专项训练(一) 勾股定理-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（北师大版）

三.下列所给的四个三角形中，各有一条边的长为心，一条边的长。10.如周是我国数学家总爽的股弦图，它是由四个全等的直角三 专项训练（一》 为8.若第三条边的长分别为6,8.10.12.则面积最大的三角 角形和一个小正方彩拼成的一个大正方形.已知大正方形的 性： 幻股定理 形是 面积是2斯，小正方形的面积是2，直焰三角形的数数直角边 长为，较长直角边长为，那么(u+6)的值为(） 一，进择题 A.28 B.50 C.26 D.169 .三角形的边长分判为下列各数.其中使国成直角三角形的是 2 D 第 A2,3,4 R3.4.5 反如图，有一块长为24m的长方形绿地，在域地旁边B处有如 C4,56 D.56,7 身器林.由于团住在A处的居民我整了绿地，小捌想在A处 工在Rt△4C中：斜边=2，期AB+AG+C的值为 这一个标蜂”少走( )步，塘草样忍”，但小探不知庇筑什 (第0圈 (第11思 么数了，青你希助地填上（权设两步为1m) 11.如图，在△AC中，∠AC=90P,C=12,1以点A为同心，AB A.4 B.6 A.8 :.12 长为半径面，交线段AC于点D:以点C为民心，GD长为 C.8 D,无法计算 C.16 0.20 半轻挡，交线段C干点后若能=D,则松的长为 村线 3.为了方便体围监测，某学校在大门入山的正上方A处装有如 外线激光测温仪（如图历示），测国反离地面的距离AB一 3 A.5 B.6 C.7 D.8 22m,当人体进人感应范国时，测裙仪就会自动测围并报告 二填空驱 人体体温当身高为1,7m的小明（母G=1.7m》正对门规 12三边长分则为9,12,15的三角形的而积为 受走到离门L.2m处（再C-1.2m)时，测祖仅自动显示体 (第6题) (第7题) 3如图，数学代表质在正方形的面积，则A所代表的正方形的 退.此时小用头额到测温仪的密离D等于 7.〔名师景刻)如图，在高为5m,技血长为3m的授保表值铺 面积为 隐毯，电段的长度至少雷要 A.17m B.18m C25 m D.26m 深如阁.小悲左右两侧是聚直的喃，一架梯千斜麻在左培时，棉千 战塔到左填角的距离微C为Q7m.梯子度瑞地血的距离AG 为2.4此若保特梯子底指位置不动，指韩子斜拿在右墙时，梯 (第13幽》 (第14题) 子项发到地面的距离4D为1.5m,期小卷的宽为() 4.(名师录斜)如图.长为2■的弹性皮筋拉直敛置在水平的 (第3蹈》 A2.4m B.2 m C2.5m 02.7m 直线？上，周定再端A和B,然后把中点C臣直向上拉升8 A.0,5m 长I.2m 至点D,使得DC⊥AB,则弹性皮蓝被拉长了cm C.1.3m D.1.7m 15.(2023·广奔中考)如图，圈住形玻璃杯的杯高为9，底而 24 @4如州，一支船笔效在烟柱形笔篇中，笔篇的内常底面半轻为 周长为6，在杯内餐离杯底4m的点A处有一滴蜂蜜， 4.5m.内壁高为2em若这支船笔的长为18m,附这支相 此副，一只蚂奴正好在杯外些上，它在离杯上沿1m,且与 笔在笔筒外面部分的长度不可能是 蜂蜜相对的点县处，则与蚊从外墩B处到内壁A处所走的 (第%题) 《第◆西} 最短路程为 m(杯草绿度不什) 9.如图，R1△AC中，∠B=90,4B=4,G■8，将1△AC折 叠，使点C与AB的中点D重合，折氧交AG干点交C干 点N,期线段N的长为 《第4题》 A.2 em B.3 cm C4 C.4 en D.6 (第15题 博术复习方案（银版）数学人年级上(s)一1面 三、解答题 1区知圆，现对校园中的一块空地进行美化能工，已知AB。某路段限邀标志规定：小汽车在此路及上的行晚速度不得 16如图.马路-一边有一根54m长的电线杆被一罚货车从离 3m.BC=4m,∠4沉=90，A0=2m,D=13m,学校该 盛过0km/h.如图.一辆小汽车在该笔直路段上行装，某 地面L.5m处辨顺裂，剑下的电线杆孩那C,是香会落在离 在此空地上铺草并，已知章坪每平方米粉无，试问用该草 一时刻刚好行使到路对面的车速检测仪A的正前方排■ 它的底部工8m感的快车道上？说明理由 坪韩离这块空电高花费多少元 的点C处，2=后，小汽车行波可点B处，测得此时小汽存与 车速检测收A创的距离为约m ()求BC的长： (2)这热小汽车超违了码？说明理由 (第浮题 (第6题1 速检调设 1第m题 19.如图，△AC中，B=15,C.14,AC=13,求△4C的面积 1.在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处 某学习小组量过合作交流，给出了下图的解选思路，请休按 若要得碱已知点C与公路上的停撑站A的离为300m, 服他们的解巡是路完成解答过程. 与公路上的另停章站B的距离为400m,且C41CB.如图 作AD1C干点D,设D=.用合x的代数式表示CD一21（名每票创）图，一架长25m的解子C斜掌在墙AB上， 所示为了安全尽见，煤陵点G州国半径250m范周内不得 根锯匀股定理，利用D作为桥量”，建之方程显求出 ∠是90，此时移子的底瑞C到墙底B的E离C为Q7m 进人，问在证行想破时，公路？段是咨因为有危验面雷经 x一+利用匀胶定理求出D的长，再计算△A心的面积 《1)棉千顶滑A平范面多少米？ 暂时封镜？请说明理山 (2)若棉子的编GC在水平方向向右滑动了1.3m,则棉子 的度清A在臣直方向向下滑动了多少米？ (第7温) (第9题 第21题) 期末复习方案（银板）数学八华级上(s)一2参考答案 专项训练(一) 17.A 勾股定理 解析:如图,由勾股定理,得AB^{}=13^{}-$^}= 1.B 144.4B三2m由分析可得地稿的长度至 少应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和, 解析:A.·2}+3}4^{}.不能围成直角三角 形;B.3^{②}+4^}5^②},:能围成直角三角形; 即地毯的长度至少需要12+5=17(m).故 选A. C.·4^{}+5^{}6^{②}不能围成直角三角形; D.·5^②}+6^{}-7②},.:不能围成直角三角形.故 选B. 5m 1. 2.C B 解析:':在Rt△ABC中,AB^{}+AC^{}=BC^{}=4. 8.D '.AB^{②}+AC^{②}+BC^{}=BC^{}+BC^{}-4+4=8.故$$ 选C. 解析:在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB^{}= AC^{}+BC^②}=2.4^{}+0. 7}=6.25. .AB=2.5m$ 3.C 'A'B=AB=2.5m.在Rt△A'BD中,A'B}=$$ 解析:过点D作DE上AB于点E,则ED= $$+A'D 2. 5^}=BD}+1.5^②},:.BD=2m. B$C=1.2m.BE=CD=1.7m.'AE=AB$ 小巷的宽为CB+BD=0.7+2=2.7(m).故 BE=0. 5m. 在 Rt△ADE 中,AD{}=AE{}+ 选D. ED=1.69.*AD=1.3m.故选C 9.B 4.A 解析::D是AB的中点,AB=4..BD=2. 解析:如图,根据题意,得AB=12cm.BC= ·将Rt△ABC折叠,使点C与AB的中点D 2x4.5=9(cm).在Rt△ABC中,AC^②}=AB{}+$$$ 重合..DN=CN..BN=BC-CN=8-DM $$^{}=225.:AC=15 cm.:.18-15=3(cm). 在Rt△DBN中,由勾股定理,得DN{}=BN^{②}4+$ 18-12-6(cm)...这支铅笔在笔简外面部 BD{,即DV2=(8-DN)2}+2”,解得DV-17. 分的长度在3cm~6cm之间,故选A 4 10.B 解析:设直角三角形的斜边长为c,则 S正旁彩=c2=a②}+6-2=26.·S小五方帮=2,$ 5.C 解析:..6^{}+8^{}=10{.C选项中的三角形 为直角三角形,长为8的边上的高为6.A、B 6 ab=12...(a+b)②}=a}+2ab+b?}=50. D三项中长为8的边上的高均小于6..C选 故选B. 项中三角形的面积最大,故选C 11.A 6.C 解析:由题意,得AB=AD.CD=CE.·:BE= 解析:由勾 股定理,得AB^{②}=24^{②}+10{}=676$ '.AB=26m.24+10-26=8(m)..两步 为1m...8x2=16(步).故选C. AB=AD=x,在Rt△ABC中,由勾股定理, 1 期末复习方案(银版)数学 八年级上(BS) 得AB^{}+BC^{②}=AC^{},即}+12^}=($+8)^}, 16.解:倒下的电线杆顶部C.不会落在离它的底 解得x=5.:AB=5.故选A 部3.8m远的快车道上. 12.54 理由如下: *AC=5.4m.AB=1.5m 解析: 9{}+12^}=225=15^}.三边长分别$ . BC =BC=AC-AB=3.9m 为9.12,15的三角形为直角三角形,..面 在Rt△ABC,中,由勾股定理,得AC^{}+AB^{}= $C$^}.即AC^{}+1.52=3.9{}, 13.100 :.AC.=3.6m. 解析:如图,△BCD是直角三角形, .3.6<3.8. $ B D{$}=BC^{} +$ CD^{}=36+6 4=1 100,即A $$$$ . 倒下的电线杆顶部C.不会落在离它的底 部3.8m远的快车道上. 所代表的正方形的面积为100. 17.解:公路AB段需要暂时封锁 理由如下: 如图,过点C作CD1AB于点D N D 甲 14.8 解析:根据题意,得AB=12cm.CD=8cm. .CA1CB. 乙ACB=90*. .C为AB的中点,.AC=BC= :·BC=400 m.AC=300m. . AB{}=BC^{*}+AC^{*}=25000$$$$ 6 cm. 在Rt△ACD中AD}=AC^{}+CD}=100 '.AD=10 cm.在Rt △BCD中,BD{}=BC^{②}+$ :.AB=500m. CD=100..BD=10 cm.:.AD+BD-AB= 8cm...弹性皮筋被拉长了8cm. :. CD=240m. 15.10 ·240<250..公路AB段需要暂时封锁 解析:如图,将玻璃杯侧面展开,作点B关 18.解:连接AC 于CD的对称点B',过点A作AG1CE于 在Rt△ABC中.AB=3m.BC=4m. 点G.连接AB',则蚂蚁从外壁B处到内壁 '.AC^{}=AB^}+BC^*}=5^} A处所走的最短路程为AB的长,由题意,得 ·*AC^}+AD=5^}+12^=169$CD^$}=13^=1 16 9$ $AG=EF=16 +2 =8( cm).CE=9 cm.EG= .AC^{}+AD}=CD}。 $AF=4c m,B'C=BC=1 cm.B'G=B'$C+$ '. △ACD是直角三角形,且乙DAC=90 CE-EG=6 cm. 在 Rt △AB'G 中,AB^{*}=$ AG^{}+B'G^{}=100..AB'$=10 cm.'$蚂蚁从外 '.St=SAcn-S△anc= 壁B处到内壁A处所走的最短路程为10cm. $$C=30-6=24(m^}) 24x80=1920(元). 答:用该草坪铺满这块空地需花费1920元. G.....A 19.解:作AD1BC于点D.设BD=x.则CD= 14-x. E 在Rt△ABD和Rt△ACD中,由勾股定理,得 2 参考答案 A D=AB^{}-BD}=15}-2},AD’}=AC^}-$ D$=$ 3^{-(14-x)2. 15^-=13-(14-x)}. 3v10 ,只有3是最简二次根式,故选B 解得x=9. 5 :AD=12. 4.D 解析:1-31=3,-(-3) =3,(-3^=9 -3②}=-9.··负数没有平方根...-3②没有平 20.解;(1)根据题意,得AC=30m,AB=50m. 方根.故选D. 在Rt△ABC中,BC^{}+AC^{②}=AB^{}$ 5.C 即$BC^{}+30{}=50^{}.:BC=40m$$ (2)小汽车超速了 解析:4=2.8=22,12=23.8与 理由如下: 是同类二次根式.故选C ·BC=40m, 6.D .小汽车的行驶速度为40+2=20(m/s). 解析:(-9)^{}=9,故A错误;-4没有意 :20m/s=72 km/h.72=70. 义,故B错误;--125=5,故C错误; ·.这辆小汽车超速了 3,故D正确,故选D. 4 2 1.解:(1)由题意,得AC=2.5m.BC=0.7m. 在Rt△ABC中,AB{}+BC^②}=AC^{②} 7.B 即AB^}+0.7=2.5^}。$ ·AB=2.4m 答:梯子顶端A距地面2.4m. 3/2 (2)由题意,得BC'=BC+CC'=0.7+1.3= 2(m).A'C'=2.5m. 8.D 在Rt△A'BC'中,A'B{}+BC'2}=A'C', 解析:根据一个正数有两个平方根且互为相 即A'B+2*}=2.5^}.:A'B=1.5m.$$ 反数,得(2a-1)+(-a+2)=0,解得a= *AA'=AB-A'B=0.9m -1.(-a+2)②}=3{}=9..这个数是9.故 答:梯子的顶端A在竖直方向向下滑动了 选D. 0.9m. 9.A 专项训练(二) 实数 解析:50-8=52-22=32,故A正 确;(-4)^=-4,故B错误;3x33= 1.D 解析:经分析可得当a=6时,a-4=2>0. 此时a一4有意义,故选D 误,故选A. 2.A 10.B 解析:8=2,是有理数,故选A 解析:v8=2,16是无理数,27=3. /64=4.:.a的取值不可能是16.故选B. 3.B 3