2024-2025学年数学苏科版（2024）八年级上册期末复习：15大题型汇总与跟踪训练（选择题篇）

2024-2025学年数学苏科版（2024）八年级上册期末复习：15大题型汇总与跟踪训练 15大题型归纳总结 题型1：全等图形 题型2：全等三角形 题型3：探索三角形全等的条件 题型4：轴对称及其性质 题型5：线段、角的轴对称性 题型6：等腰三角形的轴对称性 题型7：勾股定理及其逆定理 题型8：勾股定理的简单应用 题型9：平方根与立方根 题型10：无理数大小估值 题型11：平面直角坐标系 题型12：一次函数的定义及其图象 题型13：用一次函数解决实际问题 题型14：一次函数与二元一次方程 题型15：一次函数与不等式 15大题型跟踪训练 题型1：全等图形 1．下列命题中，其中不正确的是（    ） A．两个图形是否全等，只取决于图形形状是否一样 B．两个图形是否全等，还决定于它们的位置是否合适 C．边长相等的两个正三角形是全等图形 D．“”式子的意义为“2小于或等于3”，它是个真命题 2．下列各组的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 4．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 题型2：全等三角形 5．已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知点在上，点在上，，，，则的长为（   ） A．7 B．5 C．12 D．6 7．如图，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，，那么（    ） A． B． C． D． 题型3：探索三角形全等的条件 9．已知在和中，，下列条件中，不能判断的是（   ） A．， B．， C．， D．， 10．如图，与相交于点O，，有以下四个条件；①；②；③；④．从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．1种 11．如图所示，三点在同一条直线上，，，，则下列结论错误的是（ ） A．与互余 B． C． D． 12．如图，在中，的平分线交于点于点，若的周长为，则的周长为，则为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 题型4：轴对称及其性质 13．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A．浙江大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．清华大学 14．如果两个图形关于某条直线对称，下列说法中错误的是（   ） A．这两个图形的形状相同，大小相等 B．对应线段的长度相等 C．对称点的连线互相平行或在同一条直线上 D．对称点之间的距离相等 15．如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（   ） A． B． C． D． 16．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型5：线段、角的轴对称性 17．到三角形各边距离相等的点是三角形的（    ） A．三条边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三个内角平分线的交点 D．三条高的交点 18．如图，在中，分别是线段的垂直平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点和，再分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点则下列结论：①是的角平分线；②点在线段的垂直平分线上；③；④，其中正确结论的个数是（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 20．如图，在中，，的面积为12，于点D，直线垂直平分，交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．7 D．12 题型6：等腰三角形的轴对称性 21．如图，在中，于D，点E为上一点，且，连接，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 22．如图，等腰中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 23．如图，中，，，平分，平分，过点作，分别交、于､，设，则周长是（   ） A． B． C． D． 24．如图在中，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型7：勾股定理及其逆定理 25．下列各组数中不是勾股数的是（   ） A．6，8，10 B．13，12，5 C．12，16，18 D．15，8，17 26．如图，，则数轴上点所表示的数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，P是等边内一点，连接、、，，以为边在外作，连接，则以下结论错误的是（　　） A． B．是直角三角形 C． D． 28．在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C．， D．，， 题型8：勾股定理的简单应用 29．一个台阶如图所示，阶梯每一层高，宽，长，一只蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是（   ） A． B． C． D． 30．如图，圆柱底面周长为，圆柱高，在圆柱侧面有一只蚂蚁，沿圆柱侧面从点A爬到点C，再从点C爬回到点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（   ） A． B． C． D． 31．如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 32．如图，在一宽度为2米的电梯井里，一架2.5米长的梯子斜靠在竖直的墙上，顶端A被固定在墙上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．程师傅为了方便修理，将梯子的底端举到对面D的位置，问此时梯子底端离地高度长为（   ） A．0.7米 B．0.9米 C．1.2米 D．1.5米 题型9：平方根与立方根 33．的平方根是（    ） A． B． C． D． 34．的算术平方根是（   ） A． B． C．8 D． 35．在，3.151515…，，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 36．的相反数是（   ） A． B． C． D．5 题型10：无理数大小估值 37．已知，是两个连续整数，，则，分别是（   ） A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5 38．估算的值在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 39．的大小在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 40．下列各数中比3大比4小的无理数是（   ） A． B． C．3.1 D． 题型11：平面直角坐标系 41．点关于轴的对称点为（    ） A． B． C． D． 42．若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是（  ） A． B． C． D． 43．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（   ） A． B． C． D． 44．已知点的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点P为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（    ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 题型12：一次函数的定义及其图象 45．在下列函数中：①；②；③；④；⑤，一次函数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 46．关于一次函数的图象与性质，下列描述正确的是（　　） A．图象过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数的图象 D．图象与y轴的交点是 47．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，且过点，则下列说法正确的是（   ） A．图象经过第一、二、四象限 B．图象与x轴的交点坐标是 C．因变量y随自变量x的减小而减小 D．原点到该图象的最短距离是 48．已知点，都在直线上，则，大小关系是（    ） A． B． C． D．不能比较 题型13：用一次函数解决实际问题 49．某种型号的凳子按图中的方式叠放在一起，凳子总高度h与数量n满足的函数关系可能是（   ） A． B． C． D． 50．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在y轴的正半轴上，D在直线上，且，．若点P为线段上的一个动点，且点关于x轴的对称点Q总在内（不包括边界），则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 51．清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过5千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（    ） A． B． C． D． 52．在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如下图像（不计绳重和摩擦），请你根据图像判断以下结论正确的有（   ）个 ①物体的拉力随着重力的增加而增大；②当物体的重力时，拉力；③拉力与重力成正比例函数关系；④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为． A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 题型14：一次函数与二元一次方程 53．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（） A． B． C． D． 54．已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 55．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 56．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解是（   ） A． B． C． D． 题型15：一次函数与不等式 57．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 58．如图，直线经过点和点，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 59．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论正确的是（    ） A．方程的解是 B．不等式和不等式的解集相同 C．不等式组的解集是 D．方程组的解是解为 60．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D A A D B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D B B D B D C A C A 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 B C D B C B D D B C 题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 答案 B B C A A B C A D A 题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 答案 B C A D C B D A D A 题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 答案 D C C B A A D D C D 1．B 【分析】此题主要考查了命题的概念，全等图形定义，等边三角形的性质，全等三角形的判定．根据全等图形的定义可对选项A，B进行判断；根据等边三角形的性质及全等三角形的判定可对选项C进行判断，根据不等式的意义可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：∵两个图形的形状一样，大小一样时， ∴两个图形是否全等，只取决于图形形状； ∴选项A说法正确，不符合题意； ∵两个图形是否全等，与它们的位置是无关， ∴选项B说法不正确，符合题意； ∵等边三角形的三边都相等， ∴边长相等的两个正三角形是全等图形， ∴选项C说法正确，不符合题意； ∵“”式子的意义为“2小于或等于3”， ∴选项D说法正确，不符合题意， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形，是全等图形”是解题的关键．根据全等图形的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质． 直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而得出答案． 【详解】解：由全等三角形的性质得：是边a和c的夹角， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得出，，结合计算即可得解． 【详解】解：∵点在上，点在上，， ∴，， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，对边相等即可判断． 【详解】解∶∵， ∴，，，， ∴，， ∴，． 而无法证明， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理，求出的度数，全等三角形的对应角相等，得到的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选B． 9．C 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键；注意：、不能判定两个三角形全等；判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； B. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； C. ，， 则在和中， ， 此时符合， 不能使，故选项符合题意； D. ，， 则在和中， ， ，故选项不符合题意； 故选：． 10．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理证明三角形全等即可． 【详解】解：由题意得，又， 若选择①， 在与中， ， ； 若选择②， 由不能判定和全等； 若选择③， 在与中， ， ； 若选择④， 在与中 ； 综上，①③④符合题意， 故选：B． 11．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质； 利用同角的余角相等求出，等量代换求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴，故正确； ∴，故A正确； 在和中，， ∴，故C正确； 无法得出，故D错误； 故选：D． 12．B 【分析】本题考查求线段长，涉及角平分线定义、全等三角形的判定与性质、三角形周长等知识，先由三角形全等的判定定理得到，进而确定，，再由的周长为，的周长为，表示出、即可得到答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：是的角平分线，，， ，， 在和中， ， ，， 的周长为， ，则，即， 的周长为， ， ，即， 故选：B． 13．B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误； B、是轴对称图形，故正确； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误． 故选：B 14．D 【分析】本题考查了轴对称的性质，理解并掌握轴对称的性质是解题的关键． 根据轴对称图形的性质进行分析即可求解． 【详解】解：如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形是轴对称图形， ∴这两个图形的形状相同，大小相等，故A选项正确，不符合题意； 对应线段的长度相等，故B选项正确，不符合题意； 对称点的连线互相平行或在同一条直线上，故C选项正确，不符合题意； 对称点之间的距离不一定相等，故D选项错误，符合题意； 故选：D ． 15．B 【分析】本题考查轴对称的应用，线段的性质，作点P关于直线l的对称点，则，由两点之间线段最短，可知与直线l的交点即为点M． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，则，， ， 故选B． 16．D 【分析】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．首先根据题意可知这两个三角形关于直线对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， ∴A，B，C正确，不符合题意； ∵不能判断和的位置关系， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 17．C 【分析】本题主要考查角平分线的判定定理，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，熟练掌握角平分线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可知：到三角形三条边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 故选：C． 18．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，由线段垂直平分线的性质得出，，由三角形内角和定理得出，等量代换可得出，再利用角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵分别是线段的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 19．C 【分析】本题考角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键在于熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 由题意可知平分，求出，，利用直角三角形角的性质以及等腰三角形的判定和性质一一判断即可． 【详解】解：， 由作图过程可知：平分，故①正确； ∵ 点在的垂直平分线上，故②正确； ∴，故③正确； ， ，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④，共4个． 故选：C． 20．A 【分析】本题考查中垂线的性质，两点之间线段最短，根据中垂线的性质，得到，进而得到，进而得到的最小值为的长，根据三角形的面积公式求出的长即可． 【详解】解：连接， ∵直线垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为． 故选：A． 21．B 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得：，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 22．C 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，由垂直平分，则，由的周长为，，则，最后由等腰三角形的定义即可求解，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∵， ∴， ∴， 故选：． 23．D 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质．首先根据直角三角形中的锐角所对的直角边等于斜边的一半，可求，再根据角平分线的性质和平行线的性质可证、，根据等角对等边可证、，所以可得的周长为． 【详解】解：中，，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 又平分， ， ， ， ， ， 的周长为． 故选：D ． 24．B 【分析】先根据等腰三角形的性质得出，的度数，再由角平分线的性质得出，的度数，利用全等三角形的判定与性质可得的度数，再利用三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在中，，， ， ， 是的角平分线， ． 在和中， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，外角定理，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 25．C 【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，本组数是勾股数，不符合题意； B、，本组数是勾股数，不符合题意； C、，本组数不是勾股数，符合题意； D、，本组数是勾股数，不符合题意， 故选：C． 26．B 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，求出的长是解题的关键． 根据勾股定理求出，再根据数轴与实数的关系解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴数轴上点表示的数为， 故选： B． 27．D 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理及全等三角形的性质，解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．先运用全等得出，，从而，得出是等边三角形，，，再运用勾股定理逆定理得出，由此判断即可． 【详解】解：是等边三角形， 则， 又， 则，，故A正确， 是正三角形， 又， 设，则：，，， ， 根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，故B正确， 又是正三角形， ， ，故C正确， ∵， ∴，故D错误． 故选：D． 28．D 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． B．∵， ∴， ∵ ∴ ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． C． ∵、， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． D． ∵，，， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 29．B 【分析】此题主要考查了平面展开最短路径问题．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答 ． 【详解】解：如图所示： 台阶平面展开图为长方形，，， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 由勾股定理得：， 故选：B． 30．C 【分析】沿剪开，展开圆柱的侧面，这只蚂蚁爬行的最小长度为，再利用勾股定理求出即可解决问题．本题考查平面展开最短路线问题，勾股定理，两点之间线段最短，理解题意，能将立体图形展开成平面图形，利用勾股定理解答是解题的关键． 【详解】解：沿剪开，展开圆柱的侧面，如图，这只蚂蚁爬行的最小长度为， 由题意，知， ∵圆柱底面周长为，圆柱高， ∴，，， 由勾股定理，得， ， ∴ 这只蚂蚁爬行的最小长度为， 故选：C． 31．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．连接，求出米，然后由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，（米）， ∴（米）， 即小鸟至少要飞行的长度为10米． 故选：B． 32．B 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 过作于，根据平行线的性质得到米，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：过作于， 由题意得， 米， 同理可得：， 在中，（米， 在中，（米， （米， 答：梯子底端离地高度长为0.9米， 故选：B． 33．C 【分析】本题考查了平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故选：C． 34．A 【分析】本题主要考查了算术平方根， 先算出的算术平方根为8，再求8的算术平方根即可． 【详解】解：∵， ∴8的算术平方根是， 故选：A． 35．A 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：化简后含；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答． 【详解】解：，3.212212221…（相邻两个1之间依次增加一个2）是无理数，有3个 故答案为：A． 36．B 【分析】本题考查了相反数，立方根，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数和立方根的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 37．C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，进而得到，，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，是两个连续整数， ∴，， 故选：C. 38．A 【分析】此题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 【详解】解：∵，则 ∴， ∴的值在1与2之间， 故选：A． 39．D 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握解答的方法是解题关键．根据无理数的估算方法解答即可． 【详解】， ， 即， 故选：D． 40．A 【分析】本题考查了无理数的大小比较，无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解． 【详解】解：C、D为有理数，故不符合题意； A、，故，故符合题意； B、，故不符合题意， 故选：A． 41．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握其特征是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行计算即可． 【详解】解：点关于轴的对称点为． 故选：B ． 42．C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，本题要求P的坐标，根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标． 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3， ∴，， ∵点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点， ∴，， 则点P的坐标是， 故选：C 43．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵飞机与飞机D关于y轴对称， ∴飞机D的坐标为， 故选：A． 44．D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点．根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定点M的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点”， ∴， 解得， ∴ ∴点M在第一象限． 故选：D． 45．C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一般地，形如(，、是常数)的函数，叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：①属于一次函数； ②属于一次函数； ③不属于一次函数； ④不属于一次函数； ⑤属于一次函数； ∴一次函数有3个， 故选：C． 46．B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与坐标轴的交点进行分析判断． 【详解】解：A、由于一次函数中的，，所以函数图象经过第一、二、四象限，故A错误，不符合题意； B、由于一次函数中的，所以y随x的增大而减小，故B正确，符合题意； C、函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数的图象，故C错误，不符合题意； D、直线，令可得，函数图象与y轴的交点坐标为，故D错误，不符合题意． 故选：B． 47．D 【分析】设一次函数的解析式为，一次函数的图象与x轴的交点为D，点为点A，过点A作轴于B，过点A作轴于C．根据一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是，且过点，可得一次函数的图象经过第二、三、四象限，可判定A；根据，可求得，则，所以图象与x轴的交点坐标是，可判定B；根据，则一次函数，因变量y随自变量x的减小而增大，可判定C；过点O作于E，根据等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理可求得，由垂线段最短可判定D． 【详解】解：设一次函数的解析式为，一次函数的图象与x轴的交点为D，点为点A，过点A作轴于B，过点A作轴于C，如图， A、∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是， ∴一次函数的图象与函数的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意； B、∵，轴于B，轴于C， ∴，， ∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴图象与x轴的交点坐标是，故此选项不符合题意； C、∵一次函数的图象与x轴的负半轴的夹角是， ∴一次函数的图象与函数的图象平行， ∴， ∴一次函数，因变量y随自变量x的减小而增大，故此选项不符合题意； D、过点O作于E，则， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∴， 根据垂线段最短，可得原点到该图象的最短距离是，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数图象和性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键． 48．A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题关键是掌握一次函数的增减性：①当，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小．由题意可知，即可求解． 【详解】解：在直线上，， 随的增大而减小， ， ， 故选：A． 49．D 【分析】本题考查函数关系式，分别根据“增加1个凳子，其总高度增加值一定”、 “随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高”、“当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度”判断即可． 【详解】解：∵增加1个凳子，其总高度增加值一定， ∴h是n的一次函数， ∴B不正确，不符合题意， ∵随着凳子数量n的增加，总高度h也在不断升高， ∴C不正确，不符合题意， ∵当只有1个凳子时，其总高度是这个凳子的高度， ∴A不正确，不符合题意； D符合题意． 故选：D． 50．A 【分析】先求出，，进而求出，再由可知点D在线段的垂直平分线上，即在直线上，则，利用待定系数法求出直线和直线的解析式，根据关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数求出点Q的坐标，再根据点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ∵C在y轴的正半轴上，， ∴， ∵， ∴点D在线段的垂直平分线上，即在直线上， 在中，当时，， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 同理可得直线的解析式为； ∵点P为线段上的一个动点，且其横坐标为m， ∴， ∵P、Q关于x轴对称， ∴， ∵点Q总在内（不包括边界）， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，坐标与图形变化—轴对称，正确理解题意得到点Q在内，则当时，点Q的纵坐标在直线和直线二者的函数值之间是解题的关键． 51．D 【分析】本题考查了一次函数的运用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 根据图示，可得小丽用元去购买该种水果，数量应超过，应根据点，运用待定系数法求出解析式，即求解． 【详解】解：根据图示，当时，， ∵小丽用元去购买该种水果， ∴小丽购买的水果数量应超过， 已知点， ∴设由此函数解析式为：， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为， ∵小丽用元去购买该种水果， ∴， 解得，， ∴她购买的数量为， 故选：D ． 52．C 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是数形结合思想的运用． 由函数图像直接可以判断①③④，设出拉力F与重力G的函数解析式用待定系数法求出函数解析式，把代入函数解析式求值即可判断②． 【详解】解：由图象可知，拉力随着重力的增加而增大，故①正确； 拉力是重力的一次函数， 设拉力与重力的函数解析式为， 将代入得， 解得：， 拉力与重力的函数解析式为， 当时，，故②错误； 由图象知，拉力是重力的一次函数，故③错误； 时，，故④正确． 故选：C． 53．C 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．先将点代入，求出，即可确定方程组的解． 【详解】解：将点代入， 得， 关于x，y的方程组的解为 故选：C． 54．B 【分析】本题考查了一次函数交点问题；根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解即为两个一次函数的图象的交点坐标． 【详解】解：已知直线和交于点，， ∴关于，的方程组即的解是； 故选：B． 55．A 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，将点点代入得出，即可求解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， 当时， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故选：A． 56．A 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，两直线的交点坐标即为对应二元一次方程组的解，据此即可求解． 【详解】解：关于，的方程组， 故一次函数的图像与的图像的交点坐标即为方程组的解， 将代入得：， ∴ 故关于，的方程组的解是 故选：A． 57．D 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解． 【详解】解：点在直线上， ， 解得：， 由图可知当时，直线在直线上方（包括交点）， ∴的解集为． 故选：D． 58．D 【分析】根据函数图象找到直线的函数图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案．本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，掌握一次函数与不等式之间的关系是关键． 【详解】解：∵直线经过点和点，直线过点， ∴点是直线与直线的交点， ∴由函数图象可知，当直线的函数图象在直线的图象下方时，则的取值范围为， 不等式的解集为， 故选：D． 59．C 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．由图象可得直线与直线相交于点即可判断选项A；由图象可得的解集为，由图象可得的解集为，即可判断选项B；求出的解集是，当时，，即可判断选项C；由图象可得方程组的解为，即可判断选项D． 【详解】解：A．由图象可得直线与直线相交于点， ∴方程的解是， 故选项错误，不符合题意； B．由图象可得的解集为， 由图象可得的解集为， ∴不等式和不等式的解集不相同， 故选项错误，不符合题意； C．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 由图象可知，的解集是， 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴当时，， ∴不等式组的解集是， 故选项正确，符合题意； D．∵直线与直线相交于点P， ∴方程组的解为， 故选项错误，不符合题意． 故选：C． 60．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，观察图象，写出直线在的上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线和相交于点， ∴直线在的上方解集为， ∴不等式的解集为， 故选：D． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$