6.3一次函数的图像（第三课时）学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.3一次函数的图像（第三课时）学案精选 学习目标 1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质. 2.会判断不同函数图象的位置关系. 问题引学 1.在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图象： ①y=-x+2;②y=-x;③y=-x-1;④y=2x+2;⑤y=2x;⑥y=2x-1. 2.根据图象解答问题： (1)在上述函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化?相应图形上的点的变化趋势如何? (2)前三个函数图象的位置关系如何?你能通过适当地移动将直线y=-x变为y=-x+2吗?后三个函数图象可以通过y=2x移动得到吗?直线y=kx+b与y=kx有怎样的位置关系? (3)直线y=-x+2与直线y=2x+2,它们的图象有什么共同点?直线y=-x-1与直线y=2x-1的图象有什么共同点?你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗? (4)一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象经过哪几个特殊点?k,b的正负对函数图象有什么影响? (5)思考：k相同、b不同的两个一次函数的图象有什么位置关系?k不同、b相同的两个一次函数的图象有什么位置关系? 3.在下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( ). (A)y=2x+8 (B)y=-2+4x(C)y=-2x+8 (D)y=4x 4.如果直线y=kx+b与直线y=-3x平行，与y轴交点的纵坐标是3,那 么k=______,b= ____. 5.把函数y=-2x+3的图象向下平移4个单位长度后的函数图象的表达式为 . 6.点(5,-1)___ ____函数y=-0.2x+1的图象上.(填“在"或“不在”) 7.一次函数y=-3x-9的图象与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_____. 典例导学 例题 在同一直角坐标系内画出下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象，并回答问题：(1)三条直线有何位置关系? (2)直线y=x+2和直线y=x-2可以看作是由直线y=x分别经怎样的移动得到的? 解：图象如图所示. (1)观察图象，我们可以得出结论：三条直线互相平行. (2)直线y=x+2可由直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度得到.直线y=x-2可由直线y=x沿y轴向下平移2个单位长度得到. 变式 直线y=2x-3可以由直线y=2x沿 _轴向下平移______ 个单位长度得到. 方法小结 (1)当几个一次函数互相平行时，这几个一次函数所对应的k的值是相等的. (2)一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图象可以看作是由正比例函 数y=kx(k≠0)的图象沿y轴平移|b|个单位长度得到的(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). 精练固学 基础巩固 1. 在平面直角坐标系中，将直线l₁:y=-3x+3平移后得到直线 l₂:y=-3x-6,则下列平移的做法正确的是( ). (A)将l₁向左平移3个单位 (B)将l₁向左平移9个单位 (C)将l₁向下平移3个单位 (D)将l₁向上平移9个单位 2.在平面直角坐标系中，将直线l₁:y=3x+3平移得到的直线 l₂:y=3x-9,则下列平移方式叙述错误的是( ). (A)将l₁向下平移12个单位长度得到l₂ (B)将l₁向右平移2个单位长度，向下平移6个单位长度得到l₂ (C)将l₁向右平移4个单位长度得到l₂ (D)将l₁向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到l₂ 3.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的表达式是____ _. 4.如图，在平面直角坐标系中，把直线y=3x沿y轴向下平移后得到直线AB,如果点N(m,n)是直线AB上的一点，且3m-n=2,那么直线AB的函数表达式为 . 5.已知一次函数y=kx+b的图象经过A(1,-1),B(-1,3)两点，则k_______0.(填“>”或“<”) 6.已知函数y=-7x-6. (1)随着x的增大，y将 ;(填“增大"或“减小”") (2)它的图象从左到右___;(填“上升”或“下降”) (3)它的图象与x轴的交点坐标是____,与y轴的交点坐标是______; (4)当x=_____时，y=2;当x=1时，y=_____. 7.将直线y=2x-1沿y轴平移3个单位长度，求平移后直线与y轴的交点坐标. 拓展提高◎ 1.直线l的表达式为y=-2x+2,分别交x轴、y轴于点A,B. (1)写出A,B两点的坐标，并画出直线L的图象. (2)将直线l向上平移4个单位得到l₁,l₁交x轴于点C.作出l₁的图象，并求₁的表达式. 2.已知一次函数y=k1x-4和正比例函数y=k2x的图象的交点坐标为(2,-1). (1)写出这两个函数的表达式； (2)求这两个图象和x轴围成的三角形的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$