第十七章 勾股定理课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 　17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 A B A D B 14 B A A 答 案 呈 现 13 14 15 习题链接 2 返回 A 1. 星题 夯实四基 1 3 返回 2. (0，4) [2024唐山丰润区期中]如图，点A(3，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为___________． 星题 夯实四基 1 3. 星题 夯实四基 1 返回 星题 夯实四基 1 返回 4. B 星题 夯实四基 1 返回 5. A 星题 夯实四基 1 返回 6. 如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则线段BD的长为________． 星题 夯实四基 1 返回 7. D [2024廊坊广阳区一模]如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为(　　) A．6 B．8 C．10 D．14 星题 夯实四基 1 返回 8. B [2024济南期末]如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝18，将此长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点H的位置，折痕为EF，则BE的长度为(　　) A．6 B．10 C．24 D．48 星题 夯实四基 1 返回 9. 14 星题 夯实四基 1 12 返回 10. B [2024廊坊期中]如图，正方形ABCD的面积为3，AB在x轴的正半轴上，以A(1，0)为圆心，AC长为半径作圆弧交x轴负半轴于点E，则点E的横坐标是(　　) 星题 提升四能 2 13 返回 11. A 星题 提升四能 2 14 返回 12. A 星题 提升四能 2 15 返回 13. 90° [2024邯郸模拟]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A，B恰好重合于点A′处．则∠EA′C＝________．若BC＝3，AC＝5，则AE＝________． 星题 提升四能 2 14. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． (1)在图①中以格点为顶点画出一个面积为13的正方形； 星题 提升四能 2 星题 提升四能 2 返回 星题 提升四能 2 19 15. 如图①，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC.已知AB＝2，DE＝1，BD＝8，设CD＝x. (1)用含x的代数式表示AC＋CE的长为________________________； (2)AC＋CE的最小值为________； 星题 发展素养 3 星题 发展素养 3 返回 星题 发展素养 3 [2024保定校级调研]如图，在数轴上点A′表示的实数是(　　) A．－ B．－ C．－2 D. [教材P27练习T1变式]在数轴上作出表示和的点． 解：如图，在数轴上取OA＝3，过点A作AB⊥OA，且AB＝1，连接OB，则OB＝＝＝， 以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C， 则点C对应的实数即为. 再过点C作CD⊥AC，且CD＝1，连接OD， 则OD＝＝＝， 以点O为圆心，OD长为半径画弧，交数轴于点E， 则点E对应的实数即为. 如图，在3×4的正方形网格(每个小正方形的边长都是1)中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是(　　) A．线段AB B．线段BC C．线段AC D．线段BD [2024邢台校级期中]如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交网格线于点D，则ED的长为(　　) A. B. C．3 D．无法确定 [教材P27练习T2变式]如图，在△ABC中，AB＝4 ， AC＝5，BC＝7，则△ABC的面积为______． A．－＋1 B．1－ C．－－1 D．1－3 [2024衡水期中]在边长为6的等边三角形ABC中，D为边AC上的一个三等分点，则BD的长为(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 [2024南充中考]如图，已知线段AB，按以下步骤作图：①过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连接AC；②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D；③以点A为圆心，以AD长为半径画弧，交AB于点E. 若AE＝mAB，则m的值为(　　) A. B. C.－1 D.－2 解：如图①.面积为13的正方形的边长为， ∵＝，∴如图①所示的四边形即为所求． (画法不唯一) (2)在图②中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，，并计算该三角形的面积． 解：如图②.∵＝，＝， ∴如图②所示的三角形即为所求， ∴该三角形的面积为×2×1＝1. ＋ (3)根据(2)中的规律和结论，请模仿图①在边长为1的小正方形组成的网格(图②)中构图并求代数式＋的最小值． 解：如图，已知AB＝1，DE＝2，BD＝3， 设BP＝x，则根据勾股定理可得 AP＝，PE＝， ∴AP＋PE＝＋， ∴＋的最小值即为点A与点E之间的距离，易得＋的最小值为3 . $$第十七章　勾股定理 　17.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 A D B C B 8 D C D 答 案 呈 现 13 习题链接 2 返回 A 1. 如图，做一个长80 cm、宽60 cm的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为(　　) A．100 cm B．120 cm C．60 cm D．80 cm 星题 夯实四基 1 3 返回 2. D [2024邯郸校级调研]嘉淇用绳子围了一个直角三角形，已知斜边用了10 dm，一条直角边用了8 dm，则这个直角三角形的面积为(　　) A．80 dm2 B．48 dm2 C．40 dm2 D．24 dm2 星题 夯实四基 1 返回 3. B 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2 m．当他把绳子的下端拉开8 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为(　　) A．14 m B．15 m C．16 m D．17 m 星题 夯实四基 1 返回 4. C [教材P29习题T10变式]“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝(　　) A．8 B．10 C．12 D．13 星题 夯实四基 1 返回 5. B [教材P25例2变式]如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角O处为0.7 m. 当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3 m，木板顶端向下滑动了0.9 m，则小猫在木板上爬动的距离为(　　) A．3 m B．2.5 m C．2 m D．1.5 m 星题 夯实四基 1 返回 6. 8 [2024唐山期中]如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草． 星题 夯实四基 1 返回 7. 45° [2024保定期末]如图，一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行50海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．则∠APB＝___________，轮船到灯塔P的距离PB＝______海里．(结果保留根号) 星题 夯实四基 1 8. 如图，公园有一块三角形空地ABC，过点A修垂直于BC的小路AD，过点D修垂直于AC的小路DE(小路宽度忽略不计)，经测量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米． (1)求小路AD的长； 星题 夯实四基 1 星题 夯实四基 1 (2)求小路DE的长． 返回 星题 夯实四基 1 12 返回 9. D [2024保定定州期中]如图，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为a，则a的取值范围是(　　) A．a≤17 cm B．a≥8 cm C．15 cm≤a≤16 cm D．7 cm≤a≤16 cm 星题 提升四能 2 13 返回 10. C [2024滨州期末]如图，钓鱼竿AB的长为5.4 m，露在水面上的鱼线BC长为1.8 m．当钓鱼者把钓鱼竿AB转到AB′的位置时，露在水面上的鱼线B′C′长为4.2 m，则CC′的长为(　　) 星题 提升四能 2 14 返回 11. D [2024廊坊校级调研]如图，在学校工地上有一根空心钢管，钢管外表面距离左侧管口2 cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5 cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18 cm，长为 15 cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是(　　) 星题 提升四能 2 15 12. [2024唐山路南区期中]八年级松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图所示的风筝的高度CE，测得如下数据： ①BD的长度为8米(注：BD⊥CE)； ②根据手中剩余线的长度计算出 风筝线BC的长为17米； ③牵线放风筝的松松身高AB为1.6米． 星题 提升四能 2 16 解：在Rt△CDB中， 由勾股定理得CD2＝BC2－BD2＝172－82＝225， ∴CD＝15米(负值已舍去)．易知DE＝AB＝1.6米， ∴CE＝CD＋DE＝15＋1.6＝16.6(米)． 答：风筝的高度CE为16.6米． (1)求风筝的高度CE； 星题 提升四能 2 17 (2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？ 返回 星题 提升四能 2 18 13. [2024邯郸校级调研]如图，一架长25 m的云梯AB斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝15 m，∠ACB＝90°. (1)求这架云梯的顶端距地面的高度AC； 星题 发展素养 3 星题 发展素养 3 (2)当云梯的顶端A沿墙面下滑x m到达A′位置时，用含x的代数式表示云梯的底端水平滑动的距离BB′； 星题 发展素养 3 21 返回 星题 发展素养 3 22 25 解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD＝＝＝12(米)． 答：小路AD的长为12米． 解：在Rt△ACD中，由勾股定理得 AC＝＝＝15(米)， ∵DE⊥AC，∴S△ADC＝AD·CD＝AC·DE， ∴DE＝＝＝7.2(米)． 答：小路DE的长为7.2米． A. m B．2 m C. m D. m A．5 cm B．4 cm C．9 cm D．15 cm 解：如图，设风筝下降后的位置为点M，连接BM. 由题意得，CM＝9米，∴DM＝6米， ∴BM＝＝＝10(米)， ∴BC－BM＝7米，即他应该往回收线7米． 解：∵AB＝25 m，BC＝15 m，∠ACB＝90°， ∴在Rt△ACB中，由勾股定理得 AC＝＝＝20(m)． 答：这架云梯的顶端距地面的高度AC是20 m. 解：由题意得AA′＝x m，A′C＝(20－x)m，A′B′＝25 m， 在Rt△A′CB′中，CB′＝＝，　 ∴BB′＝CB′－CB＝(－15)m. 答：云梯的底端水平滑动的距离BB′是(－15)m. (3)若云梯底端离墙的距离不能小于云梯长度的，求云梯的顶端所能达到的最大高度． 解：∵AB＝25 m，∴AB＝5 m. 当云梯的顶端达到最大高度时，由勾股定理得最大高度为＝10 (m)． 答：云梯的顶端所能达到的最大高度是10 m. $$第十七章　勾股定理 　17.2 勾股定理的逆定理 第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 C A A B B B A 答 案 呈 现 13 14 习题链接 2 返回 C 1. [2024保定满城区期中]如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12 m，CD＝9 m，AB＝25 m，BC＝20 m，则这块地的面积为(　　) A．92 m2 B．93 m2 C．96 m2 D．90 m2 星题 夯实四基 1 3 返回 2. A [教材P33例2变式]如图，某港口M位于东西方向的海岸线上，胜利号、智能号两轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，两轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两轮船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道胜利号轮船沿北偏西40°方向航行，那么智能号轮船的航行方向是(　　) A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40° 星题 夯实四基 1 3. [2024邢台期中]如图，社区有一块面积为500 m2的正方形空地ACDE，空地的B处有一个凉亭，BC，AB为两条小路，现在△ABC内种植月季花，其余地方种植郁金香(小路的宽度不计)，测得AB＝10 m，BC＝20 m. (1)求正方形空地的边CD的长； 星题 夯实四基 1 解：∵AB＝10 m，BC＝20 m， AC2＝AB2＋BC2＝CD2＝500， ∴AB2＝100，BC2＝400， ∴AB2＋BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°. (2)求∠ABC的大小； 星题 夯实四基 1 6 (3)求郁金香的种植面积． 返回 星题 夯实四基 1 7 返回 4. A 星题 夯实四基 1 返回 5. B 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　) A．30° B．45° C．55° D．60° 星题 夯实四基 1 6. 符合 [2024张家口期末]一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角，工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图所示． (1)这个零件______(填“符合”或“不符合”)要求； 星题 夯实四基 1 (2)求这个四边形的面积． 返回 星题 夯实四基 1 11 返回 7. B [2024石家庄校级期末]如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9 m，BC＝12 m，CD＝8 m，AD＝17 m，且∠ABC＝90°，这块菜地的面积是(　　) A．48 m2 B．114 m2 C．122 m2 D．158 m2 星题 提升四能 2 返回 8. B 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 星题 提升四能 2 返回 9. A 星题 提升四能 2 14 返回 10. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则BC的长为________． 星题 提升四能 2 15 返回 11. 如图，已知△ABC中AB＝AC，BC＝20，D是AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的面积为________． 星题 提升四能 2 16 返回 12. 如图，在△ABC中，AC＝6 cm，BC＝8 cm，AB＝ 10 cm，把△ABC沿着直线DE折叠，点B恰好与点A重合，点D在AB上，点E在BC上．则CE的长为________cm. 星题 提升四能 2 17 13. 如图，正方形网格的每个小方格的边长均为1，△ABC的顶点在格点上． (1)直接写出AB＝____，BC＝____，AC＝____； 星题 提升四能 2 【点拨】 星题 提升四能 2 解：△ABC是直角三角形， 理由：∵AB2＋BC2＝13＋52＝65，AC2＝65， ∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形． (2)判断△ABC的形状，并说明理由； 星题 提升四能 2 20 (3)直接写出AC边上的高． 【点拨】 返回 星题 提升四能 2 21 14. 直角三角形 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题． (1)△ABC的形状为__________； 星题 发展素养 3 【点拨】 根据图形可得AC2＝42＋22＝20，AB2＝22＋12＝5， BC2＝42＋32＝25， ∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC为直角三角形． 星题 发展素养 3 解：以CA为边作正方形ACHF，以CE和BC为边作平行四边形BCEF，取HF的中点G，连接AG交EF于点D，连接CD，BD，△DBC如图①所示． (2)在图①中，将△ABC沿BC翻折得到△DBC，在图中画出△DBC； 星题 发展素养 3 24 解：以BC为边作等腰直角三角形BCH，找到斜边HC的中点O，连接BO和HE交于点G，连接CG交BH于点F，连接EF，如图②，则∠FEB＝45°. (3)在图②中，点E在线段BC上任意一点，过点E作射线EF，使∠FEB＝45°. 返回 星题 发展素养 3 25 解：∵正方形ACDE的面积为500 m2， ∴CD2＝500，∴CD＝10 m. 解：∵∠ABC＝90°，∴△ABC为直角三角形， ∴S△ABC＝AB·BC＝×10×20＝100(m2)， ∴郁金香的种植面积为500－100＝400(m2)． [教材P34习题T5变式]如图，四边形ABCD是学校的一块空地，为提高校园的绿化面积，现计划在此空地铺设草坪，经测量，∠D＝90°，AB＝5 ，BC＝5，CD＝6，AD＝8，则铺设草坪的面积是(　　) A．49 B．98 C．24＋ D．48＋25 解： ×4×3＋×5×12＝6＋30＝36. 如图，已知在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，垂足分别为点M，N，若BD＝，DE＝2，EC＝，则AC的长为(　　) A. B. C. D．3 2 2 由题意得AB2＝22＋32＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝82＋12＝65， ∴AB＝，BC＝2，AC＝. 解：AC边上的高为. 设AC边上的高为h， ∵△ABC的面积＝AC·h＝AB·BC， ∴AC·h＝AB·BC，∴h＝×2， ∴h＝＝. $$第十七章　勾股定理 　17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 D D B 72 B C B 答 案 呈 现 13 14 习题链接 2 返回 9 1. 如图为由边长为1的小正方形组成的网格，三个正方形A，B，C的顶点都在格点上，SA＝________，SB＝________，SC＝________，三个正方形面积间的关系可用式子表示为________________． 25 34 SA＋SB＝SC 星题 夯实四基 1 3 2. 如图是用硬纸板做成的四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的直角三角形和一个边长为c的正方形拼成的图形．请利用这个图形证明勾股定理． 星题 夯实四基 1 返回 星题 夯实四基 1 返回 3. D [2024唐山期末]在Rt△ABC中，斜边AB＝9，则AC2＋BC2＝(　　) A．3 B．9 C．18 D．81 星题 夯实四基 1 返回 4. D 若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其斜边长为(　　) A．6 B．8 C．10 D．10或8 星题 夯实四基 1 返回 5. B 如图，AB＝BC＝CD＝2，且BC⊥AB，CD⊥AC，则线段AD的长为(　　) 星题 夯实四基 1 返回 6. 72 在Rt△ABC中，斜边BC＝6，则BC2＋AB2＋AC2的值为________． 星题 夯实四基 1 7. [2024廊坊期末](1)如图①，把两个面积均为1的小正方形沿虚线进行裁剪，拼成一个面积为2的大正方形，由此可得小正方形的对角线长为__________； 星题 夯实四基 1 (2)如图②，把长为2，宽为1的两个小长方形沿虚线进行裁剪，拼成一个大正方形(中间为小正方形)，则小长方形的对角线的长为_____． 返回 星题 夯实四基 1 11 8. [教材P24练习T1变式]在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c. (1)已知b＝2，c＝3，求a的值； 星题 夯实四基 1 解：设a＝3x，则c＝5x.∵a2＋b2＝c2， ∴(3x)2＋322＝(5x)2，解得x＝8(负值已舍去)． ∴3x＝24，5x＝40，即a＝24，c＝40. (2)已知a∶c＝3∶5，b＝32，求a，c的值． 返回 星题 夯实四基 1 13 返回 9. B [2024邯郸校级调研]如图，先以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，再以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，记三个半圆的面积分别为S1，S2，S3，相应的三个正方形的面积分别为S1′，S2′，S3′，则下列关系式中正确的是(　　) A．S1′＋S3′＝2S2′ B．S1＋S2＝S3 C．S1＋S2>S3 D．S1′<S3′－S2′ 星题 提升四能 2 14 返回 10. C 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高，CD＝2，则BD等于(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 星题 提升四能 2 15 返回 11. B [2024南通中考]“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n)．若小正方形面积为5，(m＋n)2＝21，则大正方形面积为(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 星题 提升四能 2 16 返回 12. 星题 提升四能 2 17 返回 13. [2024常州中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD，DE.将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝________． 星题 提升四能 2 14. 解：如图①， 直线l就是所求作的直线． [2024福建中考]如图，已知直线l1∥l2. (1)在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 星题 发展素养 3 (2)在(1)的条件下，若l1与l2间的距离为2，点A，B，C分别在l，l1，l2上，且△ABC为等腰直角三角形，求△ABC的面积． 星题 发展素养 3 20 ②当∠ABC＝90°，BA＝BC时，如图③， 分别过点A，C作直线l1的垂线，垂足为M，N， ∴∠AMB＝∠BNC＝90°. ∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2， 且l与l1间的距离等于l与l2间的距离，∴CN＝2，AM＝1. ∵∠MAB＋∠ABM＝90°，∠NBC＋∠ABM＝90°， ∴∠MAB＝∠NBC，∴△AMB≌△BNC， ∴BM＝CN＝2. 星题 发展素养 3 返回 星题 发展素养 3 解：∵大正方形的面积可表示为(a＋b)2，大正方形的面积也可表示为c2＋4×ab， ∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋b2＋2ab＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． A．2 B．2 C．4 D．3 解：∵在△ABC中，∠C＝90°，b＝2，c＝3， ∴a＝＝＝. [2024邯郸期末]若Rt△ABC的两边长a，b满足＋(b－4)2＝0，则它的第三边长c为________． 5或 解：①当∠BAC＝90°，AB＝AC时，如图②， ∵l∥l1∥l2，直线l1与l2间的距离为2，且l与l1间的距离等于l与l2间的距离，∴易知BC⊥l且BC＝2， ∴AB＝AC＝，∴S△ABC＝AB·AC＝1； 在Rt△ABM中，由勾股定理得AB2＝AM2＋BM2， ∴AB＝，∴BC＝.∴S△ABC＝AB·BC＝； ③当∠ACB＝90°，CA＝CB时，如图④，同②可得， S△ABC＝. 综上所述，△ABC的面积为1或. $$第十七章　勾股定理 　17.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 1 温馨提示：点击 进入讲评 1 5 9 2 6 10 3 7 11 4 8 12 B B C 90 C B 2 A 26 D B 答 案 呈 现 13 14 15 16 习题链接 2 返回 B 1. [教材P32例1变式]以下列各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是(　　) 星题 夯实四基 1 3 返回 2. B 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的长分别为a，b，c.若a，b，c满足b2＝a2＋c2，则(　　) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．无法确定 星题 夯实四基 1 返回 3. C [2024廊坊期中]如图，点E在边长为5的正方形ABCD内，测得CE＝3，DE＝4，则阴影部分的面积是(　　) A．12 B．16 C．19 D．25 星题 夯实四基 1 返回 4. 90 如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，BD＝2.则∠ACB＝________°. 星题 夯实四基 1 5. 解：∵72＋242＝252， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形． 根据下列条件，分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1)a＝7，b＝24，c＝25. 星题 夯实四基 1 返回 星题 夯实四基 1 返回 6. B 下列说法正确的是(　　) A．每个定理都有逆定理 B．每个命题都有逆命题 C．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 D．真命题的逆命题是真命题 星题 夯实四基 1 返回 7. ②④ 下列命题： ①若|a|>|b|，则a>b； ②直角三角形的两个锐角互余； ③如果a＝0，那么ab＝0； ④互为相反数的两个数的和为0. 其中原命题和逆命题均为真命题的有______．(填序号) 星题 夯实四基 1 返回 8. A 星题 夯实四基 1 返回 9. 26 [2024保定期中]若10，24，x是一组勾股数，则x的值为__________． 星题 夯实四基 1 12 返回 10. m2－1 [2024德阳二模]勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五．”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；…若此类勾股数的勾为2m(m≥3，m为正整数)，则其股是____________(结果用含m的式子表示)． 星题 夯实四基 1 13 返回 11. D 如图，在四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝AD＝6，BC＝8，CD＝10，则∠ABC的度数为(　　) A．105° B．120° C．135° D．150° 星题 提升四能 2 14 返回 12. B 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，若较小的两个半圆形面积之和等于较大的半圆形面积，则这个三角形为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 星题 提升四能 2 15 返回 13. C [2024石家庄调研]有五根小木棒，其长度(单位：cm)分别为8，9，12，15，17，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(　　) 星题 提升四能 2 14. 2 如图，AD∥BC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.若AB＝6，AE＝8，BE＝10，则EF的长为______． 星题 提升四能 2 【点拨】 ∵AB＝6，AE＝8，BE＝10， ∴AB2＋AE2＝62＋82＝100＝BE2， ∴△ABE为直角三角形，∠A＝90°. ∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°＝∠A. ∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBF. ∵BE，BC是以点B为圆心，BC长为半径的圆弧的半径， ∴BE＝BC. 星题 提升四能 2 返回 星题 提升四能 2 15. 证明：连接BE， ∵D是AB边的中点，DE⊥AB， ∴DE垂直平分AB，∴AE＝BE. 又∵AE2－CE2＝BC2，∴BE2－CE2＝BC2， ∴△BCE是直角三角形，且∠C＝90°. 如图，在△ABC中，D是AB边的中点，DE⊥AB于点D，交AC于点E，且AE2－CE2＝BC2. (1)证明：∠C＝90°； 星题 提升四能 2 (2)若DE＝6，BD＝8，求CE的长． 返回 星题 提升四能 2 21 16. [2024秦皇岛一模]我们把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为“勾股数”．若a，b，c(a<b<c)是一组勾股数，n为正整数． (1)当b＝n＋7，c＝n＋8时，请用含n的代数式表示a2，并直接写出n取何值时，a为满足题意的最小整数； 星题 发展素养 3 解：∵a2＝c2－b2， ∴把b＝n＋7，c＝n＋8代入a2＝c2－b2中， 得a2＝(n＋8)2－(n＋7)2＝(n＋8＋n＋7)(n＋8－n－7)＝2n＋15. ∵n为正整数， ∴当n＝5时，a为满足题意的最小整数． 星题 发展素养 3 (2)当b＝2n2＋2n，c＝b＋1时，用含n的代数式表示a2，再完成下列勾股数表． a b c ________ 40 41 11 60 ________ 星题 发展素养 3 24 a b c __9__ 40 41 11 60 __61__ 返回 星题 发展素养 3 A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，2 (2)a＝，b＝1，c＝. 解：∵2＋2＝≠12， 即较小两边的平方和不等于最大边的平方， ∴a，b，c中任何两边的平方和都不等于第三边的平方， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形． [2024邢台校级调研]下列各组数中，是勾股数的为(　　) A．9，40，41 B．0.3，0.4，0.5 C．4，5，6 D．1，2， 在△ABE和△FCB中， ∴△ABE≌△FCB(AAS)，∴BF＝AE＝8， ∴EF＝BE－BF＝10－8＝2. 解：在Rt△BDE中，BE＝＝10，∴AE＝10. 设CE＝x，则AC＝10＋x.∵BD＝8，∴AB＝2BD＝16， 在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝162－(10＋x)2， 在Rt△BCE中，BC2＝EB2－EC2＝102－x2， ∴162－(10＋x)2＝102－x2，解得x＝2.8，∴CE＝2.8. 解：a2＝c2－b2＝(b＋1)2－b2＝2b＋1＝4n2＋4n＋1＝ (2n＋1)2，当b＝40，c＝41时，a＝＝9， 当a＝11，b＝60时，c＝＝61， 补全勾股数表如下. $$