28.2.2解直角三角形实际应用（2）—方向角 导学案 2024-2025学年人教版数学九年级下册

28.2.2解直角三角形实际应用（2）——方向角 一．自主探究 1. 阅读材料 （1）方位角是从某点的指北方向线起依顺时针方向至目标方向线间的夹角，用“度”表示。常用于判定方位、指示目标和保持行进方向。 （2）方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角. （3）方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角. （4）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)××度，若正好为45度，则表示为正西(东)南(北). 2. 动手操作 按要求作图 （1） 北偏西60° （2） 北偏东30° （3） 南偏西75° （4） 东北方向 3. 尝试求解 例题：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°，距灯塔86 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处. 这时，B处距离灯塔P有多远？（结果取整数，参考数据：） 解：如图所示，NS//AB，∠NPC =60°，____________，PA =86 n mile ，NP⊥PC ∵NP⊥PC 在Rt△PCB中，∠_______=90°， ∴∠_____=_____ ∵sinB =__________ ∵NS//AB ∴PB =________=__________≈________ ∴∠PCB =______=90°，∠A =______=______， ≈_________（ ） ∠B=______=______ ∴∠PCA =180°-∠PCB =180-90°=90° 答：B处距离灯塔P约有_______ n mile 在Rt△PCA中，∠PCA =90°， ∵sinA =_________ ∴PC =___________=__________≈___________=________（ ） 二．学以致用 1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏西65°，距灯塔80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏西34°方向上的B处. 这时，B处距离灯塔P有多远？（（结果取整数，参考数据：sin65° ≈ 0.91，cos65° ≈ 0.42，tan65° ≈ 2.14，sin34° ≈ 0.56，cos34° ≈ 0.83，tan34° ≈ 0.68） 2. 如图，海中有一小岛A，它周围8n mile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile 到达点D，这时测得小岛A在北偏东30°方向上. （1） 若船不改变航线继续向东航行，它什么时候离小岛A最近？ （2） 在（1）条件下，渔船有没有触礁的危险？ 3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的东偏南25°，与灯塔距离为80 n mile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处. 求此时轮船所在B处与灯塔P的距离.（结果取整数，参考数据：sin25° ≈ 0.42，cos25° ≈ 0.91，tan25° ≈ 0.47） 三．能力提升 4.如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20 n mile/h的速度继续航行，2h后到达B地，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.（结果精确到0.1n mile，参考数据：） 5.为锻炼学生的意志，某学校组织一次定向越野活动，如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为A—B—C—A，点B在点A的南偏东25°方向km处，点C在点A的北偏东80°方向，行进线路AB和BC的夹角∠ABC =45°，求两个检查点B，C之间的距离.(结果精确0.1km，) 6. 如图，在小岛A处测得北偏西48°的方向上有一个小岛B，并测得其北偏东42°的方向上有一轮船S，同时在小岛B处测得轮船S在其北偏东87°的方向上. 已知小岛A到小岛B所在的东西方向的距离AD =20 n mile，求小岛B与轮船S之间的距离.（结果取整数，参考数据：sin48° ≈ 0.74，cos48° ≈ 0.67，tan48° ≈ 1.11，） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$