专项训练(六) 特殊三角形-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（冀教版）

&〔名师紧到)知图，在高为5m,敲面长为13m的楼绿表面葡 IL.如断，已知在锐角三角形AC中，B·C,D是△4C的 专项训练（六） 勉做，则电稳的长度至少需要 角平分线，E是AD上一点，连接EB,EC.若∠C-45“, 特殊三角形 A.17m B.18m C.25 m 26.m CG-6,则△EBC的面积是 ( 一，选择是 A.12 且.9 D.32 L.如图，AD是等腰三角形ABC的原角平分线，BD=5.则CD 3 等于 A.10 B5 (毫6思) (第丁题 4 D.3 7.如图，在△AC中，∠AB=90°，∠A=0“.AC=4,点M.N在 边AB上，=究若N=2.则AW= (第11题) (第12插) A.1 B.2 3 0.4 2如图，点0是等边三角形A致G内点，A=2,5=1,G= 落如图，在R1△4C中，∠ACB=0",B是边4C上一动友《不 不，期△4站与△C的面积之和为 (第2题 与点C,A重合)，爱M战段E的中点，过点￡作EF⊥AB, 你村 2(2025·青对中考)5月26日，“2023中国国际大数禁产业搏 c36 聚足为F,连接C,R若∠4=50°.则在点E的运动过 4 D.3 笼会”在贵阳开幕，在“自动化立体库“中有许多几何元索，其 保中，∠F的大小为 二，填空题 中有一个等餐三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为 A.80 R.100- 13(2023·红香中考)将名30角的直角三角板和直尺按如加图 20,腰长为12m,期底边上的高是 C.130 D,发生变化，无法确定 所示的方式敛置，已知∠a=60°，点B.C表示的刻度分别为 A.4 m B.6 m 1cm,3.则线段AB的长为 m C.10m D.12m 1用反正法正到命恩在同一平面内，若“上4，上6，划“》” 时，首先应假设 t A.:与r相交 我r∥ 七，每∥ D,a与6相交 (第8题) (第4赠1 (第0题) 4〔30，持泽中米)已知△A的三边长0,6，c擒足(g-6)子+ 9如图，点B在△A(的边℃上，点P在射线AB上（不与点 v2a=6-5+1e-321-0,划△4C是 (第3题) (第14赠 A.D重合1，连接PB,℃，下列命题中，假角题是 A.等腰三角思 业直角三角形 I4(2023·重底中考B卷)如图，在△4BC中，AB=4C,AD是 A.若AR=AC,AD⊥，则P3=C C.提角三角形 D.等腰直角三角彩 G边的中线，若AB=5,C=6,用AD的长度为 B.若PB=G,AD上C,则AB=4C 5.如图，在△A中，E⊥C于点E,B为边C上一点，AD交 5如图，在△Ar中，AB=G,∠G=30”,过点B作D⊥G, C.若B=AG,∠1=∠2，期P常=G E于点F,A5=E,若依报“H用，”说明△AF≌△BC.期下 交AC于点么.若CD=2.则AD的长为 列所漆条件合洋的是 D.若PB=,L1=∠2，则AB=C 0.历史上对匀吸定理的一种证法采用了如阁新常的图形，我 中再个会等的直角三角形的直角边A5,R在司一条直线 上，证明中川到的面积相等关系是 A.52,=8aw 第5题) (第6■ B.Ssmm +Ssce =SAs 6如图，将三角形抵片AC折登，使点B,G都与点A重合，折 A EF=CE R∠APE=∠C C.SKancSmgeoc 痕分别为E,FG已知∠ACB=5,AE=EF.期∠B= C BD LAD D.AF -RC D.Ssmm +Soo+Saere=Smamnn :若DE=3.则C的长为 期末复习方案（金饭）数学八年级上(U)一9 三、解答题 20(名狮原封)如图.在△ABC中，AB-4C,D,E是△AC内两22如图，在B:△AC中.∠ACB-0°，LAC-60°，C-5. 17.(2023·荆两中考)如图.D是等边三角形AG的中线，以 点.4D平分∠FAC.∠EBC=∠E=60,且E=8m (1)AB的长为 点D为图心，B的长为半径氧，交的延长找于点B (1)求∠A的度数： (2)点D在C屏的延长线上，点M在∠AD的平分提上，连 连接成，求证D=CE (2)若BC=10心m,求闭的长 接D.AW,AD,且DW=A ①求证：△4是等边三角形： 《M-0的值是否为是值？知果是.请求出该是值：如果 不是，请说明事由 第20题】 18如图，在1A4CB中.∠ACB=0°，M为边A情的中点，点E (第22题 在线段W上，F⊥AG于点F,查接6W,成已知∠A= 50,∠AcE=130 (1)求证：GE=W 21.如图.在△4C中，AB=AG.∠BG=100,4D是边C上的 (2}若？=4，求线段℃的长. 中线，且D-BE,CD的玉直平分线M交C于点F,交 于点 (1)求∠的度数： (第18题 (2)△4DF是什么三角形？说明理由： (3)若将惠目中”∠4C=100改为∠C=12,且 FW=4,其越条件不变，求AB的长 19.如图.一架2.5m长的视子AB斜常在墙AC上，梯子的原端A 离地面的高度为24重如果韩千的底露B向外清出1.3■ (第21题 后停在述的位管上，那么梯子的顶部下滑了多少米： 【第19圈1 别末夏习方案（金质）数学八年级上()一10期末复习方案(金版)数学 八年级上(JD) 19.解:(1)如图,对称轴1即为所求 .MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+B$C= (2)如图,点P即为所求 AB+BC=18cm. (3)如图,△A.B.C.即为所求 ..AB=10 cm, .. BC-8 cm. !A: 专项训练(六) .B 特殊三角形 1.B 解析::AB=AC,AD乎分 BAC.'.CD=BD= 5.故选B. 2.B 解析:过点A作AD1BC于点D.:/BAC= 20.证明:·CE1AB.BF1AC '. BED= CFD=90°$ $2 0*,AB=AC=12m,:. B= 乙BED=乙CFD .BAC)=30”,v. AD=AB=6 m.故选B. 在△BDE和△CDF中, BDE=乙CDF. BD=CD. 3.A . △BDE△CDF(AAS).'DE=DF 解析:用反证法证明命题“在同一平面内,若 又:CE1AB.BF1AC. alb.c上b,则a/c”时,首先应假设该命题 .D点在/BAC的平分线上 的结论不成立,即a与c相交,故选A 21.(1)证明::AD是△ABC的角平分线 4.D '. 乙DAE= DAF 解析:由题意,得a-b=0,2a-b-3=0.c- · DE1AB.DF1AC. '. AED= AFD=90 3$ $ =0. '=b=3.c=3 $2,'2}+b$}=3}+ 又:AD=AD.:△ADE△ADF(AAS) 3=18=c2.:△ABC是等腰直角三角形.故 '.AE=AF,DE=DF. 选D. :.AD垂直平分EF. 5.D (2)解:''Saap+Sacn=S△Anc 解析:'LAEF= BEC=90*,AE=BE, 当 AF=BC时,Rt△AEF Rt△BEC(HL).故 选D. $DE=DF,AB=3.AC=5 6.A , 1 解析:由勾股定理,得楼梯的水平宽度为 .DE=2. 13{}-5}=12(m),由平移的性质,得地毯 22.解:(1)50*70。 的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高度 (2) NMA=2/B-90 的和,:.地毯的长度至少需要12+5= 理由如下: 17(m).故选A. ·AB=AC' B= C. 7.A A=180*-(B+C) =180*-2B$$$ 解析:过点C作CD1AB于点D.:CD1AB 又:MN垂直平分AB $ A=6 0$. ACD=90*$- A=30*$'AD=$ NVMA=90+*$-A=90+*$-($18 0+*-2B =$$ 2/B-90*. (3):MN垂直平分AB.:MB=MA 又:△MBC的周长是18cm, 10 参考答案 8.B 解析:在Rt△BCE中,M为斜边BE的中点, 2 ##2l&# 2. S4o '. CME=CBM+ BCM=2CBM. 同 33 SABoc=: 理可得LEMF=2FBM,:. 乙CMF = 4.故选C. CME+ EMF =2( CBM+ FBM)= 2 CBA=2$50*=100$$故选B$$$ 9.D 解析:A. AB=AC.AD1 BC. BD=CD .AP垂直平分BC,:.PB=PC,是真命题; B.PB=PC AD1BC.BD=CD..AP垂直 乎分BC.'AB=AC.是真命题:C.::AB=AC 1=乙2,.AD1BC,BD=CD,..AP垂直平 13.2 分BC.PB=PC,是真命题:D.根据PB= 解析:由题意,得 A=60*,BC=3-1= PC.1=/2.无法证得AB=AC,是假命题. 2(cm).根据直尺的对边平行可得/ACB= 故选D. =60*,△ABC是等边三角形,AB= 10.D BC=2cm. 解析:''SEot+ScpE +ScEa =S边形ABcD, 14.4 解析::AB=AC.AD是BC边的中线.:AD1 BC BD=BC3. AD=AB*-BD=4. a+2ab+b2,整理得a^②}+b2}=c2, :证明中$$ 用到的面积相等关系是S△Epa+S△cor+ 15.1 S△cen=S边形Ancp.故选D. 解析:':'AB=BC. C=30' A= C= 11.B 3${° 'ABC=180*-(A+C) =1 0$$ 解析::AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ·.BD1 BC, LCBD=90*,:LABD= .AD1BC,BD=CD.:.AD垂直平分BC ABC- CBD=30$. ABD= A.AD=$$ .EB=EC..' EBC=45*, LECB= B$D. 在Rt△BCD中, C=30$CD=2.:.BD=$$ EBC=45$*$' BEC=90*$·BC=6,D是$$$ BC的中点,:.DE= 16.604+2/3 解析:由折叠的性质,得BE=AE,AF=CF. 12.C FAC= ACB= 15*,$ AFE= FAC+$ 解析::△ABC是等边三角形,.AB=BC ACB=30”$''AE=EF ' EAF= AFE=$$ 乙ABC=60*}如图,将△A0B绕点B顺时针 30 *. ' AEB= EAF + AFE =6 0*$$$ 旋转60o得△CDB,连接OD.:.CD=OA=2 .△ABE是等边三角形,. B=60}.由折 B$D=OB. 0BD=60*△BOD是等边三$$ 角形 0D=0B=1.0C=③.0D+$$ $^=1^+(3)=4=CD :.△COD是直 角三角形,且COD=90,.Son+Snoc= S.ce+Saoc=Saop+Scop. 易得△BOD的 11 期末复习方案(金版)数学 八年级上(1D) (③)^{}.,解得BE=2(负值舍去).心AB= . ADE= HDF=30 $$E=2 ·'' BAF= BAE + EAF=9 0$$ (2)由(1)可知△BEF是等边三角形 ' BF=EF=BE=8 cm$ '$F=2 AB=4$FC=AF=BF^$}-AB^$=$$ :AB=AC,AD平分/BAC 23 BC=BF+FC=4+2/3. 17. 证明::BD是等边三角形ABC的中线. . BD1AC,乙ACB=60. 8. HF=BF-BH=3 c m$ .. DBC=30 在Rt△DHF中, HDF=30* 由作图可得BD=DE. . DF=2HF=6 cm. . DEC= DBC=30$ : ED=EF-DF=2cm. . CDE= ACB- DEC=30*= DEC$$ 21.解:(1):AB=AC. BAC=100$ . CD=CE. .乙B=C=40o. 18.(1)证明:'乙ACB=90*}$M为AB的中点 又:AD是边BC上的中线. MA=MC.' MCA= A=50$$$ . AD1BC,即乙ADB=90. '/CME=180*-A-MCA=8 0$ .BD=BE, 又:乙ACE=30o. '. CEM= A+ACE=80 '. CME= CEM.:. CE=CM ADE= ADB- BDE= 0$$$ (2)△ADF是等腰三角形 理由如下: ·EF1AC,乙ACE=30*, ·FM垂直平分CD.:.FD=FC '. FDC=C=40. '. AFD= FDC + C=80*, ADF=$ :FC=$CE-EF}=3. 90°- FDC=50。 19.解:由题意,得AB=DE=2.5m.AC=2.4m. '. DAF=180*- AFD- ADF=50。$$ BD=1.3m. . ADF= DAF.:.AF=DF :. △ADF是等腰三角形 在Rt△ABC中.BC= AB^{}-AC^②}=0.7m$$ (3)':AB=AC. BAC=12 0$$$$$ :. CD=BC+BD=2m '. C= B=30$ 在Rt△CDE中.CE=DE{}-CD*=1.5m$$$$ ·FM垂直平分CD. .AE=AC-CE=0.9 m. :. DF=CF. FMC=90 答:梯子的顶部下滑了0.9m :. CF=DF=2FM=8. 20.解:(1)如图,延长ED交BC于点F.延长AD 由(2)可得AF=DF=8 交BC于点H .AB=AC=AF+CF=16 22.(1)10 (2)①证明:如图1.过点M作ME1AB于点 E.MF1CB交CB的延长线于点F A ' EBC= E=60*. E . △BEF是等边三角形。: EFB=60。 :AB=AC.AD平分/BAC :.AH1BC.即/AHC=90 B E . HDF=90*- EFB=30$$$ 图1 12 参考答案 又:BM平分乙ABD. 题意;C.图案是轴对称图形,但不是中心对 .MF-ME. 称图形,故C不符合题意:D.图案既不是轴 [DM-AM, 在Rt△MFD和Rt△MEA中, 对称图形,又不是中心对称图形,故D不符 MF=ME, 合题意.故选A. :.Rt△MFDRt△MEA(HL) 2.A *.ZMDF= MAE. 解析:1<3<2,2<5<3,2<6<3 ' MDB+MAE= MDB+ MDF=18 0$$ · ABC=60$ ABD=12 0 2<7<3,心.可能被墨迹覆盖住的数是3. . AMD=36O* -(MDB + MAE + 故选A. 乙ABD)=60”. 3.C 又:·DM=AM. 解析:“3.14”是将圆周率“n”精确到百分 .△ADM是等边三角形 位.故选C. ②解:BM-BD的值为定值 4.D 如图2,在BM上取点G.使BG=BD.连 解析:A.逆命题是“若a+b>0,则a>0.b> 接DG. 0”,是假命题,故A不符合题意;B.逆命题是 “若lal=lbl,则a=b”,是假命题,故B不符 合题意;C.逆命题是“相等的角是对顶角”, 是假命题,故C不符合题意;D.逆命题是“同 位角相等,两直线平行”,是真命题,故D符 合题意.故选D. 5.B 图2 解析:.:△ABC△DCB.:. AC=DB=8.$ ·BM平分乙ABD,/ABD=120*. ·BE=5 DE=DB-BE=3.故选 B$$$ '. /DBG=60 6.D .△BDG是等边三角形 解析:用反证法证明“一个三角形中不能有 . DG=DB. BDG=60 两个角是直角”,应先假设这个三角形中有 ·△ADM是等边三角形 两个角是直角,故选D :. DM=DA. ADM=60°. 7.A ADM- ADG= BDG- ADG$$ 即 MDG= ADB 解析: (-7)=7,故①错误;+9=+3, .DG=DB. 在△MDG和△ADB中, MDG=乙ADB, LDM=DA, 和3不是同类二次根式,不能合并,故④错 .△MDG△ADB(SAS). 误,综上,小刚做对题目的个数为1.故选A. :. MG=AB=10 8.C .BM-BD=BM-BG=MG= 0$$$ 解析:方程两边同乘x-2,得x-2(x-2)= .BM-BD的值为定值,这个定值为10 -3.故选C. 石家庄市桥西区2022-2023学年度 9.D 八年级第一学期期末质量监测 解析:':AD//BC.. 乙BCA=乙DAC.A.添加 1.A BC=AD可利用SAS判定△ABC△CDA.故 解析:A.图案既是轴对称图形,又是中心对 A不符合题意;B.添加/BAC=乙ACD可利 称图形,故A符合题意;B.图案既不是中心 用ASA判定△ABC △CDA,故B不符合题 对称图形,又不是轴对称图形,故B不符合 意;C.添加AB//DC可得 BAC= ACD,可 13