第一单元 数与式-第2课时 整式与因式分解课件2025年中考数学一轮复习（安徽专版）

第一单元 数与式 第2课时 整式与因式分解 教材知识整合 高频考向探究 1 知识梳理 一、代数式 代数式 用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和 开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，单独的一个 数或一个字母也是代数式 列代数式 （1）实际应用：根据实际问题，列出代数式； （2）规律探索 代数式求值 （1）直接代入求值；（2）整体代入求值（体现整体思 想） 教材知识整合 返回目录 2 二、整式 1. 整式的相关概念 整式：单项式与多项式统称整式. 类别 概念 次数 系数 项 整式 单项式 数或字母的 ①____，这样的式 子叫做单项式. 单独的一个数或一 个字母也是单项式 单项式中, 所有字母 的②_____ _____ 单项式中 的数字因 数 积 指数的和 教材知识整合 返回目录 3 类别 概念 次数 系数 项 整式 多项式 几个单项式的 ③____叫做多项式 多项式里, ④_______ ___项的次 数 每个单项 式叫做多 项式的 项，不含 字母的项 叫做常数 项 【温馨提示】（1）对于单独一个非零的数，规定它的次数为0； （2）单项式的系数包括前面的符号 和 次数最高 续表 教材知识整合 返回目录 4 2. 整式的运算 类别 法则 整式的 加减运 算 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项； （2）合并同类项法则：系数相加减，所得结果作为系数，字 母和字母的指数不变. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再 合并同类项 教材知识整合 返回目录 5 类别 法则 幂的运 算 续表 教材知识整合 返回目录 6 类别 法则 整式的 乘除运 算 单项式乘单项式 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连 同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 续表 教材知识整合 返回目录 7 类别 法则 整式的 乘除运 算 多项式乘多项式 续表 教材知识整合 返回目录 8 类别 法则 整式的 乘除运 算 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因 式，对于只在被除式里含有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 续表 教材知识整合 返回目录 9 三、因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的⑲____的形式，像这样的式子变 形叫做这个多项式的因式分解 方法 提公因式法 公式法 十字相乘法 （补充） 积 教材知识整合 返回目录 10 一般 步骤 一提（提公因式，确定公因式时，一看系数、二看字母、三看 指数）； 二套（套乘法公式）； 三检验（检验是否分解到不能分解为止） 续表 教材知识整合 返回目录 11 对点自测 1. （七上P59习题2.1T1改编 ） （1）每件元的上衣，降价 后的售价是_______元； （2）长方形绿地的长、宽分别为，，如果长增加 ，新增加 的绿地面积可表示为____ . 教材知识整合 返回目录 12 2. （七上P59习题 节选 ）填表： 整式 系数 _____ 次数 ___ ___ ___ 项 ________ _____________ 2 2 4 , ,, 教材知识整合 返回目录 13 3. （七上P75复习题 节选）计算： （1） _______; （2） ___; （3） _________. 0 4. （八上P104习题14.1T1改编）下面的计算错误的是_______________ _________________.（填序号） （1）；（2） ； （3）；（4） ； （5）；（6） . （1）（2）（3）（4）（5）（6） 教材知识整合 返回目录 14 5. （八上P112习题14.2T7改编）已知,,则 ____. 19 [解析] , , ,即 . 于是 . 教材知识整合 返回目录 15 6. （八上P105习题 ） 计算： （1） ; （2） . 解：原式 . 解：原式 . 教材知识整合 返回目录 16 7. （八上P125复习题14T7改编）分解因式： （1） _______________； （2） _________________________； （3） ____________； （4） __________. 教材知识整合 返回目录 17 考向一 列代数式 例1 [2022长沙] 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为 “书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读， 其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲 种读本 本，则购买乙种读本的费用为( ) C A.元 B. 元 C.元 D. 元 高频考向探究 返回目录 18 考向精练 1. [2024新疆生产建设兵团] 若每个篮球30元，则购买 个篮球需_____元. 高频考向探究 返回目录 19 图2-1 2. [2023宜昌] 在月历上，某些数满足一定的规律.如图2-1是某年8月份 的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设右上角的数为 ， 则下列叙述中正确的是( ) D A.左上角的数为 B.左下角的数为 C.右下角的数为 D.方框中4个位置的数相加， 结果是4的倍数 高频考向探究 返回目录 20 [解析] 左上角的数为，故A项不正确；左下角的数为 ，故B 项不正确；右下角的数为 ，故C项不正确；方框中4个位置的数相 加 ，结果是4的倍数， 故D项正确.故选D. 高频考向探究 返回目录 21 考向二 整式的运算 例2 下列计算正确的是______（填序号）. ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ; ⑥ ; ⑦ ; ⑧ ; ⑤⑥ ⑨ . 高频考向探究 返回目录 22 答题规范示例 例3 [2024陕西，5分] 先化简，再求值： ，其中 ， . 规范解答 评分标准 解：原式 ________________________ . …………3分 当， 时， 原式 _________________________. …………5分 提分要点：整式的化简求值要先化简，再代入求值，不能直接代值计 算.先写“解：”，再写“原式 ”或誊写整式. 高频考向探究 返回目录 23 考向精练 3. [2024山西] 下列运算正确的是( ) D A. B. C. D. 4. [2024德阳] 若一个多项式加上，结果是 ， 则这个多项式为_______. 高频考向探究 返回目录 24 5. [2024甘肃] 先化简，再求值： ， 其中， . 解：原式 . 当，时，原式 . 高频考向探究 返回目录 25 考向三 代数式求值（整体思想） 例4 阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 ， 求代数式 的值.”可以这样解： .根据阅读材料，解决问题： 若是关于的一元一次方程 的解，则代数式 的值是____. 14 [解析] 是关于的一元一次方程 的解， 高频考向探究 返回目录 26 考向精练 6. [2024广安] 若，则 ___. 7 7. [2024赤峰] 已知，求代数式 的值. 解：原式 . ， ， 原式 . 高频考向探究 返回目录 27 考向四 因式分解 例5 分解因式： （1）[2024陕西] _________； （2）[2024盐城] _________； （3）[2024宜宾] _______________； （4）[2024达州] __________. 高频考向探究 返回目录 28 考向精练 8. [2023河北] 若为任意整数，则 的值总能( ) B A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9. [2024广西] 如果，，那么 的值为 ( ) D A.0 B.1 C.4 D.9 [解析] 因为， ，所以 .故 选D. 高频考向探究 返回目录 29 考向五 整式与因式分解的综合应用 例6 [2024福建] 已知实数，，，，满足， . （1）求证： 为非负数； （2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由. 高频考向探究 返回目录 30 （1）求证： 为非负数； 证明：， ， ， ， 则 . ，， 均是实数， ， 为非负数. 高频考向探究 返回目录 31 （2）若，，均为奇数，， 是否可以都为整数？说明你的理由. 解：， 不可以都为整数. 理由如下：若，都为整数，其可能情况有：， 都为奇数； ②， 为整数，且其中至少有一个为偶数. ①当，都为奇数时， 必为偶数. 由（1）知 .为奇数，必为偶数， 这与 为奇数矛盾； ②当，为整数，且其中至少有一个为偶数时， 必为偶数. 由（1）知 . 为奇数，必为偶数，这与 为奇数矛盾. 综上所述，， 不可以都为整数. 高频考向探究 返回目录 32 $$