第18章 勾股定理 复习课 2024-2025学年沪科版数学八年级下册

第18章 勾股定理 复习课 类型之1 勾股定理的计算 1．若一个直角三角形的两直角边的长为12和5,则第三边的长为（ ） A．13或 B．13或15 C．13 D．15 2．[2023无为模拟]甲、乙两艘客轮同时离开港口,航行的速度都是,甲客轮用到达点,乙客轮用到达点.若,两点的距离为,甲客轮沿着北偏东 的方向航行,则乙客轮的航行方向可能是（ ） A．北偏西 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西 3．在一棵树的高处有两只猴子,其中一只爬下树走向离树远的池塘,而另一只爬到树顶后直扑入池塘.如果这两只猴子经过的路程相等,那么这棵树有多高？ 类型之2 勾股定理的证明 4．[2024南阳模拟]勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图①是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.将图①按图②所示“嵌入”长方形，则该长方形的面积为（ ） A．120 B．110 C．100 D．90 5．如图①,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图②的图案,记阴影部分的面积为,空白部分的面积为,大正方形的边长为,小正方形的边长为.若,则的值为________________. ① ② 类型之3 勾股定理的逆定理 6．[2024永州模拟]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形的顶点均在格点上． （1） 求证：是直角三角形； （2） 四边形的面积为__________． 7．阅读下列解题过程. 已知,,为 的三边长,且满足,试判断 的形状. 解:,① ,② ,③ 为直角三角形.④ （1） 上述解题过程中,从第____步开始出现了错误; （2） 错误的原因为:____________________________________________________________________; （3） 请写出本题正确的解答过程及结论. 类型之4 平面展开——最短路径问题 8．[2024南宁模拟]如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且距离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是__________． 类型之5 折叠问题中的勾股定理 9．如图,在三角形纸片中,, ,为的中点,沿过点的直线折叠,使点与点重合,折痕交于点.若,则的长是（ ） 第9题图 A． B． C．3 D． 10．如图,折叠长方形纸片,使点落在边上,折痕的两端分别在,上（含端点）,且,.折痕的最大值是____________. 第10题图 类型之6 勾股定理的新定义问题 11．定义:若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形.如图,将绕顶点按顺时针方向旋转 得到,连接,,,已知 . （1） 求证:是等边三角形; （2） 求证:,即四边形是勾股四边形. 本章复习课 类型之1 勾股定理的计算 1．C 2．C 3．解:如答图,为树顶,,为池塘,. 第3题答图 设,则. , . 在中, , 由勾股定理,得, 即,解得, . 答:这棵树高. 类型之2 勾股定理的证明 4．B 5． 类型之3 勾股定理的逆定理 6．（1） 解：由图，得， ，． ， ，即是直角三角形． （2） 7．（1） ③ （2） 等式两边同时除以,而可能等于0 （3） 解:, . , 或. 当时,,此时为等腰三角形; 当时,,此时为直角三角形. 综上所述,为等腰三角形或直角三角形. 类型之4 平面展开——最短路径问题 8． 类型之5 折叠问题中的勾股定理 9．B 10． 类型之6 勾股定理的新定义问题 11．（1） 证明:,. ,是等边三角形. （2） , . 是等边三角形, , . , , 在中,, ,即四边形是勾股四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$