专项训练(五) 轴对称和中心对称-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（冀教版）

3.如图,在△ABC中.A-3.AC-4.BC-5&F是BC的直平 考项训练(五) 10.如图.在BtAARC中./ACB-%根据尺规作图的短造,封 分线,P是直线EF上的任意一点,列PAPB的最小值是 新以下结论错误的是 称和中程 ) ) #### ## 一、选择题 1.(202·缺改中考)下列图形中,既是对称图形,又是中( 对称图形的是 (第5题) (第1a) A.-7BuC 完 A.3 p.6 B.4 C5 C BCB0-B CD-DC D.AE-AC 6.过直线I外一点P作直线1的承线P0,下列尺规作图错误 的是 A 11.如图,把△ARC前成三部分,边AB.故C.AC放在列一直线 #4 2.图1和图2中所有的小正方形都全等,将图1的正方形故在 上,点0都落在直线V上,直线V7.在△ABC中,若 乙B0C-125*,则/BAC的度数为 图2中的①.②、③.④的某一位置,使它与原来7个小正方 () (二征面) 形程成的图形是中心对称图形,这个位置是 一 7.如图.达形ACD.A=0AD=3接.BD1C 足D.且乙A踏C.点P是边aC上的一动点,则 (第11题) □ A.600 的最小值是 ) B. 65& C.70* A.f B.2 D.4 1 C3 D.75。 (第2□) D.① A.① 日② C③ 12.如图.△A0的外角乙CAB,2题A的平分线AP,BP相交干 点P.PE10C于点E.P10D干点F.下列结论:①PE 3.(2023·福建中考)阅读作图步骤;①在24和0上分别是 $P$:②点P在2C0D的平分线上:③乙APB=90-.0 取0C.0D.使0C=00:②分别以C.D为图心.以大干C ### (第7题) 的长为半径作呢,两氛在乙A0内交于点③作射线0 (第8题) 连接(CM0.如图所示 8.如图,阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图 根据以上作图,一定可以推得的结论是 ) 形,再将方格内空白的两个小正方形涂黑,使得到的新图形 ) (因是部分)是输对移图形,共中正确的涂法者 A.乙1-2巨C- B 1-31CM-D (第12题) 其中正确的有 B.7种 A.6种 C8 D.9 C .1- 2100=2% D.2310-BW ) A.个 9.如图.在△ABC中.AD1BC.垂足为D.F直平分AC.交 B1个 D C.2个 ## #### A千点F.交配C于点E20-.若AAPC的长为c. D.3个 AF-5cm.判t- 0) 二.填空题 13.如图,在△APC中.2B=402C50现规作图的短 (第4□ (第3题) 选,可知/D的度数为 ### 4.如图,AD/iC,2ABC的平分线BP与.RAD的平分线AP相 交于点P作P1A8干点C若PE=3.则两平行线AD与 (第9题) A.8em aC间的为 ) B.7cm D.9em A.3 C.5 D.6 B.4 C.1ocm (第13ō 期末复习方案(金较)数学 八年级上(3)-7 14.如图.在△ARC中.C-%AC-RC.以点A为心,以 18.(2023·药中)如图.已知说角三角形ABC.B-4 21.如图.AD是AABC的角平分线.DE1ARDF1AC.承足分别 任意长为半径作短交A8,AC于.E两点(分别以点D.5为 语用尺规作纸法,在AABC内部求作一点P.使P-PC.B 是E.F.连Ef 乙.PBC-24”(保留作图痕迹.不写作法 四心,以大于-0长为半径作张,在乙&AC内两孤框交干 (1)求证,A0承直平分: (2)若AABC的面积为8.AB=3.AC=5.求DE的长 点P作射线AP交C干点E.过点F作EG1A,足为G 若A=8enI.期入FG韵周长等干 1 (第13题) 9.(名经)如因,在正方形网格中,△AC与ADEF为对 (第21题) (第14□) 国 15.如图。△A DC分是△ABC关乎边ABC所在直线 (1)利用网格线作出AABC与ADEF的对称轴 对称的图形若乙1;223-;2:1.晚24的度数为 (2结合所画图形.在直线(上出点P.使P+PC最小 (3)作△ArC关干点0成中心对称的图形△A.8.C. 22.如图,在△ABC中.A-ACAB的委直平分线交A于点N 交AC干点M (1)若乙B-70*,则乙AMA的度数是_:若乙B 80*则乙A的度数是 . (第15题) (第16题 (2)猜担之&与乙A之间有怎样的数量关系?并说明理由; (第19题 16.扣.A0.10.00分到分2C.A.AC.01I (3)连接B.若AB-10cm.△M8C的周长是18r.求项 △ABC的阔长为12.0D-2.则△ABC的面积为. 20.如图C1A.BF1AC.CE与BF相交于点D.且BD-CD 的长 三、解答题 求证:D点在乙BC的平分线上 17.(2023·广中考)如图,将边长为2的正方形势成四个全 ## 等的直角三角形,用这四个直角三角形拼成符合葵求的到 边形,请在下列网略中画出你拼成的泪边形.(注;①网格中 每个小正方形的边长为1②所据的图形不得与系拥形程 (第21□) 同:③四动形的各顶点都在格点上) (第题 是较对图册,是中心对图形,既是结时称国 既不是对图 不心对临不是对图 册,文是心 形。又不是中心 封图形 对 (第17题) 期习方家会数学儿年级上一期末复习方案(金版)数学 八年级上(JD) 15.解:(1)v13(答案不唯一)7-5(答案 6.C 不唯一) 解析:A.如图1.连接AP,AO.BP.BO.':AP= (2)3-3x1-3、-15 BP,AO=B0.:.点P.O均在线段AB的垂直 5 1515×15=15 平分线上.:直线P0垂直平分线段AB,即 P01I.故A不符合题意;B.如图2,连接AP 11 ② =11x(2/5+3) $A$.BP,BO.:AP=AO,BP=BO. 点 A$B$ 2/5-3 (25-3)x(2/5+3) 均在线段P0的垂直平分线上..直线AB垂 11x(25+3)11x(25+3)-25+3. 直乎分线段P0,即P011.故B不符合题意; 20-9 11 C.无法判定P01l.故C符合题意:D.如图 (3)2023-1 3. 连接AP,AO. BP.BO. ':AP=AO,BP$= BQ.^.点A,B均在线段PO的垂直平分线 专项训练(五) 上,..直线AB垂直平分线段PO,即P011. 轴对称和中心对称 故D不符合题意:故选C 1.C 解析:根据观察可知C选项中的图形既是轴 对称图形,又是中心对称图形,故选C 2.C 图1 图2 图3 解析:将题图1的小正方形放在题图2中③ 7.C 的位置,与原来7个小正方形组成的图形是 中心对称图形.故选C 解析:'' A=90*. ABD+ ADB=90$$ ·BD1CD..DBC+C=90. 又:LADB= 3.A LC.. LABD=乙DBC,即BD乎分乙ABC 解析:根据作图可得OM平分乙AOB,CM= 由垂线段最短可知当DP1.BC时,DP有最 DM.'/1=/2.故选A. 小值:AD1AB.DP1BC,BD乎分LABC 4.D *.DP=AD=3.故选C. 8.D 解析:如图,过点P作PM1AD于点M.PN1 BC于点N,由题意可知PE1AB,AP平分 解析:如图,符合题意的一共有9种,故选D. BAD.:.$PM=PE=3. 同理可得PN=PE= 3.AD//BC.'M.P.N三点共线.'MN的 长即为AD,BC间的距离,:平行线AD与 BC间的距离为PM+PN=6.故选D D &P 9.A 解析::AD1BC,BD=DE...AD垂直平分 5.B BE.'AB=AE. ·EF垂直乎分AC.:AE= EC.AF=CF.:.AB=EC.AC=2AF=10 m$$ 解析:连接PC.·EF是BC的垂直乎分线 △ABC的周长为26cm...AB+BC=16cm. .PB=PC'PA +PB=PA+PC=AC=4 '.AB +BE+EC=16 cm.即2DE +2EC= . 当点P为EF与AC的交点时,PA+PB取 $6 cm.. DE+EC=8 cm..DC=DE+EC= 得最小值4.故选B 8em.故选A. 8 参考答案 10.B .△BFG的周长=BG+FG+BF=(AB- 解析:由作图可知,AD平分乙BAC,DE1 AG) +FC+BF=AB-AC+BC=AB=8 cm$ AB.:AD乎分 BAC.DE1AB.CD1AC 15.90。 '.DE=DC,故C正确; ' B+ BDE= B+ BAC=90 BDE= BAC,故A 正$ 解析: 1:2:3=9:2:1. 设 确' AED= C=90*, EAD= CAD$ $$ $=9\x,2 = x, 3=x,由 1+ 2 +$ AD=AD..△AED△ACD(AAS).:.AE= 3=180,得9x+2x+x=180*,解得x= AC.故D正确:无法证明乙BAD= B,故B $ $ *° ' 1=135,2=30,3=15 由$对$$ 错误,故选B. 称的性质,得 DCB= 3=15*, EAB=$$ 2 =30”$' EAC=60*, DCA=30,$$ 11.C .. 4= EAC+ DCA=90 解析:·MN/1..点O到边AB.BC.AC的 16.12 距离相等.:点0是△ABC三条角平分线的 解析:过点0作OE1AB于点E,过点0作 交点 B0C=125*0BC+0CB=$ $$ $5°.ABC+ACB=2(OBC+OCB)= OF1AC于点F.·:AO,B0,CO分别平分 $$0°.BAC=180*-(乙ABC+ACB)= BAC.LABC.LACB.OD1 BC.OE1 AB. $F1AC,.0D=OE=OF=2,:. Sc= 70.故选C. 12.C 解析:过点P作PG1AB于点G.··AP平分 CAB.BP乎分 DBA.PE1OC,PF 1OD PGIAB,: PE=PG=PF,故①正确; 17.解:如图(答案不唯一) '·PE=PF,PEI OC. PF OD. 点P在 COD的平分线上,故②正确;乙0+ LEPF+0EP+0FP=360*.0EP= $$ $0*.0FP$=90'EPF=180*-0$ AEP$= AGP=90*, PAE= PAG$AP$ AP.'. △APE△APG(AAS).'. 乙APE= 是轴对称图形 乙APG.同理可得 BPF= BPG。: APB= 是中心对称图形 不是中心对称 不是轴对称图形 LAPG+ BPG=- EPF-1 一(180- 2 图形 的有①②,共2个.故选C. 13.25· 解析:根据作图痕迹可知DF垂直平分AB. 既是轴对称图 AE乎分 CAD.:AD=BD. DAE= CAE 既不是轴对称图 形,又是中心 形,又不是中心 . BAD= B=40”又·C=5 0$$ 对称图形 对称图形 '. BAC=180*-(B+C) =90*, 18.解:如图,点P即为所求 ' CAD= BAC- BAD=5O* DAE=2 $$ 14.8 解析:由作图痕迹可得AF平分/BAC . 乙FAG=LFAC.又··FG1AB,FC 1AC ##4## ..._x- . C= AGF=90*,FG=FC △AGF$$ C △ACF(AAS),..AG=AC.':AC=BC,$ 期末复习方案(金版)数学 八年级上(JD) 19.解:(1)如图,对称轴1即为所求 .MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+B$C= (2)如图,点P即为所求 AB+BC=18cm. (3)如图,△A.B.C.即为所求 ..AB=10 cm, .. BC-8 cm. !A: 专项训练(六) .B 特殊三角形 1.B 解析::AB=AC,AD乎分 BAC.'.CD=BD= 5.故选B. 2.B 解析:过点A作AD1BC于点D.:/BAC= 20.证明:·CE1AB.BF1AC '. BED= CFD=90°$ $2 0*,AB=AC=12m,:. B= 乙BED=乙CFD .BAC)=30”,v. AD=AB=6 m.故选B. 在△BDE和△CDF中, BDE=乙CDF. BD=CD. 3.A . △BDE△CDF(AAS).'DE=DF 解析:用反证法证明命题“在同一平面内,若 又:CE1AB.BF1AC. alb.c上b,则a/c”时,首先应假设该命题 .D点在/BAC的平分线上 的结论不成立,即a与c相交,故选A 21.(1)证明::AD是△ABC的角平分线 4.D '. 乙DAE= DAF 解析:由题意,得a-b=0,2a-b-3=0.c- · DE1AB.DF1AC. '. AED= AFD=90 3$ $ =0. '=b=3.c=3 $2,'2}+b$}=3}+ 又:AD=AD.:△ADE△ADF(AAS) 3=18=c2.:△ABC是等腰直角三角形.故 '.AE=AF,DE=DF. 选D. :.AD垂直平分EF. 5.D (2)解:''Saap+Sacn=S△Anc 解析:'LAEF= BEC=90*,AE=BE, 当 AF=BC时,Rt△AEF Rt△BEC(HL).故 选D. $DE=DF,AB=3.AC=5 6.A , 1 解析:由勾股定理,得楼梯的水平宽度为 .DE=2. 13{}-5}=12(m),由平移的性质,得地毯 22.解:(1)50*70。 的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度 (2) NMA=2/B-90 的和,:.地毯的长度至少需要12+5= 理由如下: 17(m).故选A. ·AB=AC' B= C. 7.A A=180*-(B+C) =180*-2B$$$ 解析:过点C作CD1AB于点D.:CD1AB 又:MN垂直平分AB $ A=6 0$. ACD=90*$- A=30*$'AD=$ NVMA=90+*$-A=90+*$-($18 0+*-2B =$$ 2/B-90*. (3):MN垂直平分AB.:MB=MA 又:△MBC的周长是18cm, 10