大问题 考点五 除法运算中的连除问题 考点六 归一归总问题 考点七 商不变的性质及变化规律 考点八 小马虎“将错就错” 考点九 除法解决实际应用 考点十 周期问题 考点一 多位数除法试商 1、根据试商情况，在括号里填出准确商。 （   ）    （   ）      （   ）              2、根据试商情况，说出各题应商几。              商应是( )  商应是( )   商应是( )    商应是( ) 3、160÷34时，把34看做( )试商，试的商可能会偏( )；2□4÷29，当□内填( )时，商的末尾有0。 4、下面的算式分别把除数看作几十来试商。 (1)计算298÷31时，把31看作( )来试商，商的最高位在被除数的( )位。 (2)计算760÷79时，把79看作( )来试商，80×9＝720，比760小( )，商的最高位估计是( )。 5、如图在计算÷25时，先用4试商，发现用被除数减去25与4的积，差是26，说明初商偏( )，正确的商是( )，余数是( )。 6、计算除法时，我国古人总结出了“同头无除商八九”的试商方法。“同头无除商八九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），通常可以在下一位上用8或9试商。如下图竖式，通过阅读上面的资料，你认为下面哪个算式可用“同头无除商八九”的方法来试商( )（填序号）。 ①169÷17    ②330÷22     ③219÷36    ④568÷56 7、根据图的调商过程，可以知道这道除法竖式中的除数是( )。 8、3□9÷39，把39看作40来试商，商8小了，应改为9，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 9、288÷3☐，计算时试商9，但发现商大了，☐里可以填几？ 考点二 商的位数问题 1、在□41÷55中，要使商是两位数，□里可以填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。 2、899÷29的商的最高位是( )，在( )位上；6□8÷60的商一定是( )位数，商的最高位是( )。 3、□58÷62的商是两位数，□里最小填( )；□32÷53的商是一位数，□里最大填( )。 4、要使☐72÷29的商是一位数，方框里最大可以填( )；要使商的最高位在十位，方框里最小可以填( )；4☐3÷43，商的末尾是“0”，☐里可以填( )。 5、□62÷39，要使商是一位数，□里最大填( )；9□9÷32，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 考点三 除法的意义 1、比较下图竖式中甲和乙的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 2、花店有390枝玫瑰花，每15枝扎成一束，可以扎成几束？小刚的列式是390÷15，右面竖式中圈出的部分表示（    ）。 A．扎2束用了30枝玫瑰花 B．扎20束用了30枝玫瑰花 C．扎20束用了300枝玫瑰花 D．扎26束用了300枝玫瑰花 3、学校为了丰富孩子们的课外生活，准备了222套手工制作材料，每个班分20套，可以分给几个班？亮亮列竖式计算（如图），竖式中箭头所指的数表示选项（  ）中虚线圈出的小正方形个数。 A． B． C． 4、下面计算260÷20的方法中，正确的是（    ）。 ①26÷2＝13    260÷20＝13 ②260＝200＋60    200÷20＝10    60÷20＝3    10＋3＝13 ③ A．①② B．②③ C．①②③ 5、“王老师带500元买乒乓球，每盒30元，可以买多少盒？”竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．可以买20盒乒乓球 考点四 除法运算解决最大问题 1、括号里最大能填几？ 38×( )＜243    42×( )＜213    59×( )＜481 67×( )＜215    61×( )＜441    89×( )＜884 2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”，□里填最大能填的数字。 623÷27○30　　　256÷32○8　　 　847÷25○32     43○860÷21       32×□＜520      □×44＜630 3、括号里最大能填几？ 30×( )＜135    ( )×60＜410    40×( )＜205 90×( )＜375    ( )×70＜480    ( )×90＜480 4、括号上最大能填几。 60×( )＜425     80×( )＜500    91×( )＜370 49×( )＜350     ( )×39＜90     ( )×52＜262 考点五 除法运算中的连除问题 1、960÷16÷4和下面哪道算式相等？（     ） A．960÷（16÷4） B．960÷16×4 C．960÷（16×4） D．960×16÷4 2、在计算900÷25时，下面方法中错误的是（    ）。 A．900÷25＝900÷5×5 B．900÷25＝900÷5÷5 C．900÷25＝（900×4）÷（25×4） 3、小佳用计算器计算840÷15，她错误地输入了840÷5，要想计算到正确结果，她应该再（  ）。 A．减10 B．加10 C．除以3 D．乘3 4、想一想,填一填。 5、体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（   ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（   ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 6、廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 7、为了吸引顾客，商家推出新包装。每10支铅笔装一盒，每20盒铅笔装一箱。现有1200支铅笔，可以装多少箱？列式不正确的是（    ）。 A．1200÷10÷20 B．1200÷10×20 C．1200÷（10×20） 8、李叔叔设计的5个机器人6分钟拧了480个零件。 (1)480÷5表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 (2)480÷6表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 (3)480÷5÷6表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 9、今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 考点六 归一归总问题 1、食堂买来60千克土豆，用去240元。如果每千克土豆的价钱降到原来的一半，那么用240元可以买( )千克这样的土豆。 2、李老师去书店采购20本《有趣的数学绘本》，一共用去600元，平均每本书多少元？书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购多少本？ 3、一种小儿止咳糖浆的规格及口服用量如说明书所示，这瓶止咳糖浆够一名5岁儿童最多喝几天？最少喝几天？ 规格：每瓶240毫升 用量：每日3次 3~6岁每次10~15毫升 3岁以下每次5~10毫升 4、王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？（用两种方法解答） 5、学校买来8盒钢笔，每盒6支，共花768元，平均每支钢笔多少元？（用两种方法解答） 6、小莉家养了3头奶牛，去年12月份上半月（15天）的产奶量是945千克。平均每头奶牛每天的产奶量是多少千克？ 7、学校开展“垃圾分类，从我做起”活动，明明和他的两个好朋友负责收集了“纸类”垃圾，5天他们共收集了270克，平均每人每天收集多少克？ 8、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。 问：需要增加同样的卡车多少辆？ 9、如果你要应聘大堂经理，根据时薪高低选择，你会选择哪家火锅店？ 甲火锅店：本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周薪金880元。 乙火锅店：本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周日休息，每周薪金960元。 10、学校准备给一幢教学楼里的每一间教室布置花盆，一共准备了384个花盆，如果这幢教学楼有4层，每层有8间教室，平均每间教室要布置多少个花盆？ 11、传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 12、中秋节期间，小芳和妈妈在“威斯特”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，每盒有12块，一共花去432元。每块月饼要多少元？（用两种方法解答） 13、一个房间要用方砖铺地，用面积为16平方分米的方砖，需要60块，如果改用面积是32平方分米的方砖，需要多少块？ 14、某工程队挖一条水渠，计划每天挖60米，需要12天完工，实际每天比计划每天多挖20米，实际需要多少天完工？ 考点七 商的变化规律及商不变的性质 1、如果A÷B＝50，那么（A÷6）÷（B÷6）＝( )，（A×3）÷B＝( )。 2、根据780÷50＝15……30，7800÷500＝( )……( )。 根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝( )，（A×25）÷B＝( )。 3、根据A÷B＝24，在里填上运算符号，在横线里填上合适的数。 （A×3）÷（B ）＝24     （A ）÷（B÷3）＝24 A÷（B×3）＝           （A÷2）÷（B×3）＝ 4、如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）＝( )……( )；（▲÷2）÷（★÷2）＝( )……( )。 5、根据69÷4＝17……1，完成下面的填空。6900÷400＝( )……( )；我准备这样验算：( )×( )＋( )＝6900。 6、根据111111111÷12345679＝9直接写出下列算式的得数。 222222222÷12345679＝ 。 333333333÷12345679＝ 。 666666666÷12345679＝ 。 7、根据所给算式的规律进行填空。            ( )    ( ) 8、已知77÷5＝15……2，把被除数与除数同时扩大到原来的10倍，商是( )，余数是( )。 9、经过下面的运算，460÷83的商不变的是（    ）。 A．被除数与除数同时增加相同的数 B．被除数除以2，除数乘2 C．被除数和除数同时乘4 10、小唐家的客厅和小江家的客厅一样大。装修时，小唐家客厅铺了125块地砖，小江家客厅铺了100块地砖，比较两家用的地砖大小可知（    ）。 A．小江家用的地砖大 B．小唐家用的地砖大 C．一样大 D．无法比较 11、在120÷40中，如果被除数加上240，要使商不变，除数应加上( )；如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去( )。 考点八 小马虎“将错就错” 1、东东在计算一个数除以23时，错把除数23看成了32，得到的商是15，余数也是15。被除数是( )，正确的商是( )。 2、小虎在计算除法时，把除数47写成了74，得到商是5余数是6，正确的商是( )。 3、小马虎在计算除法时，把除数36看成39，结果得到的商是13，还余33。正确的商应该是( )。 4、小明在计算一道有余数的除法时，把被除数113看成311，结果商比原来的商多3，而余数恰好相同，除数是( )，余数是( )。 5、兰兰在计算一道除法算式时，把被除数554误写成455，导致商比原来少了3，且余数不变，正确的商是多少？ 考点九 除法解决实际应用 【基础应用题】 1、小英家七、八两个月共用电1240千瓦时,这两个月她家平均每天用电多少千瓦时? 2、四年级手工社团同学们在课上制作了268个灯笼，送给幼儿园小朋友58个后，剩下的分给一年级14个班，平均每个班分得多少个？ 3、星星和亮亮爬山，从山脚到山顶一共980米，他们已经爬了16分钟，距离山顶还有420米。他们平均每分钟爬多少米？ 4、红光水泥厂要生产450吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？ 5、某商店在新学期开学时用476元购进了68个文具盒。若出售完这批文具盒老板至少想赚136元，则每个文具盒至少应该卖多少元？ 6、甲、乙两个盒子分别放了612个乒乓球和180个乒乓球。如果每次从甲盒里拿出12个放入乙盒，那么需要拿多少次两个盒子里的乒乓球就一样多？ 7、爸爸带了100元到超市买13盒羽毛球，发现身上带的钱不够，还差69元。羽毛球每盒多少元？ 8、李老师买了14副乒乓球拍，张老师买了26副同样的乒乓球拍，李老师比张老师少付576元，每副乒乓球拍多少元？ 9、小军在读一本183页的科幻书,不小心合上了,他记得刚读完的两页页码之和是85,他刚读完的两页页码分别是多少?如果他平均每天读20页，那么剩下的还要多少天才能读完? 【行程问题】 1、第31届世界大学生夏季运动会水球比赛在香城体育中心举行。小新是一名水球运动爱好者，他家距香城体育中心1800米，暑假，他从家步行到香城体育中心去看水球比赛，每分钟走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？列式算一算，再用“▲”在图中标出来。 （2）剩下的路程，还要花多长时间？ 2、根据下图中的信息解决下列问题。 （1）大巴车每小时行驶70千米，大巴车经过这块路牌后，需要多长时间才能到达广州？ （2）小轿车经过这块路牌后，再行驶5小时就到达深圳，小轿车平均每小时行驶多少千米？ 3、“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具之一。如图是李老师某次行程的部分信息。 （1）李老师平均每分钟骑行多少米？ （2）以同样的速度，李老师每天骑行9千米，一天能减少碳排量多少克？ （3）骑单车连续消耗2330千卡的能量需要多少时间？ 4、如图，小明从景区入口直接到水上乐园比从景区入口到观景台多用了13分钟，如果他用同样的速度从观景台到水上乐园要用16分钟，那么，从观景台到水上乐园的距离是多少米？ 5、长江大桥长1670米，一列长175米的火车，以45米/秒的速度通过大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥需要多长时间？ 6、小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 7、如图，刘林每分钟走75米，王芳每分钟走60米。 （1）两人同时从家出发，经过9分钟在公园相遇，他们两家相距多少米？ （2）两人同时从公园去新华书店，刘林经过20分钟到达新华书店，这时王芳离新华书店还有多少米？    【买赠问题】 1、元旦期间，甲、乙两家超市卖同一种品牌的牛奶，标价分别如下： 甲超市 每盒6元，整箱买108元（24盒/箱）。 乙超市 每盒6元，买4盒送1盒。 （1）全班有50人，每人发一盒牛奶，如果到甲超市购买，至少需要多少钱？ （2）如果有100元，去乙超市购买，最多能买多少盒这样的牛奶？ 2、华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。 （1）妈妈付了240元钱，可以买到多少瓶这样的饮料？ （2）照这样计算，每瓶单价比原来便宜了多少元？ 3、宜家超市迎“十一”搞活动，超能洗衣液买一瓶37元，买两瓶69元，李阿姨拿320元，最多可以买多少瓶？还剩多少钱？ 4、泉州历史悠久，别名“鲤城”、“刺桐城”，是福建省三大中心城市之一，评为“国际花园城市”、“国家园林城市”。周末，新新小学四年一班共55人去泉州游玩。 （1）他们乘坐的客车每张票价为12元，那么他们来回一共要付多少票钱？ （2）泉州野生动物园推出两种购票优惠活动（如下表）。如果四年一班的师生们要到野生动物园野餐，那么他们选哪一种购票方案比较划算？ 方案一： 50人及以下：每人30元； 50人以上：每人可享团购价25元。 方案二： 买十张送一张，每人28元 5、下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？买37盒又该怎样买？    6、乐乐超市举行周年庆活动。如图所示为某品牌洗衣液活动公告牌，妈妈带了200元，她最多可以买多少瓶洗衣液？ 【轮流分配问题】 1、5个和尚去河边打一桶水，一桶水需要2个和尚一起抬,他们轮流把一桶水抬到离河边500米的寺庙里,平均每人抬( )米。 2、学校食堂到宿舍相距300米，小军、小刚、小林三人轮流由两个人抬一桶水从食堂到宿舍，平均每人抬( )米。 3、小虎和他的4个好朋友一起到动物园玩。他们从老虎馆准备租车骑行到720米外的孔雀园，但只租到了一辆3人同骑的景区自行车。现在，大家轮流骑，轮流步行。他们到孔雀园时，平均每人步行多少米？ 考点十 周期问题 1、○○○☆☆○○○☆☆……，按此规律，第21个图形是( )；前52个图形中，☆有( )个；当有12个○时，☆最多有( )个。 2、在★★□□□★★□□□★★□□□……中，左起第22个图形是( )，前30个图形中★有( )个。 3、把一些棋子按照规律排列：……第89枚棋子是( )（填“白棋”或“黑棋”），在这89枚棋子中一共有( )枚白棋。 4、某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，下图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄），第35秒时( )灯亮，前3分钟绿灯一共亮了( )秒。 5、为庆祝春节，大正路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第19个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。 6、“九九歌”是中国传统农民歌谣，“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天……以此类推，数到“九九”结束。2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，今天在（    ）九里。 A．三 B．四 C．五 D．六 7、“12345679”被称为“缺8数”，把一些“缺8数”排成一排：1234567912345679…从左往右数，第40个数字是( )，前60个数字的和是( )。 8、一串珠子，第1颗是白珠，每相邻两颗白珠之间有3颗蓝珠，如此重复排列，第30颗珠子是( )色的，前98颗珠子中一共有( )颗蓝珠。 9、的积的个位数字是几？ 列出周期表如下： 3的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 积的个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 … 从上面的周期表中可以看出：它们乘积的个位数字是以( )为周期循环的，由此可列出除法算式( )。所以4567个3连乘的积的个位数字是在第( )个周期后的第( )位上，是数字( )。 10、2024年全年有( )天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期( )。 11、徐州地铁1号线早晨6：00发出第一班车，以后每隔7分钟发一班。在6：35发出第( )班车；发出第10班车的时间是( )。 12、为庆祝春节，学校门口桂起了一排彩灯。张红小朋友看见每两盏白色灯之间有一组红、黄、绿颜色排列的灯。照此规律，如果第一盏灯是白色灯，那么第32盏灯是( )色灯，前45盏灯中，白色灯有( )盏。 13、下面方框遮住了5颗珠子，方框里有( )颗○，( )颗。 14、为庆祝春节，市区建军路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。 15、一根木头锯成4段共用12分钟，照这样计算，把这根木头锯成7段，需要几分钟？ 16、今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期( )。 17、一串数字1、2、4、7、1、2、4、7…像这样排列，前24个数字之和是多少？ 18、请用△、〇和□这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，要求：每5个图形为一组，第45个图形是△，第46个图形是□。 18、十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专项练习三 两、三位数除以两位数考点汇编答案和解析 知识点一：除数是两位数的笔算除法 1. 除数是两位数的除法-四舍调商 初商过大的调商方法：“四舍”法试商时，因为把除数看小了，所以初商易偏大，造成商与除数的乘积大于被除数，必须把商调小. 2. 除数是两位数的除法-五入调商 初商过小的调商方法：“五入”法试商，因为把除数看大了，所以初商易偏小，造成余数等于或大于除数，必须把商调大。 知识点二：解决连除的实际问题 1.根据实际情况，可以运用乘、除法的知识列综合算式解决实际问题，同一个问题，思考的角度不同，列出的算式也不同。 2.检验解题方法和计算结果是否正确，可以把得数代入原题进行检验。 知识点三：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 知识点四：被除数和除数末尾都有0的除法 利用商不变的规律进行简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算，若有余数，就在余数的末尾添上几个0。 知识点五：解决问题（简单的周期） 1. 同一事物依次重复出现叫作周期现象； 2. 周期问题的解题方法： 找出排列规律，确定排列周期，用总数除以周期， ①如果没有余数，即正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个； ②如果有余数，则余数是几，结果就是周期里的第几个。考点一 多位数除法试商 考点二 商的位数问题 考点三 除法的意义 考点四 除法运算解决最大问题 考点五 除法运算中的连除问题 考点六 归一归总问题 考点七 商不变的性质及变化规律 考点八 小马虎“将错就错” 考点九 除法解决实际应用 考点十 周期问题 考点一 多位数除法试商 1、根据试商情况，在括号里填出准确商。 （   ）    （   ）      （   ）              【答案】8；8；4 【分析】除数是两位数除法的试商，用“四舍”法试商，把除数看小了来试商，初商容易偏大；用“五入”法试商，把除数看大了来试商，初商容易偏小。 把24看成20试商，初商9，9×24＝216，216大于被除数194，初商偏大，应将商调小。 把33看成30试商，初商8，33×8＝264，272－264＝8，余数小于除数，商8正好。 把82看成80试商，初商5，5×82＝410，410大于被除数407，初商偏大，应将商调小。 2、根据试商情况，说出各题应商几。              商应是( )  商应是( )   商应是( )    商应是( ) 【答案】 8 9 4 6 【分析】求出除数与商的积，再与被除数比较，如果比被除数大，那么商太大；如果比被除数小，再用被除数减去求出积，得到余数，余数与除数比较，余数比除数大，说明商太小，余数比除数小，说明商正好； 7×48＝336，394－336＝58，58＞48，余下的数比除数大，要把商增大，8×48＝382，394－382＝12，12＜48，商应该是8； 8×27＝216，246－216＝30，30＞27，余下的数比除数大，要把商增大，9×27＝243，246－243＝3，3＜27，商应该是9； 8×89＝712，试商计算错误，356÷89＝4，试商为4，428－356＝72，72＜89，商应该是4； 7×26＝182，177＜182，商与除数的积比被除数大，要把商减小，6×26＝156，177－156＝21，21＜26，商应该是6。 3、160÷34时，把34看做( )试商，试的商可能会偏( )；2□4÷29，当□内填( )时，商的末尾有0。 【答案】 30 大 9 【分析】160÷34，因为除数34接近整十数30，则把除数34看作30来试商。将除数34估小了，则商可能会偏大。要使商的末尾有0，那么2□4÷29的商必须是两位数，也就是2□≥29，然后再进一步解答。 4、下面的算式分别把除数看作几十来试商。 (1)计算298÷31时，把31看作( )来试商，商的最高位在被除数的( )位。 (2)计算760÷79时，把79看作( )来试商，80×9＝720，比760小( )，商的最高位估计是( )。 【答案】(1) 30 个 (2) 80 40 9 【分析】根据题意可知，三位数除以两位数，一般把除数看作与它接近的整十数来试商，如果被除数的前两位比除数大或被除数的前两位等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位比除数小，商就是一位数，据此解答。 【详解】（1）计算298÷31时，因为31接近整十数30，则把除数31看作30来试商。被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数，即商的最高位在被除数的个位。 （2）计算760÷79时，因为79接近整十数80，则把除数79看作80来试商，被除数前两位上的数小于除数，则商是一位数。80×9＝720，760－720＝40，则720比760小40，商的最高位估计是9。 5、如图在计算÷25时，先用4试商，发现用被除数减去25与4的积，差是26，说明初商偏( )，正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 小 5 1 【分析】有余数的除法算式中，余数要比除数小；根据题意可知，用4试商，得到的余数是26，大于除数，所以要将商调大；当把商调成5时，用被除数减去25与5的积，差就是1，即余数是1，1小于除数，据此解答。 【详解】 根据解析可知，在计算÷25时，先用4试商，发现用被除数减去25与4的积，差是26，说明初商偏小，正确的商是5，余数是1。 6、计算除法时，我国古人总结出了“同头无除商八九”的试商方法。“同头无除商八九”是指被除数与除数首位上的数相同（俗称“同头”），但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，不够商1（俗称“无除”），通常可以在下一位上用8或9试商。如下图竖式，通过阅读上面的资料，你认为下面哪个算式可用“同头无除商八九”的方法来试商( )（填序号）。 ①169÷17    ②330÷22    ③219÷36    ④568÷56 【答案】① 【分析】“同头无除商八九”是指被三位数除以两位数，被除数与除数首位上的数相同，但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数，十位上不够商1，那么个位上就可以用8或9试商，如给出的竖式，419÷46，被除数最高位是4，除数的最高位也是4，但是41＜46，十位上不够商1，商是一位数，这个时候商是8或9的可能性很大，所以试商9，从而得出算式的结果，由此从选项中找出符合要求的算式即可。 【详解】①169÷17中，1＝1，16＜17，所以符合“同头无除商八九”的方法来试商； ②330÷22中，33＞22，商的最高位是十位，商1，不符合“同头无除商八九”的方法来试商； ③219÷36中，21＜36，商的最高位是个位，不符合“同头无除商八九”的方法来试商； ④568÷56中，56＝56，商的最高位是十位，商1，不符合“同头无除商八九”的方法来试商； 7、根据图的调商过程，可以知道这道除法竖式中的除数是( )。 【答案】43 【分析】观察上图可知，商6，余数是45，商6小了说明余数比除数大；商调大1，改商7，商6时余数45里面再减去一个除数得2，余数是2，两个算式余数之差等于除数，据此即可解答。 8、3□9÷39，把39看作40来试商，商8小了，应改为9，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】分别将四个选项中的数字带入□中，试商后再求出商即可解答。 【详解】A．因为339÷39＝8……27，商8正确，不符合题意； B．因为349÷39＝8……37，商8正确，不符合题意； C．因为359÷39＝9……8，商8不正确，符合题意； D．因为369÷39直接试商9，不符合题意； 故答案为：C。 9、288÷3☐，计算时试商9，但发现商大了，☐里可以填几？ 【答案】3或4 【分析】由题意得，计算288÷3☐时，试商9，发现商大了，那么3☐×9＞288。因为试商的是9，而30×9＝270，270比较接近288，即把除数3☐看成30来试商，所以3☐很接近30，那么☐里的数小于5。 31×9＝279，279＜288，不满足题意。 32×9＝288，288＝288，不满足题意。 33×9＝297，297＞288，满足题意，所以☐里可以填3。 34×9＝306，306＞288，满足题意，所以☐里可以填4。 考点二 商的位数问题 1、在□41÷55中，要使商是两位数，□里可以填( )；要使商是一位数，□里可以填( )。 【答案】 6、7、8、9 1、2、3、4、5 【分析】□41÷55，要使商是两位数，被除数的前两位够除，即□4≥55，有64＞55、74＞55、84＞55、94＞55；要使商是一位数，被除数的前两位不够除，即□4＜55，有14＜55、24＜55、34＜55、44＜55、54＜55。 2、899÷29的商的最高位是( )，在( )位上；6□8÷60的商一定是( )位数，商的最高位是( )。 【答案】 3 十 两 十位 【分析】先求出899÷29的商，再看商的最高位是几，以及商最高位的数位。6□8÷60中，被除数前两位上的数是6□，一定大于等于60，则商是两位数，最高位是十位。 3、□58÷62的商是两位数，□里最小填( )；□32÷53的商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 6 4 【分析】整数除法的法则：从被除数的最高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再多试除一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 根据题意可知：要使□58÷62的商是两位数，则□5＞62，□可填：6、7、8、9，则最小是6；要使□32÷53的商是一位数，则□3＜53，□可填1、2、3、4，□最大可填4。 4、要使☐72÷29的商是一位数，方框里最大可以填( )；要使商的最高位在十位，方框里最小可以填( )；4☐3÷43，商的末尾是“0”，☐里可以填( )。 【答案】 2 3 3、4、5、6 【分析】要使☐72÷29的商是一位数，那么被除数的前两位小于除数，即☐7＜29，即可求出方框里最大可以填几。要使商的最高位在十位，也就是商是两位数，这就要求被除数的前两位要大于或等于除数，即☐7≥29，即可求出方框里最小可以填几。 要使4☐3÷43的商的末尾是0，说明商是两位数，此时被除数的前两位要大于等于43，即4☐≥43，即☐≥3，且4☐除以43的余数要比4小，☐分别取3、4、5、6、7、8、9，分别进行计算即可。 5、□62÷39，要使商是一位数，□里最大填( )；9□9÷32，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 3 6、7、8 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，则被除数前两位小于除数；要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数；9□9÷32，要使商的末尾有0，可以采取试数的方式确定□里面的数。 考点三 除法的意义 1、比较下图竖式中甲和乙的大小，下面说法正确的是（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】A 【分析】除数是整数的除法：从被除数的高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位，如果不够除，就要多看一位，除到哪一位，就要把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小，根据两个30所处的不同数位作答即可。 【详解】由分析可得：“甲”代表的30表示30个十，“乙”代表的30表示30个一，30个十＞30个一，所以甲＞乙。 故答案为：A 2、花店有390枝玫瑰花，每15枝扎成一束，可以扎成几束？小刚的列式是390÷15，右面竖式中圈出的部分表示（    ）。 A．扎2束用了30枝玫瑰花 B．扎20束用了30枝玫瑰花 C．扎20束用了300枝玫瑰花 D．扎26束用了300枝玫瑰花 【答案】C 【分析】用花的总数量除以扎成一束需要花的数量，求出扎成几束。计算390÷15时，商的十位上是2，竖式中圈出的部分是商十位上的2乘除数15的积，表示2个十乘15，得到30个十，即300，表示扎20束用去300朵花。 【详解】由分析可知，竖式中圈出的部分表示扎20束用了300枝玫瑰花。 故答案为：C 3、学校为了丰富孩子们的课外生活，准备了222套手工制作材料，每个班分20套，可以分给几个班？亮亮列竖式计算（如图），竖式中箭头所指的数表示选项（  ）中虚线圈出的小正方形个数。 A． B． C． 【答案】A 【分析】用手工制作材料总套数除以每个班分到的套数，求出可以分给的班级数量。从图中可知：商1在十位上，表示10，再乘除数20，也就是10×20＝200，竖式中箭头所指的表示10个班分掉了200套，据此解答。 4、下面计算260÷20的方法中，正确的是（    ）。 ①26÷2＝13    260÷20＝13 ②260＝200＋60    200÷20＝10    60÷20＝3    10＋3＝13 ③ A．①② B．②③ C．①②③ 【答案】C 【分析】①26÷2＝13，260÷20＝13，正确； ②260＝200＋60，200÷20＝10，60÷20＝3，10＋3＝13，正确； ③，一共可以分成13组，商是13，即260÷20＝13，正确；则正确的是①②③。故答案为：C 5、“王老师带500元买乒乓球，每盒30元，可以买多少盒？”竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．可以买20盒乒乓球 【答案】B 【分析】用总钱数除以每盒乒乓球的价钱，求出购买乒乓球的盒数。计算500÷30时，被除数和除数末尾同时去掉1个0，再进行计算。圈出的“2”在十位上，表示2个十，即还剩20元。 考点四 除法运算解决最大问题 1、括号里最大能填几？ 38×( )＜243    42×( )＜213    59×( )＜481 67×( )＜215    61×( )＜441    89×( )＜884 【答案】 6 5 8 3 7 9 【分析】可以用后面的数作为被除数，前面的数作为除数，然后进行计算，如果有余数，商就是要填的数，如果没有余数，则用商－1，据此解答。 【详解】243÷38＝6⋯⋯15     213÷42＝5⋯⋯3     481÷59＝8⋯⋯9 215÷67＝3⋯⋯14     441÷61＝7⋯⋯14     884÷89＝9⋯⋯83 2、在○里填上“＞”“＜”或“＝”，□里填最大能填的数字。 623÷27○30　　　256÷32○8　　 　847÷25○32     43○860÷21       32×□＜520      □×44＜630 【答案】＜；＝；＞ ＞；16；14 【分析】（1）根据除数是两位数的除法计算方法，分别求出各个算式的商，再比较大小。 （2）要求最大填几，根据有余数的除法，用所比较的数除以已知因数，如果有余数，所得的商就是要填入的最大数。 【详解】623÷27＝23……2，23＜30，则623÷27＜30；　　　256÷32＝8　　　 847÷25＝33……22，33＞32，则847÷25＞32；    860÷21＝40……20，43＞40，则43＞860÷21； 520÷32＝16……8，32×16＜520，则□里填最大能填16； 630÷44＝14……14，14×44＜630，则□里填最大能填14。 3、括号里最大能填几？ 30×( )＜135    ( )×60＜410    40×( )＜205 90×( )＜375    ( )×70＜480    ( )×90＜480 【答案】 4 6 5 4 6 5 【分析】用小于号后面的数除以乘数，算出商和余数，商就是括号里可以填的最大的数。 【详解】135÷30＝4……15 410÷60＝6……50 205÷40＝5……5 375÷90＝4……15 480÷70＝6……60 480÷90＝5……30 4、括号上最大能填几。 60×( )＜425     80×( )＜500    91×( )＜370 49×( )＜350     ( )×39＜90     ( )×52＜262 【答案】 7 6 4 7 2 5 【分析】根据题意，要求最大填几， 用所比较的数除以已知因数，若有余数，所得的商即为最大数；若没有余数，用所得的商减去1，即为最大数。 【详解】425÷60＝7……5，60×7＜425，则括号里最大能填7； 500÷80＝6……20，80×6＜500，则括号里最大能填6；370÷91＝4……6，91×4＜370，则括号里最大能填4；350÷49＝7……7，49×7＜350，则括号里最大能填7；90÷39＝2……12，2×39＜90，则括号里最大能填2；262÷52＝5……2，5×52＜262，则括号里最大能填5。 考点五 除法运算中的连除问题 1、960÷16÷4和下面哪道算式相等？（     ） A．960÷（16÷4） B．960÷16×4 C．960÷（16×4） D．960×16÷4 【答案】C 【分析】960÷16÷4根据一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，由此进行求解。也可以先求出960÷16÷4的结果，再分别求出各个选项中算式的结果，比较即可解题。 【详解】960÷16÷4 ＝960÷（16×4）（与选项C相同） ＝960÷64 ＝15 A．960÷（16÷4）＝960÷4＝240，所以，960÷（16÷4）≠960÷16÷4，故此项不符合题意； B．960÷16×4＝60×4＝240，所以，960÷16×4≠960÷16÷4，故此项不符合题意； C．960÷（16×4）＝960÷64＝15，所以，960÷（16×4）＝960÷16÷4，故此项符合题意； D．960×16÷4＝15360÷4＝3840，所以，960×16÷4≠960÷16÷4，故此项不符合题意； 故答案为：C 2、在计算900÷25时，下面方法中错误的是（    ）。 A．900÷25＝900÷5×5 B．900÷25＝900÷5÷5 C．900÷25＝（900×4）÷（25×4） 【答案】A 【分析】A、B选项，根据一个数连续除以两个数等于这个数除以那两个数之积进行判断； C选项，根据商不变的规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，进行判断。 【详解】A．900÷25＝900÷（5×5），所以900÷25≠900÷5×5，故计算方法错误，符合题意； B．900÷5÷5＝900÷（5×5）＝900÷25，故计算方法正确，不符合题意； C．900÷25＝（900×4）÷（25×4），被除数和除数同时乘4，商不变，故计算方法正确，不符合题意。 故答案为：A 3、小佳用计算器计算840÷15，她错误地输入了840÷5，要想计算到正确结果，她应该再（   ）。 A．减10 B．加10 C．除以3 D．乘3 【答案】C 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数除以几（0除外），商就要乘相同的数，据此即可解答。 【详解】15÷5＝3，那么15÷3＝5。 小佳用计算器计算840÷15，她错误地输入了840÷5，被除数不变，除数除以3，商就要乘3，要想计算到正确结果，她应该再除以3。 故答案为：C 4、想一想,填一填。 【答案】4 4 80 4 20 7 6 90 6 15 5、体育老师买来了15筒羽毛球，每筒12个，共花了540元，每个羽毛球多少元？聪聪是这样解决的：540÷15÷12，他是先求（   ）。明明是这样解决的：540÷（15×12），他是先求（   ）。 A．每个羽毛球多少元？；12筒多少元？ B．每筒羽毛球多少元？；一共买了多少个羽毛球？ C．一共买了多少个羽毛球？；12筒多少元？ D．12筒多少元？；一共买了多少个羽毛球？ 【答案】B 【分析】根据题意，如果列式为540÷15÷12，先算540÷15，表示总价÷筒数＝每筒羽毛球价钱。如果列式为540÷（15×12），先算15×12，表示每筒个数×筒数＝一共买了多少个羽毛球。 【详解】540÷15÷12，他是先求每筒羽毛球多少元；540÷（15×12），他是先求一共买了多少个羽毛球。 故答案为：B 6、廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【分析】用新建廉租房套数除以每个单元套数，可以算出这些廉租房一共有多少个单元；再用总单元数除以每幢楼房单元数，可以算出这些廉租房一共有多少幢；用每个单元套数乘每幢楼房单元数，可以算出每幢楼有多少套。据此解答。 【详解】①由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少幢，列式为：927÷12÷3； ②由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套，列式为：12×3； ③由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少个单元，列式为：927÷12。 综上可知，正确的顺序是③②。 故答案为：C 7、为了吸引顾客，商家推出新包装。每10支铅笔装一盒，每20盒铅笔装一箱。现有1200支铅笔，可以装多少箱？列式不正确的是（    ）。 A．1200÷10÷20 B．1200÷10×20 C．1200÷（10×20） 【答案】B 【分析】本题主要考查了学生对整数的除法及应用知识点的掌握情况，培养了学生运用数学知识解决问题的能力。可以从两个方面思考做题。 第一种：根据题意，有1200支铅笔，每10只装一盒，根据除法的意义可知，可装1200÷10盒；然后根据每20盒装一箱，则可装2400÷12÷20箱； 第二种：本题也可先根据乘法的意义，先求出一箱可装多少支铅笔，然后再根据除法的意义，求1200支铅笔可以装的箱数，120÷（10×20）。 【详解】根据分析可知：为了吸引顾客，商家推出新包装。每10支铅笔装一盒，每20盒铅笔装一箱。现有1200支铅笔，可以装多少箱？列式不正确的是1200÷10×20。 故答案为：B 8、李叔叔设计的5个机器人6分钟拧了480个零件。 (1)480÷5表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 (2)480÷6表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 (3)480÷5÷6表示( )个机器人( )分钟拧零件的个数。 【答案】(1) 1 6 (2) 5 1 (3) 1 1 【分析】根据题意，用总个数除以机器人的个数，表示平均1个机器人6分钟拧零件的个数；用总个数除以时间，表示5个机器人平均1分钟拧零件的个数；用总个数除以机器人的个数，再除以时间，表示平均1个机器人1分钟拧零件的个数。据此解答。 【详解】（1）480÷5表示1个机器人6分钟拧零件的个数。 （2）480÷6表示5个机器人1分钟拧零件的个数。 （3）480÷5÷6表示1个机器人1分钟拧零件的个数。 9、今年春季，四年级各班开展了观察蚕宝宝的科学活动。小悦发现3只蚕宝宝5天一共吃了105片桑叶。 (1)105÷5表示( )； (2)要求每只蚕宝宝每天吃桑叶多少片，可以列算式是( )。 【答案】(1)3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数 (2)105÷5÷3 【分析】根据题意可知，105是3只蚕宝宝5天一共吃的桑叶片数，105除以5等于3只蚕宝宝1天吃的桑叶片数，再除以3等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；或者105除以3等于1只蚕宝宝5天吃的桑叶片数，再除以5等于1只蚕宝宝1天吃的桑叶片数；据此即可解答。 考点六 归一归总问题 1、食堂买来60千克土豆，用去240元。如果每千克土豆的价钱降到原来的一半，那么用240元可以买( )千克这样的土豆。 【答案】120 【分析】60千克土豆，用去240元，240除以60即可求出1千克土豆的单价，现在价格降到原来的一半，再用前面所得商除以2即可求出现在土豆的单价，最后用240除以现在的单价即可解答。 【详解】240÷60÷2 ＝4÷2 ＝2（元） 240÷2＝120（千克） 2、李老师去书店采购20本《有趣的数学绘本》，一共用去600元，平均每本书多少元？书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购多少本？ 【答案】30元；40本 【分析】先根据总价÷数量＝单价，用用去的钱数除以购买的本数即可；再用原价除以2求出现价，再根据“总价÷单价＝数量”，用用去的钱数除以《有趣的数学绘本》的现价即可。 【详解】600÷20＝30（元） 600÷（30÷2） ＝600÷15 ＝40（本） 答：平均每本书30元；书店为了促销每本《有趣的数学绘本》的价钱降到原来的一半，现在600元可以采购40本。 3、一种小儿止咳糖浆的规格及口服用量如说明书所示，这瓶止咳糖浆够一名5岁儿童最多喝几天？最少喝几天？ 规格：每瓶240毫升 用量：每日3次 3~6岁每次10~15毫升 3岁以下每次5~10毫升 【答案】8天；5天 【分析】5岁儿童每次10~15毫升，当每次喝10毫升时，用240除以10再除以3，求出最多喝几天；当每次喝15毫升时，用240除以15再除以3，求出最少喝几天。 【详解】240÷10÷3 ＝24÷3 ＝8（天） 240÷15÷3 ＝16÷3 ＝5（天）……1（毫升） 答：这瓶止咳糖浆够一名5岁儿童最多喝8天，最少喝5天。 4、王叔叔要包装480个乒乓球，每5个装一袋，每12袋装一盒。一共要装多少盒？（用两种方法解答） 【答案】8盒 【分析】第一种方法，先用一袋装乒乓球个数乘一盒装的袋数，求出一盒装乒乓球个数。再用乒乓球总个数除以一盒装乒乓球个数，求出可以装的盒数。第二种方法，用乒乓球总个数除以一袋装乒乓球个数，求出可以装的袋数。再除以一盒装的袋数，求出可以装的盒数。 【详解】第一种方法： 480÷（5×12） ＝480÷60 ＝8（盒） 第二种方法： 480÷5÷12 ＝96÷12 ＝8（盒） 答：一共要装8盒。 【点睛】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 5、学校买来8盒钢笔，每盒6支，共花768元，平均每支钢笔多少元？（用两种方法解答） 【答案】16元 【分析】第一种方法：用每盒的钢笔数量乘盒数计算出钢笔的总数，用总价除以总数即可计算出单价； 第二种方法：用总价除以盒数计算出每盒钢笔的价格，再除以每盒钢笔的总支数即可计算出单价。 【详解】第一种方法： （元 第二种方法： （元 答：平均每支钢笔16元。 6、小莉家养了3头奶牛，去年12月份上半月（15天）的产奶量是945千克。平均每头奶牛每天的产奶量是多少千克？ 【答案】21千克 【分析】先算出3头奶牛1天平均挤奶多少千克：945÷15＝63（千克），再算出平均每头奶牛每天挤奶多少千克：63÷3＝21（千克），据此解答。 【详解】945÷15÷3 ＝63÷3 ＝21（千克） 7、学校开展“垃圾分类，从我做起”活动，明明和他的两个好朋友负责收集了“纸类”垃圾，5天他们共收集了270克，平均每人每天收集多少克？ 【答案】18克 【分析】方法一：270÷5÷3＝18（克） 方法二：270÷3÷5＝18（克） 方法三：270÷（3×5） ＝270÷15 ＝18（克） 答：平均每人每天收集18克。 8、4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要求5趟运完。 问：需要增加同样的卡车多少辆？ 【答案】3辆 【分析】根据题意可知，4辆大卡车7趟共运走沙土336吨，则每辆大卡车1趟运走336÷4÷7吨沙土。420吨沙土要求5趟运完，则每趟需要运420÷5吨沙土，再除以每辆大卡车1趟运走沙土重量，求出需要卡车数量，再减去原来卡车数量，求出增加卡车数量。 【详解】336÷4÷7 ＝84÷7 ＝12（吨） 420÷5÷12 ＝84÷12 ＝7（辆） 7－4＝3（辆） 答：需要增加同样的卡车3辆。 9、如果你要应聘大堂经理，根据时薪高低选择，你会选择哪家火锅店？ 甲火锅店：本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周薪金880元。 乙火锅店：本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周日休息，每周薪金960元。 【答案】甲火锅店 【分析】甲火锅店每周薪金数除以每周工作天数，再除以每天工作小时数等于甲店每小时薪金数；乙火锅店每周薪金数除以每周工作天数，再除以每天工作小时数等于乙店每小时薪金数；然后比较两店的时薪即可解答。 【详解】880÷5÷8 ＝176÷8 ＝22（元） 960÷6÷8 ＝160÷8 ＝20（元） 22＞20，甲火锅店时薪高。 答：我会选择甲火锅店。 10、学校准备给一幢教学楼里的每一间教室布置花盆，一共准备了384个花盆，如果这幢教学楼有4层，每层有8间教室，平均每间教室要布置多少个花盆？ 【答案】12盆 【分析】用共准备花盆的总数除以4，计算出平均每层楼布置花盆的个数，再除以8，即可计算出平均每间教室要布置多少个花盆。 【详解】384÷4÷8 ＝96÷8 ＝12（盆） 答：平均每间教室要布置12个花盆。 【点睛】本题解题关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握一位数除三位数的计算方法。 11、传统的超市需要收银员、导购员等人力来维持运转，随着科技发展，现在我们有无人便利店和自动售货机，可实现24小时售货。一个商场里有8台自动售货机，每周（7天）营业额达6720元。已知每台售货机每周销售商品的成本为392元。 （1）平均每台售货机每天营业额为多少元？ （2）除去成本，这8台售货机每周能赚多少钱？ 【答案】（1）120元 （2）3584元 【分析】（1）用每周营业额÷8，求出每台售货机一周营业额，再除以7，即可求出每天售货机营业额； （2）用392×8，求出8台售货机的成本价，再用每周的营业额减去8台售货机的成本价，即可求出这8台售货机每周能赚的钱数。 【详解】（1）6720÷8÷7 ＝840÷7 ＝120（元） 答：平均每台售货机每天营业额为120元。 （2）6720－392×8 ＝6720－3136 ＝3584（元） 答：除去成本，这8台售货机每周能赚3584元。 12、中秋节期间，小芳和妈妈在“威斯特”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，每盒有12块，一共花去432元。每块月饼要多少元？（用两种方法解答） 【答案】18元 【分析】先用12乘2计算出月饼的总块数，再除总价即可；也可以先用总价432元除以2求出每盒的单价，再除以每盒的块数即可。 【详解】（1）432÷（12×2） ＝432÷24 ＝18（元） 答：每块月饼要18元。 （2）432÷2÷12 ＝216÷12 ＝18（元） 答：每块月饼要18元。 13、一个房间要用方砖铺地，用面积为16平方分米的方砖，需要60块，如果改用面积是32平方分米的方砖，需要多少块？ 【答案】30块 【分析】用面积为16平方分米的方砖，需要60块，则这个房间的面积是（16×60）平方分米。用这个房间的面积除以一块方砖的面积，求出改用面积是32平方分米的方砖时需要的块数。 【详解】16×60÷32 ＝960÷32 ＝30（块） 答：需要30块。 14、某工程队挖一条水渠，计划每天挖60米，需要12天完工，实际每天比计划每天多挖20米，实际需要多少天完工？ 【答案】9天 【分析】用计划每天挖水渠长度乘计划需要天数，求出这条水渠长度。用计划每天挖水渠长度加上20米，求出实际每天挖水渠长度。再用这条水渠长度除以实际每天挖水渠长度，求出实际需要天数。 【详解】60×12÷（60＋20） ＝60×12÷80 ＝720÷80 ＝9（天） 考点七 商的变化规律及商不变的性质 1、如果A÷B＝50，那么（A÷6）÷（B÷6）＝( )，（A×3）÷B＝( )。 【答案】 50 150 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变； 在除法算式中，除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也同时乘或除以同一个数。据此解答。 【详解】根据分析可知，A和B同时除以6，商不变，所以（A÷6）÷（B÷6）＝50； 根据分析可知，B不变，A乘3，商也乘3，所以（A×3）÷B＝50×3＝150。 即如果A÷B＝50，那么（A÷6）÷（B÷6）＝50，（A×3）÷B＝150。 2、根据780÷50＝15……30，7800÷500＝( )……( )。根据A÷B＝20，那么（A÷5）÷（B÷5）＝( )，（A×25）÷B＝( )。 【答案】 15 300 20 500 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以相同的数（0除外）；除数不变，被除数扩大几倍，商也扩大几倍；据此解答。 【详解】，根据解析可知，被除数和除数同时乘10，商还是15，余数乘10即可，所以……300； 根据解析可知，A和B同时除以5，商不变，所以； 根据解析可知，B不变，A乘25，商也乘25， 所以。 3、根据A÷B＝24，在里填上运算符号，在横线里填上合适的数。 （A×3）÷（B ）＝24     （A ）÷（B÷3）＝24 A÷（B×3）＝           （A÷2）÷（B×3）＝ 【答案】×；3；÷；3 8；4 【分析】商的变化规律： ①除数不变，被除数乘（或除以）一个数（0除外），商也乘（或除以）同一个数； ②被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），商除以（或乘）同一个数； ③被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），商不变；据此解答即可。 4、 如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）＝( )……( )； （▲÷2）÷（★÷2）＝( )……( )。 【答案】 12 20 12 2 【分析】商和余数的变化规律：被除数和除数同时乘以或除以一个非零数‌，被除数和除数同时乘以或除以一个非零数，商不变，但余数会相应地乘以或除以相同的这个非零数。如果▲÷★＝12……4，那么（▲×5）÷（★×5）被除数和除数同时乘以5，商不变，余数会相应地乘以5；（▲÷2）÷（★÷2）被除数和除数同时除以2，商不变，但余数会相应地除以2。 5、根据69÷4＝17……1，完成下面的填空。6900÷400＝( )……( )；我准备这样验算：( )×( )＋( )＝6900。 【答案】 17 100 400 17 100 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，但有余数的余数也同时乘或除以相同的不为0的数。有余数的除法验算规则：除数乘商加上余数等于被除数。以此答题。 6、根据111111111÷12345679＝9直接写出下列算式的得数。 222222222÷12345679＝ 。 333333333÷12345679＝ 。 666666666÷12345679＝ 。 【答案】 18 27 54 【分析】这几个算式的除数都相同，被除数分别扩大到原来的2倍、3倍、6倍，根据“被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变”可知，商也要分别扩大到原来的2倍、3倍、6倍。 【详解】111111111÷12345679＝9 222222222÷12345679 ＝（111111111×2）÷12345679 ＝（111111111÷12345679）×2 ＝9×2 ＝18 333333333÷12345679 ＝（111111111×3）÷12345679 ＝（111111111÷12345679）×3 ＝9×3 ＝27 666666666÷12345679 ＝（111111111×6）÷12345679 ＝（111111111÷12345679）×6 ＝9×6 ＝54 7、根据所给算式的规律进行填空。            ( )    ( ) 【答案】 80 666 【分析】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数，据此填空即可。 【详解】333÷111＝3，除数扩大3倍，商缩小到原来的三分之一，240÷3＝80； 120÷40＝3，商缩小到原来的三分之一，除数扩大到原来的3倍，222×3＝666。 26640÷333＝80；26640÷666＝40。 8、已知77÷5＝15……2，把被除数与除数同时扩大到原来的10倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 15 20 【分析】根据被除数÷除数＝商……余数，当被除数和除数同时扩大到原来的几倍（0除外）或缩小为原来的几分之一，商不会改变，但是余数会跟着扩大到原来的几倍（0除外）或缩小为原来的几分之一。 9、经过下面的运算，460÷83的商不变的是（    ）。 A．被除数与除数同时增加相同的数 B．被除数除以2，除数乘2 C．被除数和除数同时乘4 【答案】C 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。据此解答。 【详解】要想算式460÷83的商不变，被除数和除数需要同时乘或除以同一个不为0的数。 A．被除数与除数同时增加相同的数，商会改变，不满足题意。 B．被除数除以2，除数乘2，商会改变，不满足题意。 C．被除数和除数同时乘4，商不会改变，满足题意。 故答案为：C 10、小唐家的客厅和小江家的客厅一样大。装修时，小唐家客厅铺了125块地砖，小江家客厅铺了100块地砖，比较两家用的地砖大小可知（    ）。 A．小江家用的地砖大 B．小唐家用的地砖大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】小唐家的客厅和小江家的客厅面积一样大，小唐家铺的地砖比小江家铺的地砖多，面积一定时，每块地砖的大小＝客厅的面积÷客厅铺的地砖数量；根据商的变化规律，当被除数不变，除数越大的，商越小，反之则商越大；结合生活经验，即铺的地砖块数越多，则说明每块地砖的面积越小；据此解答即可。 【详解】因为小唐家铺了125块地砖，小江家铺了100块地砖，125＞100，所以，小唐家铺的地砖的面积＜小江家铺的地砖的面积，也就是小唐家用的地砖小，小江家用的地砖大； 故答案为：A 11、在120÷40中，如果被除数加上240，要使商不变，除数应加上( )；如果被除数减去90，要使商不变，除数应减去( )。 【答案】 80 30 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变； 用120加上240计算出扩大之后的被除数为多少，再除以120计算出原来的被除数乘几得到扩大之后的被除数，再将除数40同样乘这个数，计算出扩大之后的除数是多少，再减去原本的除数即可； 用120减去90计算出缩小之后的被除数是多少，再用120除以缩小之后的被除数，计算出原来的被除数除以几得到缩小之后的被除数，再将除数40同样除以这个数，计算出缩小之后的除数是多少，再用40减去缩小之后的除数即可；据此解答。 考点八 小马虎“将错就错” 1、东东在计算一个数除以23时，错把除数23看成了32，得到的商是15，余数也是15。被除数是( )，正确的商是( )。 【答案】 495 21 【分析】计算时把除数23看成了32，可先将错就错，根据“商×除数＋余数＝被除数”求出被除数，然后用被除数除以除数23求出正确的商即可。 2、小虎在计算除法时，把除数47写成了74，得到商是5余数是6，正确的商是( )。 【答案】8 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，用74乘5，再加上6，即可求出正确的被除数；再根据被除数÷除数＝商，用求出的正确的被除数除以除数47，即可求出正确的商。 3、小马虎在计算除法时，把除数36看成39，结果得到的商是13，还余33。正确的商应该是( )。 【答案】15 【分析】被除数＝除数×商＋余数，据此求出正确的被除数为39×13＋33。用正确的被除数除以正确的除数36，即可求出正确的商。 【详解】39×13＋33 ＝507＋33 ＝540 540÷36＝15 则正确的商是15。 4、小明在计算一道有余数的除法时，把被除数113看成311，结果商比原来的商多3，而余数恰好相同，除数是( )，余数是( )。 【答案】 66 47 【分析】先求出后一个被除数比前一个被除数多的差，再用这个差除以商增加的3，就是除数，再用原来的被除数除以这个除数就可以得到原来的商和余数。 【详解】（311－113）÷3 ＝198÷3 ＝66 113÷66＝1……47 5、兰兰在计算一道除法算式时，把被除数554误写成455，导致商比原来少了3，且余数不变，正确的商是多少？ 【答案】16 【分析】因为商比原来少3，而余数不变，所以被除数减少的数即除数的3倍，即除数为：（554－455）÷3＝33，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【详解】（554－455）÷3 ＝99÷3 ＝33 正确的算式为：554÷33＝16……26 答：这道除法算式正确的商是16。 考点九 除法解决实际应用 【基础应用题】 1、小英家七、八两个月共用电1240千瓦时,这两个月她家平均每天用电多少千瓦时? 【答案】1240÷（31×2）=20（千瓦时） 【分析】根据题意，七、八两个月一共62天，再用共用电量除以天数。 2、四年级手工社团同学们在课上制作了268个灯笼，送给幼儿园小朋友58个后，剩下的分给一年级14个班，平均每个班分得多少个？ 【答案】15个 【分析】根据题意，先用制作的灯笼个数减去送给幼儿园的小朋友的数量，求出剩下的数量，然后再除以分给的班级数即可求解。 【详解】（268－58）÷14 ＝210÷14 ＝15（个） 答：平均每个班分得15个。 3、星星和亮亮爬山，从山脚到山顶一共980米，他们已经爬了16分钟，距离山顶还有420米。他们平均每分钟爬多少米？ 【答案】35米 【分析】根据题意可知，用从山脚到山顶的总路程减爬了16分钟距离山顶的路程，即可计算出16分钟爬的路程，然后用16分钟爬的路程除以16即可，依此计算并解答。 【详解】980－420＝560（米） 560÷16＝35（米） 答：他们平均每分钟爬35米。 4、红光水泥厂要生产450吨水泥，前14天生产了210吨，照这样计算，剩下的水泥还需要生产多少天？ 【答案】16天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出水泥厂的工作效率，再用要生产的水泥总数减去已经生产的水泥数量，可以计算出未生产的水泥数量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，可以计算出剩下的水泥还需要生产多少天。 【详解】（450－210）÷（210÷14） ＝240÷15 ＝16（天） 5、某商店在新学期开学时用476元购进了68个文具盒。若出售完这批文具盒老板至少想赚136元，则每个文具盒至少应该卖多少元？ 【答案】9元 【分析】要想这批文具盒赚的钱不少于136元，即最低盈利136元，则这68个文具盒卖出的总钱数应该是476＋136＝612（元），据此用612除以68即可求出每个文具盒至少卖多少元。 【详解】（476＋136）÷68 ＝612÷68 ＝9（元） 答：则每个文具盒至少应该卖9元。 6、甲、乙两个盒子分别放了612个乒乓球和180个乒乓球。如果每次从甲盒里拿出12个放入乙盒，那么需要拿多少次两个盒子里的乒乓球就一样多？ 【答案】18次 【分析】甲乙两个盒子中乒乓球数量相差612－180＝432（个），每次从甲盒里拿出12个放入乙盒，甲盒少了12个，乙盒多了12个，相差12×2＝24（个），用432除以24即可求出需要拿的次数。 【详解】612－180＝432（个） 432÷（12×2） ＝432÷24 ＝18（次） 答：那么需要拿18次两个盒子里的乒乓球就一样多。 7、爸爸带了100元到超市买13盒羽毛球，发现身上带的钱不够，还差69元。羽毛球每盒多少元？ 【答案】13元 【分析】单价＝总价÷数量，根据题意可知，爸爸带的钱加上还差的钱等于13盒羽毛球的总价，再除以13即等于每盒羽毛球的单价，据此即可解答。 【详解】（100＋69）÷13 ＝169÷13 ＝13（元） 答：羽毛球每盒13元。 8、李老师买了14副乒乓球拍，张老师买了26副同样的乒乓球拍，李老师比张老师少付576元，每副乒乓球拍多少元？ 【答案】48元 【分析】李老师买了14副乒乓球拍，张老师买了26副同样的乒乓球拍，那么李老师比张老师少买了26－14＝12（副）乒乓球拍；用李老师比张老师少付的576元除以少买的乒乓球拍，就可以求出每副乒乓球拍的价钱。 【详解】576÷（26－14） ＝576÷12 ＝48（元） 9、小军在读一本183页的科幻书,不小心合上了,他记得刚读完的两页页码之和是85,他刚读完的两页页码分别是多少?如果他平均每天读20页，那么剩下的还要多少天才能读完? 【答案】(85-1)÷2=42(页) 42+1=43(页) (183-43)÷20=7(天) 【分析】因为后一页页码比前一页页码多1,所以从两页页码的总和中去掉1,得到前一页页码的2倍,再除以2得到前一页的页码。前一页的页码加1得到后一页的页码，即军军已读完的页数。用整本书的总页数减去军军已读完的页数，除以军军每天读的页数，即可算出还要多少天才能读完。 【行程问题】 1、第31届世界大学生夏季运动会水球比赛在香城体育中心举行。小新是一名水球运动爱好者，他家距香城体育中心1800米，暑假，他从家步行到香城体育中心去看水球比赛，每分钟走60米。 （1）出发10分钟后，他大约在什么位置？列式算一算，再用“▲”在图中标出来。 （2）剩下的路程，还要花多长时间？ 【答案】（1）总路程三分之一的地方；图见详解 （2）20分钟 【分析】（1）60×10＝600（米） 600×3＝1800（米） 即：小新所在位置大约是总路程的三分之一。 答：小新在总路程三分之一的地方。 （2）1800－600＝1200（米） 1200÷60＝20（分） 答：还要花20分钟。 2、根据下图中的信息解决下列问题。 （1）大巴车每小时行驶70千米，大巴车经过这块路牌后，需要多长时间才能到达广州？ （2）小轿车经过这块路牌后，再行驶5小时就到达深圳，小轿车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）6小时 （2）104千米 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，用大巴车距广州的距离除以大巴车行驶的速度，求出到达广州需要的时间。 （2）根据速度＝路程÷时间，用小轿车距深圳的距离除以行驶的时间，求出小轿车行驶的速度。 【详解】（1）420÷70＝6（小时）     答：需要6小时才能到达广州。 （2）520÷5＝104（千米/时） 答：小轿车平均每小时行驶104千米。 3、“共享单车”既环保，又方便，已经成为人们绿色出行的重要交通工具之一。如图是李老师某次行程的部分信息。 （1）李老师平均每分钟骑行多少米？ （2）以同样的速度，李老师每天骑行9千米，一天能减少碳排量多少克？ （3）骑单车连续消耗2330千卡的能量需要多少时间？ 【答案】（1）125米 （2）1080克 （3）240分钟 【分析】（1）根据1千米＝1000米，将3千米换成3000米，平均每分钟骑行的米数＝骑行的总长度÷骑行的时间，据此解题。 （2）骑行3千米减少碳排量是360克，9千米里面有几个3千米，就有几个360克，据此解题。 （3）骑行24分钟消耗的卡路里是233千卡，看2330千卡里面有多少个233千卡，就有几个24分钟，据此解题。 【详解】（1）3千米＝3000米 3000÷24＝125（米） 答：李老师平均每分钟骑行125米。 （2）9÷3×360 ＝3×360 ＝1080（克） 答：一天能减少碳排量1080克。 （3）2330千卡里面有10个233千卡， 10×24＝240（分钟） 答：骑单车连续消耗2330千卡的能量需要240分钟。 4、如图，小明从景区入口直接到水上乐园比从景区入口到观景台多用了13分钟，如果他用同样的速度从观景台到水上乐园要用16分钟，那么，从观景台到水上乐园的距离是多少米？ 【答案】832米 【分析】用从景区入口到水上乐园的距离减去从景区入口到观景台的距离，求出从景区入口到水上乐园比从景区入口到观景台多走的距离；用多走的距离除以多用的时间，算出小明每分钟行走的路程；最后用求出的小明每分钟行走的路程乘从观景台到水上乐园需要用的时间，即可求出从观景台到水上乐园的距离是多少米。据此解答。 【详解】（1800－1124）÷13 ＝676÷13 ＝52（米/分钟） 52×16＝832（米） 5、长江大桥长1670米，一列长175米的火车，以45米/秒的速度通过大桥，从车头进入大桥到车尾离开大桥需要多长时间？ 【答案】41秒 【分析】从火车头上桥到火车尾离开桥，火车行驶的总路程就是这座桥与火车的长度和。用行驶总路程除以火车速度，求出行驶的时间。 【详解】（1670＋175）÷45 ＝1845÷45 ＝41（秒） 6、小芳和小云同时从家出发去少年宫，小芳每分钟走70米，小云每分钟走65米，经过15分钟，两人在少年宫相遇（如下图所示）。 （1）她们两家相距多少米？ （2）相遇时小芳比小云多走了多少米？ 【答案】（1）2025米 （2）75米 【分析】（1）先将两人速度相加，求出两人的速度和，再用两人的速度和乘相遇时间，求出一共走的路程，也就是她们两家的距离。 （1）先求出两人的速度差，再用两人的速度差乘相遇时间，求出相遇时小芳比小云多走的路程。 【详解】（1）（70＋65）×15 ＝135×15 ＝2025（米） 答：她们两家相距2025米。 （2）（70－65）×15 ＝5×15 ＝75（米） 7、如图，刘林每分钟走75米，王芳每分钟走60米。 （1）两人同时从家出发，经过9分钟在公园相遇，他们两家相距多少米？ （2）两人同时从公园去新华书店，刘林经过20分钟到达新华书店，这时王芳离新华书店还有多少米？    【答案】（1）1215米； （2）300米 【分析】依题意，结合所学知识分析如下： （1）经过9分钟后在公园相遇，则两家相距的距离为刘林走的路程加上王芳走的路程，据此解答即可。 （2）刘林走了20分钟到了新华书店，此时可以计算出从公园到新华书店的路程，由于两个人所花的时间相同，则可以算出王芳的路程，再用总路程减去王芳走的路程，即为王芳离新华书店的距离。 【详解】依题意，解答如下： （1）75×9＋60×9 ＝（75＋60）×9 ＝135×9 ＝1215（米） 答：他们两家相距1215米。 （2）75×20－60×20 ＝（75－60）×20 ＝15×20 ＝300（米） 答：王芳离新华书店还有300米。 【买赠问题】 1、元旦期间，甲、乙两家超市卖同一种品牌的牛奶，标价分别如下： 甲超市 每盒6元，整箱买108元（24盒/箱）。 乙超市 每盒6元，买4盒送1盒。 （1）全班有50人，每人发一盒牛奶，如果到甲超市购买，至少需要多少钱？ （2）如果有100元，去乙超市购买，最多能买多少盒这样的牛奶？ 【答案】（1）228元 （2）20盒 【分析】（1）先计算需要买几箱，看余数是几盒，计算整箱和整盒一共需要多少钱即可； （2）计算100元最多可以买几盒，再根据买4盒送1盒，计算可以送的盒数，把买的盒数和送的盒数相加即可。 【详解】（1）50÷24＝2（箱）……2（盒） 2×108＋2×6 ＝216＋12 ＝228（元） 答：至少需要228元。 （2）100÷6＝16（盒）……4（元） 16÷4＝4（盒） 16＋4＝20（盒） 答：最多能买20盒这样的牛奶。 2、华宜超市举行饮料促销活动，活动公告牌：20元/瓶，买4瓶送1瓶。 （1）妈妈付了240元钱，可以买到多少瓶这样的饮料？ （2）照这样计算，每瓶单价比原来便宜了多少元？ 【答案】（1）15瓶 （2）4元 【分析】（1）用总钱数除以每瓶饮料的价钱，求出购买瓶数。这种饮料买4瓶送1瓶，则用购买瓶数除以4，求出赠送瓶数。再用购买瓶数加上赠送瓶数，求出总瓶数，据此解答。 （3）用总钱数除以购买瓶数，求出每瓶饮料的价钱，再和原价作比较，据此解答。 【详解】（1）20×4＝80（元） 240÷80×（4＋1） ＝3×5 ＝15（瓶） 答：可以买到15瓶这样的饮料。 （2）240÷15＝16（元） 20－16＝4（元） 3、宜家超市迎“十一”搞活动，超能洗衣液买一瓶37元，买两瓶69元，李阿姨拿320元，最多可以买多少瓶？还剩多少钱？ 【答案】9瓶；7元 【分析】根据题意，由题可知，买69元2瓶的洗衣液划算，320元一共可以买4组，即4×2＝8（瓶），还剩44元，44元还可以买37元1瓶的洗衣液，剩余44－37＝7（元）。 【详解】320÷69＝4（组）……44（元） 44÷37＝1（瓶）……7（元） 4×2＋1＝9（瓶） 4、泉州历史悠久，别名“鲤城”、“刺桐城”，是福建省三大中心城市之一，评为“国际花园城市”、“国家园林城市”。周末，新新小学四年一班共55人去泉州游玩。 （1）他们乘坐的客车每张票价为12元，那么他们来回一共要付多少票钱？ （2）泉州野生动物园推出两种购票优惠活动（如下表）。如果四年一班的师生们要到野生动物园野餐，那么他们选哪一种购票方案比较划算？ 方案一： 50人及以下：每人30元； 50人以上：每人可享团购价25元。 方案二： 买十张送一张，每人28元 【答案】（1）1320元；（2）方案一 【分析】（1）用客车的一张票价乘人数乘2就是来回的价钱； （2）算出两种方案各需要多少钱进行比较即可。 【详解】由分析得：（1） 55×（12×2） ＝55×24 ＝1320（元） 答：他们来回一共要付1320元。 （2）方案一： 25×55＝1375（元） 方案二： 55÷（10＋1） ＝55÷11 ＝5（张） （55－5）×28 ＝50×28 ＝1400（元） 1375元＜1400元 5、下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？买37盒又该怎样买？    【答案】先买一箱，再买5个3盒10元的，共花110元； 买一箱，再买5个3盒10元的，最后买2盒4元的，共花118元 【分析】通过分析可知：每箱60元，有20盒，每盒价钱是60÷20＝3；3盒10元的，每盒价钱是10÷3＝3……1；得出结论，买大箱的每盒单价最便宜； ①买35盒可以这样买，先买一箱，再买5个3盒10元的，20＋5×3＝35，共花：60＋5×10元； ②买37盒先买一箱，再买5个3盒10元的，最后买2盒4元的，20＋3×5＋2＝37，共花60＋5×10＋2×4元，据此解答即可。 【详解】①买35盒可以这样买，先买—箱，再买5个3盒10元的； 盒数：20＋5×3 ＝20＋15 ＝35（盒） 价格：60＋5×10 ＝60＋50 ＝110（元） ②买37盒可以先买—箱，再买5个3盒10元的，最后买2盒4元的； 盒数：20＋3×5＋2 ＝20＋15＋2 ＝35＋2 ＝37（盒） 价格：60＋5×10＋4×2 ＝60＋50＋8 ＝110＋8 ＝118（元） 答：买35盒可以这样买，先买一箱，再买5个3盒10元的，共花110元；买37盒可以先买一箱，再买5个3盒10元的，最后买2盒4元的，共花118元。 6、乐乐超市举行周年庆活动。如图所示为某品牌洗衣液活动公告牌，妈妈带了200元，她最多可以买多少瓶洗衣液？ 【答案】26瓶 【分析】单价＝总价÷数量，依此分别计算出1盒装、1箱装的每瓶的价钱，然后与10元进行比较，最后用带的钱数除以最便宜的一种买法的单价，再根据计算出的结果计算出最多可以买的瓶数即可。 【详解】18÷2＝9（元/瓶） 60÷8＝7（元/瓶）……4（元） 7＜9＜10 200÷60＝3（箱）……20（元） 剩下的20元还可以买1盒 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（瓶） 答：她最多可以买26瓶洗衣液。 【轮流分配问题】 1、5个和尚去河边打一桶水，一桶水需要2个和尚一起抬,他们轮流把一桶水抬到离河边500米的寺庙里,平均每人抬( )米。 【答案】200 【分析】抬的总路程是500÷2=1000(米),一共5个人抬,平均每人抬1000÷5=200(米) 2、学校食堂到宿舍相距300米，小军、小刚、小林三人轮流由两个人抬一桶水从食堂到宿舍，平均每人抬( )米。 【答案】200 【分析】先用“300÷3=100”求出如果由一个人搬，平均每人抬的距离，因为轮流由两个人抬，所以平均每人抬2个100米，即200米。 【详解】300÷3×2 =100×2 =200(米) 3、小虎和他的4个好朋友一起到动物园玩。他们从老虎馆准备租车骑行到720米外的孔雀园，但只租到了一辆3人同骑的景区自行车。现在，大家轮流骑，轮流步行。他们到孔雀园时，平均每人步行多少米？ 【答案】288米 【分析】根据题意，因为他们5人只租到了一辆3人同骑的景区自行车，所以每次只能有3人骑车，另外2人步行，所以步行的总路程是720乘2，再除以5，即可求出每个人步行多少米。 【详解】4＋1＝5（人） 720×2÷5 ＝1440÷5 ＝288（米） 考点十 周期问题 1、○○○☆☆○○○☆☆……，按此规律，第21个图形是( )；前52个图形中，☆有( )个；当有12个○时，☆最多有( )个。 【答案】 ○ 20 8 【分析】从图中可以看出，图形的排列规律是○○○☆☆即3个○2个☆，5个图形为一组，用第几个图形÷5，如果结果没有余数或余数是4时，就是☆，如果余数是1、2、3时，图形就是○；前52个图形中，求☆有多少个时，先用52÷5计算出有多少组○○○☆☆，用求得的组数×每组☆的个数，再看有没有余数，如果余数是4时，求得的☆个数再加1；每组有3个○，当有12个○时，说明刚好有12÷3＝4（组），此时☆最多，有2×4＝8（个）， 据此解题。 【详解】21÷5＝4（组）……1（个） 第21个图形是○； 52÷5＝10（组）……2（个） 2×10＝20（个） 前52个图形中，☆有20个； 12÷3＝4（组） 4×2＝8（个） 当有12个○时，☆最多有8个； ○○○☆☆○○○☆☆……，按此规律，第21个图形是○；前52个图形中，☆有20个；当有12个○时，☆最多有8个。 2、在★★□□□★★□□□★★□□□……中，左起第22个图形是( )，前30个图形中★有( )个。 【答案】 ★ 12 【分析】根据题意可将★★□□□看成一组，每组有2个★，3个□，共有5个图形，因此用22和30分别除以5，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数；求前30个图形中★的个数，即先求出前30个图形一共有多少组，再根据每组有2个★求出★的个数；依此根据计算出的结果进行解答即可。 【详解】22÷5＝4（组）……2（个），即左起第22个图形是★。 30÷5＝6（组） 6×2＝12（个） 前30个图形中☆有12个。 3、把一些棋子按照规律排列：……第89枚棋子是( )（填“白棋”或“黑棋”），在这89枚棋子中一共有( )枚白棋。 【答案】 黑棋 54 【分析】棋子是按三白二黑的规律排列的，因此可将3＋2＝5枚棋子看成1组，然后用棋子的总数除以5，计算出的商就是得到的组数，余数就表示剩下棋子的枚数，再根据计算出的余数确定出第89枚棋子的颜色即可。用求出的商乘一组中白棋子的个数，再加上余数中白棋子的个数，即可求出在这89枚棋子中一共有多少枚白棋子。据此解答。 【详解】3＋2＝5（枚） 89÷5＝17（组）……4（枚） 因此第89枚棋子是黑棋。 17×3＋3 ＝51＋3 ＝54（枚） 所以在这89枚棋子中一共有54枚白棋。 4、某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，下图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄），第35秒时( )灯亮，前3分钟绿灯一共亮了( )秒。 【答案】 红 100 【分析】根据题图可知，每45秒为一个周期，按25秒的绿灯、5秒的黄灯、15秒的红灯的顺序排列。第35秒时红灯亮。1分钟＝60秒，3分钟一共是180秒，按照绿灯、黄灯、红灯的顺序依次亮灯，一组共45秒，求出180秒里面有几组，再乘25秒即可解题。 【详解】3分钟＝180秒 180÷45＝4（组） 25×4＝100（秒） 某路口的红绿灯以固定的规律发生变化，上图表示前135秒三种灯亮、熄的变化情况（涂色表示灯亮，空白表示灯熄），第35秒时红灯亮，前3分钟绿灯一共亮了100秒。 5、为庆祝春节，大正路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第19个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。 【答案】 彩旗 40 【分析】因为每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗，第1个是灯笼，所以顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序，每（1＋4）个物体为一组；求第19个是什么，用19除以（1＋4），计算出的商就是组数，余数是几就是一组中第几个；前50个里面一共有几面彩旗，先用50除以（1＋4）计算出有组数，一组中有4面彩旗，没有余数那么就用组数乘4计算出彩旗数；据此解答。 【详解】4＋1＝5（个） 19÷5＝3（组）……4（个），一组中第4个是彩旗， 所以按这样的顺序，第1个是灯笼，第19个是彩旗； 50÷5＝10（组），10×4＝40（面），所以前50个里面一共有40面彩旗。 6、“九九歌”是中国传统农民歌谣，“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天……以此类推，数到“九九”结束。2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，今天在（    ）九里。 A．三 B．四 C．五 D．六 【答案】B 【分析】根据题目，我们知道2023年的冬至是12月22日，今天是2024年1月22日，我们需要计算从冬至到今天的总天数，我们知道12月有31天，所以从12月22日到12月31日有10天，从1月1日到1月22日有22天，所以总天数是10＋22＝32 （天）。 根据九九歌，我们知道“一九”表示从冬至这一天起的第一个九天，“二九”表示第二个九天…以此类推。数到“九九”结束。所以我们需要计算32天对应的是几九。我们知道 32＝9＋9＋9＋5，所以今天在四九里。 【详解】由分析知，10＋22＝32（天） 32＝9＋9＋9＋5 那么2024年的1月22日是在四九里。 故答案为：B 7、“12345679”被称为“缺8数”，把一些“缺8数”排成一排：1234567912345679…从左往右数，第40个数字是( )，前60个数字的和是( )。 【答案】 9 269 【分析】由题意得，“12345679”一共8个数有规律地不断重复出现，求第40个数字是多少，可以用除法算出一共有多少组还多几个数，据此推算出第40个数字是多少；求前60个数字的和是多少，可以用除法算出一共有多少组还多几个数，然后再用每组数的和乘上组数再加上多出来的数即可算出前60个数字的和是多少。 【详解】40÷8＝5（组），即一共有5组“缺8数”，第40个数字是9； 60÷8＝7（组）……4，即一共有7组数还多4个数，数字和为： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋9＝37 37×7＋1＋2＋3＋4 ＝259＋1＋2＋3＋4 ＝269 故从左往右数，第40个数字是9，前60个数字的和是269。 8、一串珠子，第1颗是白珠，每相邻两颗白珠之间有3颗蓝珠，如此重复排列，第30颗珠子是( )色的，前98颗珠子中一共有( )颗蓝珠。 【答案】 白 73 【分析】这串珠子第1颗是白珠，每相邻两颗白珠之间有3颗蓝珠，那么就是1颗白珠后面加3个蓝珠共（1＋3）个珠子为一组循环排列；据此用30除以（1＋3）求出商和余数，余数是1时就是白珠，不是1的话就是蓝珠；再用98除以（1＋3）求出商和余数，商就是循环排列的组数，余数中除了第1颗不是蓝珠，剩余的都是蓝珠，且每组中有3个蓝珠，用商乘3再加上余数减1即可求出蓝珠的数量。 【详解】30÷（1＋3） ＝30÷4 ＝7（组）……2（个） 98÷（1＋3） ＝98÷4 ＝24（组）……2（个） 24×3＋2 ＝72＋2 ＝74（个） 74－1＝73（个） 30颗珠子循环排列7次后还多出2个珠子，多出的珠子第1颗是白珠，第2颗是蓝珠，则第30颗珠子是蓝色；前98颗珠子中一共有73颗蓝珠。 9、的积的个位数字是几？ 列出周期表如下： 3的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … 积的个位数字 3 9 7 1 3 9 7 1 3 … 从上面的周期表中可以看出：它们乘积的个位数字是以( )为周期循环的，由此可列出除法算式( )。所以4567个3连乘的积的个位数字是在第( )个周期后的第( )位上，是数字( )。 【答案】 3、9、7、1 4567÷4＝1141……3 1141 3 7 【分析】根据题意可知，若干个3相乘的积的个位数字的规律是：3、9、7、1、3、9、7、1…，即每4个数字为一组循环，用4567除以4，求出商和余数，余数是几，乘积的个位数字就是每组循环中的第几个数字。依此解答。 【详解】根据分析可知，它们乘积的个位数字是以3、9、7、1为周期循环的，由此可列出除法算式4567÷4＝1141……3。所以4567个3连乘的积的个位数字是在第1141个周期后的第3位上，是数字7。 10、2024年全年有( )天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期( )。 【答案】 366 日/天 【分析】公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此判定2024年是平年还是闰年，平年全年有365天，闰年全年有366天。 6月是小月，有30天，7月和8月是大月，都是31天，据此算出从6月1日开始到9月1日的天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个。 【详解】2024÷4＝506，2024年是闰年，全年有366天。 30＋31×2＋1 ＝30＋62＋1 ＝93（天） 93÷7＝13（周）……2（天） 2024年全年有366天，2024年6月1日是星期六，这一年你将升入初中，9月1日入学这一天是星期日。 11、徐州地铁1号线早晨6：00发出第一班车，以后每隔7分钟发一班。在6：35发出第( )班车；发出第10班车的时间是( )。 【答案】 6 7：03 【分析】根据经过时间＝结束时刻－开始时刻，先算出从早晨6：00到6：35经过的时间，再除以7，求出一共几个间隔，再加上1，即可求出6：35发出的是第几班车；求发出第10班车的时间，那么可知一共是9个间隔，用9乘发一班车的间隔时间，求出从早晨6：00到发出第10班车时经过的时间，再根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，就可求出第10班车的发出时间；据此列式计算即可。 【详解】6：35－6：00＝35（分钟） 35÷7＋1 ＝5＋1 ＝6（班） 即这路公共汽车6：35发出第6班车。 （10－1）×7 ＝9×7 ＝63（分钟） 63分钟＝1小时3分钟 6：00＋1小时3分钟＝7：03 即发出第10班车的时间是7：03。 12、为庆祝春节，学校门口桂起了一排彩灯。张红小朋友看见每两盏白色灯之间有一组红、黄、绿颜色排列的灯。照此规律，如果第一盏灯是白色灯，那么第32盏灯是( )色灯，前45盏灯中，白色灯有( )盏。 【答案】 绿 12 【分析】根据题意，以白、红、黄、绿为一组，每4盏灯为一个循环周期。用32除以4，余数是几就对应哪个颜色的灯；用45除以4，商是几就有几组这样排列的灯，如果有余数，余数是几就对应哪个颜色的灯。 【详解】（1）32÷4＝8，所以第32盏灯是绿色的。 （2）45÷4＝11……1，共计11组灯，也就是11个白色灯，再加上余数1对应白色灯， 11＋1＝12（盏），所以一共有12盏白色灯。 13、下面方框遮住了5颗珠子，方框里有( )颗○，( )颗。 【答案】 2 3 【分析】从左往右观察，发现珠子排列规律是2颗白色珠子和3颗黑色珠子为一组。 【详解】根据以上分析，接下来应该是2颗黑色珠子、2颗白色珠子、1颗黑色珠子，因此方框里有2颗白色珠子、3颗黑色珠子。 14、为庆祝春节，市区建军路上安装了若干个灯笼，现在每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗。按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是( )，前50个里面一共有( )面彩旗。 【答案】 彩旗 40 【分析】因为每相邻的两个灯笼之间挂4面彩旗，第1个是灯笼，所以顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组；求第18个是什么，用18除以5，计算出的商就是组数，余数是几就是一组中第几个；前50个里面一共有几面彩旗，先用50除以5计算出有组数，一组中有4面彩旗，没有余数那么就用组数乘4计算出彩旗数；据此解答。 【详解】根据分析：顺序为灯笼、彩旗、彩旗、彩旗、彩旗这样的顺序5个为一组，18÷5＝3（组）……3（个），一组中第3个是彩旗，所以按这样的顺序，第1个是灯笼，第18个是彩旗；50÷5＝10（组），10×4＝40（面），所以前50个里面一共有40面彩旗。 15、一根木头锯成4段共用12分钟，照这样计算，把这根木头锯成7段，需要几分钟？ 【答案】24分钟 【分析】一根木头锯成4段共用12分钟，锯成4段需要锯4－1＝3（次），用12分钟除以3次算出锯每次需要多长时间，把这根木头锯成7段需要锯7－1＝6（次），再用锯每次需要多长时间乘6次即可求出需要几分钟。 【详解】4－1＝3（次） 12÷3＝4（分钟） 7－1＝6（次） 4×6＝24（分钟） 答：需要24分钟。 16、今天是星期三，从今天算起，到第50天是星期( )。 【答案】三 【分析】每7天为一组，按星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二的顺序排列。用50除以7，余数是几，就是一组中的第几位。 【详解】50÷7＝7（周）……1（天） 第50天和周期中的第1天一样，是星期三。 一串数字1、2、4、7、1、2、4、7…像这样排列，前24个数字之和是多少？ 【答案】84 【分析】由题干信息可知，这一串数字是按照1组数是1、2、4、7循环排列的，即1组4个数，先把1、2、4、7相加，求出1组这4个数的和，再用24除以4可以得前24个数共有这样的6组数，再用这4个数的和乘6即可求出前24个数的和。 【详解】1＋2＋4＋7 ＝3＋4＋7 ＝7＋7 ＝14 24÷4＝6（组） 14×6＝84 17、请用△、〇和□这三种图形设计一个按周期规律排列的图形序列，要求：每5个图形为一组，第45个图形是△，第46个图形是□。 【答案】见详解 【分析】5个图上为一组，第45个图形是△，45除以5得9，由此可知一组的最后一个图形应是△，第46个图形是□，而46除以5商是9，余数是1，第46个图形为一组图形中的第一个图形，由此可知第一个图形是□，中间三个图形的次序没有要求，所以可以设计第一个图形是□，第二、三个图形是〇，第四个图形是△，第五个图形是△，据此来解答。 【详解】45÷5＝9（组），可知每个循环的最后一个是图形是△； 46÷5＝9（组）……1（个），可知每个循环的第一个图形是□。可以设计为： 。 18、十二生肖就是大家说的属相，对应十二种动物，是一种历史悠久的文化符号。我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流表示属相。2023年是兔年，张老师是1990年出生的，请你推算一下张老师的是什么属相？ 【答案】马 【分析】先求出2023与1990年相差的年份，用2023减1990得33，再给33加1得34，因为有12个生肖，即12年为生肖的1轮，所以用所得的差34除以12，余数是几，就从兔年倒着数到几，即可找到张老师的属相。 【详解】2023－1990＋1 ＝33＋1 ＝34（年） 34÷12＝2……10（年） 答：张老师的属相是马。 第 1 页 共 49 页 学科网（北京）股份有限公司 $$