专项训练(二) 全等三角形-【授之以渔】2023-2024学年八年级上册数学期末复习方案（冀教版）

6.如图是作八A&C的作图痕迹,则此作图的已知条件是( ) 1 专项训练(二) 12.如图.B交AC于点M交FC于点DAB交PC于点VE. A.两角及卖近 B.两边及夹角 全三角形 f-%6-A给出下列结论:①/1/2 C.两角及一角的对边 D.两边及一边的对角 ②-CF:②△ACAARM:④C-DV:△AFV 一、选择题 △Al. I.如图,窗户打开后,用窗钩AB可将其国定,这里所运用的儿 何原理是 _ ) A.两点之间.线段最加 (第6) (第7画) (8题) B.三角形两边之和大干第三边 C.三角形的隐定性 7.如图.已知A/CF.F为DF的中点 若A=12em.CF= 7m.则p的长为 ) (第12题 D.两点确定一条直线 (第1) 其中正确的结论有 A.5m B.6cm C.7 0.4.5m ) 2.(2023·长春中考改编)如图,工人师博设计了一种测零姓内 A2个 8.(&师屋划)如图,已知友格纸中是4个相回的证方形,别云1 13个 C.4个 径A的卡错,卡错交又点0为A4.B的中点,只要些出 与(2的和为 ) D.5个 A君的长度,就可以知道该零件内轻A的长度,依要的数学 A.100 8 C.60 D.45 “ 二、填空题 基本事实是 1. 9.如图,有一张三角形纸片ApC.已知乙B=C=x按下列方 ) 13. 如图:已短A超/站,A=,请你加一个条件 A.s B.A5A C.AAS D.sss 案用剪几没发管头方句前开,可的泄不到全等三角形纸片 △AC△D 的是 - (第13题) (第14题) (第2题 (3题 D 14.(2023·庆中考A)如图.在△ABC中.乙BAC=90AB 3.加图.△ABCAAPC达BC过点A且平分MC交B 10图:A IC.且A:CD.F.F是A上点:CA0 AC.点D为BC上一点.连接AD.过点B作题1AD干点E 于点P若乙B=34乙C=46则乙CPB的度数为( ) “20 BF1AD若CE-4.BF=3.FF=2.则AD的长为 ( 1 过点C作CF1AD交AD的延长线于点E.若B=4.CF= A.80* B.84: C.6& D.100% A.3 B.5 c.6 1.7 1.则萄长为_. 4.(名帮原句)下列命题的送会题是真命题的是 -. ## 15.如图,在四边形A8CD中.乙2AB=乙CRA=90将CD点 A.如果a-.那- ## D逆时针旋转90*至DE.连接AFA0-6.BC=10.判 B.两直线军行,同位角相等 △AD的程是 C.全等三角形的对应角相等 D.对顶角相等 (第1题) (第11题) # 5.小财家仿古家具的一块三角形形状的胶晓坏了,面婆重配 11.图 A-4cmAC-0-3:C1D限.点在经 一块小明通过电话给破璃店老板提供相关数据,为了方效 段A上以1cm,的速度由点A向点运动,同时,点0在 (闻15题) 表述,将夜三角形记为AA限C.提供下列各组元素的数据,略 线段路上由点B向点D运动,设运动时间为1().当 (第16题) () 出来的玻填不一定符合要求的是 △ACP与凸P全等时.点0的运动速度为 () 16.(师创)如图.在△AD[C中.AC-BC.乙AC=90A0平 A.A.BC.C B.A.pC./n A.0.5cm/. B.1rm/6 分乙BC1AD交AD的延长线于点&若AD=6.则题 C.ABAC./& D.乙A./f.BC C. 1cm/s峻1.5/s D.0.5em/s峻1.5 em/s 期号习方客(全级)数学八年级上(一3 三、解答题 20.如图.△ABC和ACD均是直角三角形。ACCED- 22.在△ABC中.A-AC.点D是射线CB上的一动点(不与B 17.(2023·缺中考)图.在△4即C中.-50.C-20. oAC-C.1C干点F 6重合):以A求为一这在A2的有删作分AD:使A2-4 过点A作AE:BC.垂足为E.延长EA至点D.使ADAC. (1)求区:A0△D DF- BAC.连接CE 在边AC上裁取AF-AB.连接DF.求证:DF-CB (2)若是F的中点.=10em.求A的长 (1)如1.当点在线段C上:90时.求DC 的度数; (2)设乙BAC=a.乙DCE-g ①知?.当点D在线段C上,AC0时.请你探究。 与{之间的数量关系,并证明你的结论; (第7) (第20慧) ②如图3.当点D在线段CR的延长线上.乙BAC90时,请 将图3补充完整,并直接写出此时a与8之阔的数量关系 (不需证明). 18.(2023·口中考)如图,点A.B.C.D在同一条直线上,点 .¥分别在直线AB的两侧,且AE=B.乙A=乙B.乙ACE= (1)求i证:AACE运△BDF 21.知图,在△ABC中,按以下步骤作图 图2 图1 ①以点B为园心.任意长为半径画强,分别交图.故C于点 图 (2若A-8A-24的长 (第22同) M.V.再以点V为圈心.VV长为率径画纸交前面的孤干点 .画得交AC的长找子点E ②以点B为心,2长为半径画交E于点D.连接CD (第18题) 请你观察图形,答下列问题 (1)由尽规作图可证得A凸,据是 (2)求:APCDC (3答2C100*.F=50*.或AC0的度数 19.如图.B.C.E三总在同一条直线上.AC/DE.AC-CE. 7.AC{=乙B. (1)求证:AA0CACB ### (2)若455.求800的度数 (第:1t) (第10) 期末复习方案(含题上数学几年级上A参考答案望 则350-m=250. 命题的逆命题是“同位角相等，两直线平行”， 答：应安排100人种植A种苗木，250人种植 是真命题，故B符合题意；C.原命题的逆命题 B种苗木，才能确保同时完成任务。 是“三个角对应相等的三角形全等”，是假命 26.解：(1)设前1h行驶的速度为xkm/h,则 题，故C不符合题意：D.原命题的逆命题是 1h后行驶的速度为1.5.xkm/h. “相等的角是对顶角”，是假命题，故D不符合 由题意，得180-x_180-=2 题意.故选B. 1.5x3 5.C 解得x=60. 解析：有两边和其中一边的对角分别相等 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合 的两个三角形不一定全等，∴，提供AB,AC的 题意 长度及∠B的度数不一定能配出符合要求的 答：前1h行驶的速度为60km/h. 玻璃.故选C (2)设以原来速度行驶每小时耗油yL,则提 6.B 速后每小时耗油(y+0.3)L 解析：根据作图痕迹可知∠A是已知角，AB, 由题意，得y+ 180-60 1.5×60 ·(y+0.3)=7.5-4.3. AC是己知边，.作△ABC的已知条件是两边 及夹角，故选B. 解得y=1.2. 则y+0.3=1.5. 7.A 回来时若以原来速度行驶，则耗油量为奶× 解析：，AB∥CF,·.∠ADE=∠F.:E为DF 的中点，.DE=FE.又·∠AED=∠FEC 1.2=3.6(L), ∴，△ADE≌△CFE(ASA),.AD=CF=7cm 若以提速后的速度行驶，则耗油量为1.5x×60× 180 :AB=12cm,∴.BD=AB-AD=5cm故选A. 8.B 1.5=3(L) 解析：如图，易得AB=DE,∠ABC=∠DEF= .3.6>3,∴.以提速后的速度行驶更省油。 90°，BC=EF,.△ABC≌△DEF(SAS), 专项训练（二） ∴.∠1=∠EDF.∠EDF+∠2=90°，，∠1+ 全等三角形 ∠2=90°.故选B. 1.C 解析：题图中构成△AOB,所运用的几何原理 是三角形的稳定性.故选C 2.A 解析：O为AA',BB的中点，.OA=OA', OB=OB'.又，∠AOB=∠A'OB',∴.△AOB≌ 9.C △A'OB'(SAS),.AB=A'B'.故选A. 解析：如图，∠DEC=∠B+∠BDE,∠B=x 3.C ∴.x°+∠FEC=x°+∠BDE,∴.∠FEC= 解析：△ABC≌△A'BC',∴.∠C=∠C' ∠BDE,∴，其对应边分别是CF和BE.而已知 46°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100° 给的是CF=BD=3,∴.不能判定两个三角形 全等，故选C AB'平分LBAC,LCP=号∠BAC= 50°，.∠CPB'=∠C+∠CAP=96°.故选C. 4.B 解析：A.原命题的逆命题是“如果a2=,那 么a=b”,是假命题，故A不符合题意：B.原 3 煳末复习方案（金版）数学八年级上(J) 10.B 15.12 解析：，·AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,∴∠AFB= 解析：如图，过，点E作EF⊥AD交AD的延 ∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D= 长线于点F,过点D作DH⊥BC于点H 90°，.∴∠A=∠C.又AB=CD, ·∠DB+∠CB4=18O°，∴.AD∥BC.∠CBA= ∴.△ABF≌△CDE(AAS),∴.AF=CE=4, ∠CHD=90°，.AB∥DH,∴.BH=AD=6 BF =DE =3..EF =2,..AD =AF DF CH=BC-BH=4.由旋转的性质，得DE= AF+(DE-EF)=4+(3-2)=5.故选B. DC,∠CDE=90°，∴.∠CDF+∠EDF=90°. 11.C ,∠DEF+∠EDF=9O°，∴.∠DEF=∠CDF 解析：设点Q的运动速度为xcm/s ·AD∥BC,.∠C=∠CDF,∴.∠DEF= ∠CAB=∠DBA,∴.当△ACP与△BPQ全 ∠C.又∠F=∠CHD=90°，DE=DC .△DEF≌△DCH(AAS),∴.EF=CH=4, 等时，有两种情况：①若△ACP≌△BQP,则 AP=BP,AC=BQ,.1×1=4-1×1,3=, 5am=3A0·BF=12 解得t=2,x=1.5.②若△ACP≌△BPQ,则 AP=BQ,AC=BP,∴：1×t=x,3=4-1×t, 解得1=1，x=1.综上，点Q的运动速度为 1cm/s或1.5em/s.故选C. 12.C 解析：∠E=∠F=90°，∠B+∠BAE= 90°，∠C+∠CAF=90°.∠B=∠C, 16.3 .∠BAE=∠CAF,∠1=∠2，故①正确： 解析：延长AC,BE交于，点F,AD平分∠BAC, ∠B=∠C,∠E=∠F=90°，AE=AF, BE⊥AD,∴.∠FAE=∠BAE,∠AEF=∠AEB= ∴.△ABE≌△ACF(AAS),∴.AB=AC,BE= 90°.又，AE=AE,.△AEF≌△AEB(ASA), CF,故②正确；∠CAN=∠BAM,AC=AB, BF=BE,即BE=3BF.LACB= ∠C=∠B,∴.△MACN≌△ABM(ASA),故③正 确；由③可得AN=AM,AC=AB,∴，AC-AM= ∠BED=90°，∠CDA=∠BDE,.∠CAD= AB-AN,即CM=BN.又∠C=∠B, ∠EBD.又：AC=BC,∠ACB=∠FCB= ∠CDM=∠BDN,∴.△CDM≌△BDN(AAS), 90°，.△ACD≌△BCF(ASA),∴.AD=BF, ∴.CD=BD,无法证明CD=DN,故④错误： BE=4D=3. :∠1=∠2，AF=AE,∠F=∠E,.△AFN≌ △AEM(ASA),故⑤正确.综上，正确的结论 17.证明：，在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， .∠CAB=180°-∠B-∠C=110°. 有①23⑤，共4个.故选C AE⊥BC,.∴.∠AEC=90°. 13.BC=EF(答案不唯一) ∴.∠DAF=∠AEC+∠C=1I0. 解析，AB∥DE,,∠B=∠DEF.又，AB= ∴.∠DAF=∠CAB. DE,BC=EF,.∴，△ABC≌△DEF(SAS) 又，AD=AC,AF=AB, ∴.△DAF≌△CAB(SAS). 14.3 ∴DF=CB. 解析：∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF= 18.(1)证明：在△ACE和△BDF中， 90°.BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠AEB=∠CFA= ∠ACE=∠BDF, 90°，∠BAE+∠ABE=90°，.∠ABE= ∠A=∠B, ∠CAF.又AB=AC,△ABE≌△CAF LAE BF, (AAS),..AE CF =1,AF BE =4,..EF ÷.△ACE≌△BDF(AAS). AF-AE =3. (2)解：△ACE≌△BDF,∴.AC=BD=2. 参考答案积 又.AB=8,∴.CD=AB-AC-BD=4. ∠B+∠ACB=180°-∠BAC=90°， 19.(1)证明：.AC∥DE, ∴.∠ACE+∠ACB=90°，即∠DCE=90 ∴∠ACD=∠D,∠BCA=∠E. (2)①a+B=180° 又.∠ACD=∠B,∴.∠B=∠D 证明：.·∠BAC=∠DAE r∠B=∠D, ∴.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 在△ABC和△CDE中， ∠BCA=LE, 即∠BAD=∠CAE. LAC CE, rAB=AC, ,△ABC≌△CDE(AAS). 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE. (2)解：，△ABC≌△CDE, LAD =AE, ∠A=∠DCE=55. ∴.△ABD≌△ACE(SAS).∴.∠B=∠ACE. ∴.∠BCD=180°-∠DCE=125°. :∠B+∠ACB=180°-∠BAC=180°-a, 20.(1)证明：.AB⊥CD,.∠AFC=90° ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=∠B+∠ACB= ∴.∠BAC+∠ACF=90. 180°-a=B. ,∠ACE=90°， ∴.x+B=180 ∴.∠DCE+∠ACF=90°. ②解：如图. .∠BAC=∠DCE. ∠BAC=∠DCE, 在△ABC和△CDE中，AC=CE, I∠ACB=∠CED. ∴.△ABC≌△CDE(ASA)· (2)解：.△ABC≌△CDE, ∴.BC=DE=10cm. B是EC的中点， a=B. ∴.CE=2BC=20cm. 专项训练（三） ∴.AC=CE=20cm. 实数 21.(1)SSS 1.C (2)证明：'.△BMW≌△BFN, ∴.∠ABC=∠DBC 解析：5为无理数.故选C AB=DB, 2.C 在△ABC和△DBC中， ∠ABC=∠DBC, 解析：，13.7万=137000，数字“7”在千位 BC BC, 上，∴.近似数13.7万精确到千位.故选C. ∴.△ABC≌△DBC(SAS). 3.B (3)解：∠BAC=100°，∠E=50°， 解析：设该正方形的边长为x(x>0),则x2= .∴∠ABE=180°-∠BAC-∠E=30° 9,.x=9,即其边长等于9的算术平方根 LEBG=LABE=15 故选B. ∴.∠ACB=∠EBC+∠E=65 4.D 22.(1)解：：∠BAC=∠DAE=90°， 解析：1-31=3，-(-3)=3，(-3)2=9， ·.∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, -32=-9.负数没有平方根，∴.-32没有平 即∠BAD=∠CAE. 方根.故选D. AB =AC, 5.D 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, LAD=AE, 解析：5364<98,2<4<7， ∴.△ABD≌△ACE(SAS).∴.∠B=∠ACE. a=4,b=2,∴.b°=2=16.故选D.