19.3 矩形、菱形、正方形-1.矩形 课时作业 　2024—2025学年沪科版数学八年级下册

第2课时 矩形的判定 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根皮筋.若改变框架的形状,则 也随之变化,两条对角线的长度也在发生改变.当____________时,两条对角线的长度相等. 2．[2024安徽模拟].如图，在中，过点作于点，点在边上，且，连接.求证：四边形是矩形． 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3．[2022泰州]如图,线段与分别为的中位线与中线. （1） 求证:与互相平分; （2） 当线段与满足怎样的数量关系时,四边形为矩形？请说明理由. 知识点3 三个角是直角的四边形是矩形 4．在四边形中, ,若再添加一个条件,就能推出四边形是矩形,你所添加的条件是________________________________（写出一种情况即可）. 5．如图,在四边形中, .,分别是的内,外角平分线.求证:四边形是矩形. 易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错 6．[2024泸州]已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 7．[2023上海]在四边形中,,.添加下列条件能使四边形为矩形的是（ ） A． B． C． D． 8．[2024贵州改编]如图，四边形的对角线与相交于点，， ，有下列条件： ，． （1） 请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2） 在（1）的条件下，若，，则四边形的面积是__________． C组·核心素养拓展 素养渗透 9．[2024广西模拟]【逻辑推理】如图，为中的一条射线，点在边上，于点，交于点，交于点，于点，交于点，连接交于点． （1） 求证：四边形为矩形； （2） 若，则与的数量关系是____________________． 第2课时 矩形的判定 课堂导学 例题引路 【思路分析】 选择小壮：先证明，再证明四边形为平行四边形，可得到，即可证明.选择小刚：同上可证,证明四边形为平行四边形，再证明 即可；选择小强：同上可证,证明四边形为平行四边形，再证明即可． 例 【规范解答】 三人的观点都正确，可任选其一判断． 若选择小壮的说法． 证明：， ，. 又， ， . 又， 四边形 为平行四边形． ， ， 四边形 是矩形． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1． 2．证明： 四边形是平行四边形，，. ，，即， 四边形是平行四边形. ， ， 四边形是矩形． 知识点2 对角线相等的平行四边形是矩形 3．（1） 证明:与分别为的中位线与中线, ,,分别为,,的中点, ,,,, 四边形是平行四边形, 与互相平分. （2） 解:当时,四边形为矩形.理由如下: 线段为的中位线, . ,. 由（1）知,四边形是平行四边形, 四边形为矩形. 知识点3 三个角是直角的四边形是矩形 4． （答案不唯一） 5．证明:,分别是的内,外角平分线, ,. ,即 . 又 , 四边形是矩形. 易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错 6．D B组·能力提升 强化突破 7．C 8．（1） 解：选择①，证明：，， 四边形是平行四边形. ， 四边形是矩形． 选择②，证明：，， 四边形是平行四边形. ， 四边形是矩形． （2） C组·核心素养拓展 素养渗透 9．（1） 证明：，， . ，， ， 四边形是平行四边形. ， . ， ， 四边形为矩形． （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 19.3 矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时 矩形的性质 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 矩形的定义与性质 1．对于任意的矩形,下列说法一定正确的是（ ） A．对角线垂直且相等 B．四边都互相垂直 C．四个角都相等 D．是轴对称图形,但不是中心对称图形 2．[2024成都]如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） 第2题图 A． B． C． D． 3．[2024甘肃]如图，在矩形中，对角线，相交于点， ，，则的长为（ ） 第3题图 A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图,矩形的对角线,相交于点,是的中点.若,则的长为（ ） 第4题图 A．3 B．4 C．5 D．6 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．[2023淮北模拟]如图,在中, , ,为边的中点,,则的长为（ ） 第5题图 A． B． C．2 D．4 6．[2023蚌阜模拟]如图,在中,是斜边上的中线.若 ,则的度数为（ ） 第6题图 A． B． C． D． 7．如图,在矩形中,点在边上,是的中点,,,则的长为__________. 8．.如图,已知,,为的中点.求证:是等腰三角形. B组·能力提升 强化突破 9．[2023沈阳模拟]如图,在矩形中,是对角线,的交点,于点,若,,则的长为（ ） 第9题图 A． B． C． D． 10．如图,在矩形中,是边上的一点,且, ,则____________. 第10题图 11．[2023台州]如图,在矩形中,,,在边上取一点,使,过点作,垂足为点,则的长为__________. 12．[2024陕西]如图，四边形是矩形，点和点在边上，且，求证：． C组·核心素养拓展 素养渗透 13．[2022苏州]【推理能力】如图,将矩形沿对角线折叠,点的对应点为点,与相交于点. （1） 求证:; （2） 若 ,则的度数为 ____________. 19.3 矩形、菱形、正方形 1.矩形 第1课时 矩形的性质 课堂导学 例题引路 【思路分析】 （1）由矩形的性质得出，据此得，再由 知 ，结合三角形内角和得 ，继而得证； （2）由矩形的性质得出 ，结合 得，根据勾股定理可求得，即可得出的长． 例 （1） 【规范解答】 证明： 四边形 是矩形， ，，， ， . ， . ， ， . （2） A组·基础达标 逐点击破 知识点1 矩形的定义与性质 1．C 2．C 3．C 4．D 知识点2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5．C 6．B 7． 8．证明:,, , . 又为的中点, ,,, 是等腰三角形. B组·能力提升 强化突破 9．C 10． 11． 12．证明： 四边形为矩形， ， . ， ，即 在和中， ，． C组·核心素养拓展 素养渗透 13．（1） 证明:将矩形沿对角线折叠, 则, . 在和中, . （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$