专项训练(七) 平行线的证明-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（北师大版）

参考答案 综上所述,应该给九年级颁奖 12.D (3)八年级的获奖率为(10+7+11):50× 解析:如图,在△AEF中,1>/2.在△BCE 100%=56%. 中,2> B.' 1/2 B.故选D 九年级的获奖率为(14+13+6)-50× 100%=66%. .·66%>56%. .九年级的获奖率高 18.解:(1)8 补全折线图如图所示. 3.D &得分/分 解析:“*”代表同旁内角互补,两直线平行; “△”代表乙ABD;“☆”代表等量代换;“” 代表内错角相等,两直线平行,故选D 4.B 老师 学生1学生2 班长 评委 解析:AE/CD..1=2=35·AC乎分$ ($)·==8. B$CD. BCD=2 1 = 0$. D= 0$ '. B=180*$- B$CD- D=$0°$故选 $$ (7-8)]=1, 5.A (8-8)1- 解析:如图,记B'N与AB的交点为D. B'N/AC..'.NDM= A=6O$在△AB$C 中, B=18 0^*- A- C=5 0.根据折叠$ ·ss,.评委对乙同学的评价更一致. 的性质,得 B'= B=5O'$ AMB’=$$ (3)老师、学生1、学生2、班长的评分占比为 $$ 20:75:(360·-120°-75*°-90):90*=$ NDM- B'=10*$故选A 8:5:5:6. 9x8+7x5+9x5+7x6$ :.甲的得分为 8+5+5+6 8x8+9x5+7x5+8x6 -8(分). 乙的得分为8 8+5+5+6 6.B 解析:相等的角不一定是对项角,①是假命 专项训练(七) 题;如果直线a/b,b/c,那么a/c.②是真 平行线的证明 命题:平面内的三条直线任意两条都不平 1.B 行,则它们可能有三个交点,也可能有一个 解析:'AD//BE. ADB=180*- EBC= 交点,③是假命题;两条乎行直线被第三条 $00* . ACB= ADB- CAD=75$故选B$ 直线所截,同位角相等,④是假命题;若一个 15 期末复习方案(银版)数学 八年级上(BS) 角的两边分别平行于另一个角的两边,则这 . CEG= ACB. CEG=2 DCB.故① 两个角相等或互朴,是真命题,故选B 正确:':$CG1EG.即 G=90q$' $ BCG= 7.A $8 0*- G=90$$ GCD$+ BCD=9 0$ ·A=90* 乙ADC+乙ACD=90. 又 解析:''A0B=125*.0AB+0BA= BCD= ACD. ADC= GCD.故③ $8 0*- AOB=55··AE,BF 分别是 BAC和 正确;:△ABC的角平分线CD,BE相交于 乙ABC 的平分线,'乙BAC+ABC= $ ( 0AB+0BA) =110*.'C=180^*- BAC-ABC=70*}·AD是BC边上的 *ABC +ACB =180*-A =90*,$ 高。 ADC=90CAD=180*- ADC- C=20故选A 8.A $$ $ * . $DFB = FBC + FCB=45^*.$ 解析:·AP1 BC,MO1 BC,.. AP/MQ, 2 '. 乙PAB =OMB. 乙NPA =乙OMB, 条件无法证明CA平分乙BCG,故②错误 '. NPA= PAB. PN //AB. CNP= 故选C. 乙CAB,故甲的结论正确:'PNM=NMA . PN /AB.'NPA =LPAB. AP 1BC 11.60 MOI BC,..AP/MO,.. LPAB=OMB 解析::PO/BD.OBD=90}. P0B=$$$ '. 乙NPA=OMB,故乙的结论正确.故选A. $ BD =90$' A0P$= AOB- P0B=$ 9.C $$ 6°..'AC/POAC=AOP=60 解析:'·AD/BC,' A +ABC=180. 12.-3 .A=C:C+ ABC=180*AB/ 解析:a=-3<2,a^=(-3)^{②}=9 4 $ CD.故①符合题意;:AD/BC。心:乙ADB= 要证明命题“若a<2,则a<4”是假命 CBD.' ADB= CDE, F= CBD.$ 题,可以作为反例的是a三一3. '. F= CDE.*.AB//CD.故②符合题意;根 13.55 据 ABD+ DBF=180*无法判定AB/CD,故 ③不符合题意;·AD//BC..乙ADF=LBEF. 解析:·DE/BC B=180*- BDE= . ABD= BEF ABD= ADF ADB= $$ 0{*. . BGF= DF[G$-$B$=5 5 $ CDE. ADB+ BDF= CDE + BDF ··FG/AC ' C= BGF=55. 即乙ADF= BDC.. ABD= BDC.AB/ 14.增大 5 CD.故④符合题意:'乙CEF=C+/F 解析:延长BC交AD于点E.:不A=90^*. CEF= EBF+ F C= EBF BF /$ $ B=40*. CED= A+ B=130 $$ CD.即AB/CD.故符合题意.故选C . BCD=1 55$: D=$ BCD- $CED= 10.C 2$5.·题图中 D=20*.题图中 D所 解析:·△ABC的角平分线CD,BE相交于 标数据应增大25*-20*=5°。 点F. ACB=2 DCB.·EG/BC, 15.(1)解::AD/BC B+ BAD=180$$$ 16 参考答案 . B=80^{$ BAD=1$00$ a-B. (2)证明::AE平分乙BAD. '.+B=180*- G.$$$ '. A=2(180$-G)-1 18 0$$$ 即乙A+2/G=180。 *AD/BC ' AEB= DAE=$ $ 18.解:(1)AM/BN. A=80*.$ . BCD=50$ ' BCD= AEB$$ ' ABV=180$-A=1$00$$$ .AE/DC. ·BC平分乙ABP.BD平分/PBN. 16.(1)解:/2 B 两直线平行,内错角相等 . _CBP= 1 平角定义 2<PBN. (2)证明:如图,过点A作AE/BC交CD于 1 . CBD= CBP+DBP= 乙ABP+ 点E. D 2<ABV=50%. (2)不变. APB=2ADB 理由如下: B C .AM/BN. ·AE/BC, '. APB= $PBN. ADB= DBM$$ $'# B+ BAE=180^*$, C= AED$$ ·BD平分 PBN.PBN=2 DBN$$ · 乙DAE+ AED+ D=180*. '. APB=2/ADB ' 乙DAE+ C+ D=180。 (3)AM/BN. ACB= CBN ' BAD$+ B+{C + D= DAE + 当 ACB= ABD时,则有 ABD= CBN$$ BAE+ B+ C+ D=360$ '. ABC+ CBD=CBD+DBN 17.(1)证明:·MN/PQ. '. 乙ABC= DBN :._ADB=乙ACO 由(1)可知 ABN=100*, CBD=50$$$$ /ABN是△ABD的外角。 '. 乙ABC+ DBN=50 ' ABN= A+ ADB= A+ AC$ '. /ABC=25。 (2)解:乙A+2乙G=180*。 19.(1)解:平行于同一条直线的两条直线平行 理由如下: B= BPH 设 EBN=a, FCP=B D= DPH ·BE平分乙ABN,CF平分乙ACP. 乙B+乙D '. ABN=2 EBN=2,$ACP=2 FCP= $$$$ (2)证明::AB//CD. D=乙BHP '.AC=180*- ACP=180*- $$$ BPD= B+ BHP 由(1)可得 A=ABN-AC= +$$$ '. BPD= B+ D 2B-180。. (3)解::在△PBD中,乙BPD+乙PBD+ 设GE交P0于点H PDB=180$$ BBPD=121*°$$$$ .MN/PO.. EHO= EBN= '. PBD+ PDB=59 GHC=$ EH$=$,$ GCH=$ $FCP$=$$$ 1 *. G$=$ 180*$- GHC$- GCH$=$ 180$-$ 17 期末复习方案(银版)数学 八年级上(BS) 解析:点P.(a-1.2)和P(3.b-1)关于 轴对称,a-1=3,b-1=-2,a=4,b= ' ABD+ CDB=177°。 -1.(a+b)2^*(4-1)2^*3^*,故选C. '.AB与CD所夹锐角度数为180*-(乙ABD+ (CDB)=3. 10.D 解析:如图,过点B作BD上AC于点D.则 保定市蓬池区2022-2023学年度 A D=9-7+4-1=5(km)B$D=1+2+3=$$$ 八年级第一学期期末学业质量监测 $$6(km),:AB=$AD{+BBD=5}+6^}=$ 1.A 61(km).故选D. # A 解析:2是无限不循环小数,属于无理数,故 选A. 2km 4km 2.B 7km 3km 解析:1^}+2^2^};3+4=5^};(3)^{}+2^} C 9km (\5)^};5^{②}+6{}-7{,只有B选项符合题意,故 选B. 11.C 3.B 解析:正比例函数y三x(k0)中,y的 解析:经观察可知点M的坐标为(-1,2), 值随x值的增大而减小.心h<0..一次函 点N的坐标为(2,1).故选B 数y三x一h中,y的值随x值的增大而减 小,且图象交v轴于正半轴,故选C. 4.D 12.B 解析:经分析可知只有D选项中的表述能确 定位置,故选D 解析:由题可列方程组为 5.A 故选B. 2 ##250. 解析:·每人投篮成绩的平均数都是8, 且s<<s<s},.成绩最稳定的是甲. 13.A 故选A. 解析:·BA /EF,' ACF= A=30$$ 6.B .F=90*- E=45*' A0F= ACF+ /F=75故选A. 解析:v4<7<9.2<7<3.a=2. b=3.故选B. 14.D 7.D 解析:把A(1,2)代入v=kx中,得k=2.把 解析:(-7)}=7;9=3;-5=- 64-v64=8-4-4.故选 D. 8.B 正方形ABCD有公共点,,h的值不可能是 解析:①②是假命题,③4是真命题,故选B. 9.C 18三（名特原剑）如图，在△4BC中，M,N分别是边AB,B配上的9.（名师原》知图，AD∥C,∠ADB-LCDE,E交AB的延 专项训练（七） 点，将△N沿N折得到△FN.使BN∥AG.若∠A= 长线于点F,刚下列条件：①∠A■∠G:2∠F■∠D: 平行转的明 60,∠C=D°，用∠AB的度数为 3∠ABD+∠DRF=I,④∠ABD▣∠BEF:S∠F= 一、进择置 ∠C+L长其中能判定AB,∥CD的有 L(2023·种城中考)如图，分期过△4的顾点A,R作AD 1.2个 B,3个 C4个 D5个 E,若∠CD=25,∠形G=80,期∠ACR的度数为() A.65 B.75 C851 D,95° 第5题) A.10 8.20630 D.409 (第9赠 1第10题 6下列命题：①相等的角是对度偏：②如果直线∥6,6e,那 么：京：平面内的三条直线任意两条都不平行，则它们一 I0如图，△AC的角平分线D,需相交于点F,∠A=0°， 第1题) 定有三个交点：G再条直线拔第三条直线所载，同位角相等： G∥C,且CG⊥EG于点G,下列结论，①∠CEG=2∠GB: 村线 工如图，下列结论正确的是 5若一个角的两边分群平行于另+个角的两边，则这两个角 A,∠1>∠N>∠2 k.∠星>∠2>41 2C平分∠nCG:3∠c=∠0GD.④∠FB=】4CE 相等或互补其中真命题的个数是 C.∠2>∠1>∠B D.∠1>∠2>∠B 其中正确的请论有 A.1 B.2 3 D.4 3如图是授影屏上出示的脸容题，则括号中的符号乐代表的内 .1个 B.2个 仁3个 4个 T.如图，在△AC中，AD是BC边上的高，AE.BF分别是∠BG 容正确的是 和L4B的平分线，它时相交于点0.∠AB,125”,则 二，填空显 已知：图.∠1·∠2=°，2Ga∠以 ∠C4D的度数为 11.(223·城海中考)某些灯具的设计原用与抛物线有关知 求证：CDF A.20 基.30 图，从点0照射到批物线上的光线1，站等反射后都沿着 E明”21+∠2=0（已如1， C.45 D.50 与W0平行的方向射出若∠A0B=150”,∠80=，则 六09+， ∠4G= 二∠C=(△（周直线警行，列位角相等： ∠G=2知)，∠0=∠网會： AC0NL◇) 第3题} 55 A.”·“代表再直线平行.同旁内角耳补 B“△”代表∠CEF 第7蓝} (第8画可 C.”合一代表同角的余角相等 装如图，AP⊥C于点，点M,N分料在AB.AC上.过点M作 (第11题) (第13题) 〔第14题》 通 D.“◇“代表内婚角相等.两直线平行 QLC于点Q.连接N,PK 12要证明命题”若心2，则ac4”是跟年题.在-3，-1,0,1 4(2023·达料中考)如图，4E∥GD,AC平分∠CD,<2=35“, 甲，乙两人经过研究得到如下结论： ∠0=60°.则∠B✉ 甲：若∠PH=∠OB.期2GWP=∠C4B 中，可以作为反闲的是4= 乙：若∠PNW=∠A4.糕∠PA=∠OB. 庆(2023·锋州中考)如国，在△ABC中，若E∥5C,∥AG, 其中挥斯正确的是 ∠DE=12,∠DG=1153,期∠C= A,甲，乙两人的结论都正确 14某却工零件标出的部分数据如图所示，小明认为，这四个数 B甲：乙再人的结论都情误 据中有一个标情了，请你完春以下修改方案：若∠A,∠B, C,甲的结论错误.乙的结论正确 上CD所标数据正确.则图中∠D所标数据成（填 A.52 B.50° C45 25 D.乙的站论量说，甲的结论正确 “增大”成“域小”)度。 博表复习方案（银酸）数学人年级上(s)一3 三、解答题 7.知图，B,C分划是∠A边上的点，过点B作直线MW交AC边19.平而内的博条直线有相交和平行丙韩位置关系. 15.如图，在四边形ABD中，ADC,乙B=0 于点D,过点C作直线0，且MQ 《I)如图1，若AB∥CD,点P在AB,CD内部.周∠D (1)求乙4D的度数： 《1)求证：∠AN“∠A·∠AQ: ∠B,∠B之间有怎样的登量关系？靖t明张的结论 (2)已知E平分∠B4D交rP点E,∠D=0,求正： (2)∠AN的平分线E和∠AP的平分线CF的反向延长 小红：过点P作P1及AB,如图2 AE∥C. 线相交于热G,试可出∠A和∠G的数量关系，并说明理由 AB∥CD已知)， ∴AB/PH/CD间 (两直线平行.内精角相等) (第15游) ,∠PD=∠H+∠K已知} ∠PD= (等量代换) 请把小红的证明过程补充完整： (第7邀 (2)明：延长线段DP交AN干点几，根据平行线的性质和 三角彩的相关知识得到三个角的美系，知图3，按小明的思 路给出正明过程： 16.数学课上老师是出“请对三角形内角和等于1阅进行说里” 已知∠A,上B,∠C是△C的三个内角.对∠A+∠B+ (3)在图4中，A屏与CD相交.但由于纸张大小的因，无法 4C=10进行i说见 直接测量B,心的夹角大小小水亮测得∠P0=;∠ABD, 小明给出如下说见过程 18如图，已知AWY.∠A=80,点P是时线A时上一动点 证明：如图1，这点A作ADC (与点A不重合)，C.BD分群平分∠A即和∠PN.交射线 ∠m附=号∠C8,上P0=121,请通过计算求AB与CD AD∥G. AM于点C.几 所亮锐角度数 .∠I=∠C. (11求∠CD的度数： ∠I+∠2+∠B4C=180( (2)当点P运动时.∠APB与∠ADB之到的数量关系是香发 .∠4G+∠B+∠C=[80的 生变化？若不变，请找出它们之何的关系，并说明理由：若 尽 (1)补全小明的证明过程： 变化，请找出变化规律： (2)听完小明的说理过程日，小亮提出：小明作辅助线的方 (3)当点P运动到使∠AGB=∠ABD时.求∠AC的度数， (第19 法，就是借助平行线把三角形的三个内角转化成一个平角： 这镜启发我们可以借动平行浅.对“图2，∠A+上B·∠C+ ∠D=360“连行说且请你帮助小死完成作图并用文字语 言叙述新助线作法，并写出推过鞋 (第18思 (第16题 期本复习方巢（银板）数学八华设上(s)一4