江苏省盐城中学2024-2025学年高一上学期数学限时训练3

江苏省盐城中学 2024—2025 学年度第一学期限时训练 3 高一年级数学试卷（2024.11.24） 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1. 若幂函数 𝑦 = (3𝑚2 − 4𝑚+ 2) 𝑥𝑚 的大致图象如图所示, 则 𝑚 = （ ） A. 13 B. 1 2 C. 2 D. 1 2. 已知函数 𝑓 (𝑥2) 的定义域为 [1, 2], 则函数 𝑓 (2𝑥 + 1) 的定义域为 （ ） A. [12, 1] B. [0, 3 2] C. [1, 2] D. [1, 4] 3. 已知函数 𝑓 (𝑥) = ⎧{ ⎨{⎩ 𝑥2 + 2𝑎𝑥 + 16, 𝑥 ⩽ 2 −𝑎 𝑥 − 1, 𝑥 > 2 在定义域上单调递减, 则实数 𝑎 的取值范围是 （ ） A. [−4,−2] B. (−∞,−2] C. (−∞, 0) D. (−4,−2] 4. 已知 𝑎 = (35) − 1 2 , 𝑏 = (53) 1 3 , 𝑐 = (34) − 1 3 , 则 𝑎, 𝑏, 𝑐 的大小顺序为 （ ） A. 𝑐 > 𝑏 > 𝑎 B. 𝑎 > 𝑏 > 𝑐 C. 𝑏 > 𝑎 > 𝑐 D. 𝑐 > 𝑎 > 𝑏 5. 已知 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 是偶函数, 𝑦 = 𝑔 (𝑥) 是奇函数, 它们的定义域都是 [−3, 3], 且它们在 𝑥 ∈ [−3, 0] 上的图象如图所示, 则不等式 𝑓 (𝑥)𝑔 (𝑥) < 0 的解集是 （ ） A. (−3,−2) (0, 1) (2, 3) B. (−3,−1) (0, 1) C. (−2,−1) (0, 1) (2, 3) D. (−2,−1) (2, 3) 6. 已知函数 𝑓 (𝑥)是定义在 R上的偶函数. ∀𝑥1, 𝑥2 ∈ [0,+∞),且 𝑥1 ≠ 𝑥2,恒有 𝑓 (𝑥1) − 𝑓 (𝑥2) 𝑥21 − 𝑥22 > −1. 若 𝑓 (1) = 1, 则不等式 𝑓 (𝑥) < 2 − 𝑥2 的解集为 （ ） A. (−∞, 1) B. (1,+∞) C. (−∞,−1) (1,+∞) D. (−1, 1) 第 1 题图 第 5 题图 数学试题第 1 页（共 4 页） 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 7. 下列命题中正确的是 （ ） A. 任意非零实数 𝑎, 𝑏, 都有 𝑏𝑎 + 𝑎 𝑏 ⩾ 2 B. 当 𝑥 > 1 时, 𝑥 + 1𝑥 − 1 的最小值是 2 C. 当 0 < 𝑥 < 10 时, √𝑥(10 − 𝑥) 的最大值是 5 D. 若正数 𝑥, 𝑦 满足 2𝑥 + 1 𝑦 = 3, 则 2𝑥 + 𝑦 的最小值为 3 8. 已知函数 𝑓 (𝑥) = { |2 𝑥 − 1| , 𝑥 ⩽ 2 5 − 𝑥, 𝑥 > 2 , 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑, 且 𝑓 (𝑎) = 𝑓 (𝑏) = 𝑓 (𝑑) < 𝑓 (𝑐), 则下列 说法正确的是 （ ） A. 𝑎 < 0 B. 𝑐 ⩾ 1 C. 2𝑎𝑑 < 5 D. 2𝑎 + 2𝑏 + 2𝑑 的取值范围为 (18, 34) 三、填空题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。 9. 0.064 1 3 +√(−3)4 − 𝜋0 − 4 3 2 ×( √ 2 2 ) 4 = . 10. 若对任意 𝑥, 𝑦 ∈ R, 有 𝑓 (𝑥 + 𝑦) = 𝑓 (𝑥) + 𝑓 (𝑦), 则函数 𝑔 (𝑥) = 2𝑥𝑥2 + 1 + 𝑓 (𝑥) + 3 在 [−2024, 2024] 上的最大值 𝑀 与最小值 𝑚 的和 𝑀 +𝑚 = . 四、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.（10 分）已知关于 𝑥 的不等式 𝑥2 −𝑚𝑥 − 20 < 0 的解集为 {𝑥 ∣ −2 < 𝑥 < 𝑛}. （1） 求 𝑚,𝑛 的值; （2） 正实数 𝑎, 𝑏 满足 𝑛𝑎 +𝑚𝑏 = 2, 求 15𝑎 + 1 𝑏 的最小值. 数学试题第 2 页（共 4 页） 12.（10 分）已知函数 𝑓 (𝑥) = 𝑥 2 𝑥 + 1 . （1） 判断 𝑓 (𝑥) 的奇偶性, 并说明理由; （2） 判断 𝑓 (𝑥) 在 [0,+∞) 上的单调性, 并用定义法进行证明. 13.（14 分）已知二次函数 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 的最小值为 −1，𝑓 (0) = 0，且对 ∀𝑥 ∈ R 都有 𝑓 (𝑥 + 1) = 𝑓 (1 − 𝑥). （1） 求 𝑓 (𝑥) 的解析式; （2） 解关于 𝑥 的不等式 𝑓 (𝑥) > 2𝑚−𝑚𝑥; （3） 设函数 g (𝑥) = 𝑓 (𝑥) − (𝑚 − 2) 𝑥 + 3, 求 g (𝑥) 在区间 [−1, 1] 的最小值. 数学试题第 3 页（共 4 页） 14.（14 分）已知函数 𝑓 (𝑥) = 12𝑥 + 1, 𝑥 ∈ R. （1） 求函数 𝑓 (𝑥) 的值域; （2） 证明: 曲线 𝑦 = 𝑓 (𝑥) 是中心对称图形; （3） 若对任意 𝑥1 ∈ [1, 𝑛], 都存在 𝑥2 ∈ [1, 2] 及实数 𝑚, 使得 𝑓 (3 −𝑚𝑥1) + 𝑓 (𝑥1𝑥2) = 1, 求实 数 𝑛 的最大值. 数学试题第 4 页（共 4 页） 江苏省盐城中学2024-2025学年度第一学期限时训练3 高一年级数学试卷(2024.11.24 一、单项选择题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 若幕函数y=(3m②-4m+2)x”的大致图象如图所示,则m (A) _ B. C.2 D. 1 2. 已知函数f(xr②)的定义域为[1.2.则函数f(2x+1)的定义域为 (B) A. B.03 C. [1,2] D. [1,4 x2+2ax+16x<2 3. 已知函数f(c)= r-d 在定义域上单调递减,则实数a的取值范围是 _12 (A) A.[-4-2] B.(--2] C.(-oo0) D. (-4,-2 4. 已知a-(3)=}b6-()3#c-(3)),则.b.c的大小顺序为 (B ) B.a>b>c A.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 5. 已知y=f(x)是偶函数,y三g(x)是奇函数,它们的定义域都是[-3.3,且它们在aE[-3.0 /() <0的解集是 上的图象如图所示,则不等式 (C) g() A.(-3.-2)U(0.1)U(2.3) B.(-3.-1)U(0.1) C.(-2-1)U(0.1)U(2.3) D.(-2.-1)U(2,3) .f()f() 6. 已知函数f(a)是定义在R上的偶函数.Vx1,xsE[0.+oo),且zxi≠z2,恒有 ^2一# -1.若f(1)-1.则不等式f(cx)<2一x2的解集为 (D) A.(-o,1) B.(1.+o) C.(-.-1)U(1.+) D.(-1.1) 1 1 )-(x) 1-g(x) 第1题图 第5题图 数学试题第1页(共4页) 二、多项选择题:本题共2小题,每小题6分,共12分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 7. 下列命题中正确的是 ### (CD) A. 任意非零实数a.b.都有 1 -的最小值是2 C. 当0<x<10时,x(10-x)的最大值是5 D.若正数xy满足 二v [2-1,x<2 8. 已知函数f(a)= 15-xx>2 a<b<c<d.且f(a)=f()=f(d)<f(c),则下列 说法正确的是 (ACD) A.a<0 B.c>1 C.2“d5 D. 2+2+2的取值范围为(18.34) 三、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分。 10. 若对任意x.yEB.有f(a+y)=f(x)+f(),则函数g()= 2+/(2)+3在 22: [-2024.2024]上的最大值M与最小值m的和M+m=6. 四、解答题:本题共4小题,共48分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(10分)已知关于x的不等式x2-mx-20<0的解集为(x -2<x<n. (1)求m.n的值: 的最小值. 解答 (1) 由题意:-2是方程x2-mx-20-0的根,所以4+2n-20-0→m=8. 因为n是方程x2-8x-20-0的另外1根,所以-2n=-20→n-10$$ (2) 由题意:10a+8b-2→5a+4=1(a>0.b>0) 4. 所以: _ 1 完12 5 即 (当目仅当 时取“-”). 数学试题第2页(共4页) ### 12.(10分)已知函数f(r)= 1 (1) 判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2) 判断f(x)在[0,+)上的单调性,并用定义法进行证明. 解答 (1) 由题意可得f(z)的定义域为(-0,-1)U(-1,+oo). 不关于原点对称,故f(ax)无奇偶性,为非奇非偶函数 (2) f()在0,+oo)上单调递增. 证明如下:任取x,2E[0.+o0),且2> 则2-*→0x+1 0x+10*++>0 (a2+1)(r1+1) (-)(22+2+2)0. (2+1)(1+1) 所以f(x)>f(x).故f(x)在[0.+x)上单调递增 13.(15分)已知二次函数y=f(x)的最小值为-1;f(0)=0,且对VxEB都有f(x+1)= f(ì-). (1)求f(r)的解析式 (2) 解关于x的不等式f(x)>2m一mx; (3) 设函数g(x)=f(a)-(m-2)x+3.求g(x)在区间[-1,1]的最小值 解答 (1) 由f(x+1)-f(1一*),则f(r)的对称轴为x-1.且最小值为-1. 所以设f(x)-t(x-1){②-1.t>0.又/(0)=0. :t(0-1)2-1-0,解得t-1. f(r)-(x-1)②-1-r2-2x (2) 由(1),f(x)>2m-mx,即x2+(m-2)z-2m>0. 其对应方程r2+(m-2)x-2m=0的根为-n.2. 当一m<2即m>-2时,解不等式得x<-n或x>2 当一m一2即m=-2时,解不等式得x去-2. 当一n>2即m<-2时,解不等式得x<2或x>-m 综上,不等式f(c)>2m一mx的解集为: 当m<-2时,不等式的解集为r|x<2或r>-m 当m一-2时,不等式的解集为(x x去-2: 当m>-2时,不等式的解集为(xx<一m或x>2 数学试题第3页(共4页) (3) 由(1),9()=^2-2x-(m-2)+3=-m+3,对称轴= 1上单调减,在[] 当-1< 上单调递 增。 m+4.m<-2 g()mn= n 3一 -2<m<2. 4-m,m>2 1 (1)求函数f()的值域; (2) 证明:曲线y一f(a)是中心对称图形; (3) 若对任意xE[1,可,都存在x2E[1.2]及实数m,使得f(3-mar)+f(r,x)=1,求实 数n的最大值. 解答 (1) 由复合函数的单调性,易知f(x)在B上单调递减 由指数函数性质知,2rE(0.+o),即2+1E(1.+oo),故f(x)E(0,1); 2 中心对 称,得证; (3) 由(2)及/(3-mr)+f(*)=1,知3-mz.+z=0→a=m- 1 -3-3.n-#,2 1 21 则存在m,使得 m-3.m-3]-1.21 所以(m-3)-(m-3)<2-1.即3- <1.又n>1. 3 数学试题第4页(共4页