精品解析： 2024—2025学年人教版八年级上册数学第三次月考模拟试卷

人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷 考试范围：第十一章到第十四章 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如果，则的值为（ ）． A. B. C. D. 4. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a5＝a10 B. a5＋a2＝a7 C. (a5)2＝a7 D. a5÷a2＝a3 6. 已知，，，则有（　　） A. B. C. D. 7. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 8. 如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 10. 如图，在中，，，是边上的中点，点，分别是，边上的动点，与相交于点，且．以下个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中不正确的结论有（　　）个 A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 12. 因式分解：_______________________． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则________． 14. 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________． 15. 已知等腰三角形一边长为，另一边长为，则它的周长是______． 16. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 第Ⅱ卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. （1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值； 20. 如图，中，，于D． （1）求证：； （2）若AF平分分别交CD、BC于E、F，求证：是等腰三角形． 21. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 23. 如图所示，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在（2）的条件下判断的形状，并证明． 24. 现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等正方形如下图摆放，A、D、E三点在一条直线上， （1）如图①，，，这两个正方形面积之和是______．（用m、n的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求是多少？ （3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是_________． （4）如图④，正方形和正方形边长分别为，如果，，求图中阴影部分面积之和是多少？ 25. 已知直线交x轴于点，交y轴于点，且m、n满足． （1）求m，n的值； （2）如图1，若点C在第一象限，且于点E，延长至点D，使得，连，试判断形状，并说明理由； （3）如图2，若点C在上，点F在的延长线上，Q为的中点且，是以为直角边的等腰直角三角形，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024—2025学年秋季八年级上册数学第三次月考模拟试卷 考试范围：第十一章到第十四章 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A．是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A.，不能构成三角形； B.，不能构成三角形； C.，能构成三角形； D.，不能构成三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 如果，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：x+y-3=0，x-y+6=0，∴x+y=3，x-y=-6，∴=（x+y）（x-y）=3×（-6）=－18．故选D． 点睛：本题考查了非负数的性质和平方差公式的逆用．解答本题的关键是熟练掌握平方差公式，会灵活运用公式． 4. 若，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法．掌握同底数幂的乘法法则是解题关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， ∴， 解得：． 故选D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. a2·a5＝a10 B. a5＋a2＝a7 C. (a5)2＝a7 D. a5÷a2＝a3 【答案】D 【解析】 【分析】原式利用同底数幂的乘除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A. 原式=a7，错误； B. 无法合并，错误； C. 原式=a10，错误； D. 原式= a3，正确， 故选D. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法，解题关键在于掌握运算法则. 6. 已知，，，则有（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，先根据幂的乘方化成底指数相同的幂，再进行比较大小即可． 【详解】解：，，，， ∴， 故选：C． 7. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 3 B. C. 7 D. 7或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式．根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或； 故选：D． 8. 如图，、相交于，，若直接用“”说明，则还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．利用这条公共边，判断需要添加． 【详解】解：，，，且原理为， 需要添加， 故选：D． 9. 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（    ） A. 三条中线的交点处 B. 三条角平分线的交点处 C. 三条高线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；要求到三小区的距离相等，首先思考到小区、小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段的垂直平分线上，同理到小区、小区的距离相等的点在线段的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，所以答案可得． 【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 则超市应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：D． 10. 如图，在中，，，是边上的中点，点，分别是，边上的动点，与相交于点，且．以下个结论：①图中共有对全等三角形；②；③；④．其中不正确的结论有（　　）个 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，则，，平分，根据全等三角形判定和性质，则，根据，则，根据等量代换，全等三角形判定和性质，则，同理证明得到，可判断①；根据三角形的外角，则，，根据等量代换，即可判断②；根据，则，即可判断；根据全等三角形的性质，则，，再根据，，即可判断． 【详解】解：∵在中，，，是边上的中点， ∴是等腰直角三角形，，，平分， ∴，， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 共对全等三角形，①正确； ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴③正确； ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴④正确； ∴不正确的结论为个； 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 12 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质及代数式求值，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 故答案为：． 14. 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为____________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到的距离等于点D到的距离的长度，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高，， ∴， 又， ∴， 设点E到直线的距离为x， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 15. 已知等腰三角形一边长为，另一边长为，则它的周长是______． 【答案】35 【解析】 【分析】分腰为和腰为两种情况解答即可． 【详解】解：分两种情况： 当腰为时，，所以不能构成三角形； 当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边条件等知识点，掌握分类讨论思想是解答的关键． 16. 如图，在中，，，，，平分交于点，点、分别是、边上的动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离，垂线段最短，三角形的面积公式，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键． 在上取一点，使得，连接，根据全等三角形的判定和性质，则，得到，当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，最后用面积法，进行解答，即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接， ∵平分， ∴， ∵是公共边， ∴， ∴， ∴， 当点，，在同一条直线上且时，有最小值，即最小，其值为， ∵， ∴， ∴最小值为． 故答案为：． 第Ⅱ卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】5 【解析】 【分析】首先利用平方差公式及完全平方公式进行计算，化简最后代入计算即可． 【详解】原式 ， 把代入原式． 【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键． 18. （1）若的展开式中不含和项，求m、n的值． （2）求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）利用多项式乘多项式的运算法则进行运算，再结合条件求出答案． （2）多项式乘多项式的运算法则进行运算即可． 【详解】解：（1） ， 展开式中不含和项， ， 解得：； （2） ． 19. 已知． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘和相除法则的逆用， （1）逆用同底数幂相乘法则计算即可； （2）逆用幂的乘方可得，再逆用同底数幂相除法则计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图，在中，，于D． （1）求证：； （2）若AF平分分别交CD、BC于E、F，求证：是等腰三角形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证明即可； （2）根据等角的余角相等，对顶角的性质，即可证明． 【详解】解：（1）∵，于D， ∴，， ∴； （2）在中，， 同理在中，． 又∵AF平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定，等角的余角相等的概念；关键在于能结合图形，灵活的运用相关知识． 21. 如图，在平面直角坐标系中；的三个顶点坐标分别为，，． （1）请画出将向右平移7个单位得到的； （2）请画出与关于轴对称的，并写出的坐标； （3）在轴上找一点使得的面积为3，直接写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换、作图平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据轴对称的性质作图，并写出的坐标； （3）设点P坐标为，由的面积为3，可得，再求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求．， 【小问3详解】 解：设点P坐标为， 的面积为3， ， ， 或， 解得：或， 或， 22. 如图，某市有一块长为米，宽为米，规划部门计划在中间留一块边长为米的正方形空地修建雕像（阴影部分）． （1）求草坪的面积是多少平方米？（用含a、b的代数式表示） （2）若a、b满足时，草坪的单价为每平方米50元．求购买草坪所需要的总费用． 【答案】（1）平方米 （2）10750元 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，完全平方公式以及代数式求值，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中面积之间的关系进行计算即可； （2）求出a、b的值，代入求出草坪的面积，再根据单价×数量=总价进行计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴草坪的面积为（平方米）， ∴购买草坪所需要的总费用为（元）． 23 如图所示，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数； （3）在（2）的条件下判断的形状，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3）是等腰直角三角形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）由推出，再结合，，即可证明； （2）由，，可得，，最后根据三角形的外角性质即可求解； （3）根据可得，推出，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ，， ，， ； 【小问3详解】 是等腰直角三角形，证明如下： ， ， ， 由（2）知，， ， ， 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 24. 现有若干个正方形纸片，从中任取两个大小不等的正方形如下图摆放，A、D、E三点在一条直线上， （1）如图①，，，这两个正方形的面积之和是______．（用m、n的代数式表示） （2）如图②，如果大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，求是多少？ （3）如图③，大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，图中阴影部分的面积是_________． （4）如图④，正方形和正方形的边长分别为，如果，，求图中阴影部分面积之和是多少？ 【答案】（1） （2）9 （3）12 （4）20 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，，根据题意得出，求出，再根据正方形的面积公式求和即可； （2）根据大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2，结合解析（1）可得：，求出，最后求出结果即可； （3）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据大正方形和小正方形的面积之和是25，的长度等于7，得出，求出，再根据三角形面积公式求出结果即可； （4）根据，，求出，根据阴影部分的面积为，然后再变形求值即可． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，，根据题意得： ， 解得：， ∴这两个正方形的面积之和是： ． 【小问2详解】 解：∵大正方形和小正方形的面积之和是5，图中阴影部分的面积为2， ∴根据解析（1）可得：， 解得：， ∴． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据题意得： ， ∴， ∴阴影部分的面积之和为：． 【小问4详解】 解：∵，， ∴ ， ∴阴影部分的面积为： ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，二元一次方程组的应用，完全平方公式变形求值，三角形面积计算，正方形面积计算，长方形面积计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． 25. 已知直线交x轴于点，交y轴于点，且m、n满足． （1）求m，n的值； （2）如图1，若点C在第一象限，且于点E，延长至点D，使得，连，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，若点C在上，点F在延长线上，Q为的中点且，是以为直角边的等腰直角三角形，求证：． 【答案】（1） （2）为等腰直角三角形，理由见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】对于（1），根据绝对值和完全平方式的非负性可得答案； 对于（2），先设与交于点M，由，可得，再结合，可得，证明，根据全等三角形的性质相等得，然后根据，即可得出答案； 对于（3），根据点A，B的坐标可得是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，再过点C作，交于点H，则，可证为等腰直角三角形，，再根据，点Q为的中点，设，则，可证明，接下来得，进而得出，然后得出，由，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：为等腰直角三角形，理由如下： 设与交于点M， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵ ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ， ∴为等腰三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【小问3详解】 ∵， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 过点C作，交于点H，则， ∴，则， ∴为等腰直角三角形，． ∵，点Q为的中点， 设，则， ∴， 即． ∵ ∴， ∴． ∵是以为直角边的等腰直角三角形， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴ ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$