重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

【机密】2024年 12月13日11：00前 重庆一中初2025届初三上期阶段性消化作业（二) 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效 3,考试结束后，将答题卡交回. b 4ac-b2 b 参考公式：抛物线y=ax2+bx+C(a≠O)的顶点坐标为 对称轴为直线x=一 2a'4a 2a 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂黑。 1.-2的倒数是 A.-2 B.- 2 c. D.2 2.如图，该几何体由6个大小相同的正方体组成，从左面看到的视图是 A B D 正面 3.如图，AB/CD,若∠1=70°，则∠2的度数为 A.90° B.100° C.110° D.120° 4.若两个相似三角形的周长之比为1：4，则这两个相似三角形的面积之比是 A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3题图 5.一组数据：3、2、1、1、3、3，这组数据的中位数是 A.1 B.2 C.2.5 D.3 初三数学第1页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.估计√2-2⑧的值应在 A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间 7.用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7 个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点…按此规律，第⑥个图案中黑 点的个数为 ●●● ① ② ④ A.46 B.50 C.51 D.57 8.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=4√2，以点B为圆心，分别以BA,BC长为半径画 弧交BC于点E,交AD于点F,则图中阴影部分的面积为 A.8 B.2π+2 C.16√2-4π D.162-8-4x 8题图 9题图 9.如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的一点，且BB=子B=1,连接DE,过点B作 BF⊥DE交DE延长线于点F,连接AF,则线段AF的长度为 B. 12√2 c.5 2 D.2 10.已知两个非零实数a,b,按规则ab+2a+2b进行运算，运算的结果记为G,称此为一次 操作：再从a,b,G中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为C2:再从a,b,G, C2中任选两个数，按同样规则操作一次得到的数记为℃3…依次进行下去，以下结论正确 的个数为 ①若a,b为方程x2+x-3=0的两个根，则C1=-7: ②若a=b=C,则G=-3: 初三数学第2页（共8页） ■■ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ③对于整数a:b,若a+b为奇数，在操作过程中，得到的Cn一定为偶数： ④若a=b=1,要使得c.>2024成立，则n至少为4. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.请将正确答案写在答题卡中对应的位置 上 12.若一个正多边形的内角和为540度，则这个正多边形的中心角为 度. 13.中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响.某中学拟从《周髀算 经》、《几何原本》、《九章算术》、《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学 选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB=4,AC>BC,则BC的长是 15.如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AB在x轴上，点D在反比例函数y=《(k≠0)的 图象上，线段AD与y轴的正半轴相交于点E,若DE=3AE,且四边形CEAB的面积为IO, 则常数k的值为 E 15题图 17题图 (3y+aza 16.若关于y的不等式组2 有且只有2个偶数解，且关于y的分式方程，=8 2-y 10-y2y 有正数解，则符合条件的所有整数a的积为 I7.如图，△ABC内接于⊙O,点E是弧AC的中点，连接BE,AD平分∠BAC交线段BE于 点D,过点E作EFMC交BC的延长线于点R.若DE=3反，CF=6,am∠ABD=I4 则△ABE的面积为 初三数学第3页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.若一个五位数M=cbd的百位数字利和千位数字郴不为0，且满足e=2a,3(a-b)=c-d, 则称该五位数为“差倍数”.规定：F(M)）=ac+bd,G(M)=ac-bd.例如：42152，满 足1≠0,2*0，且3×(2-1)=5-2，所以42152是“差倍数”，F(42152)=25+12=37, G(42152)=25-12=13.若N是一个“差倍数”，G(N)=26,则N的最大值为 若“差倍数"S-21000x+10y+z+98(1≤x≤4,0≤y≤9,2≤z≤11，x,y,z均为整数)， 且2F(S)+3G(S)能被11整除，则满足条件的S的值的和为 三、解答题：（本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题 必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将答题过程书 写在答题卡中对应位置上 19.计算：(1)（y+2)(2-y)+(y-1)(y+5) (2) 20.在学习了特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了深入研究，他们发现了一 种构造菱形的方法，请你根据他们的想法和思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC交AB于点E.用尺规在线 段DC的左侧作∠CDF=∠B,射线DF交AC于点F. (2)已知：在△ABC中，AD平分∠BAC,过点D作DE∥AC交AB于点E,∠CDF=∠B, 射线DF交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：'∠CDF=∠B, ① 又，DE∥AC, ∴.四边形AEDF是 ② ,AD平分∠BAC, D ∴.∠CAD=∠BAD. 又，DF∥AB, .∠BAD= ③ ·∠CAD=∠FDA. E B ∴.FD=④ 20题图 ∴.四边形AEDF是菱形. 进一步思考，当△ABC是直角三角形，∠BAC=90°时，请写出你的结论：四边形 AEDF是⑤ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点O作OP⊥AC于点M,交⊙O于 点N,连接CP,∠PCA=∠CBA. (1)求证：CP是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为4，PN=6,求BC的长. M 21题图 22.一年一度的元旦节即将到来，某校初三年级的家委会妈妈们准备购买签字笔和圆规两种文 具作为小礼物送给初三年级的孩子们，计划用2400元购买签字笔，用900元购买圆规，已 知一支签字笔和一个圆规的售价之和为15元，计划购买签字笔的数量是圆规数量的4倍. (1)求计划分别购买多少支签字笔和多少个圆规？ (2)实际购买时，家委会妈妈们发现每支签字笔的售价降低了，每个圆规的售价便宜了 %(m<15)元，根据各班对两种文具喜好的调查结果，家委会的妈妈们调整了购买签字 笔和圆规的数量，实际购买圆规的数量比计划购买圆规的数量增加了5m个，但实际购 买签字笔和圆规的总数量与计划购买签字笔和圆规的总数量相同，最终实际购买签字笔 和圆规的总费用比计划购买签字笔和圆规的总费用减少了(300+5m)元，求m的值. ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.图，在正方形ABCD中，AB=6.点P从点A山发，以速度2cm/s的速度沿折线A一B一C 运动，同时点Q从点D出发，以速度Icm的速度沿线段DC运动，连接DP、QP.当2 到达点C时，P、Q两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s),0<x<6,△DPQ 的面积为， (1)请直接写出%，与x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的函数图象，并写出函数”的一条性质： (3)结合函数图象，若函数y的图象与直线2=-x+b有两个交点，则b的取值范围是 A D 13 12 10 P 8 B 23题图 012345678910111213x 24.为满足市民需求，我市在一小岛两侧开辟了两条跑步路线：①A→B一→C→D,②A一→E→D 经勘测，点B在点A的北偏东30°方向6千米处，点B在点C的西北方向6千米处，点D 在点A的正东方向，点D在点C的正南方向，点E在点A的南偏东15°方向，点E在点D 的西南方向.（参考数据：√2≈1,41，√5≈1.73，√6≈2.45） (1)求C,D之间的距离（结果保留整数）： (2)时间原因，小黎决定选择一条较短路线进行锻炼，请通过 B 计算说明她应该选择路线①还是路线②.（结果保留整数） 39 北 西 东 南 E 24题图 初三数学第6页（共8页） 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2(a≠0)经过点(3,6)，与x轴交 于A,B两点（点A在点B的右侧），且A点坐标为A(L,0),与y轴交于点C, (1)求抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM)轴交BC于点M.点H是y轴 上的一点，使得MC=MH,求PM+2CH的最大值及此时点P的坐标. (3)将该抛物线沿射线CB方向平移0个单位，点E是平移后抛物线的对称轴上一点，点 F(-25,0),连接CF,若点E关于直线CF的对称点E恰好落在坐标轴上，请直接 写出所有符合条件的点E的坐标， 25题图 25题备用图 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 26.在Rt△ABC中，∠BAC-=90°，AD为BC边上中线，点E为AB上一点，连接DE, (I)如图1，AB=4,AC=3,点E在BD中垂线上，过点D作DF⊥DE交AC于点F,求线 段DF的长. (2)如图2，将线段DE绕点D旋转至DG,使∠EDG+2∠B=180°，过点G作GM//BC交 AB于点M,作GN⊥GM交BA的延长线于点N,作GH⊥GE交ED的延长线于点H, 连接CH,求证：MW=2CH. (3)如图3，AB=4,∠B=45°，EJ垂直平分BD于点J,点P是射线JE上的动点，连接DP, 将线段DP绕点P逆时针旋转60°至线段PD',点Q是线段AC上的动点，连接AD',2D', 当AD最小时，将△ADQ沿QD'所在直线翻折至△ABC所在平面内得到△'D'2,连 接AD,AC,当AD最大时，请直接写出△A'CD的面积. A F E E M G B C D B H 26题图1 26题图2 A Q E D B D 26题图3 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效