专项训练(四) 整式的乘法与因式分解-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（人教版）

0已知甲.乙，丙均为含1的整式，且其一次壤的系数皆为正 17.(2023·扇过中考)若实数m满是(m-20出)2◆(224 专项训练（四】 整数若甲与乙相乘的积为x2-4.乙与内相系的机为一 m)2=2025.则(m-20231(2024-m》■ 整式的乘达与因分解 2x,甲与丙相乘的积为 8(名师聚的)《1》因式分解：2y+9-2-y2= A.2x+2 8.x2+2 0.2x-2 D.-2x 一，选样婚 (2)刺用以式分解计算：(-2)■+{-2)如-2©= 1L.已知a-81”b-27“,-9',则u,b,e的大小关系是() 1.(2023·钟城中考)(-22心)”的值为 A.o>c>6 Bg>春>0 三，解答驱 .0 B.1 C-1 0.-1023 C.cxb3m D.6>c30 9.(名师景刻)分解因式： 工计-)的站果是 江.思思计算一道整式乘法的超：（红+m)(5x-4),由于思圆将 (1)x2+g-#-t 第一个多项式中的+n”抄成”-”，得到的结果为5红 - c.y 34:+24,这道塑的正确结果是 A.52+26r-24 52-20年-24 3若(x-(x-5)=2-白+0，则a+的值为〔 C5x2+34r-24 D.5x2-34x-24 你村 A,2 B.5 C.7 D.9 13(22西·随剂中考)设有边长分期为：和(：>)的A类和 (2y+2+ 4.下计算正确的是 B类正方形纸片，长为m宽为6的G类长方形纸片若干张 .a3+u'=a 如用所示要得一个边长为：+春的正方形，香要1张A类派 B.(-2m)'=-8a 片，1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3u+6, C”+(-》'= 宽为2：+2弘的长方形.雷夏C类纸片的张数为() 0,(-g+2)(-g-2)=a2+4 C B 5(225·线相中考)下列因式分正确的是 20(名师原转)1)化简：(-3如y+6侧+2， A.2a2-4+2=2(w-1)2km2++a=n(u+6) C.4n2-2=(4w+的(4知-)D.'6-'=(g-) (第3题1 6(20235·条峰中考)若202-年-3=0，期(2w+3)(2n-3》+ A,6 B.7 C.8 段9 (2a-1)2的幢是 4如图，边长为之m+3的正方彩系片剪出一个边长为m+3的 A.6 B.-5 C-3 0.4 正方形之后，群余部分可啃拼成一个长方积若拼成的长力 7.若关于零的多璞式(x+m+2)(2r-4)展开合并启不含 形一边长为m,则另-一边长为 项，划？的值是 A,2 C.0 D.-2 (2)先化摘，再求值2x+)-(2+y(2-）-2(1+ 装若M=(年-3)（年-4），N=(红-1)(x-6》,则M与N的大小 关系为 (第14 A M>N B M=N A.2w+6 B.3m+6 CMEN 以由年的取值面定 C2m3+9m+9 D.2w+9m+6 9.(2023·河北中考)若（为任直整数，则(2业+3）'-4P的直 二、填空置 总能 5.已知多项式+(2-)b+4W是一个完全平方式，期实 A.被2整除 且敲3擎除 数的航为 C,放5整踪 D,拔7整除 16已知2°.3.2°■6,2■12.则m+e-2h= 期衣复习方案数学八年级上()一7 21符号“厂”表示一种运算久：)表示x在运算/作用下的结果。 2生人年级课外兴盘小组活动时，老师是指了如下题： 24有若干张正方形和长方形卡片如图1所示，其中A显、县型 例如凡x)=3产-2x表示x在运算了作用下的结果，它对一 将2a-35-4+66圆式分解 卡片分别是边长为，5的正方形.C用卡片是长为：.定为毒 些数或式的运算结累如下： 【观察]经过小组合作交篷，小明得到了知下的解决方法： 的长方彩 1)=3×12-2×1=1. 解法一：那式-(2a-3)-(4-6耐) 【播作一】若用A型卡片1张，B型卡片9张C型卡片6张 月-3)=3×(-3)2-2×(-3)=33 拼成个正方形.则这个正方形的面图为，正方形 =w2-36)-2(2-3h】 m+1》=3(m+1)2-2(m+1)-3m2◆4m+1, 的边长为； =(2-3孙)(-2}. 414 【操作二】得G型卡片沿图所示虑线明开后进行拼摆.程 利用以上规律计算：(1)3)--2)： 解法二：原式=《2m-4)-(36-6励) 到如调2所示的大正方形和小正方形（团影部分》，则选取C (22m+3n)-2w-3w} -2(x-2}-3b￥-2) 卡片 张，小正方形面积同表示为： =(m-2(2-361. 【提作三】如图3.将2张A型卡片和2素B型卡片无重叠 地置于长为2a+.宽为：+2弘的长方形中，若图2中阴影 !感儒】对明数较多的多明式无法直接进行因式分解时，我 部分的面积为4，图3中]琴部分的面积为5，记每素A 们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法，公式法达 型B型C里卡片的南积分别为S,5,5,求8，+品+ 到因式分解的日的，这就是因式分解的分相分解法. 的值 【类比1(1)请用分组分解法将2-m2+x+4因式分解： 【绕战】(2)请用分组分解法将+m-2-:+因式 分解： 22从边长为的正方彩中剪幕一个边长为的正方形（如图 【应用】3)先将a-2+2u202-2+因式分解，再 1》,然后将剩余部分勇拼成一个长方形（如图2. 求值，其中w-b=|b=4 (1)上述操作能典证的等式是 (2)若x-2-12x+3y=4.求x-3y的值 3计算-1---22 图 1第24题1 图2 《(第22题) 期末复习方案数学人年级上（川一8州末复习方案数学八年级上(RD 21.(1)解：DE是AB的垂直平分线， ∴.∠ADE=∠B=60 ∴.AE=BE,AD=BD 由折叠的性质，得∠FDE=∠ADE=60°， ,AD=3,,AB=6. ∴.∠BDF=60° ·△ABC的周长=AB+AC+BC=14, ∴.∠DFB=∠B=∠BDF=60 ∴.BC+AC=8. ∴.△BDF是等边三角形. ∴.△AEC的周长=AE+CE+AC=BE+CE+ (2)解：由(1)可得∠FDE=∠ADE=60°， AC=BC+AC=8. .∠ADC=120°..∠A+∠FCE=60°. (2)证明：∠ACB=90°，∠B=30°， .CF=EF,∴.∠FEC=∠FCE. .AG=ZAB=AD. ∴.∠DFE=∠FEC+∠FCE=2∠FCE. 由折叠的性质，得∠A=∠DFE=2∠FCE, 又.∠ACE=∠ADE=90°，AE=AE. ∴.3∠FCE=60°..∠FCE=20°. ∴.Rt△ACE≌Rt△ADE(HL). .∠A=40°. ∴.CE=DE (3)AD的长是3或6. ∴，点E在线段CD的垂直平分线上， 专项训练（四） 22.解：(1).AB=AC,∠BAC=100°， ∴.∠B=∠C=40 整式的乘法与因式分解 又：AD是BC边上的中线， 1.B ∴.AD⊥BC,即∠ADB=90°. 解析：(-2023)°=1.故选B. BD BE, 2.A ÷LBDE=LBED=2（180P-∠B)=70P. 解析：原式=(·产·)八= ∴.∠ADE=∠ADB-∠BDE=20. (2)△ADF是等腰三角形， 故选A 理由如下： 3.D :FM垂直平分CD,∴.FD=FC 解析：(x-a)(x-5)=x2-(5+a)x+5a= ∴.∠FDC=∠C=40 x2-bx+10,÷5+a=b,5a=10,.a=2,b= ∴.∠AFD=∠FDC+∠C=80°，∠ADF= 7,∴.a+b=9.故选D. 90°-∠FDC=50. 4.B ∴.∠DAF=I80°-∠AFD-∠ADF=50. ,∠ADF=∠DAF..AF=DF. 解析：a2·a3=a,故A错误；（-2a)3= ∴.△ADF是等腰三角形 -8a3,故B正确；a0÷(-a2)°=a°÷ (3):AB=AC,∠BAC=120°， (-a)=-a,故C错误；(-a+2)(-a ∴.∠C=∠B=30°. 2)=(-a)2-22=a2-4,故D错误.故选B. ·FM垂直平分CD, 5.A .∴DF=CF,∠FMC=90°. ∴.CF=DF=2FM=8. 解析：2a2-4a+2=2(a2-2a+1)=2(a 由(2)可得AF=DF=8. 1)2,故A正确：a2+ab+a=a(a+b+1),故 ..AB =AC =AF +CF=16. B错误；4a2-b2=(2a+b)(2a-b),故C错 23.(1)△BDF是等边三角形. 误：a3b-ab3=ab(a2-b2)=ab(a+b)(a 证明：.∠B=60°，DE∥BC b),故D错误，故选A 金老答次源 6.D 13.C 解析：2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴.原式= 解析：长为3a+b,宽为2a+2b的长方形 4a2-9+4a2-4a+1=8a2-4a-8=4(2a2- 的面积为(3a+b)(2a+2b)=6a2+2b2+ a)-8=4×3-8=4.故选D. 8ab,∴.需要6张A类纸片，2张B类纸片和 8张C类纸片，故选C. 7.A 14.B 解析：(x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+ 2ax2-4ax+4x-8=2x3+(2a-4)x2+(4 解析：由题意，得剪拼成的长方形的面积为 (2m+3)2-(m+3)2=4m2+12m+9-m2 4a)x-8.(x2+ax+2)(2x-4)展开合并 6m-9=3m2+6m.因为该长方形的一边长为 后不含x2项，.2a-4=0,解得a=2.故 m,所以另一边长为(3m2+6m)÷m=3m+6. 选A 故选B 8.A 15.- 解析：M=(x-3)(x-4)=x2-7x+12 N=(x-1)(x-6)=x2-7x+6M-N= 解析：多项式a2+(21-1)ab+4是一 x2-7x+12-(x2-7x+6)=6,即M-N>0, 个完全平方式，，a2+(21-1)ab+462 .M>N.故选A. (a±2b)2=a2±4ab+402,.2t-1=±4， 9.B 解得1=一我 解析：：原式=（2k+3)2-(2k)2=(2k+ 16.0 3+2k)(2k+3-2k)=3(4k+3),k为任意 整数，(2k+3)2-42的值总能被3整除 解析：2=6，.(2)2=62，即22=36.又 故选B 2°=3,2=12,2+-2w=2”×2÷22= 3×12÷36=1,.a+c-2b=0. 10.B 17.-1012 解析：：甲与乙相乘的积为x2-4=（x+ 解析：设a=m-2023,b=2024-m,则a2+ 2)(x-2),乙与丙相乘的积为x2-2x= x(x-2),甲为x+2,乙为x-2,丙为x, 8=2025,a+b=1,ab=2[(a+b)2- 则甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x.故 选B (a2+]=号x(2-2025)=-1012. 11.B .(m-2023)(2024-m)=-1012. 解析：~a=811=(3)1=324,b=27 18.(1)(3+x-y)(3-x+y）(2)222 (3)1=31B,c=961=(32)1=32,.a> 解析：(1)2y+9-x2-y2=9-(x2-2xy+ b>c.故选B. y2)=32-(x-y)2=(3+x-y)(3-x+y). (2)(-2)204+(-2)2m-222=224 12.A 22-222=2202×(22-2-1）=220 解析：(x-m)(5x-4)=5x2-(4+ 19.解：(1)原式=x(x+y)-(x+y) 5m)x+4m=5x2-34x+24,.4m=24,解 =(x+y）(x-z). 得m=6,.(x+6)(5x-4)=5x2+26x (2)原式=y(y2+2y+x2) 24.故选A =y(龙+y)2. 9 圳末复习方案数学八年级上(R) 20解：()原式=-27d÷6如+302.心 23.解：(1)原式=(x2-a2)+(x+a) =(x+a)(x-a)+(x+a) 35 =(x+a)(x-a+1). (2)原式=(a2-2ab+b2)+(ax-bx) =-3a3 =(a-b)2+x(a-b) (2)原式=4x2+4gy+y2-(4x2-y2)-2gy-2y =(a-b)(a-b+x) =4x2+4xy+y2-4x2+y2-2y-2y (3)原式=(a+2a26+b)-(2a3b+2ab3) =2xy. =(a2+b2)2-2ab(a2+b) 202 当x=(分=2时， =(a2+2)(a2-2al+b2) 202 =(a2+b2)(a-b)2 原式=2×分 ×220=1. a-b=1,ab=4, 21.解：(1)f(3)-f(-2) ∴.(a-b)2=1,a2+b=(a-b)2+2ab=9. =3×32-2×3-3×(-2)2+2×(-2)》 .原式=9. =27-6-12-4 24.解：【操作一】a2+6ab+962a+3b =5. 【操作二】2(a-b)2 (2)f(2m+3n)-f(2m-3n) 【操作三】由题图2，得(a-b)2=4,即a2- =3(2m+3n)2-2(2m+3n)-3(2m-3n)2+ 2ab+b2=4.① 2(2m-3n) 由题图3，得(2a+b)(a+2b)-2a2-2b2= =3(4m2+12mn+9n2)-4m-6n-3(4m2- 15,化简，得ab=3.② 12mn+9n2)+4m-6n 将②代入①，得a2+b2=10. =72mn-12n. ..S+S+Sc =a+b2+ab =13. 22.解：(1)a2-b2=(a+b)(a-b) 专项训练（五) (2)x2-9y2=(x+3y)(x-3y)=12,x+ 分式 3y=4, 1.A .4(x-3y)=12. 解析：由题意，得x+1≠0，解得x≠-1.故 ∴.x-3y=3. 选A (3)原式=-(1+2-21+号)(1 2.B )+4)1-4(* 解折4号是分式，共3个故选B 21x+1 20z)1-202）(1+ 3.D 20a)-202s) 4x2 解析：不是分式，故A不特合题意： 314253 22×3×行×4×X…× 兰，不是最荷分式，故B不特合题意 y+1 2023、2021、2024、2022 2022×2022×2023×2023 y-1,不是最简分式，故C不符合题意：+2 23 12024 是最简分式，故D符合题意.故选D. =2×2023 4.A 1012 =2023 解析：0.0000021=2.1×10-6故选A 10