精品解析：2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测卷（一）

2024−2025 数学八年级上册期末检测卷（一）人教版 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 下列多项式中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点，若cm，则（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 2.8 5. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 6. 如图，小强利用全等三角形知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 7. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 8. 若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（ ） A. 为自然数 B. 为大于的偶数 C. 为大于的奇数 D. 为正整数 9. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=15，若在 OA、OB上分别有动点M、N，则PMN周长的最小值是（ ） A. 5 B. 15 C. 20 D. 30 10. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 11. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A 40° B. 50° C. 60° D. 30° 12. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 14. 一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 15. 如图，，，，，，则的度数是__________． 16. 已知，则的值是________． 17. 在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则__________ 18. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是______． 19. 如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__． 20. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 22. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 23. 解分式方程： （1）； （2）． 24. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 已知，求下列式子的值： （1）； （2）． 26. 已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围． 27. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC． 28. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里． 29. 已知，D为等边的边上一点，点E在射线上，连接，． （1）如图1，点E在线段上，平分，求证：； （2）； ①如图2，点E在线段的延长线上，求的度数； ②如图3，点E在线段上，，求度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024−2025 数学八年级上册期末检测卷（一）人教版 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不能组成三角形，则此项不符合题意 D、，不能组成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 若一个正多边形的一个内角是，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，可得答案． 【详解】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得 ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式，n边形的内角和，由内角和得出方程是解题关键． 3. 下列多项式中是完全平方式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的结构特点及基本形式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 4. 如图所示，在中，，，垂直平分线交于点，若cm，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2.8 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，根据线段垂直平分线的性质求出，即可求出答案． 【详解】解：如图： 连接 ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴. 故选A． 【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形、线段的垂直平分线、三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出和是解此题的关键． 5. 如与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据与的乘积中不含x的一次项得到，即可得到答案． 【详解】解：∵，与的乘积中不含x的一次项， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【答案】B 【解析】 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 7. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】两边同乘2x（x-1），得 3（x-1）=2x，整理、解得：x=3． 检验：将x=3代入2x（x-1）≠0， ∴方程的解为x=3． 故选C 8. 若的计算结果为正整数，则对值的描述最准确的是（ ） A. 为自然数 B. 为大于的偶数 C. 为大于的奇数 D. 为正整数 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 由于是正整数， ∴是大于的奇数． 故选：C． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 9. 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=15，若在 OA、OB上分别有动点M、N，则PMN周长的最小值是（ ） A. 5 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出符合条件的图形，求出OD＝OE＝OP，∠DOE＝60°，得出等边三角形DOE，求出DE＝15，求出△PMN的周长＝DE，即可求出答案． 【详解】解：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，则此时△PMN的周长最小， 连接OD，OE， ∵P、D关于OA对称， ∴OD＝OP，PM＝DM， 同理OE＝OP，PN＝EN， ∴OD＝OE＝OP＝15， ∵P、D关于OA对称， ∴OA⊥PD， ∵OD＝OP， ∴∠DOA＝∠POA， 同理∠POB＝∠EOB， ∴∠DOE＝2∠AOB＝2×30°＝60°， ∵OD＝OE＝15， ∴△DOE是等边三角形， ∴DE＝15， 即△PMN的周长是PM+MN+PN＝DM+MN+EN＝DE＝15， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形． 10. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可． 解：∵4×4=16，（﹣4）×（﹣4）=16，2×8=16，（﹣2）×（﹣8）=16，1×16=16，（﹣1）×（﹣16）=16， ∴4+4=2m，﹣4+﹣4=2m，2+8=2m，﹣2﹣8=2m，1+16=2m，﹣1﹣16=2m， 分别解得：m=4，﹣4，5，﹣5，8.5，﹣8.5； ∴整数m的值有4个， 故选A． 11. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△BDE≌△CFD，得出∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可． 【详解】解：在△BDE与△CFD中， ， ∴△BDE≌△CFD（SAS）； ∴∠BDE=∠CFD， ∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF）=180°-（∠CFD+∠CDF）=180°-（180°-∠C）=50°； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 12. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 13. 如图，点D，B，C点在同一条直线上，，，，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，根据三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：是的外角，，， ， ∵， ， 故答案为：45． 14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和公式、多边形外角和为等知识，先设这个多边形的边数为，由题意，结合多边形内角和公式及外角和为列方程求解即可得到答案，熟记多边形的内角和公式、多边形外角和为是解决问题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 多边形的内角和是外角和的2倍， ，解得， 故答案为：． 15. 如图，，，，，，则的度数是__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，先根据证明，得出，根据三角形内角和求出，再根据，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵在和中 ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式化简，然后将代入计算即可得出结果。 【详解】解： 当时，原式。 故答案为：。 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用和化简求值，能熟练运用完全平方公式是解题的关键。 17. 在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知点与点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此回答问题即可． 【详解】解：与关于y轴对称， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形变化—轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 18. 若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是______． 【答案】直角三角形或等腰三角形 【解析】 【分析】将a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0因式分解，然后分析不难得到三角形的形状． 【详解】解答：解：∵a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0， ∴（a2＋b2）（a2−b2）−c2（a2−b2）＝0 ∴（a2−b2）（a2＋b2−c2）＝0 ∴a2−b2＝0或a2＋b2−c2＝0 ∴△ABC等腰三角形或直角三角形． 故答案为：直角三角形或等腰三角形． 【点睛】此题主要考查学生对因式分解法，等腰三角形的判定及勾股定理的综合运用能力，关键是对等式进行合理的因式分解． 19. 如图,点在的平分线上,,垂足为,点在上,若,则__． 【答案】6. 【解析】 【分析】作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：如图，作EG⊥AO于点G， ∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=3， ∴EG=EC=3， ∵∠AFE=30°， ∴EF=2EG=2×3=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大． 20. 如图点D，E分别在线段上，相交于点O，，要根据“”证明，需要添加一个条件是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先结合条件与图形得出，，因为根据“”证明，则添加条件是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴要根据“”证明，需要添加一个条件是 故答案为： 21. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得． 【详解】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q， 由作图知CP是∠ACB的平分线， ∵∠B=90°，BD=3， ∴DB=DQ=3， ∵AC=10， ∴S△ACD=•AC•DQ=×10×3=15， 故答案为15． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，三角形面积，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质． 22. 定义运算“※”：若，则的值为_______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，根据新定义，分两种情况，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解； 当时，，解得， 经检验，是原分式方程的解． 综上所述，或10． 故答案：或10． 三、计算题：本大题共2小题，共14分． 23. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程即可得到答案； （2）根据解分式方程的步骤解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：方程两边乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为； 【小问2详解】 解：方程两边乘，得， 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，将算出来的的值代入检验是解题的关键， 24. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式求解即可； （3）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可； （4）利用提公因式法和平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟记公式并正确求解是解答的关键． 四、解答题：本题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 25. 已知，求下列式子的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式展开，进而求出的值； （2）直接利用（1）中所求，进而得出的值，求出答案即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，正确应用完全平方公式是解题关键． 26. 已知关于x的分式方程的解为非负数，求k的取值范围． 【答案】且． 【解析】 【分析】先解分式方程，再建立不等式求解即可． 【详解】解：解分式方程，得， 根据题意，得：且， 解得：且． 【点睛】本题考查了分式方程与不等式，熟练掌握分式方程及不等式的解法是解题的关键，注意不要遗漏条件：最简公分母不能为0． 27. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 详解】证明：∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED， ∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED． 即∠ADB=∠AEC， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AB=AC． 【点睛】本题考查了判定三角形的全等，解决此题的关键是能求出∠ADB=∠AEC． 28. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路公里，再由乙队完成剩下筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路天． （1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里． 【答案】（1）乙队筑路的总千米数为80千米； （2）乙队平均每天筑路千米． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的乘法的应用，关键是弄懂题意，找出题中的数量关系，根据数量关系确定等量关系． （1）根据乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍列式计算即可得； （2）设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米，根据题意可得等量关系：甲队筑路用的天数乙队筑路用的天数，列出方程解方程即可． 【小问1详解】 解：（千米）， ∴乙队筑路的总千米数为80千米； 【小问2详解】 解：设甲队平均每天筑路千米，则乙队平均每天筑路千米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ， 答：乙队平均每天筑路千米． 29. 已知，D为等边的边上一点，点E在射线上，连接，． （1）如图1，点E在线段上，平分，求证：； （2）； ①如图2，点E在线段的延长线上，求的度数； ②如图3，点E在线段上，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）结合等边三角形的性质证明，即可作答； （2）①延长至点F，使，证明，即可作答；②延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接．先证明是等边三角形，再证明，可得，，即有，可得，再证明是等边三角形，可得，进而可得，即可得，再根据，即可作答． 【小问1详解】 证明：如图1中， ∵是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①解：如图2中，延长至点F，使， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②解：如图3中，延长交于K，在的延长线上取一点M，使得，连接，，在上截取，使得，连接． ∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理等知识，作出合理的辅助线，构造全等三角形，是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$