精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册期末模拟数学试卷

人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学期末模拟B卷 考试范围：人教版2024七年级上册；考试时间：100分钟 一、单选题 1. 下列各数中，属于负数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2024 2. 把，，，0用“”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有7个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，则这批住店的客人共（ ） A. 56人 B. 63人 C. 64人 D. 72人 8. 方程解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，则，，之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若，则的取值范围是______． 12. 我们常用数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是___________． 13. 已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）_____． ①；②；③；④． 14 已知，则______． 15. 足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，这支球队共胜了________场． 16. 观察下列“蜂窝图”，第1个图案中有4个“ ”， 第2个图案中有7个“ ”，第3个图案中有个“”，第4个图案中有个“”，…，按照这样的方法排列下去，第个图案中有_____个“”． 17. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则关于x的方程的解为；⑤若，则关于x的方程的解为．其中错误的是______．（请填写序号） 18. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________． 三、解答题 19. 新考法“*”代表一种新运算，已知，求的值． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 已知，求代数式的值． 22. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 23. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 24. 若是关于x的一元一次方程，求k的值． 25. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 26. 阅读以下材料： 高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．他最出名的故事就是在他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算？”．这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后得出正确的答案，他观察到：，， ，…，这么一来，就等于 ① 个101个相加，从而得 ② ． 根据以上材料，完成下列问题： （1）补全材料中①②所缺的内容； （2）计算：________；（用含n代数式表示） （3）将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下数的平均数为，求删去的这个数是多少？ 27. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． （1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； （2）如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学期末模拟B卷 考试范围：人教版2024七年级上册；考试时间：100分钟 一、单选题 1. 下列各数中，属于负数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2024 【答案】A 【解析】 【详解】根据正数和负数的定义判断即可，本题考查了对正数和负数定义的理解，掌握 0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【解答】解：A．，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：A． 2. 把，，，0用“”号连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力． 先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：∵，，，， ∵ ∴． 故选：C． 3. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 4. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入运算程序中计算即可得到结果． 【详解】解：把代入运算程序得： ． 故选：B． 5. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得，则，可求得，；或，或，分别分析求解即可． 【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等， 当，则， 那么，，， ； 当， 若与三个互不相等的有理数矛盾， 若，则不成立， 当，则与三个互不相等的有理数矛盾， 故选：D． 6. 下列等式变形正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，原选项变形错误，不符合题意； B、若，则，原选项变形错误，不符合题意； C、若，则，原选项变形正确，符合题意； D、若，且时，则，，选项变形错误，不符合题意； 故选C． 7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，那么就有7个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，则这批住店的客人共（ ） A. 56人 B. 63人 C. 64人 D. 72人 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设设共有位客人住店，根据客房数相等列方程即可． 【详解】解：设共有位客人住店， 根据题意，得， 解得， 所以这批住店的客人共63人． 故选：B． 8. 方程的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，由得，分两种情况分别解方程即可． 【详解】解：因为， 所以分以下两种情况讨论： ①当时，解得； ②当时，解得． 综上所述，方程的解是或． 故选：A． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次增大倍，且第一个单项式的系数为， 所以第n个单项式的系数为：； 单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3， 所以第n个单项式的次数为：； 所以第n个单项式： 故选：D． 10. 如图，，则，，之间数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于，称为这两个角互为余角． 根据余角性质可得，得到，结合，即可得到答案． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题 11. 若，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，得出，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 解得， 故答案为：． 12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：；，则将换算成十进制数的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先将，换算成十进制数，然后再相减即可． 【详解】解：由题意可得： ， ， ， 故答案为：． 13. 已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）_____． ①；②；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算，乘方运算，乘法运算，根据数轴可得，再根据有理数的相关运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，， ∴正确的有①③④， 故答案为：①③④． 14. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解． 【详解】， ∴ 故答案为： 15. 足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，这支球队共胜了________场． 【答案】4 【解析】 【分析】设这支球队共胜x场，则可得平了场，从而根据得分为18分可列出方程，解出即可；此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出得分，利用方程解答． 【详解】设这支球队共胜x场，则可得平了场， 由题意得：， 解得：， 故答案为：4． 16. 观察下列“蜂窝图”，第1个图案中有4个“ ”， 第2个图案中有7个“ ”，第3个图案中有个“”，第4个图案中有个“”，…，按照这样的方法排列下去，第个图案中有_____个“”． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律是解题的关键．由题可知，第1个图案中有个，第2个图案中有个，第3个图案中有个，以此类推即可得出结果． 【详解】第1个图案中有个“”， 第2个图案中有个“”， 第3个图案中有个“”， 第4个图案中有个“”， 第个图案中有个“ ”， 故答案为：． 17. 下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则关于x的方程的解为；⑤若，则关于x的方程的解为．其中错误的是______．（请填写序号） 【答案】③##3 【解析】 【分析】本题考查了等式性质和一元一次方程的解法，根据等式性质判定①②③；由解一元一次方程判断． 【详解】解：①若，等式两边同时乘以得：；故①正确； ②若，，等式两边同时除以得：；故②正确； ③若，则，当，有；故③错误， ④因为是关于x的方程，故；若，即， ∴原方程可化为，即，解得故④正确， ⑤是关于x的方程，故；解得：，又∵，即，故；故⑤正确． 综上所述：③错误． 故答案为：③． 18. 已知，点M，N分别是，上两点，点G在，之间，连接，．点E是上方一点，连接，，若的延长线平分，平分，，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】过G点作，过E点作．如图设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，再根据，据此计算即可求解． 本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算． 【详解】解：如图，过G点作，过E点作． ， ． 设，，则，，． ∵平分， ， ， ， ， ∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ． 故答案为：． 三、解答题 19. 新考法“*”代表一种新运算，已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，根据新定义列式为：，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：分母化为整数，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 21. 已知，求代数式的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：因为， 所以，，解得，， 所以． 22. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），0 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减中的化简求值： （1）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减即可； （2）先合并同类项，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 当时，原式． 23. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 24. 若是关于x的一元一次方程，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．形如的方程，叫做一元一次方程． 根据一元一次方程的定义，得到，且，可求出k值． 【详解】解：根据题意，得，且，解得． 25. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件个或者加工B部件个．现有工人人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？ 【答案】安排8人生产A部件，8人生产B部件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件，依题意得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排人生产B部件， 依题意得， 解得， ∴． 答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套． 26. 阅读以下材料： 高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．他最出名的故事就是在他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算？”．这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后得出正确的答案，他观察到：，， ，…，这么一来，就等于 ① 个101个相加，从而得 ② ． 根据以上材料，完成下列问题： （1）补全材料中①②所缺的内容； （2）计算：________；（用含n的代数式表示） （3）将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下数的平均数为，求删去的这个数是多少？ 【答案】（1）①50；② （2） （3）35 【解析】 【分析】（1）根据题意可得一共有50个101相加，再根据乘法计算法则求出对应的结果即可； （2）仿照题意分n为奇数和偶数两种情况讨论求解即可； （3）设删去的数为x，一共有n个自然数，则这n个自然数的平均数为，，根据，得到，进而得到，据此求出或或，再讨论n的值，进而求出x的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， …， ， ∴一共有50个101相加， ∴， 故答案为：①50；②； 【小问2详解】 解：当n为偶数时，， ， ， ……， 以此类推，一共有个相加， ∴； 当n为奇数时，同理可知一共有个相加，还要加上， ∴； 综上所述，； 【小问3详解】 解：设删去的数为x，一共有n个自然数， ∴这n个自然数的和为， ∴这n个自然数平均数为， ∵删去x后的平均数为， ∴， ∵去掉的数是这n个数中的一个， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵n为正整数， ∴或或， 当时，则， 解得，不符合题意； 当时，， 解得，符合题意； 当时，， 解得，不符合题意； 综上所述，当时，符合题意； ∴删去的数为35． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索，有理数的加法和乘法计算，正确理解题意是解题的关键． 27. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为、两点，两脚脚跟位置分别为、两点，定义、、、平面内为定点，将手脚运动看作绕点进行旋转． （1）如图2，、、三点共线，点、重合，，则 ； （2）如图3，、、三点共线，且，平分，求的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请写出这个定值为 ； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点在同一水平线上，、绕点顺时针旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线） ① 运动停止时， ； ② 请帮助乐乐写出运动过程中与的数量关系为 ． 【答案】（1） （2） （3） （4）；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用； （1）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （2）由，设，根据、O、三点共线，则，得出，再根据，即可求解； （3）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （4）①算出运动停止时间，求出运动的角度，进而求出度数； ②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点，，三点共线前和点，，三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 ∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 设， ∵平分， ∴， ∵、O、三点共线，则， ∴， 解得：， ∴ 【小问3详解】 这个定值是，理由， ∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴的值为定值，这个定值是； 【小问4详解】 ∵， ∴，， 设运动时间为，则，则， ①运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点，，三点共线时，； ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$